Convertisseurs continu-continu : exercices corrigés pas à pas

Exercices gratuits sur Convertisseurs continu-continu avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : rapports de conversion idéaux, ondulation et courants dans l’inductance, ondulation de sortie et limite de conduction continue.

Exercice gratuitFacile
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

Un convertisseur abaisseur-élévateur inverseur idéal est alimenté sous 24 V avec un rapport cyclique D = 0,6 en conduction continue. Trouvez la valeur absolue de la tension de sortie |Vo|.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
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Ce que vous travaillez

  1. Facilerapports de conversion idéaux
  2. Moyenondulation et courants dans l’inductance
  3. Difficileondulation de sortie et limite de conduction continue

Comment résoudre les exercices de Convertisseurs continu-continu

  1. Identifiez le convertisseur (abaisseur, élévateur ou abaisseur-élévateur) et le rapport cyclique D à partir du rapport des tensions.
  2. Utilisez l’équilibre volt-seconde de l’inductance : la tension moyenne de l’inductance sur une période est nulle.
  3. Trouvez la tension de l’inductance pendant que l’interrupteur est fermé, puis ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Pour l’ondulation de sortie, trouvez la charge qui entre dans le condensateur et en sort ; pour la limite de conduction continue, égalez le courant moyen dans l’inductance à ΔIL/2.

Erreurs fréquentes

  • Utiliser la relation de l’abaisseur pour un élévateur, ou D à la place de 1 − D.
  • Utiliser Vin au lieu de Vin − Vo comme tension de l’inductance dans un abaisseur.
  • Oublier que l’inductance d’un élévateur est parcourue par le courant d’entrée Io/(1 − D), et non par le courant de charge.
  • Mélanger kHz, µH et µF sans convertir en unités SI.

Formules clés

Abaisseur
Vo = D·Vin
Élévateur
Vo = Vin/(1 − D)
Abaisseur-élévateur inverseur
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Bilan de puissance idéal
VinIin = VoIo
Ondulation de l’inductance
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Courant moyen dans l’inductance
abaisseur Io ; élévateur et abaisseur-élévateur Io/(1 − D)
Ondulation de sortie
abaisseur ΔIL/(8fC) ; élévateur et abaisseur-élévateur Io·D/(fC)
Limite de conduction continue
abaisseur (1 − D)R/(2f) ; élévateur D(1 − D)²R/(2f) ; abaisseur-élévateur (1 − D)²R/(2f)

Apprendre Convertisseurs continu-continu depuis zéro

Avant cela : Transitoires RC et RL

1Ce que fait un convertisseur à découpage

Un convertisseur continu-continu transforme une tension continue en une autre, par exemple 12 V d’une batterie en 5 V pour un processeur. Au lieu de dissiper la différence dans une résistance, il met l’alimentation en marche et à l’arrêt très rapidement et lisse le résultat.

L’interrupteur S est fermé pendant une fraction D de chaque période T = 1/f. D est le rapport cyclique. Une inductance L et un condensateur C filtrent les impulsions pour donner une sortie stable.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • Le convertisseur abaisseur (buck) abaisse la tension.
  • Le convertisseur élévateur (boost) l’élève.
  • Le convertisseur abaisseur-élévateur (buck-boost) inverseur peut faire les deux, avec une sortie négative.

Avec des composants idéaux, aucune énergie n’est perdue, donc Vin·Iin = Vo·Io.

Auto-évaluation Un convertisseur abaisseur idéal est alimenté sous 24 V avec D = 0,25. Quelle est sa tension de sortie ?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

Réponse: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. Utiliser 1 − D donne 18 V, la formule de l’élévateur donne 32 V, et diviser par D donne 96 V.

2Équilibre volt-seconde et rapports de conversion

En régime permanent, le courant de l’inductance retrouve la même valeur après chaque période. La tension moyenne de l’inductance sur une période doit donc être nulle : les volt-secondes pendant que l’interrupteur est fermé compensent celles pendant qu’il est ouvert.

Pour le convertisseur abaisseur, l’inductance voit Vin − Vo pendant la durée DT et −Vo pendant (1 − D)T :

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

Le même équilibre donne les deux autres convertisseurs :

élévateur : Vo = Vin/(1 − D) abaisseur-élévateur : |Vo| = Vin·D/(1 − D)

Ces relations valent en conduction continue (CCM), lorsque le courant de l’inductance ne tombe jamais à zéro.

Auto-évaluation Un convertisseur élévateur idéal doit transformer 12 V en 48 V. Quel rapport cyclique lui faut-il ?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

Réponse: 0,75. 48 = 12/(1 − D), donc 1 − D = 0,25 et D = 0,75. La valeur 0,25 est la fraction de temps d’ouverture, et 4 est le rapport de tensions lui-même.

3La méthode pas à pas

  1. Identifiez le convertisseur et trouvez D à partir du rapport des tensions.
  2. Trouvez la tension de l’inductance pendant que l’interrupteur est fermé : Vin − Vo pour l’abaisseur, Vin pour l’élévateur et l’abaisseur-élévateur.
  3. L’ondulation du courant est ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Le courant moyen dans l’inductance est Io pour l’abaisseur et Io/(1 − D) pour l’élévateur et l’abaisseur-élévateur. Le courant crête est la moyenne plus ΔIL/2.
  5. Pour l’ondulation de sortie, utilisez ΔIL/(8fC) pour l’abaisseur et Io·D/(fC) pour l’élévateur et l’abaisseur-élévateur.

Convertissez d’abord les unités : µH en H, µF en F et kHz en Hz.

4Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Un convertisseur abaisseur transforme 24 V en 12 V pour une charge de 6 Ω. Il commute à 100 kHz avec L = 47 µH et C = 22 µF. Trouvez l’ondulation du courant dans l’inductance, le courant crête dans l’inductance et l’ondulation de sortie.

1

Observez le circuit

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

C’est un convertisseur abaisseur, donc D = 12/24 = 0,5.

2

Ondulation du courant dans l’inductance

Tant que S est fermé, l’inductance voit 24 − 12 = 12 V.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

Courant crête dans l’inductance

Le courant moyen dans l’inductance est le courant de charge, 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

Ondulation de sortie

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

Vérifiez la réponse

Le courant minimal dans l’inductance est 2 − 0,64 = 1,36 A, encore supérieur à zéro, donc le convertisseur est en conduction continue et les formules s’appliquent.

Réponse

ΔIL = 1,28 A, Imax = 2,64 A et ΔVo = 73 mV.

5Ondulation et limite de conduction

Le courant de l’inductance monte tant que l’interrupteur est fermé et descend tant qu’il est ouvert. Sa moyenne est égale au courant de charge dans un convertisseur abaisseur.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

Si le courant de charge tombe à ΔIL/2, le triangle touche tout juste zéro : le convertisseur est à la limite de la CCM. En dessous, il passe en conduction discontinue et les rapports simples ne valent plus.

Égaler le courant moyen à ΔIL/2 donne la plus petite inductance permettant la conduction continue :

abaisseur : (1 − D)R/(2f) élévateur : D(1 − D)²R/(2f) abaisseur-élévateur : (1 − D)²R/(2f)
Auto-évaluation Un convertisseur abaisseur fonctionne avec D = 0,4 sur une charge de 10 Ω à 50 kHz. Quelle est la plus petite inductance permettant la conduction continue ?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

Réponse: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. Utiliser D au lieu de 1 − D donne 40 µH, et oublier le 2 donne 120 µH.

6Erreurs fréquentes

  • Utiliser la relation de l’abaisseur pour un élévateur, ou D là où il faut 1 − D.
  • Utiliser Vin au lieu de Vin − Vo comme tension de l’inductance d’un abaisseur.
  • Prendre le courant de charge pour le courant de l’inductance d’un élévateur : l’inductance est parcourue par le courant d’entrée, Io/(1 − D).
  • Mélanger kHz, µH et µF sans les convertir.
Auto-évaluation La tension de l’inductance est de 10 V pendant la durée de conduction, D = 0,5, L = 100 µH et f = 50 kHz. Que vaut ΔIL ?
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

Réponse: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. Laisser L en µH ou f en kHz donne des résultats faux d’un facteur 1000.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : rapports de conversion idéaux. Vous trouvez la tension de sortie ou le rapport cyclique d’un convertisseur abaisseur, élévateur ou abaisseur-élévateur, ou le courant d’entrée à partir du bilan de puissance.
  • Moyen : ondulation et courants dans l’inductance. Vous trouvez l’ondulation du courant, l’inductance pour une ondulation donnée, le courant crête dans l’inductance d’un abaisseur, ou le courant moyen dans l’inductance d’un élévateur.
  • Difficile : ondulation de sortie et limite de la CCM. Vous trouvez l’ondulation de sortie ou la capacité nécessaire, l’inductance critique de chaque convertisseur, ou le plus petit courant de charge pour la conduction continue.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
+−12 VD = ?LCR−+48 V

Un convertisseur abaisseur-élévateur inverseur idéal doit produire −48 V à partir de 12 V en conduction continue. Trouvez le rapport cyclique D.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

Calculer D

Afficher les indices
  1. Partez du rapport de conversion idéal : |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. Résolvez-le pour D.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Convertisseurs continu-continu : un interrupteur S est fermé pendant la fraction D de chaque période T = 1/f. En régime permanent, la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle (équilibre volt-seconde), ce qui donne les rapports de conversion idéaux en conduction continue : abaisseur Vo = D·Vin, élévateur Vo = Vin/(1 − D), abaisseur-élévateur inverseur |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertisseur idéal conserve la puissance : Vin·Iin = Vo·Io. Tant que S est fermé, le courant de l’inductance augmente de ΔIL = VL·D·T/L, avec VL = Vin − Vo pour l’abaisseur et Vin pour l’élévateur et l’abaisseur-élévateur. L’ondulation de la tension de sortie est ΔVo = ΔIL/(8fC) pour l’abaisseur et Io·D/(fC) pour l’élévateur et l’abaisseur-élévateur. Le courant de l’inductance touche tout juste zéro (limite de la conduction continue) lorsque le courant moyen de l’inductance est égal à ΔIL/2.

Rapport de conversion

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

Résolvez pour D

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

Réponse

D = 0,8
Exemple 2Moyen
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Un convertisseur élévateur idéal transforme 15 V en 60 V à 25 kHz avec L = 330 µH. Trouvez l’ondulation crête à crête du courant dans l’inductance ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

Calculer ΔIL (A)

Afficher les indices
  1. Tant que S est fermé, l’inductance se trouve directement aux bornes de Vin.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Convertisseurs continu-continu : un interrupteur S est fermé pendant la fraction D de chaque période T = 1/f. En régime permanent, la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle (équilibre volt-seconde), ce qui donne les rapports de conversion idéaux en conduction continue : abaisseur Vo = D·Vin, élévateur Vo = Vin/(1 − D), abaisseur-élévateur inverseur |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertisseur idéal conserve la puissance : Vin·Iin = Vo·Io. Tant que S est fermé, le courant de l’inductance augmente de ΔIL = VL·D·T/L, avec VL = Vin − Vo pour l’abaisseur et Vin pour l’élévateur et l’abaisseur-élévateur. L’ondulation de la tension de sortie est ΔVo = ΔIL/(8fC) pour l’abaisseur et Io·D/(fC) pour l’élévateur et l’abaisseur-élévateur. Le courant de l’inductance touche tout juste zéro (limite de la conduction continue) lorsque le courant moyen de l’inductance est égal à ΔIL/2.

Rapport cyclique

D = 1 − 15/60 = 0,75

Tension de l’inductance pendant la phase de conduction

Tant que S est fermé, l’inductance se trouve directement aux bornes de Vin.

VL = 15 V

Ondulation du courant

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

Réponse

ΔIL = 1,364 A
Exemple 3Difficile
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

Un convertisseur abaisseur-élévateur idéal transforme 12 V en −36 V pour une charge de 10 Ω à 100 kHz. Le condensateur de sortie est de 22 µF. Trouvez l’ondulation crête à crête de la tension de sortie ΔVo en mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

Calculer ΔVo (mV)

Afficher les indices
  1. Tant que l’interrupteur est fermé, la diode est bloquée et le condensateur alimente seul la charge.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Convertisseurs continu-continu : un interrupteur S est fermé pendant la fraction D de chaque période T = 1/f. En régime permanent, la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle (équilibre volt-seconde), ce qui donne les rapports de conversion idéaux en conduction continue : abaisseur Vo = D·Vin, élévateur Vo = Vin/(1 − D), abaisseur-élévateur inverseur |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertisseur idéal conserve la puissance : Vin·Iin = Vo·Io. Tant que S est fermé, le courant de l’inductance augmente de ΔIL = VL·D·T/L, avec VL = Vin − Vo pour l’abaisseur et Vin pour l’élévateur et l’abaisseur-élévateur. L’ondulation de la tension de sortie est ΔVo = ΔIL/(8fC) pour l’abaisseur et Io·D/(fC) pour l’élévateur et l’abaisseur-élévateur. Le courant de l’inductance touche tout juste zéro (limite de la conduction continue) lorsque le courant moyen de l’inductance est égal à ΔIL/2.

Rapport cyclique

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Courant de charge

Io = 36/10 = 3,6 A

Ondulation de sortie

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

Réponse

ΔVo = 1227 mV

Questions et réponses

Convertisseurs continu-continu : de quoi s’agit-il ?

Un convertisseur continu-continu transforme une tension continue en une autre, par exemple 12 V d’une batterie en 5 V pour un processeur. Au lieu de dissiper la différence dans une résistance, il met l’alimentation en marche et à l’arrêt très rapidement et lisse le résultat.

L’interrupteur S est fermé pendant une fraction D de chaque période T = 1/f. D est le rapport cyclique. Une inductance L et un condensateur C filtrent les impulsions pour donner une sortie stable.

Convertisseurs continu-continu : comment résoudre les exercices étape par étape ?
  1. Identifiez le convertisseur (abaisseur, élévateur ou abaisseur-élévateur) et le rapport cyclique D à partir du rapport des tensions.
  2. Utilisez l’équilibre volt-seconde de l’inductance : la tension moyenne de l’inductance sur une période est nulle.
  3. Trouvez la tension de l’inductance pendant que l’interrupteur est fermé, puis ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Pour l’ondulation de sortie, trouvez la charge qui entre dans le condensateur et en sort ; pour la limite de conduction continue, égalez le courant moyen dans l’inductance à ΔIL/2.
Convertisseurs continu-continu : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • Utiliser la relation de l’abaisseur pour un élévateur, ou D à la place de 1 − D.
  • Utiliser Vin au lieu de Vin − Vo comme tension de l’inductance dans un abaisseur.
  • Oublier que l’inductance d’un élévateur est parcourue par le courant d’entrée Io/(1 − D), et non par le courant de charge.
  • Mélanger kHz, µH et µF sans convertir en unités SI.
Convertisseurs continu-continu : que couvrent les exercices ?
  • Facile: rapports de conversion idéaux
  • Moyen: ondulation et courants dans l’inductance
  • Difficile: ondulation de sortie et limite de conduction continue

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

Thèmes avant et après celui-ci

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