Transformateurs : exercices corrigés pas à pas

Exercices gratuits sur Transformateurs avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : rapport de transformation, courants et puissance, rendement et pertes.

Exercice gratuitFacile
N1​ = 5000N2​ = ?11500 V230 V

Un transformateur parfait doit abaisser 11500 V à 230 V. Son enroulement primaire compte 5000 spires. Combien de spires N2 faut-il à l’enroulement secondaire ?

V1 = 11500 VV2 = 230 VN1 = 5000
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Ce que vous travaillez

  1. Facilerapport de transformation
  2. Moyencourants et puissance
  3. Difficilerendement et pertes

Formules clés

Rapport de transformation
a = N1/N2 = V1/V2
Rapport des courants
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Courant nominal
I = S/V
Impédance ramenée
Z1′ = a²·ZL
Pertes cuivre à charge partielle
Pcu = x²·Pcu,fl
Rendement
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Rendement maximal
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Apprendre Transformateurs depuis zéro

Avant cela : Impédance et phaseurs en alternatif

1Ce qu’est un transformateur

Un transformateur change une tension alternative en une tension alternative plus élevée ou plus basse. Les centrales élèvent la tension pour transporter l’énergie loin ; les transformateurs locaux l’abaissent à 230 V pour les foyers.

Il a deux bobines de fil enroulées sur un noyau de fer. La bobine reliée à l’alimentation est le primaire (1). La bobine reliée à la charge est le secondaire (2).

RL​N1​N2​V1​V2​

Le courant alternatif dans le primaire crée un champ magnétique variable dans le noyau. Ce champ variable induit une tension dans chaque spire du secondaire.

Un courant continu constant crée un champ constant, et un champ constant n’induit rien. Un transformateur ne fonctionne donc qu’en courant alternatif.

Auto-évaluation Que donne un transformateur idéal à son secondaire quand son primaire est relié à une batterie de 12 V (continu) ?
  1. 0 V, car un champ constant n’induit aucune tension
  2. 12 V, comme le primaire
  3. Une tension alternative de 12 V
  4. Une tension fixée par le rapport de transformation

Réponse: 0 V, car un champ constant n’induit aucune tension. Seul un champ magnétique variable induit une tension. Un courant continu crée un champ constant, donc le secondaire ne donne rien une fois le courant stabilisé.

2Le rapport de transformation

Chaque spire de fil sur le noyau reçoit la même tension. La tension de chaque bobine est donc proportionnelle à son nombre de spires N.

a = N1 / N2 = V1 / V2

Un transformateur idéal ne perd aucune puissance, donc puissance d’entrée = puissance de sortie : V1·I1 = V2·I2. Les courants vont donc dans l’autre sens :

I1 / I2 = N2 / N1 = 1/a
  • Abaisseur (a > 1) : tension plus basse, courant plus élevé au secondaire.
  • Élévateur (a < 1) : tension plus élevée, courant plus faible au secondaire.
Auto-évaluation Un transformateur idéal a 400 spires au primaire et 200 spires au secondaire. Le primaire est sous 240 V. Quelle est la tension au secondaire ?
  1. 120 V
  2. 240 V
  3. 480 V
  4. 60 V

Réponse: 120 V. V2 = V1·N2/N1 = 240·200/400 = 120 V. Inverser le rapport donne 480 V.

3La méthode pas à pas

  1. Trouvez le rapport de transformation a = N1/N2, ou a = V1/V2 à partir des tensions nominales.
  2. Trouvez la tension de l’autre côté : V2 = V1/a.
  3. Si une charge est connectée, trouvez son courant avec la loi d’Ohm : I2 = V2/RL.
  4. Trouvez le courant de l’autre côté : I1 = I2/a. Le côté haute tension porte le petit courant.
  5. Vérifiez avec la puissance : V1·I1 doit être égal à V2·I2.

Un contrôle de cohérence rapide : le côté qui a le plus de spires a la tension la plus élevée et le courant le plus faible.

4Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Un transformateur idéal de rapport de spires N1:N2 = 10:1 a 2300 V au primaire. Une résistance de 23 Ω est connectée au secondaire. Trouvez V2, I2 et le courant primaire I1.

1

Observez le circuit

23 ΩN1​ = 10N2​ = 12300 VV2​ ?I1​I2​

Le rapport de spires est a = 10, c’est donc un transformateur abaisseur.

2

Tension secondaire

V2 = V1 / a = 2300 / 10 = 230 V
3

Courant secondaire

I2 = V2 / RL = 230 / 23 = 10 A
4

Courant primaire

Le rapport des courants est l’inverse du rapport des tensions.

I1 = I2 / a = 10 / 10 = 1 A
5

Vérifiez la réponse

Puissance d’entrée : 2300·1 = 2300 W. Puissance de sortie : 230·10 = 2300 W. Elles sont égales, comme il se doit pour un transformateur idéal.

Réponse

V2 = 230 V, I2 = 10 A et I1 = 1 A.

5Valeurs nominales, charges ramenées au primaire et pertes

Un transformateur est caractérisé en kVA, par exemple « 10 kVA, 7200/240 V ». Le courant nominal de chaque enroulement est la puissance apparente divisée par la tension de cet enroulement :

I = S / V

Vue du primaire, une charge RL au secondaire paraît a² fois plus grande :

RL′ = a²·RL

Dans l’exemple, 23 Ω paraissent valoir 10²·23 = 2300 Ω vus du primaire. Alors I1 = 2300/2300 = 1 A, la même réponse.

Un transformateur réel a deux types de pertes :

  • Pertes dans le noyau Pcore : dans le fer. Elles sont les mêmes quelle que soit la charge.
  • Pertes dans le cuivre Pcu : dans les enroulements. Elles croissent comme le carré du taux de charge x (x = 0,5 à demi-charge) : Pcu = x²·Pcu,fl.
η = x·S·pf / (x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)

Le rendement est maximal pour la charge où les pertes dans le cuivre égalent les pertes dans le noyau :

x = √(Pcore / Pcu,fl)
Auto-évaluation Un transformateur de 25 kVA a des pertes dans le noyau de 75 W et des pertes dans le cuivre à pleine charge de 300 W. À quelle charge son rendement est-il maximal ?
  1. 12,5 kVA
  2. 25 kVA
  3. 50 kVA
  4. 6,25 kVA

Réponse: 12,5 kVA. x = √(75/300) = √0,25 = 0,5, donc 0,5·25 = 12,5 kVA. Oublier la racine carrée donne x = 0,25 et 6,25 kVA.

6Erreurs fréquentes

  • Inverser le rapport. Le côté qui a le plus de spires a la tension la plus élevée.
  • Utiliser le rapport des tensions pour les courants. Les courants vont dans l’autre sens : le côté haute tension a le petit courant.
  • Utiliser la mauvaise tension d’enroulement pour le courant nominal. Chaque enroulement utilise sa propre tension dans I = S/V.
  • Faire varier les pertes dans le cuivre avec x au lieu de x². À demi-charge, elles valent le quart de la valeur à pleine charge.
Auto-évaluation Un transformateur de 10 kVA, 7200/240 V fonctionne à charge nominale. Quel courant circule dans l’enroulement basse tension ?
  1. 0,0417 A
  2. 1,39 A
  3. 30 A
  4. 41,7 A

Réponse: 41,7 A. I = S/V = 10000/240 = 41,7 A. Utiliser 7200 V donne le courant haute tension, 1,39 A. Laisser S en kVA donne 0,0417 A, et 30 n’est que le rapport de spires.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : le rapport de spires. Vous trouvez la tension au secondaire, ou le nombre de spires au secondaire pour un abaissement donné.
  • Moyen : courants et puissance. Vous trouvez le courant nominal d’un enroulement, le courant primaire avec une résistance au secondaire, la résistance vue du primaire, ou le rapport de spires qui adapte un haut-parleur à un amplificateur.
  • Difficile : rendement et pertes. Vous trouvez les pertes totales à charge partielle, la charge de rendement maximal, ou les pertes dans le cuivre à pleine charge à partir d’un rendement donné.

Pour l’adaptation, la charge doit ressembler à la résistance de la source : a²·RL = Rsource, donc a = √(Rsource/RL).

Pour les pertes à charge partielle, additionnez les pertes fixes dans le noyau et x²·Pcu,fl. Le facteur de puissance compte pour la puissance de sortie, pas pour les pertes.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
N1​ = 60N2​ = 3000240 VV2​ = ?

Un transformateur parfait compte 60 spires à l’enroulement primaire et 3000 spires à l’enroulement secondaire. Le primaire est branché sur une source alternative de 240 V. Trouvez la tension secondaire V2.

N1 = 60N2 = 3000V1 = 240 V

Calculer V2 (V)

Afficher les indices
  1. La tension par spire est la même dans les deux enroulements.
  2. V₂/V₁ = N₂/N₁.
  3. N₂/N₁ = 50.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Transformateur parfait : les tensions sont dans le rapport des nombres de spires et les courants dans le rapport inverse : V₁/V₂ = N₁/N₂ = a et I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a ; la puissance absorbée est donc égale à la puissance fournie, V₁·I₁ = V₂·I₂. Une impédance de charge Z au secondaire est vue comme a²·Z depuis le primaire.

Le rapport des tensions est égal au rapport des nombres de spires

V2 = V1·N2/N1 = 240·3000/60 = 12000 V

Réponse

V2 = 12000 V
Exemple 2Moyen
4 ΩN1​N2​256 Ω

Un amplificateur de résistance de sortie 256 Ω alimente un haut-parleur de 4 Ω à travers un transformateur parfait. Pour un transfert de puissance maximal, le haut-parleur doit être vu comme 256 Ω depuis l’amplificateur. Trouvez le rapport de transformation a = N₁/N₂.

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

Calculer a

Afficher les indices
  1. Vue du primaire, la charge apparaît comme a²·RL.
  2. Égalez a²·RL à la résistance de sortie de l’amplificateur.
  3. a² = 256/4.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Transformateur parfait : les tensions sont dans le rapport des nombres de spires et les courants dans le rapport inverse : V₁/V₂ = N₁/N₂ = a et I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a ; la puissance absorbée est donc égale à la puissance fournie, V₁·I₁ = V₂·I₂. Une impédance de charge Z au secondaire est vue comme a²·Z depuis le primaire.

Adapter la charge ramenée

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

Réponse

a = 8
Exemple 3Difficile
pf 0,9525 kVA, 25% charge

Un transformateur monophasé de 25 kVA a des pertes fer de 75 W et des pertes cuivre de 300 W à charge nominale. Il fournit 25 % de sa puissance apparente nominale avec un facteur de puissance de 0,95 (inductif). Trouvez les pertes totales Ploss en watts à cette charge.

S = 25 kVAPcore = 75 WPcu,fl = 300 Wx = 0,25pf = 0,95

Calculer Ploss (W)

Afficher les indices
  1. Quelles pertes varient avec la charge, et lesquelles non ?
  2. Pertes cuivre ∝ I², et le courant est proportionnel à la charge.
  3. x² = 0,0625.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Pertes d’un transformateur : les pertes fer (hystérésis et courants de Foucault) dépendent de la tension et sont les mêmes quelle que soit la charge. Les pertes cuivre dans les enroulements varient comme le carré du courant : à une fraction x de la charge nominale, elles valent x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), avec Pout = x·S·pf. Le rendement est maximal pour la charge à laquelle les pertes cuivre égalent les pertes fer.

Pertes cuivre à cette charge

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·300 = 18,75 W

Pertes totales

Les pertes fer sont les mêmes quelle que soit la charge.

Ploss = 75 + 18,75 = 93,75 W

Réponse

Ploss = 93,75 W

Le rendement à cette charge vaut η = 98,45%.

Questions et réponses

Transformateurs : de quoi s’agit-il ?

Un transformateur change une tension alternative en une tension alternative plus élevée ou plus basse. Les centrales élèvent la tension pour transporter l’énergie loin ; les transformateurs locaux l’abaissent à 230 V pour les foyers.

Il a deux bobines de fil enroulées sur un noyau de fer. La bobine reliée à l’alimentation est le primaire (1). La bobine reliée à la charge est le secondaire (2).

Transformateurs : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Transformateur parfait : les tensions sont dans le rapport des nombres de spires et les courants dans le rapport inverse : V₁/V₂ = N₁/N₂ = a et I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a ; la puissance absorbée est donc égale à la puissance fournie, V₁·I₁ = V₂·I₂. Une impédance de charge Z au secondaire est vue comme a²·Z depuis le primaire.

Transformateurs : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • Le rapport de transformation est inversé. Le secondaire a plus de spires, donc ce transformateur élève la tension : V2 = V1·N2/N1.
  • L’impédance se transforme avec le carré du rapport de transformation ; prenez donc la racine carrée : a = √(Rs/RL).
  • Le rapport est inversé. Le primaire fait face à la résistance la plus grande ; il lui faut donc plus de spires.
Transformateurs : que couvrent les exercices ?
  • Facile: rapport de transformation
  • Moyen: courants et puissance
  • Difficile: rendement et pertes

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

Thèmes avant et après celui-ci

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Impédance et phaseurs en alternatif

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Calculatrice de rapport de transformation

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