Pont de Wheatstone et jauges de contrainte : exercices corrigés pas à pas

1Ce qu’est un pont de Wheatstone

Un pont de Wheatstone est formé de deux diviseurs de tension reliés à la même alimentation V_s. La sortie est la tension entre leurs points milieux a et b.

Lorsque les deux diviseurs ont le même rapport, a et b sont à la même tension et la sortie est nulle : le pont est équilibré. Une toute petite variation dans un bras donne alors une petite sortie facile à mesurer, sans la grande tension commune qui s’y ajouterait.

C’est pourquoi les ponts servent à mesurer des résistances inconnues et les petites variations de résistance de capteurs tels que les jauges de contrainte et les thermistances.

2Tensions aux nœuds et condition d’équilibre

Chaque point milieu est un diviseur de tension. Avec R₁ au-dessus de R₂ et R₃ au-dessus de R₄ :

La sortie est nulle lorsque les rapports sont égaux :

La tension d’alimentation n’apparaît pas dans la condition d’équilibre. On peut donc trouver une résistance inconnue en ajustant une résistance connue jusqu’à ce qu’un galvanomètre indique zéro.

3La méthode pas à pas

1. Nommez les bras : R₁ et R₂ dans le diviseur de gauche, R₃ et R₄ dans celui de droite, avec le nœud a entre R₁ et R₂ et le nœud b entre R₃ et R₄.
2. Pour un pont équilibré, résolvez R₁·R₄ = R₂·R₃ pour l’inconnue.
3. Pour un pont déséquilibré, trouvez V_a et V_b avec les diviseurs et faites la différence.
4. Si un appareil de mesure de résistance R_g charge la sortie, remplacez le pont par son équivalent de Thévenin : V_th = V_ab et R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄. Alors I_g = V_th/(R_th + R_g).

4Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

5Jauges de contrainte

Une jauge de contrainte est une fine feuille métallique collée sur une pièce. Lorsque la pièce s’allonge, la feuille s’allonge et s’amincit, et sa résistance augmente :

ε est la déformation (souvent en microdéformation, µε = 10⁻⁶) et GF le facteur de jauge, d’environ 2 pour une feuille métallique. La variation est minuscule : 500 µε sur une jauge de 350 Ω avec GF = 2 donne ΔR = 0,35 Ω.

Dans un pont dont tous les bras sont égaux à R, la sortie est proche de :

• Quart de pont (une jauge active) : V_o ≈ V_s·GF·ε/4.
• Demi-pont (deux jauges soumises à des déformations opposées dans un même diviseur) : V_o = V_s·GF·ε/2.
• Pont complet (quatre jauges actives) : V_o = V_s·GF·ε.

Avec V_s = 5 V, GF = 2 et 500 µε, un quart de pont donne 5·2·0,0005/4 = 1,25 mV. La contrainte se déduit de la loi de Hooke, σ = E·ε.

6Erreurs fréquentes

• Associer les mauvais bras dans la condition d’équilibre. Comparez les deux bras du haut avec les deux bras du bas.
• Utiliser le facteur 4 du quart de pont pour un demi-pont ou un pont complet.
• Oublier que µε signifie 10⁻⁶.
• Utiliser l’estimation des petites variations V_s·ΔR/(4R) pour une grande variation de résistance ; calculez alors exactement les deux diviseurs.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

• Facile : équilibre et tensions aux nœuds. Vous trouvez le bras inconnu ou réglable d’un pont équilibré, une tension de nœud, la sortie à vide, le courant d’alimentation, ou la résistance inconnue d’un pont à fil.
• Moyen : ponts déséquilibrés. Vous trouvez la sortie exacte ou linéarisée pour une variation de résistance, la résistance de Thévenin, le courant du galvanomètre, la variation de résistance à partir d’une sortie mesurée, ou la puissance dans une jauge.
• Difficile : jauges de contrainte et cellules de charge. Vous trouvez la déformation à partir de ΔR, la sortie d’un quart de pont, d’un demi-pont ou d’un pont complet, la déformation ou la contrainte à partir d’une mesure, le gain d’amplificateur pour l’entrée d’un convertisseur, ou la sortie d’une cellule de charge donnée en mV/V.

Pour un pont à fil, les deux segments du fil jouent le rôle des bras de rapport : R/R_x = l/(100 − l).