Thévenin et Norton : exercices corrigés pas à pas

Aussi appelé : théorème de Thévenin · théorème de Norton · générateur équivalent

Exercices gratuits sur Thévenin et Norton avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : pont diviseur, avec résistance série et charge, avec source de courant et charge.

Exercice gratuitFacile
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

Trouvez le courant de Norton IN : le courant qui circule de a vers b si les bornes sont court-circuitées.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
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Ce que vous travaillez

  1. Facilepont diviseur
  2. Moyenavec résistance série et charge
  3. Difficileavec source de courant et charge

Comment résoudre les exercices de Thévenin et Norton

  1. Retirez la charge et repérez les deux bornes a et b.
  2. Trouvez la tension à vide entre a et b : c’est Vth.
  3. Éteignez toutes les sources indépendantes et trouvez la résistance vue des bornes a–b : c’est Rth.
  4. Rebranchez la charge sur le circuit équivalent : Vth en série avec Rth.
  5. Pour l’équivalent de Norton, convertissez : IN = Vth/Rth, avec RN = Rth en parallèle.

Erreurs fréquentes

  • Laisser la charge branchée en cherchant Rth.
  • Additionner en série des résistances qui sont en réalité en parallèle vues des bornes.
  • Oublier que la puissance transmise est maximale lorsque Rload = Rth.

Formules clés

Tension de Thévenin
Vth = Vopen circuit
Résistance de Thévenin
Rth : toutes les sources éteintes, vue depuis a–b
Courant de Norton
IN = Vth/Rth
Courant de charge
IL = Vth/(Rth + RL)
Transfert de puissance maximal
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Apprendre Thévenin et Norton depuis zéro

Avant cela : Résistances en série et en parallèle

1Ce qu’est un équivalent de Thévenin

Souvent, seul compte ce qui se passe aux deux bornes d’un circuit, par exemple là où une charge est branchée.

Le théorème de Thévenin dit : vu de deux bornes a et b, tout circuit de sources et de résistances se comporte exactement comme une source de tension en série avec une résistance.

+−Vth​Rth​ab

Une pile en est une bonne image : à l’intérieur, il y a un élément chimique (la source) avec une certaine résistance interne. De l’extérieur, ces deux éléments sont tout ce que vous remarquez.

Cela fait gagner beaucoup de travail. Une fois que vous avez Vth et Rth, vous pouvez essayer de nombreuses charges différentes avec une seule ligne de calcul chacune.

Auto-évaluation Par quoi un équivalent de Thévenin remplace-t-il un circuit ?
  1. Deux sources de tension en parallèle
  2. Une seule résistance
  3. Une source de courant en série avec une résistance
  4. Une source de tension en série avec une résistance

Réponse: Une source de tension en série avec une résistance. Vth en série avec Rth. La forme de Norton utilise une source de courant, mais en parallèle avec Rth, pas en série.

2Trouver Vth et Rth

Vous trouvez les deux valeurs par deux petits calculs séparés.

  • Vth est la tension à vide : la tension entre a et b quand rien n’y est branché.
  • Rth est la résistance que vous voyez en regardant vers a et b quand toutes les sources indépendantes sont éteintes.

L’extinction fonctionne comme dans la superposition : une source de tension devient un fil, une source de courant devient une coupure.

L’équivalent de Norton est le même circuit sous une autre forme : une source de courant en parallèle avec la même Rth.

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
Auto-évaluation Un circuit a Vth = 12 V et Rth = 4 Ω. Quel est son courant de Norton ?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Réponse: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A. C’est aussi le courant qui circulerait si vous court-circuitiez a et b.

3La méthode pas à pas

  1. Retirez la charge (s’il y en a une) et repérez les bornes a et b.
  2. Trouvez la tension à vide entre a et b. C’est Vth.
  3. Éteignez toutes les sources indépendantes. Trouvez la résistance entre a et b avec les règles série et parallèle. C’est Rth.
  4. Dessinez l’équivalent : Vth en série avec Rth, puis remettez la charge.
  5. Le courant de charge est IL = Vth / (Rth + RL).

Fait utile pour l’étape 2 : avec a et b ouverts, aucun courant ne circule dans une résistance qui ne mène qu’à a. Il n’y a donc pas de tension à ses bornes.

4Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Une charge RL = 4 Ω est branchée entre a et b. Trouvez l’équivalent de Thévenin et le courant de charge IL.

1

Observez le circuit

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

Nous remplaçons tout ce qui est à gauche de a–b par Vth et Rth.

2

Retirez la charge et trouvez Vth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

Avec a–b ouvert, aucun courant ne traverse R3, donc a est à la même tension que le nœud entre R1 et R2.

Ce nœud est un diviseur de tension :

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

Éteignez la source et trouvez Rth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

La source devient un fil. En regardant depuis a : R3 en série avec (R1 ∥ R2).

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

Remettez la charge

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

La forme de Norton

IN = 8 / 4 = 2 A

Même circuit, autre forme : une source de 2 A en parallèle avec 4 Ω donne le même courant de 1 A dans la charge.

Réponse

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω et IL = 1 A.

5Puissance maximale dans la charge

Une question classique : quelle charge reçoit le plus de puissance ?

La réponse est la charge égale à la résistance de Thévenin :

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

Dans l’exemple, une charge de 4 Ω reçoit 8² / (4·4) = 4 W. C’est le courant de 1 A que nous avons trouvé : P = 1² · 4 = 4 W.

Auto-évaluation Un circuit a Vth = 10 V et Rth = 5 Ω. Quelle résistance de charge reçoit le plus de puissance ?
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2,5 Ω
  4. 5 Ω

Réponse: 5 Ω. Le transfert de puissance maximal a lieu quand RL = Rth = 5 Ω. Elle reçoit alors 10²/(4·5) = 5 W.

6Erreurs fréquentes

  • Laisser la charge branchée en cherchant Vth ou Rth. Retirez-la d’abord.
  • Oublier d’éteindre les sources pour Rth, ou éteindre une source de tension en la remplaçant par une coupure au lieu d’un fil.
  • Additionner comme étant en série des résistances qui sont en réalité en parallèle vues de a et b. Redessinez le circuit du point de vue des bornes.
  • Compter une chute de tension aux bornes d’une résistance qui ne transporte aucun courant dans le circuit ouvert.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : une source avec un diviseur de tension. Vous trouvez Vth ou Rth.
  • Moyen : la même chose, avec une résistance supplémentaire en série vers la borne, comme dans l’exemple.
  • Difficile : une source de courant en plus, et une charge dont il faut trouver le courant. La source de courant éteinte devient une coupure.

Notez clairement Vth et Rth avant de les utiliser. Beaucoup de questions demandent l’une d’elles en chemin.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

Trouvez la tension de Thévenin Vth vue des bornes a–b.

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

Calculer Vth (V)

Afficher les indices
  1. Il te faut deux valeurs : Rth (éteins toutes les sources et regarde le circuit depuis a–b) et Vth (la tension aux bornes de a–b sans rien de branché). Le courant de Norton et les grandeurs de la charge en découlent.
  2. Avec V₁ court-circuitée, R₁ et R₂ sont en parallèle vues depuis a–b.
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Théorème de Thévenin : tout réseau linéaire à deux bornes se comporte comme une seule source de tension Vth en série avec une résistance Rth. Le théorème de Norton donne le même réseau sous forme d’une source de courant IN = Vth/Rth en parallèle avec Rth.

R1​ = 10 ΩCOURT-CIRCUITR2​8 ΩAabRth​

Trouver Rth avec toutes les sources éteintes

Remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts, puis regardez le circuit depuis a–b.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

Trouver Vth, la tension à vide

Avec a–b ouverts, aucun courant ne sort par les bornes, donc R₁ et R₂ forment un simple pont diviseur.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8,889 V
Exemple 2Moyen
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

Trouvez la résistance de Thévenin Rth vue des bornes a–b.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

Calculer Rth (Ω)

Afficher les indices
  1. Il te faut deux valeurs : Rth (éteins toutes les sources et regarde le circuit depuis a–b) et Vth (la tension aux bornes de a–b sans rien de branché). Le courant de Norton et les grandeurs de la charge en découlent.
  2. Avec V₁ court-circuitée, R₁ ∥ R₂ est en série avec R₃ vue depuis a–b. Avec a–b ouvert, aucun courant ne traverse R₃.
  3. R1 ∥ R2 = 1,714 Ω.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Théorème de Thévenin : tout réseau linéaire à deux bornes se comporte comme une seule source de tension Vth en série avec une résistance Rth. Le théorème de Norton donne le même réseau sous forme d’une source de courant IN = Vth/Rth en parallèle avec Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩCOURT-CIRCUITR2​12 ΩAabRth​

Trouver Rth avec toutes les sources éteintes

Remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts, puis regardez le circuit depuis a–b.

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,714 + 3 = 4,714 Ω
Exemple 3Difficile
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABRL​2 ΩIL​

Une charge RL = 2 Ω est branchée entre a et b. Utilisez un équivalent de Thévenin pour trouver la puissance PL fournie à la charge.

V1 = 9 VIs = 0,5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

Calculer PL (W)

Afficher les indices
  1. Il te faut deux valeurs : Rth (éteins toutes les sources et regarde le circuit depuis a–b) et Vth (la tension aux bornes de a–b sans rien de branché). Le courant de Norton et les grandeurs de la charge en découlent.
  2. Avec V₁ court-circuitée et Iₛ ouverte, Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃. Pour Vth, tout Iₛ doit passer par R₃ vers A.
  3. Rth = 11,33 Ω, Vth = 7,167 V.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Théorème de Thévenin : tout réseau linéaire à deux bornes se comporte comme une seule source de tension Vth en série avec une résistance Rth. Le théorème de Norton donne le même réseau sous forme d’une source de courant IN = Vth/Rth en parallèle avec Rth.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩCOURT-CIRCUITR2​4 ΩAOUVERTBabRth​

Trouver Rth avec toutes les sources éteintes

Remplacez les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts, puis regardez le circuit depuis a–b.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,333 + 8 = 11,33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Trouver Vth, la tension à vide

Avec a–b ouverts, le seul chemin pour Iₛ passe par R₃ vers le nœud A. Trouvez V_A par superposition de V₁ et Iₛ, puis ajoutez la chute de tension dans R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,5 + 0,5·3,333 = 3,167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,167 + 0,5·8 = 7,167 V
Rth​ = 11,33 Ω+−Vth​7,167 VRL​2 ΩIL​

Brancher la charge sur l’équivalent de Thévenin

La source de Thévenin et R_th en série se comportent exactement comme le circuit d’origine en a–b, donc la charge voit une simple boucle série.

IL = Vth/(Rth + RL) = 7,167/(11,33 + 2) = 0,5375 A
PL = IL²·RL = 0,5375²·2 = 0,5778 W

Questions et réponses

Thévenin et Norton : de quoi s’agit-il ?

Souvent, seul compte ce qui se passe aux deux bornes d’un circuit, par exemple là où une charge est branchée.

Le théorème de Thévenin dit : vu de deux bornes a et b, tout circuit de sources et de résistances se comporte exactement comme une source de tension en série avec une résistance.

Thévenin et Norton : comment résoudre les exercices étape par étape ?
  1. Retirez la charge et repérez les deux bornes a et b.
  2. Trouvez la tension à vide entre a et b : c’est Vth.
  3. Éteignez toutes les sources indépendantes et trouvez la résistance vue des bornes a–b : c’est Rth.
  4. Rebranchez la charge sur le circuit équivalent : Vth en série avec Rth.
  5. Pour l’équivalent de Norton, convertissez : IN = Vth/Rth, avec RN = Rth en parallèle.
Thévenin et Norton : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • Laisser la charge branchée en cherchant Rth.
  • Additionner en série des résistances qui sont en réalité en parallèle vues des bornes.
  • Oublier que la puissance transmise est maximale lorsque Rload = Rth.
Thévenin et Norton : que couvrent les exercices ?
  • Facile: pont diviseur
  • Moyen: avec résistance série et charge
  • Difficile: avec source de courant et charge

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

Thèmes avant et après celui-ci

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Résistances en série et en parallèle

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