Résistances en série et en parallèle : exercices corrigés pas à pas

Aussi appelé : résistance équivalente · association de résistances

Exercices gratuits sur Résistances en série et en parallèle avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : 3 résistances, 4 résistances, échelle de 6 résistances.

Exercice gratuitFacile
R1​ = 10 Ω+−V1​8 VR2​4 ΩIR2​AR3​6 Ω

Trouvez le courant IR2 dans R2.

V1 = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 Ω
A
Exercice suivant →
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Ce que vous travaillez

  1. Facile3 résistances
  2. Moyen4 résistances
  3. Difficileéchelle de 6 résistances

Comment résoudre les exercices de Résistances en série et en parallèle

  1. Commencez par l’extrémité du réseau la plus éloignée des bornes.
  2. Associez les résistances en série en les additionnant, et les résistances en parallèle avec 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Redessinez le circuit après chaque étape.
  4. Recommencez jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une résistance entre les bornes.

Erreurs fréquentes

  • Considérer deux résistances en série alors qu’une branche est raccordée entre elles.
  • Additionner directement des résistances en parallèle.
  • Oublier de prendre l’inverse à la fin de la formule du montage en parallèle.

Formules clés

Résistances en série
Req = R1 + R2 + …
Résistances en parallèle
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Deux en parallèle
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Loi d’Ohm
V = I·R
Puissance
P = V·I = I²R = V²/R

Apprendre Résistances en série et en parallèle depuis zéro

1Tension, courant et résistance

Un circuit est une boucle fermée dans laquelle des charges peuvent circuler. Trois grandeurs décrivent ce qui s’y passe.

  • La tension V, en volts (V) : la poussée qui entraîne les charges, comme la pression de l’eau dans un tuyau.
  • Le courant I, en ampères (A) : la quantité de charge qui passe en un point par seconde, comme des litres par seconde.
  • La résistance R, en ohms (Ω) : la difficulté qu’a le courant à circuler, comme un rétrécissement du tuyau.
+−VRI

Elles sont liées par la loi d’Ohm :

V = I · R

Si vous en connaissez deux sur trois, vous pouvez trouver la troisième : I = V/R et R = V/I.

Auto-évaluation Une source de 12 V fait circuler un courant dans une résistance de 4 Ω. Quel est le courant ?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Réponse: 3 A. I = V/R = 12/4 = 3 A. Multiplier (48 A) ou diviser à l’envers (0,33 A) sont les erreurs habituelles.

2Résistances en série

Des résistances sont en série quand elles se suivent sur le même chemin, sans aucune dérivation entre elles.

R1​R2​IIab

Le même courant doit les traverser toutes les deux, donc leurs résistances s’additionnent simplement :

Req = R1 + R2 + R3 + …

La résistance équivalente est toujours plus grande que chaque résistance prise seule. Il est plus difficile de pousser l’eau dans un long tuyau étroit.

Auto-évaluation Quelle est la résistance équivalente de 3 Ω, 5 Ω et 7 Ω en série ?
  1. 1,4 Ω
  2. 105 Ω
  3. 15 Ω
  4. 7 Ω

Réponse: 15 Ω. En série, on additionne : 3 + 5 + 7 = 15 Ω.

3Résistances en parallèle

Des résistances sont en parallèle quand leurs deux extrémités sont reliées aux deux mêmes nœuds. Le courant se partage entre elles.

R1​R2​ab

Chaque résistance reçoit la même tension. Comme le courant dispose de plusieurs chemins, la résistance totale diminue :

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …

Pour exactement deux résistances, il existe un raccourci, « produit sur somme » :

Req = R1·R2 / (R1 + R2)

Un contrôle rapide : le résultat est toujours plus petit que la plus petite résistance. Deux résistances égales en parallèle donnent la moitié de l’une d’elles.

Auto-évaluation Que vaut 6 Ω en parallèle avec 3 Ω ?
  1. 0,5 Ω
  2. 2 Ω
  3. 4,5 Ω
  4. 9 Ω

Réponse: 2 Ω. Produit sur somme : 6·3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω. C’est plus petit que 3 Ω, comme il se doit. 0,5 est 1/R : n’oubliez pas de prendre l’inverse.

4La méthode pas à pas

Les réseaux réels mélangent des parties en série et en parallèle. On les simplifie petit à petit.

  1. Repérez les deux bornes depuis lesquelles vous regardez (souvent a et b, ou la source).
  2. Commencez par l’extrémité du réseau la plus éloignée de ces bornes.
  3. Trouvez deux résistances clairement en série ou clairement en parallèle, et remplacez-les par une seule.
  4. Redessinez le circuit avec la nouvelle résistance.
  5. Recommencez jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une résistance entre les bornes. C’est Req.

Si la question demande le courant de la source, terminez avec la loi d’Ohm : I = V/Req.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Trouvez la résistance équivalente entre a et b. Trouvez ensuite le courant que fournirait une source de 22 V branchée entre a et b.

1

Observez le réseau

abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR3​ = 4 ΩR4​8 Ω

Commencez tout à droite. R3 et R4 sont sur un même chemin, sans dérivation entre elles.

2

Associer R₃ et R₄ (série)

R34 = 4 + 8 = 12 Ω
abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR34​12 Ω

Maintenant R34 relie les deux mêmes nœuds que R2.

3

Associer R₂ et R₃₄ (parallèle)

Rp = 12·12 / (12 + 12) = 6 Ω

Deux résistances égales en parallèle donnent la moitié de l’une, donc 6 Ω est correct.

abR1​ = 5 ΩRp​6 Ω
4

Associer R₁ et Rₚ (série)

Req = 5 + 6 = 11 Ω
5

Utilisez la loi d’Ohm

I = V / Req = 22 / 11 = 2 A
Réponse

Req = 11 Ω et la source fournit I = 2 A.

6Erreurs fréquentes

  • Dire que deux résistances sont « en série » alors qu’une branche part du nœud situé entre elles. Elles ne sont alors pas en série.
  • Additionner directement des résistances en parallèle, comme si elles étaient en série.
  • Oublier la dernière étape de 1/Req = … : il faut encore prendre l’inverse.
  • Ne pas redessiner. Après chaque étape, dessinez le circuit plus petit avant de chercher la paire suivante.
Auto-évaluation Deux résistances de 10 Ω sont branchées en parallèle. Quelle est la résistance équivalente ?
  1. 0,2 Ω
  2. 10 Ω
  3. 20 Ω
  4. 5 Ω

Réponse: 5 Ω. Des résistances égales en parallèle donnent la moitié de l’une : 10·10/(10 + 10) = 5 Ω. 20 Ω serait la mise en série, et 0,2 est 1/R avant de prendre l’inverse.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : trois résistances, une étape en série et une étape en parallèle. Vous trouvez Req ou le courant de la source.
  • Moyen : quatre résistances. Même idée, avec une étape de plus.
  • Difficile : une échelle de six résistances. Commencez toujours par l’extrémité éloignée et remontez vers la source.

Quand on demande le courant de la source, trouvez d’abord Req, puis utilisez I = V/Req.

Donnez la réponse avec son unité, et vérifiez qu’elle est raisonnable : une paire en parallèle est plus petite que chacune des résistances.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Trouvez le courant IR1 fourni par la source, qui traverse R1.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Calculer IR1 (A)

Afficher les indices
  1. Réduisez le réseau pas à pas. En série, les résistances s’additionnent. Deux résistances en parallèle donnent R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ et R₃ relient toutes deux le nœud A au fil du bas : elles sont en parallèle. Cette paire est en série avec R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Résistances en série et en parallèle : en série, le même courant traverse chaque résistance et R = R₁ + R₂ + …. En parallèle, chaque résistance a la même tension et 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Un réseau en échelle se réduit paire par paire jusqu’à une seule résistance équivalente.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Commencez par l’extrémité la plus éloignée de la source et remontez vers elle. Des résistances parcourues par le même courant sont en série ; des résistances entre les deux mêmes nœuds sont en parallèle.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Courant fourni par la source

La source ne voit que Req, donc la loi d’Ohm donne le courant qu’elle fournit. Ce courant traverse R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Réponse

IR1 = 2 A
Exemple 2Moyen
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Trouvez le courant IR1 fourni par la source, qui traverse R1.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω

Calculer IR1 (A)

Afficher les indices
  1. Réduisez le réseau pas à pas. En série, les résistances s’additionnent. Deux résistances en parallèle donnent R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₃ et R₄ sont parcourues par le même courant : elles sont en série. Cette branche est en parallèle avec R₂, et le résultat en série avec R₁.
  3. Req = 8,25 Ω.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Résistances en série et en parallèle : en série, le même courant traverse chaque résistance et R = R₁ + R₂ + …. En parallèle, chaque résistance a la même tension et 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Un réseau en échelle se réduit paire par paire jusqu’à une seule résistance équivalente.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Commencez par l’extrémité la plus éloignée de la source et remontez vers elle. Des résistances parcourues par le même courant sont en série ; des résistances entre les deux mêmes nœuds sont en parallèle.

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2,25 Ω
Req = R1 + 2,25 = 6 + 2,25 = 8,25 Ω

Courant fourni par la source

La source ne voit que Req, donc la loi d’Ohm donne le courant qu’elle fournit. Ce courant traverse R₁.

IR1 = V1/Req = 18/8,25 = 2,182 A

Réponse

IR1 = 2,182 A
Exemple 3Difficile
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Trouvez le courant IR1 fourni par la source, qui traverse R1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω

Calculer IR1 (A)

Afficher les indices
  1. Réduisez le réseau pas à pas. En série, les résistances s’additionnent. Deux résistances en parallèle donnent R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. Commencez par R₅ + R₆ (série), combinez avec R₄ (parallèle), ajoutez R₃, combinez avec R₂ et ajoutez enfin R₁.
  3. Req = 19,86 Ω.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Résistances en série et en parallèle : en série, le même courant traverse chaque résistance et R = R₁ + R₂ + …. En parallèle, chaque résistance a la même tension et 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Un réseau en échelle se réduit paire par paire jusqu’à une seule résistance équivalente.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Regrouper les résistances depuis l’extrémité

Commencez par l’extrémité la plus éloignée de la source et remontez vers elle. Des résistances parcourues par le même courant sont en série ; des résistances entre les deux mêmes nœuds sont en parallèle.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 19,44 Ω
R2 ∥ 19,44 = 9,859 Ω
Req = R1 + 9,859 = 10 + 9,859 = 19,86 Ω

Courant fourni par la source

La source ne voit que Req, donc la loi d’Ohm donne le courant qu’elle fournit. Ce courant traverse R₁.

IR1 = V1/Req = 12/19,86 = 0,6043 A

Réponse

IR1 = 0,6043 A

Questions et réponses

Résistances en série et en parallèle : de quoi s’agit-il ?

Un circuit est une boucle fermée dans laquelle des charges peuvent circuler. Trois grandeurs décrivent ce qui s’y passe.

Elles sont liées par la loi d’Ohm :

Résistances en série et en parallèle : comment résoudre les exercices étape par étape ?
  1. Commencez par l’extrémité du réseau la plus éloignée des bornes.
  2. Associez les résistances en série en les additionnant, et les résistances en parallèle avec 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Redessinez le circuit après chaque étape.
  4. Recommencez jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une résistance entre les bornes.
Résistances en série et en parallèle : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • Considérer deux résistances en série alors qu’une branche est raccordée entre elles.
  • Additionner directement des résistances en parallèle.
  • Oublier de prendre l’inverse à la fin de la formule du montage en parallèle.
Résistances en série et en parallèle : que couvrent les exercices ?
  • Facile: 3 résistances
  • Moyen: 4 résistances
  • Difficile: échelle de 6 résistances

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

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