Circuits à ampli op : exercices corrigés pas à pas

Aussi appelé : amplificateur opérationnel · AOP · montage inverseur

Exercices gratuits sur Circuits à ampli op avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : amplificateur inverseur, amplificateur non inverseur, amplificateur sommateur.

Exercice gratuitFacile
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

Le circuit est un amplificateur inverseur. L’ampli op est idéal et alimenté en ±15 V ; sa sortie sature à ±12 V. Trouvez la tension de sortie Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
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Ce que vous travaillez

  1. Facileamplificateur inverseur
  2. Moyenamplificateur non inverseur
  3. Difficileamplificateur sommateur

Formules clés

Amplificateur inverseur
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Amplificateur non inverseur
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Amplificateur sommateur
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ampli op idéal
V+ = V−, Iin = 0

Apprendre Circuits à ampli op depuis zéro

Avant cela : Méthode des nœuds

1Ce qu’est un amplificateur opérationnel

Un amplificateur opérationnel (ampli-op) est une petite puce qui amplifie des tensions. Il est utilisé dans le matériel audio, les capteurs et les filtres.

−+V−​V+​Vout​

Il a deux entrées, notées − (inverseuse) et + (non inverseuse), et une sortie. Il amplifie la minuscule différence entre les deux entrées par un facteur énorme, souvent 100 000 ou plus.

Seul, ce gain est beaucoup trop grand pour être utilisable. On relie donc des résistances de la sortie vers l’entrée −. C’est ce qu’on appelle la contre-réaction négative, et ce sont alors les résistances qui fixent le gain.

La sortie ne peut jamais dépasser les tensions d’alimentation, par exemple ±15 V.

Auto-évaluation Qu’est-ce qui fixe le gain d’un circuit à ampli-op avec contre-réaction négative ?
  1. La tension d’entrée
  2. Le gain interne propre de l’ampli-op
  3. Les résistances autour de l’ampli-op
  4. Les tensions d’alimentation

Réponse: Les résistances autour de l’ampli-op. Avec une contre-réaction négative, l’énorme gain interne disparaît du résultat. Seules les valeurs des résistances décident du gain.

2Les deux règles de l’ampli-op idéal

Avec une contre-réaction négative, on peut analyser presque tous les circuits à ampli-op avec deux règles simples :

  • Règle 1 : les deux entrées sont à la même tension, V− = V+. La sortie s’ajuste d’elle-même jusqu’à ce que ce soit vrai.
  • Règle 2 : aucun courant n’entre dans l’une ou l’autre des entrées.

Si l’entrée + est reliée à la masse, la règle 1 dit que l’entrée − est aussi à 0 V. Elle n’est pas câblée à la masse, pourtant elle est à 0 V. C’est ce qu’on appelle une masse virtuelle.

La règle 2 signifie qu’un courant qui arrive à l’entrée − ne peut pas entrer dans l’ampli-op. Il doit continuer dans la résistance de contre-réaction Rf.

Auto-évaluation Dans un circuit avec contre-réaction, l’entrée + est reliée à la masse. Quelle est la tension sur l’entrée − ?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. La tension de sortie
  4. La tension d’entrée

Réponse: 0 V. Règle 1 : V− = V+ = 0 V. L’entrée − est une masse virtuelle.

3Amplificateurs inverseur et non inverseur

L’amplificateur inverseur envoie le signal par R1 vers l’entrée −. L’entrée + est à la masse.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

Le signe moins signifie que la sortie est inversée : une entrée positive donne une sortie négative.

L’amplificateur non inverseur envoie le signal directement sur l’entrée +. R1 va de l’entrée − à la masse.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Son gain est toujours au moins égal à 1, et la sortie a le même signe que l’entrée.

Auto-évaluation Un amplificateur non inverseur a R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ et Vin = 0,5 V. Que vaut Vout ?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Réponse: 5 V. Gain = 1 + 9/1 = 10, donc Vout = 10·0,5 = 5 V. 4,5 V oublie le « 1 + », et −4,5 V utilise la formule de l’inverseur.

4La méthode pas à pas

Vous pouvez utiliser les formules, mais il est plus sûr de savoir d’où elles viennent. Cette méthode fonctionne pour tous les circuits de ce thème :

  1. Trouvez V+. À la masse : 0 V. Relié à l’entrée : Vin.
  2. Utilisez la règle 1 : V− = V+.
  3. Trouvez le courant dans R1 avec la loi d’Ohm, en utilisant les tensions à ses deux extrémités.
  4. Utilisez la règle 2 : le même courant traverse Rf.
  5. Allez de l’entrée − à la sortie en passant par Rf : Vout = V− − I·Rf, avec I circulant vers la sortie.

Avec des kΩ et des V, les courants sortent en mA. Cela garde les nombres petits.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Un amplificateur inverseur avec un ampli-op idéal a R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ et Vin = 0,5 V. Trouvez le courant I1 et la tension de sortie Vout.

1

Observez le circuit

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

L’entrée + est à la masse, c’est donc un amplificateur inverseur.

2

Masse virtuelle

V+ = 0 V, et la contre-réaction impose V− = V+.

V− = 0 V
3

Courant dans R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Tension de sortie

Aucun courant n’entre dans l’ampli-op, donc les 0,25 mA continuent dans Rf vers la sortie.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Vérifiez la réponse

Avec la formule : Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. Le gain est de −5, et −2,5 V reste largement dans les limites des alimentations ±15 V.

Réponse

I1 = 0,25 mA et Vout = −2,5 V.

6Erreurs fréquentes

  • Oublier le signe moins de l’amplificateur inverseur.
  • Utiliser Rf/R1 pour le gain du non-inverseur. C’est 1 + Rf/R1.
  • Confondre l’entrée sur laquelle arrive le signal. Regardez le schéma : signal vers − par R1 signifie inverseur.
  • Dans un sommateur, n’utiliser qu’une seule entrée. Les courants de toutes les entrées s’additionnent dans Rf.
Auto-évaluation Un amplificateur inverseur a R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ et Vin = −0,2 V. Que vaut Vout ?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Réponse: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V : deux signes moins donnent un plus. −0,94 V perd un signe, et ±1,14 V utilise le gain non inverseur de 5,7.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : un amplificateur inverseur. Vous trouvez Vout ou le courant I1 dans R1. L’entrée peut être négative.
  • Moyen : un amplificateur non inverseur. Vous trouvez Vout, ou vous choisissez Rf pour un gain donné : Rf = (gain − 1)·R1.
  • Difficile : un sommateur à deux entrées, chacune reliée par sa propre résistance à l’entrée −.

Dans un sommateur, l’entrée − est une masse virtuelle, donc chaque entrée envoie son propre courant V/R dans le nœud. Les courants s’additionnent et traversent tous Rf :

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

L’ampli op est idéal et alimenté en ±15 V. Trouvez la tension de sortie Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

Calculer Vout (V)

Afficher les indices
  1. L’entrée + est à la masse, donc l’entrée − est une masse virtuelle : V₋ = 0.
  2. Aucun courant n’entre dans l’ampli op, donc le courant de R₁ continue dans Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Règles de l’ampli op idéal : avec une contre-réaction, l’ampli op règle sa sortie pour que ses deux entrées soient au même potentiel (V₋ = V₊), et aucun courant n’entre dans les entrées. La loi des nœuds à l’entrée inverseuse avec ces deux faits donne la sortie.

Masse virtuelle

V₊ = 0 et la contre-réaction impose V₋ = V₊.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Tension de sortie

Le même courant traverse Rf, de l’entrée − vers la sortie.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(gain = −Rf/R1 = −4,7)

Réponse

Vout = −7,05 V
Exemple 2Moyen
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

L’ampli op est idéal et alimenté en ±15 V ; sa sortie sature à ±12 V. L’amplificateur non inverseur est attaqué par un signal sinusoïdal. Trouvez la plus grande amplitude d’entrée Vin,max (valeur de crête) pour laquelle la sortie n’est pas écrêtée.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

Calculer Vin,max (V)

Afficher les indices
  1. Pour un amplificateur non inverseur, le gain vaut 1 + Rf/R₁.
  2. La crête de sortie |gain|·Vin doit rester inférieure à Vsat.
  3. |Av| = 48.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Règles de l’ampli op idéal : avec une contre-réaction, l’ampli op règle sa sortie pour que ses deux entrées soient au même potentiel (V₋ = V₊), et aucun courant n’entre dans les entrées. La loi des nœuds à l’entrée inverseuse avec ces deux faits donne la sortie.

Gain

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Plus grande entrée avant écrêtage

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Réponse

Vin,max = 0,25 V
Exemple 3Difficile
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

L’intégrateur utilise un ampli op idéal alimenté en ±15 V ; sa sortie sature à ±12 V. Le condensateur est déchargé quand une entrée constante Vin = −2,6 V est appliquée à t = 0. Combien de temps après t = 0 la sortie atteint-elle la saturation ? Trouvez t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

Calculer t (ms)

Afficher les indices
  1. L’entrée − est une masse virtuelle, donc un courant constant Vin/R traverse R puis entre dans le condensateur.
  2. Un courant constant charge le condensateur linéairement : Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Règles de l’ampli op idéal : avec une contre-réaction, l’ampli op règle sa sortie pour que ses deux entrées soient au même potentiel (V₋ = V₊), et aucun courant n’entre dans les entrées. La loi des nœuds à l’entrée inverseuse avec ces deux faits donne la sortie.

Courant d’entrée et pente de la rampe

Des kΩ multipliés par des µF donnent des millisecondes.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
pente de la rampe = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Temps jusqu’à la saturation

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Réponse

t = 477,2 ms

Questions et réponses

Circuits à ampli op : de quoi s’agit-il ?

Un amplificateur opérationnel (ampli-op) est une petite puce qui amplifie des tensions. Il est utilisé dans le matériel audio, les capteurs et les filtres.

Il a deux entrées, notées − (inverseuse) et + (non inverseuse), et une sortie. Il amplifie la minuscule différence entre les deux entrées par un facteur énorme, souvent 100 000 ou plus.

Circuits à ampli op : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Règles de l’ampli op idéal : avec une contre-réaction, l’ampli op règle sa sortie pour que ses deux entrées soient au même potentiel (V₋ = V₊), et aucun courant n’entre dans les entrées. La loi des nœuds à l’entrée inverseuse avec ces deux faits donne la sortie.

Circuits à ampli op : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • C’est le gain du montage non inverseur. Ici, c’est un amplificateur inverseur : Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • La sortie est l’entrée multipliée par le gain, donc la limite d’entrée est Vsat divisée par le gain.
  • Une constante de temps RC n’est pas la réponse ici : la sortie suit une rampe linéaire de Vin/(RC) volts par milliseconde jusqu’à atteindre Vsat.
Circuits à ampli op : que couvrent les exercices ?
  • Facile: amplificateur inverseur
  • Moyen: amplificateur non inverseur
  • Difficile: amplificateur sommateur

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
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  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

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