Puissance alternative et facteur de puissance : exercices corrigés pas à pas

Aussi appelé : puissance active · puissance réactive · puissance apparente · relèvement du facteur de puissance

Exercices gratuits sur Puissance alternative et facteur de puissance avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : P et Q d’une charge, courant de ligne, relèvement du facteur de puissance.

Exercice gratuitFacile
PQ = ?S = V·Iφ

Une charge monophasée absorbe 11 A (efficaces) sous 240 V (efficaces) avec un facteur de puissance de 0,7 inductif. Trouvez la puissance réactive Q qu’elle absorbe.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
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Ce que vous travaillez

  1. FacileP et Q d’une charge
  2. Moyencourant de ligne
  3. Difficilerelèvement du facteur de puissance

Formules clés

Puissance active
P = V·I·cos φ
Puissance réactive
Q = V·I·sin φ
Puissance apparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Facteur de puissance
pf = cos φ = P/S
Condensateur de compensation
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Apprendre Puissance alternative et facteur de puissance depuis zéro

Avant cela : Impédance et phaseurs en alternatif

1Ce qu’est la puissance en alternatif

Dans un circuit en courant continu, la puissance est simplement P = V·I. Dans un circuit alternatif comportant une bobine ou un condensateur, le courant est décalé dans le temps par rapport à la tension d’un angle φ.

À cause de ce décalage, une partie de l’énergie fait seulement des allers-retours entre la source et la charge. Elle ne produit aucun travail utile, mais les fils doivent quand même transporter le courant correspondant.

Pensez à un verre de bière. La bière est la partie utile, la mousse prend de la place mais on ne peut pas la boire, et le verre doit contenir les deux.

  • Puissance active P, en watts (W) : la partie utile qui devient chaleur, lumière ou mouvement (la bière).
  • Puissance réactive Q, en voltampères réactifs (var) : la partie qui fait des allers-retours (la mousse).
  • Puissance apparente S, en voltampères (VA) : ce que la source et les fils doivent transporter (le verre).
Auto-évaluation Quelle puissance se transforme en chaleur, en lumière ou en travail mécanique ?
  1. La puissance active P, en W
  2. La puissance apparente S, en VA
  3. La puissance réactive Q, en var
  4. Les trois de la même façon

Réponse: La puissance active P, en W. Seule la puissance active P produit un travail utile. Q fait seulement des allers-retours, et S est le total que la source doit fournir.

2Le triangle des puissances et le facteur de puissance

Les trois puissances forment un triangle rectangle. L’angle φ est le même que l’angle de l’impédance de la charge.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

Le facteur de puissance est cos φ = P/S. Il indique quelle fraction de la puissance apparente fait un travail utile. Un facteur de puissance de 1 est idéal.

Les moteurs et autres bobines ont un facteur de puissance inductif (en retard) : le courant est en retard sur la tension. Les condensateurs donnent un facteur de puissance capacitif (en avance).

Auto-évaluation Une charge absorbe 10 A sous une tension de 230 V avec un facteur de puissance de 0,8. Quelle puissance active consomme-t-elle ?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Réponse: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. 2300 W est la puissance apparente S, 1380 W utilise sin φ = 0,6 au lieu de cos φ, et 2875 W divise par le facteur de puissance.

3La méthode pas à pas

  1. Notez ce que vous savez : V, I, P, le facteur de puissance cos φ, et s’il est inductif (en retard) ou capacitif (en avance).
  2. Trouvez l’angle : φ = arccos(facteur de puissance). Vous avez alors aussi sin φ et tan φ.
  3. Si V et I sont donnés, commencez par S = V·I. Ensuite P = S·cos φ et Q = S·sin φ.
  4. Si P est donné, utilisez Q = P·tan φ et S = P / cos φ.
  5. Pour le courant de ligne, utilisez I = P / (V·cos φ), avec P en watts.

Dessinez le triangle avec les valeurs que vous connaissez. Un coup d’œil montre si votre réponse a le bon ordre de grandeur : S est toujours le côté le plus long.

4Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Un moteur monophasé absorbe 4,6 kW avec un facteur de puissance de 0,8 (inductif) sous 230 V. Trouvez le courant de ligne I et la puissance réactive Q.

1

Trouver l’angle

φ = arccos(0,8) = 36,9°

Donc sin φ = 0,6 et tan φ = 0,75.

2

Courant de ligne

Seule la partie active de la puissance produit du travail, donc on divise par le facteur de puissance. Utilisez des watts, pas des kilowatts.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

Puissance réactive

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

Vérifiez la réponse

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. Alors Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar, le même résultat.

De plus √(4,6² + 3,45²) = 5,75, donc le triangle se ferme.

Réponse

I = 25 A et Q = 3,45 kvar.

5La compensation du facteur de puissance

Un faible facteur de puissance signifie un courant élevé pour la même puissance utile. Cela coûte de l’argent en câbles plus gros et en pertes, c’est pourquoi on le corrige souvent.

Un condensateur branché en parallèle avec la charge fournit localement de la puissance réactive. La puissance active P reste la même ; seule la puissance réactive prélevée sur la source diminue.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Exemple : une charge de 12 kW avec un facteur de puissance de 0,6 a tan φ1 = 1,33, donc Q1 = 16 kvar. Pour atteindre 0,8 (tan φ2 = 0,75), elle ne doit plus prélever que Q2 = 9 kvar. Le condensateur fournit 16 − 9 = 7 kvar.

Sous 400 V, le courant passe de 12000/(400·0,6) = 50 A à 12000/(400·0,8) = 37,5 A.

La capacité se déduit de QC = V²·ωC :

C = QC / (2π·f·V²)
Auto-évaluation Une charge de 20 kW a tan φ1 = 1 et doit atteindre tan φ2 = 0,5. Quelle puissance réactive le condensateur doit-il fournir ?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Réponse: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. 20 kvar correspond à toute l’ancienne puissance réactive, ce qui corrigerait jusqu’à un facteur de puissance de 1.

6Erreurs fréquentes

  • Confondre cos φ et sin φ. P va avec cos φ, Q avec sin φ.
  • Utiliser des kW avec V et obtenir un courant 1000 fois trop petit. Convertissez d’abord en watts.
  • Multiplier par le facteur de puissance pour trouver le courant. Le courant est plus grand que P/V, donc on divise.
  • Croire que le condensateur modifie la puissance active. Il ne modifie que Q, et donc S et I.
Auto-évaluation Une charge absorbe 2 kW avec un facteur de puissance de 0,8 sous 250 V. Quel est le courant de ligne ?
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

Réponse: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. Laisser P en kW donne 0,01 A, multiplier par le facteur de puissance donne 6,4 A, et 8 A ignore le facteur de puissance.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : une charge avec V, I et facteur de puissance donnés. Vous cherchez la puissance active P ou la puissance réactive Q.
  • Moyen : un moteur avec P (en kW), facteur de puissance et V donnés. Vous cherchez le courant de ligne I ou la puissance réactive Q.
  • Difficile : compensation du facteur de puissance. Vous cherchez la puissance réactive QC du condensateur, sa capacité C ou le nouveau courant de ligne.

Pour le nouveau courant de ligne après compensation, utilisez le nouveau facteur de puissance : Inew = P / (V·cos φ2).

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
P = ?QS = V·Iφ

Une charge monophasée absorbe 9 A (efficaces) sous 400 V (efficaces) avec un facteur de puissance de 0,9 inductif. Trouvez la puissance active P qu’elle absorbe.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

Calculer P (W)

Afficher les indices
  1. Puissances active, réactive et apparente forment un triangle rectangle : P = S·cos φ, Q = S·sin φ et S = V·I, où cos φ est le facteur de puissance.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Puissance en alternatif : la puissance apparente S = V·I (VA) se partage entre la puissance active P = S·cos φ (W), qui fournit un travail utile, et la puissance réactive Q = S·sin φ (var), qui fait des allers-retours entre source et charge. Le facteur de puissance est cos φ. Un condensateur en parallèle fournit la puissance réactive sur place, donc le courant de ligne baisse pour la même puissance active.

Puissance apparente et angle

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

Puissance active

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

Réponse

P = 3240 W
Exemple 2Moyen
P = 35 kWQ = ?Sφ

Un moteur monophasé absorbe 35 kW avec un facteur de puissance de 0,7 inductif sous 230 V. Trouvez la puissance réactive Q qu’il absorbe.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

Calculer Q (kvar)

Afficher les indices
  1. Puissances active, réactive et apparente forment un triangle rectangle : P = S·cos φ, Q = S·sin φ et S = V·I, où cos φ est le facteur de puissance.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Puissance en alternatif : la puissance apparente S = V·I (VA) se partage entre la puissance active P = S·cos φ (W), qui fournit un travail utile, et la puissance réactive Q = S·sin φ (var), qui fait des allers-retours entre source et charge. Le facteur de puissance est cos φ. Un condensateur en parallèle fournit la puissance réactive sur place, donc le courant de ligne baisse pour la même puissance active.

Angle

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Puissance réactive

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Réponse

Q = 35,71 kvar
Exemple 3Difficile
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Une charge monophasée absorbe 45 kW avec un facteur de puissance de 0,65 inductif sous 240 V, 50 Hz. Un condensateur branché en parallèle relève le facteur de puissance à 0,95. Trouvez le nouveau courant de ligne Inew.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

Calculer Inew (A)

Afficher les indices
  1. Puissances active, réactive et apparente forment un triangle rectangle : P = S·cos φ, Q = S·sin φ et S = V·I, où cos φ est le facteur de puissance.
  2. Le condensateur fournit QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) et ne change pas P.
  3. QC = 37,82 kvar.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Puissance en alternatif : la puissance apparente S = V·I (VA) se partage entre la puissance active P = S·cos φ (W), qui fournit un travail utile, et la puissance réactive Q = S·sin φ (var), qui fait des allers-retours entre source et charge. Le facteur de puissance est cos φ. Un condensateur en parallèle fournit la puissance réactive sur place, donc le courant de ligne baisse pour la même puissance active.

Puissance réactive avant et après

La puissance active P ne change pas ; seule la puissance réactive prélevée sur le réseau change.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

Nouveau courant de ligne

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

Réponse

Inew = 197,4 A

Questions et réponses

Puissance alternative et facteur de puissance : de quoi s’agit-il ?

Dans un circuit en courant continu, la puissance est simplement P = V·I. Dans un circuit alternatif comportant une bobine ou un condensateur, le courant est décalé dans le temps par rapport à la tension d’un angle φ.

À cause de ce décalage, une partie de l’énergie fait seulement des allers-retours entre la source et la charge. Elle ne produit aucun travail utile, mais les fils doivent quand même transporter le courant correspondant.

Puissance alternative et facteur de puissance : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Puissance en alternatif : la puissance apparente S = V·I (VA) se partage entre la puissance active P = S·cos φ (W), qui fournit un travail utile, et la puissance réactive Q = S·sin φ (var), qui fait des allers-retours entre source et charge. Le facteur de puissance est cos φ. Un condensateur en parallèle fournit la puissance réactive sur place, donc le courant de ligne baisse pour la même puissance active.

Puissance alternative et facteur de puissance : que couvrent les exercices ?
  • Facile: P et Q d’une charge
  • Moyen: courant de ligne
  • Difficile: relèvement du facteur de puissance

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

Thèmes avant et après celui-ci

À voir d’abord

Impédance et phaseurs en alternatif

Ensuite

Puissance triphasée

Calculatrices

Calculatrice de compensation du facteur de puissance

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