Valdymo inžinerija 2: grįžtamojo ryšio valdymo projektavimas: uždaviniai ir egzamino klausimai

Projektavimo pusė grįžtamojo ryšio valdymo: pereinamojo proceso formavimas, stiprinimo ir fazės atsargos pagal Bode diagramas, stabilumo sritys ir šaknų geometrinė vieta, taip pat P, PI ir PID stiprinimų parinkimas pagal reikalavimus. Egzamino uždaviniuose dažniausiai pateikiamas valdomasis objektas ir reikalavimas, o klausiama stiprinimo, atsargos ar poliaus padėties.

Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Pasiruošimo paketas (PDF)Formulių lapai, metodų žingsniai ir uždaviniai su pilnais sprendimais, paruošti spausdinti.

Šio kurso temos

  1. Šuolinė reakcijapirmosios eilės sistemos · antrosios eilės parametrai · fizinės sistemos ir projektavimasskaičiavimai
  2. Bode grafikai ir atsargosfiltrai ir asimptotės · modulis ir fazė · stabilumo atsargosskaičiavimai
  3. Stabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaRauso lentelė ir polių skaičius · K reikšmių intervalas stabilumui · šaknų geometrinė vietaskaičiavimai
  4. Nusistovėjusioji paklaida ir PID valdymassistemos tipas ir paklaidos konstantos · nusistovėjusiosios paklaidos ir stiprinimas · P, PI ir PD projektavimasskaičiavimai
  5. Struktūrinės schemosnuoseklusis, lygiagretusis ir grįžtamojo ryšio jungimas · uždarosios sistemos perdavimo funkcijos ir paklaidos · trikdžiai, stabilumas ir poliaiskaičiavimai

Egzamino patarimai: Valdymo inžinerija 2: grįžtamojo ryšio valdymo projektavimas

  • Pirmiausia visus reikalavimus išverskite į s plokštumą: perreguliavimas duoda ζ, nusistovėjimo trukmė duoda ζωₙ.
  • Stiprinimo atsargą skaitykite ties dažniu, kur fazė yra −180°, o fazės atsargą – kur stiprinimas lygus 1 (0 dB).
  • Prieš pasitikėdami nusistovėjusios paklaidos ar perreguliavimo rezultatu, stabilumą patikrinkite Routh lentele.

Išspręsti pavyzdžiai

Šuolinė reakcijaLengvas
t (s)y(t)y(∞) = ?

Pirmosios eilės sistema G(s) = 2/(2s + 1) gauna 2 dydžio šuolinį įėjimą, kai t = 0, pradėdama iš rimties. Raskite galutinę išėjimo vertę y(∞).

G(s) = 2/(2s + 1)U = 2

Raskite y(∞)

Rodyti užuominas
  1. Galutinės vertės teorema: y(∞) = lim s·G(s)·U/s = G(0)·U.
  2. G(0) yra nuolatinės srovės stiprinimas.
  3. G(0) = 2.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Šuolinė reakcija: pirmosios eilės sistema G(s) = K/(τs + 1) į U dydžio šuolį atsako y(t) = K·U·(1 − e−t/τ): po vienos laiko pastoviosios τ ji pasiekia 63,2 % galutinės vertės K·U, o po 4τ – 98 %. Antrosios eilės sistema G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) turi polius s = −ζωₙ ± jωd, kur ωd = ωₙ√(1 − ζ²). Kai 0 < ζ < 1, šuolinė reakcija viršija galutinę vertę: procentinis viršijimas %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), pikų laikas tp = π/ωd, o 2 % nusistovėjimo laikas ts ≈ 4/(ζωₙ). Palyginkite vardiklį su s² + 2ζωₙs + ωₙ², kad nustatytumėte ωₙ ir ζ. Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistemai ωₙ = √(k/m) ir ζ = c/(2√(km)); nuosekliajai RLC grandinei ωₙ = 1/√(LC) ir ζ = (R/2)·√(C/L).

Nuolatinės srovės stiprinimas

G(0) = 2

Galutinė vertė

y(∞) = G(0)·U = 2·2 = 4

Atsakymas

y(∞) = 4
Bode grafikai ir atsargosVidutinis
vin​R = 1 kΩC = 1 nFvout​

Parodytas RC žemųjų dažnių filtras turi R = 1 kΩ, C = 1 nF. Taikoma sinusinė įvestis 1600 kHz. Raskite vout fazės poslinkį φ vin atžvilgiu laipsniais.

R = 1 kΩC = 1 nFf = 1600 kHz

Raskite φ (°)

Rodyti užuominas
  1. Pirmiausia raskite lūžio dažnį: fc = 159155 Hz.
  2. H(jω) = 1/(1 + jω/ωc)
  3. f/fc = 10,05.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ωc = 1/(RC) arba R/L, o fc = ωc/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ir φ = −atan(ω/ωc). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jωc). Fazės kirtimo dažnis ω180: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.

Lūžio dažnis

ωc = 1/(RC) = 1/(1000·1 × 10⁻⁹) = 1000000 rad/s
fc = 159155 Hz → f/fc = 1,6 × 10⁶/159155 = 10,05

Fazė

φ = − atan(10,05) = −84,32°

Atsakymas

φ = −84,32°

Kaip vyksta praktika

  • „Praktikuotis šiame kurse“ maišo uždavinius iš visų kurso temų, kaip tikrame egzamine.
  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Bandomieji egzaminai yra riboto laiko ir be užuominų, o pabaigoje gaunate rezultatą ir išsamią peržiūrą.

Šio kurso skaičiuoklės

Decibelų skaičiuoklė (dB, dBm ir garso lygiai)Bode diagramos skaičiuoklė (stiprinimo ir fazės atsarga)Rauso ir Hurvico stabilumo kriterijaus skaičiuoklė

Susiję kursai

Valdymo inžinerija 1FE Electrical and Computer egzamino praktikaFE Mechanical egzamino praktikaSignalai ir sistemosMechatroninės sistemosElektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinėsElektros grandinių teorija 1Elektrotechnikos pagrindai
Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.