Signalai ir sistemos: uždaviniai ir egzamino klausimai

Tolydieji ir diskretieji signalai, praeinantys per tiesines laiko atžvilgiu nekintančias sistemas: sąsūka, impulsinė ir šuolio charakteristikos, Laplaso transformacija, dažninė charakteristika ir Furjė eilutė. Egzaminuose derinami eskizai ir trumpi skaičiavimai.

Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Pasiruošimo paketas (PDF)Formulių lapai, metodų žingsniai ir uždaviniai su pilnais sprendimais, paruošti spausdinti.

Šio kurso temos

  1. Sąsūka ir LTI sistemosdiskrečioji sąsūka · tolydžioji sąsūka · impulsinė charakteristika ir Furjė eilutėskaičiavimai
  2. Laplaso transformacijostransformacijų poros ir vertės teoremos · atvirkštinė transformacija paprastosiomis trupmenomis · Diferencialinės lygtys ir perdavimo funkcijosskaičiavimai
  3. Šuolinė reakcijapirmosios eilės sistemos · antrosios eilės parametrai · fizinės sistemos ir projektavimasskaičiavimai
  4. Bode grafikai ir atsargosfiltrai ir asimptotės · modulis ir fazė · stabilumo atsargosskaičiavimai

Egzamino patarimai: Signalai ir sistemos

  • Prieš atlikdami sąsūką nubraižykite signalus: persidengimas parodo sumos ar integralo ribas.
  • LTI sistemos išėjimas prasideda pradžios laikų suma ir baigiasi pabaigos laikų suma.
  • Sinusoidė išeina tokio paties dažnio, pakeista |H(jω)| kartų ir pastumta ∠H(jω) faze.

Išspręsti pavyzdžiai

Sąsūka ir LTI sistemosLengvas
x[n]n−1041−32−234h[n]n−10311234

Sekos x[n] = {4, −3, −2} ir h[n] = {3, 1} abi prasideda nuo n = 0. Raskite sąsūkos y[n] = x[n] ∗ h[n] atskaitą y[1].

x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1

Raskite y[1]

Rodyti užuominas
  1. y[n] = Σ x[k]·h[n − k].
  2. Kai n = 1, nariai yra k = 0, 1.
  3. x[0]·h[1] + x[1]·h[0].
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Diskrečioji sąsūka: tiesinės laiko atžvilgiu nekintančios sistemos išėjimas yra y[n] = Σk x[k]·h[n − k]: apverskite h, pastumkite per n, padauginkite atskaitą po atskaitos su x ir sudėkite. Jei x turi Lx atskaitų, prasidedančių nuo nx, o h turi Lh atskaitų, prasidedančių nuo nh, tai y turi Lx + Lh − 1 atskaitų, prasidedančių nuo nx + nh. Visų y atskaitų suma lygi (Σx)·(Σh). FIR filtras y[n] = b₀x[n] + b₁x[n − 1] + … yra sąsūka su h[n] = bn.

Sumos nariai

Prisideda tik tie k, kuriems egzistuoja ir x[k], ir h[n − k].

x[0]·h[1] = 4·1 = 4
x[1]·h[0] = −3·3 = −9

Sudėkite

y[1] = −5

Atsakymas

y[1] = −5
Laplaso transformacijosVidutinis
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48). Jos atvirkštinė transformacija yra f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Paprastosiomis trupmenomis raskite koeficientą A.

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48)

Raskite A

Rodyti užuominas
  1. Išskaidykite vardiklį dauginamaisiais: s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8).
  2. Uždengimo taisyklė: A = [(s + 6)·F(s)] ties s = −6.
  3. Ties s = −6: skaitiklis 16, kitas daugiklis 2.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Laplaso transformacija: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt išvestines paverčia daugyba iš s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Standartinės poros: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²), o postūmis s → s + σ laiko funkciją padaugina iš e−σt. Norėdami atlikti racionaliosios F(s) atvirkštinę transformaciją, išskaidykite ją į paprastąsias trupmenas: paprastojo poliaus p reziduumas yra A = [(s − p)·F(s)] ties s = p. Galutinės vertės teorema: f(∞) = lims→0 s·F(s), galioja tik tada, kai visi s·F(s) poliai yra kairiojoje pusplokštumėje. Pradinės vertės teorema: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).

Išskaidykite vardiklį dauginamaisiais

s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8)
F(s) = A/(s + 6) + B/(s + 8)

Uždengimo taisyklė

Padauginkite iš (s + 6) ir įrašykite s = −6: B narys išnyksta.

A = (s + 22)/(s + 8) |s = −6 = 16/2 = 8

Atsakymas

A = 8
(B = −7, taigi f(t) = 8·e−6t − 7·e−8t)

Kaip vyksta praktika

  • „Praktikuotis šiame kurse“ maišo uždavinius iš visų kurso temų, kaip tikrame egzamine.
  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Bandomieji egzaminai yra riboto laiko ir be užuominų, o pabaigoje gaunate rezultatą ir išsamią peržiūrą.

Šio kurso skaičiuoklės

Atvirkštinės Laplaso transformacijos skaičiuoklė (paprastosios trupmenos)Decibelų skaičiuoklė (dB, dBm ir garso lygiai)Bode diagramos skaičiuoklė (stiprinimo ir fazės atsarga)Laplaso transformacijos skaičiuoklė

Susiję kursai

Valdymo inžinerija 1FE Electrical and Computer egzamino praktikaValdymo inžinerija 2: grįžtamojo ryšio valdymo projektavimasInžinerinė matematika 2FE Mechanical egzamino praktikaElektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinėsMechatroninės sistemosElektros grandinių teorija 1
Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.