Valdymo inžinerija 1: uždaviniai ir egzamino klausimai

Pirmasis grįžtamojo ryšio valdymo kursas: Laplaso transformacijos ir perdavimo funkcijos, struktūrinės schemos, pereinamasis procesas, stabilumas pagal Rauso–Hurvico kriterijų ir šaknų geometrinė vieta, nusistovėjusioji paklaida, PID valdymas ir dažninė charakteristika. Dauguma egzamino klausimų prasideda nuo perdavimo funkcijos ir klausia poliaus, stiprinimo ar reikalavimo.

Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Pasiruošimo paketas (PDF)Formulių lapai, metodų žingsniai ir uždaviniai su pilnais sprendimais, paruošti spausdinti.

Šio kurso temos

  1. Laplaso transformacijostransformacijų poros ir vertės teoremos · atvirkštinė transformacija paprastosiomis trupmenomis · Diferencialinės lygtys ir perdavimo funkcijosskaičiavimai
  2. Struktūrinės schemosnuoseklusis, lygiagretusis ir grįžtamojo ryšio jungimas · uždarosios sistemos perdavimo funkcijos ir paklaidos · trikdžiai, stabilumas ir poliaiskaičiavimai
  3. Šuolinė reakcijapirmosios eilės sistemos · antrosios eilės parametrai · fizinės sistemos ir projektavimasskaičiavimai
  4. Stabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaRauso lentelė ir polių skaičius · K reikšmių intervalas stabilumui · šaknų geometrinė vietaskaičiavimai
  5. Nusistovėjusioji paklaida ir PID valdymassistemos tipas ir paklaidos konstantos · nusistovėjusiosios paklaidos ir stiprinimas · P, PI ir PD projektavimasskaičiavimai
  6. Bode grafikai ir atsargosfiltrai ir asimptotės · modulis ir fazė · stabilumo atsargosskaičiavimai

Egzamino patarimai: Valdymo inžinerija 1

  • Pirmiausia užrašykite uždarojo kontūro charakteristinį daugianarį: iš jo išplaukia stabilumas, slopinimas ir šaknų geometrinė vieta.
  • Prieš skaičiuodami nusistovėjusiąją paklaidą suskaičiuokite polius ties s = 0: sistemos tipas parodo, kuri paklaida baigtinė.
  • Palyginkite antrosios eilės vardiklį su s² + 2ζωₙs + ωₙ² ir nustatykite slopinimo koeficientą bei savąjį dažnį.

Išspręsti pavyzdžiai

Laplaso transformacijosLengvas
t (s)f(t)f(∞) = ?

Signalo f(t) Laplaso vaizdas yra F(s) = 28/(s(s² + 2s + 23)). Naudodami galutinės vertės teoremą raskite vertę f(∞), prie kurios nusistovi f(t).

F(s) = 28/(s(s² + 2s + 23))

Raskite f(∞)

Rodyti užuominas
  1. Galutinės vertės teorema: f(∞) = lim s·F(s), kai s → 0.
  2. Pirmiausia patikrinkite, ar visi s·F(s) poliai yra kairiojoje pusplokštumėje, kad f(t) tikrai nusistovėtų.
  3. s·F(s) = 28/(s² + 2s + 23).
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Laplaso transformacija: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt išvestines paverčia daugyba iš s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Standartinės poros: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²), o postūmis s → s + σ laiko funkciją padaugina iš e−σt. Norėdami atlikti racionaliosios F(s) atvirkštinę transformaciją, išskaidykite ją į paprastąsias trupmenas: paprastojo poliaus p reziduumas yra A = [(s − p)·F(s)] ties s = p. Galutinės vertės teorema: f(∞) = lims→0 s·F(s), galioja tik tada, kai visi s·F(s) poliai yra kairiojoje pusplokštumėje. Pradinės vertės teorema: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).

Patikrinkite, ar teorema taikoma

Teorema galioja tik tada, kai f(t) nusistovi; polius ant menamosios ašies arba dešiniojoje pusplokštumėje duotų neteisingą atsakymą.

s·F(s) poliai: s² + 2s + 23 = 0, visi kairiojoje pusplokštumėje.

Galutinė vertė

f(∞) = lims→0 s·F(s) = lims→0 28/(s² + 2s + 23) = 28/23 = 1,217

Atsakymas

f(∞) = 1,217
Struktūrinės schemosVidutinis
R(s)+1(s + 3)(s + 2)(s + 4)G(s)C(s)−

Vienetinio neigiamo grįžtamojo ryšio kontūre G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Prie atskaitos signalo prijungiamas 2 dydžio šuolis. Raskite nusistovėjusią paklaidą ess.

G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4))R = 2

Raskite ess

Rodyti užuominas
  1. Padėties paklaidos konstanta Kₚ = G(0).
  2. Nusistovėjusi paklaida A dydžio šuoliui: A/(1 + Kₚ).
  3. Kₚ = 1·3/(2·4) = 0,375.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Struktūrinių schemų algebra: nuosekliai sujungti blokai dauginami (G₁·G₂), lygiagrečiai sujungti blokai sudedami (G₁ + G₂), o kontūras su tiesioginiu keliu G ir grįžtamuoju ryšiu H sutrumpinamas iki T = G/(1 + G·H) neigiamam grįžtamajam ryšiui ir G/(1 − G·H) teigiamam grįžtamajam ryšiui. Pirmiausia sutrumpinkite vidinius kontūrus, tada eikite į išorę. Uždarosios sistemos poliai yra charakteristinės lygties 1 + G(s)H(s) = 0 šaknys. Stabilioje sistemoje A dydžio šuolinis įėjimas duoda nusistovėjusį išėjimą A·T(0); esant vienetiniam grįžtamajam ryšiui nusistovėjusi paklaida šuoliui yra A/(1 + Kp), kur Kp = G(0).

Padėties paklaidos konstanta

Kₚ = G(0) = 1·3/(2·4) = 0,375

Nusistovėjusi paklaida

ess = A/(1 + Kₚ) = 2/(1 + 0,375) = 1,455

Atsakymas

ess = 1,455

Kaip vyksta praktika

  • „Praktikuotis šiame kurse“ maišo uždavinius iš visų kurso temų, kaip tikrame egzamine.
  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Bandomieji egzaminai yra riboto laiko ir be užuominų, o pabaigoje gaunate rezultatą ir išsamią peržiūrą.

Šio kurso skaičiuoklės

Atvirkštinės Laplaso transformacijos skaičiuoklė (paprastosios trupmenos)Decibelų skaičiuoklė (dB, dBm ir garso lygiai)Bode diagramos skaičiuoklė (stiprinimo ir fazės atsarga)Rauso ir Hurvico stabilumo kriterijaus skaičiuoklėLaplaso transformacijos skaičiuoklė

Susiję kursai

FE Electrical and Computer egzamino praktikaValdymo inžinerija 2: grįžtamojo ryšio valdymo projektavimasFE Mechanical egzamino praktikaSignalai ir sistemosMechatroninės sistemosElektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinėsInžinerinė matematika 2Elektros grandinių teorija 1
Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.