Struktūrinės schemos: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio
Nemokami uždaviniai tema Struktūrinės schemos su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: nuoseklusis, lygiagretusis ir grįžtamojo ryšio jungimas, uždarosios sistemos perdavimo funkcijos ir paklaidos, trikdžiai, stabilumas ir poliai.
Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
Signalas R skyla į du lygiagrečius blokus G₂ = 11 ir G₃ = 8. Jų išėjimai susitinka sumavimo mazge su parodytais ženklais (+ and +), o suma eina per G₁ = 9. Raskite bendrąjį stiprinimą T = C/R.
Valdymo sistema yra dalių grandinė: reguliatorius, variklis, jutiklis. Blokinė diagrama kiekvieną dalį nubraižo kaip stačiakampį, o kiekvieną signalą – kaip rodyklę.
Blokas savo įėjimo signalą padaugina iš stiprinimo koeficiento arba perdavimo funkcijos G. Jei į bloką G = 5 patenka 3, išeina 15.
Sumavimo mazgas (apskritimas) sudeda arba atima signalus. Ženklas prie kiekvienos įeinančios rodyklės nurodo, kuris. Taškas yra atsišakojimo taškas: signalas nukopijuojamas, o ne padalijamas.
Tai svarbiausias valdymo paveikslas. Išėjimas C matuojamas per H ir atimamas iš atskaitos signalo R. Skirtumas E = R − H·C yra paklaida, kuri valdo G.
Tai neigiamasis grįžtamasis ryšys: kai išėjimas per didelis, paklaida mažėja ir traukia jį atgal žemyn.
Savikontrolė Sumavimo mazge R įeina su +, o grįžtamojo ryšio signalas B – su −. R = 10 ir B = 4. Kas išeina iš mazgo?
14
40
6
−6
Atsakymas: 6. Mazgo ženklai nurodo E = R − B = 10 − 4 = 6. 14 nepaiso minuso ženklo, o −6 atima atvirkščiai.
2Trys taisyklės bet kuriai diagramai supaprastinti
Diagramą supaprastinate žingsnis po žingsnio, kol lieka vienas blokas. Jo stiprinimas T = C/R yra uždarosios sistemos perdavimo funkcija.
Nuosekliai: vienas po kito einantys blokai dauginami, G₁·G₂.
Lygiagrečiai: blokai, tiekiantys tą patį sumavimo mazgą, sudedami pagal mazgo ženklus: G₁ + G₂ arba G₁ − G₂.
Grįžtamojo ryšio kontūras: tiesioginis blokas G su neigiamu grįžtamuoju ryšiu H tampa G/(1 + G·H).
Grįžtamojo ryšio taisyklė išplaukia iš dviejų lygčių. Mazge E = R − H·C, o blokas duoda C = G·E. Taigi C = G·R − G·H·C, todėl:
T = C/R = G/(1 + G·H)
Su teigiamuoju grįžtamuoju ryšiu signalas mazge pridedamas, ir vardiklio ženklas pasikeičia: T = G/(1 − G·H).
Sandauga G·H yra kontūro stiprinimas. Kai jis didelis, T priartėja prie 1/H: stiprinimą nustato jutiklis, o ne valdomasis objektas.
Savikontrolė G₁ = 2 ir G₂ = 5 sujungti nuosekliai, su neigiamu grįžtamuoju ryšiu H = 0,3. Kiek yra T = C/R?
0,75
10
2,5
−5
Atsakymas: 2,5. G = 2·5 = 10 ir G·H = 3, taigi T = 10/(1 + 3) = 2,5. Reikšmė 10 nepaiso kontūro, −5 naudoja 1 − G·H, o 0,75 deda H į skaitiklį.
3Kontūrai su perdavimo funkcijomis
Tikri blokai priklauso nuo s, pavyzdžiui, variklis G(s) = b/(s + a). Galioja tos pačios taisyklės. Po to pašalinate trupmenas trupmenose.
Su vienetiniu grįžtamuoju ryšiu (H = 1) G/(1 + G) skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš (s + a):
T(s) = b/(s + a + b)
Uždarosios sistemos polius yra vardiklio šaknis: p = −(a + b). Jis yra toliau kairėje nei atvirosios sistemos polius −a, todėl sistema greitesnė.
Laiko pastovioji yra τ = 1/(a + b).
Nuolatinės srovės stiprinimas yra T(0) = b/(a + b). A dydžio šuolis nusistovi ties css = A·T(0).
Su jutiklio stiprinimu H vardiklis tampa s + a + b·H.
Nusistovėjusi paklaida ess yra tai, kas lieka iš R − C po nusistovėjimo. Su vienetiniu grįžtamuoju ryšiu naudokite paklaidos konstantas:
A dydžio šuoliui: ess = A/(1 + Kp), kai padėties konstanta Kp = G(0).
Kai G(s) = 8/(s(s + 4)), daugiklis s susiprastina: Kv = 8/4 = 2. Rampa r(t) = 1·t tada palieka ess = 1/2 = 0,5.
Antros eilės kontūrui, pavyzdžiui, G(s) = K/(s(s + 6)), uždaroji sistema turi s² + 6s + K = 0. Du vienodi realieji poliai (kritinis slopinimas) reikalauja 6² = 4K, taigi K = 9.
Išspręstas pavyzdys
G(s) = 6/(s + 2) įdėta į vienetinį neigiamo grįžtamojo ryšio kontūrą. Raskite uždarosios sistemos polių, laiko pastoviąją ir nusistovėjusį išėjimą 4 dydžio šuoliui.
1
Uždarykite kontūrą
T(s) = G/(1 + G) = 6/(s + 2 + 6) = 6/(s + 8)
2
Polius ir laiko pastovioji
Polius yra lygties s + 8 = 0 šaknis.
p = −8, τ = 1/8 = 0,125 s
3
Nusistovėjęs išėjimas
Nuolatinės srovės stiprinimui imkite s = 0, tada padauginkite iš šuolio dydžio.
Savikontrolė G(s) = 6/(s + 2) yra vienetiniame neigiamo grįžtamojo ryšio kontūre. Kuris skaičius yra uždarosios sistemos polius?
8
−0,125
−2
−8
Atsakymas: −8. T(s) = 6/(s + 8), taigi polius yra −8. −2 yra atvirosios sistemos polius prieš grįžtamąjį ryšį. Polius yra s reikšmė, todėl čia jis neigiamas, o −0,125 painioja jį su τ = 1/8.
4Metodas žingsnis po žingsnio
Raskite vidinį kontūrą. Pirmiausia supaprastinkite jį pagal G/(1 + G·H) arba G/(1 − G·H) teigiamam grįžtamajam ryšiui.
Sujunkite blokus nuosekliai (dauginkite) ir lygiagrečiai (sudėkite pagal ženklus mazge).
Kartokite, kol lieka vienas blokas. Tas blokas yra T(s) = C/R.
Pašalinkite trupmenas: skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš G(s) vardiklių.
Perskaitykite, ko klausiama: polius iš vardiklio, T(0) nusistovėjusiai būsenai, τ = 1/(poliaus dydis) pirmos eilės kontūrui.
Greitas patikrinimas: ties s = 0 diagramą galima supaprastinti paprastais skaičiais. Tai tiesiogiai duoda T(0) ir pastebi daugumą algebros klaidų.
5Išspręstas pavyzdys
Tai tipiškas vidutinio sunkumo klausimas su vidiniu kontūru. Išbandykite kiekvieną žingsnį, prieš jį atidarydami.
Išspręstas pavyzdys
Valdomasis objektas G(s) = 3/(s + 1) turi vidinį neigiamo grįžtamojo ryšio kontūrą su H₁ = 1. Reguliatorius K = 4 ir išorinis vienetinis neigiamo grįžtamojo ryšio kontūras uždaro sistemą. Raskite uždarosios sistemos polių p ir nuolatinės srovės stiprinimą T(0).
1
Pažiūrėkite į diagramą
Yra du kontūrai. Vidinis kontūras apima tik valdomąjį objektą. Išorinis kontūras apima viską, nuo C atgal iki R.
2
Supaprastinkite vidinį kontūrą
Naudokite G/(1 + G·H₁) ir skaitiklį bei vardiklį padauginkite iš (s + 1):
Gᵢ = 3/(s + 1 + 3·1) = 3/(s + 4)
3
Nuosekliai su reguliatoriumi
K ir Gᵢ dabar sujungti nuosekliai, todėl sudauginkite:
K·Gᵢ = 4·3/(s + 4) = 12/(s + 4)
4
Uždarykite išorinį kontūrą
Vienetinis grįžtamasis ryšys aplink 12/(s + 4):
T(s) = 12/(s + 4 + 12) = 12/(s + 16)
Polius yra p = −16, o T(0) = 12/16 = 0,75.
5
Patikrinkite atsakymą
Perskaičiuokite ties s = 0 tik skaičiais. G(0) = 3, vidinis kontūras duoda 3/(1 + 3) = 0,75, o K tai paverčia 3.
Išorinis kontūras duoda 3/(1 + 3) = 0,75. Tai sutampa su T(0).
H dedamas į skaitiklį. T = G/(1 + G·H): H pasirodo tik kontūro stiprinime.
Išorinis kontūras uždaromas prieš vidinį. Visada dirbkite iš vidaus į išorę.
Poliuje pamirštamas jutiklio stiprinimas H: vardiklis yra s + a + b·H, o ne s + a + b.
Pateikiamas atvirosios sistemos polius −a arba atvirosios sistemos stiprinimas G(0). Grįžtamasis ryšys keičia abu.
Šuolio paklaidai naudojamas A/Kp. Teisinga formulė yra A/(1 + Kp).
Savikontrolė Stiprintuvas G = 10 turi teigiamą grįžtamąjį ryšį H = 0,05: grįžtamojo ryšio signalas mazge pridedamas. Kiek yra T = C/R?
0,5
10
20
6,67
Atsakymas: 20. Teigiamas grįžtamasis ryšys duoda T = G/(1 − G·H) = 10/(1 − 0,5) = 20. Reikšmė 6,67 naudoja neigiamo grįžtamojo ryšio formulę 10/1,5. 10 nepaiso kontūro, o 0,5 yra tik kontūro stiprinimas G·H.
7Kaip atrodo egzamino uždaviniai
Lengvi: nuosekliai, lygiagrečiai ir grįžtamasis ryšys. Supaprastinate stiprinimus kontūre, lygiagrečius blokus su ženklais arba teigiamą grįžtamąjį ryšį. Arba uždarote vienetinį kontūrą aplink b/(s + a) ir nurodote polių, τ, T(0) ar css.
Vidutiniai: uždarosios sistemos perdavimo funkcijos ir paklaidos. Vidinis kontūras kaip pavyzdyje, jutiklio stiprinimas H, stiprinimas K kritiniam slopinimui arba nusistovėjusi paklaida šuoliui ar rampai.
Sunkūs: trikdžiai, stabilumas ir poliai. Trikdis D, pridėtas valdomojo objekto įėjime, arba didžiausias stiprinimas Kmax stabilumui pagal Routh–Hurwitz testą.
Trikdžiui naudokite superpoziciją: raskite C iš R su D = 0, tada C iš D su R = 0 ir abu sudėkite.
Signalas R skyla į du lygiagrečius blokus G₂ = 7 ir G₃ = 12. Jų išėjimai susitinka sumavimo mazge su parodytais ženklais (+ and −), o suma eina per G₁ = 10. Raskite bendrąjį stiprinimą T = C/R.
G₁ = 10G₂ = 7G₃ = 12ženklai: + G₂, − G₃
Raskite T
Rodyti užuominas
Lygiagrečiai sujungti blokai, einantys į sumavimo mazgą, sudedami su ženklais mazge.
Junginys su G₁ sujungtas nuosekliai, todėl dauginkite.
G₂ − G₃ = -5.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Struktūrinių schemų algebra: nuosekliai sujungti blokai dauginami (G₁·G₂), lygiagrečiai sujungti blokai sudedami (G₁ + G₂), o kontūras su tiesioginiu keliu G ir grįžtamuoju ryšiu H sutrumpinamas iki T = G/(1 + G·H) neigiamam grįžtamajam ryšiui ir G/(1 − G·H) teigiamam grįžtamajam ryšiui. Pirmiausia sutrumpinkite vidinius kontūrus, tada eikite į išorę. Uždarosios sistemos poliai yra charakteristinės lygties 1 + G(s)H(s) = 0 šaknys. Stabilioje sistemoje A dydžio šuolinis įėjimas duoda nusistovėjusį išėjimą A·T(0); esant vienetiniam grįžtamajam ryšiui nusistovėjusi paklaida šuoliui yra A/(1 + Kp), kur Kp = G(0).
Lygiagrečiai sujungti blokai
G₂ − G₃ = 7 − 12 = −5
Nuosekliai su G₁
T = G₁·(G₂ − G₃) = 10·(−5) = −50
Atsakymas
T = −50
Pavyzdys 2Vidutinis
Vienetinio neigiamo grįžtamojo ryšio kontūre G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Prie atskaitos signalo prijungiamas 2 dydžio šuolis. Raskite nusistovėjusią paklaidą ess.
G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4))R = 2
Raskite ess
Rodyti užuominas
Padėties paklaidos konstanta Kₚ = G(0).
Nusistovėjusi paklaida A dydžio šuoliui: A/(1 + Kₚ).
Kₚ = 1·3/(2·4) = 0,375.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Struktūrinių schemų algebra: nuosekliai sujungti blokai dauginami (G₁·G₂), lygiagrečiai sujungti blokai sudedami (G₁ + G₂), o kontūras su tiesioginiu keliu G ir grįžtamuoju ryšiu H sutrumpinamas iki T = G/(1 + G·H) neigiamam grįžtamajam ryšiui ir G/(1 − G·H) teigiamam grįžtamajam ryšiui. Pirmiausia sutrumpinkite vidinius kontūrus, tada eikite į išorę. Uždarosios sistemos poliai yra charakteristinės lygties 1 + G(s)H(s) = 0 šaknys. Stabilioje sistemoje A dydžio šuolinis įėjimas duoda nusistovėjusį išėjimą A·T(0); esant vienetiniam grįžtamajam ryšiui nusistovėjusi paklaida šuoliui yra A/(1 + Kp), kur Kp = G(0).
Padėties paklaidos konstanta
Kₚ = G(0) = 1·3/(2·4) = 0,375
Nusistovėjusi paklaida
ess = A/(1 + Kₚ) = 2/(1 + 0,375) = 1,455
Atsakymas
ess = 1,455
Pavyzdys 3Sunkus
Sutrumpinkite struktūrinę schemą su G₁ = 5/(s + 2), G₂ = 10/(s + 4), vidiniu neigiamu grįžtamuoju ryšiu H₁ = 4 aplink G₂ ir išoriniu neigiamu grįžtamuoju ryšiu H₂ = 1. Raskite C(s)/R(s) nuolatinės srovės stiprinimą T(0).
G₁ = 5/(s + 2)G₂ = 10/(s + 4)H₁ = 4H₂ = 1
Raskite T(0)
Rodyti užuominas
Vidinis kontūras: G₂/(1 + G₂·H₁). Tada T = G₁·Gᵢ/(1 + G₁·Gᵢ·H₂).
Iš viso T = G₁G₂/(1 + G₂H₁ + G₁G₂H₂). Nuolatinės srovės stiprinimui kiekviename bloke imkite s = 0.
G₁(0) = 2,5, G₂(0) = 2,5.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Struktūrinių schemų algebra: nuosekliai sujungti blokai dauginami (G₁·G₂), lygiagrečiai sujungti blokai sudedami (G₁ + G₂), o kontūras su tiesioginiu keliu G ir grįžtamuoju ryšiu H sutrumpinamas iki T = G/(1 + G·H) neigiamam grįžtamajam ryšiui ir G/(1 − G·H) teigiamam grįžtamajam ryšiui. Pirmiausia sutrumpinkite vidinius kontūrus, tada eikite į išorę. Uždarosios sistemos poliai yra charakteristinės lygties 1 + G(s)H(s) = 0 šaknys. Stabilioje sistemoje A dydžio šuolinis įėjimas duoda nusistovėjusį išėjimą A·T(0); esant vienetiniam grįžtamajam ryšiui nusistovėjusi paklaida šuoliui yra A/(1 + Kp), kur Kp = G(0).
Valdymo sistema yra dalių grandinė: reguliatorius, variklis, jutiklis. Blokinė diagrama kiekvieną dalį nubraižo kaip stačiakampį, o kiekvieną signalą – kaip rodyklę.
Tai svarbiausias valdymo paveikslas. Išėjimas C matuojamas per H ir atimamas iš atskaitos signalo R. Skirtumas E = R − H·C yra paklaida, kuri valdo G.
Struktūrinės schemos: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
Struktūrinių schemų algebra: nuosekliai sujungti blokai dauginami (G₁·G₂), lygiagrečiai sujungti blokai sudedami (G₁ + G₂), o kontūras su tiesioginiu keliu G ir grįžtamuoju ryšiu H sutrumpinamas iki T = G/(1 + G·H) neigiamam grįžtamajam ryšiui ir G/(1 − G·H) teigiamam grįžtamajam ryšiui. Pirmiausia sutrumpinkite vidinius kontūrus, tada eikite į išorę. Uždarosios sistemos poliai yra charakteristinės lygties 1 + G(s)H(s) = 0 šaknys. Stabilioje sistemoje A dydžio šuolinis įėjimas duoda nusistovėjusį išėjimą A·T(0); esant vienetiniam grįžtamajam ryšiui nusistovėjusi paklaida šuoliui yra A/(1 + Kp), kur Kp = G(0).
Struktūrinės schemos: kokios klaidos dažniausios?
Patikrinkite ženklą sumavimo mazge: G₃ kelias įeina su −.
Sudedami tik lygiagrečiai sujungti blokai; G₁ su jais sujungtas nuosekliai ir dauginamas.
Lygiagrečiai sujungti blokai sudedami (su savo ženklais); jie nedauginami.
Struktūrinės schemos: ką lavinsite?
Lengvas: nuoseklusis, lygiagretusis ir grįžtamojo ryšio jungimas
Vidutinis: uždarosios sistemos perdavimo funkcijos ir paklaidos
Sunkus: trikdžiai, stabilumas ir poliai
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Kaip vyksta praktika
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.