Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: 3 rezistoriai, 4 rezistoriai, 6 rezistorių kopėčios.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
R1​ = 10 Ω+−V1​8 VR2​4 ΩIR2​AR3​6 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 Ω
A
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiPraktikuokitės dabar: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvas3 rezistoriai
  2. Vidutinis4 rezistoriai
  3. Sunkus6 rezistorių kopėčios

Kaip spręsti uždavinius tema Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Dažnos klaidos

  • Du rezistoriai laikomi nuosekliais, nors tarp jų prijungta šaka.
  • Lygiagretūs rezistoriai sudedami tiesiogiai.
  • Pamirštama lygiagretaus jungimo formulės pabaigoje paimti atvirkštinę vertę.

Pagrindinės formulės

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Išmokite Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai nuo nulio

1Įtampa, srovė ir varža

Grandinė yra uždaras kontūras, kuriuo gali tekėti krūvis. Tai, kas joje vyksta, aprašo trys dydžiai.

  • Įtampa V, voltais (V): postūmis, varantis krūvį, kaip vandens slėgis vamzdyje.
  • Srovė I, amperais (A): kiek krūvio per sekundę praeina pro tašką, kaip litrai per sekundę.
  • Varža R, omais (Ω): kiek sunku srovei tekėti, kaip siaura vamzdžio vieta.
+−VRI

Juos sieja Omo dėsnis:

V = I · R

Žinodami du iš trijų dydžių, galite rasti trečiąjį: I = V/R ir R = V/I.

Savikontrolė 12 V šaltinis varo srovę per 4 Ω rezistorių. Kokia srovė?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Atsakymas: 3 A. I = V/R = 12/4 = 3 A. Dažniausios klaidos – dauginimas (48 A) arba dalijimas atvirkščiai (0,33 A).

2Nuosekliai sujungti rezistoriai

Rezistoriai sujungti nuosekliai, kai jie išdėstyti vienas po kito tame pačiame kelyje ir tarp jų niekur neatsišakoja.

R1​R2​IIab

Pro abu turi tekėti ta pati srovė, todėl jų varžos tiesiog sumuojasi:

Req = R1 + R2 + R3 + …

Ekvivalentinė varža visada didesnė už kiekvieno rezistoriaus varžą atskirai. Per ilgesnį siaurą vamzdį vandenį stumti sunkiau.

Savikontrolė Kokia ekvivalentinė nuosekliai sujungtų 3 Ω, 5 Ω ir 7 Ω varža?
  1. 1,4 Ω
  2. 105 Ω
  3. 15 Ω
  4. 7 Ω

Atsakymas: 15 Ω. Nuosekliame jungime sudedama: 3 + 5 + 7 = 15 Ω.

3Lygiagrečiai sujungti rezistoriai

Rezistoriai sujungti lygiagrečiai, kai abu jų galai prijungti prie tų pačių dviejų mazgų. Srovė tarp jų pasidalija.

R1​R2​ab

Kiekvienas rezistorius gauna tą pačią įtampą. Kadangi srovė turi daugiau nei vieną kelią, bendroji varža sumažėja:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …

Dviem rezistoriams yra trumpesnis būdas, „sandauga per sumą“:

Req = R1·R2 / (R1 + R2)

Greitas sveiko proto patikrinimas: rezultatas visada mažesnis už mažiausią rezistorių. Du vienodi lygiagretūs rezistoriai duoda pusę vieno.

Savikontrolė Kam lygi lygiagrečiai sujungtų 6 Ω ir 3 Ω varža?
  1. 0,5 Ω
  2. 2 Ω
  3. 4,5 Ω
  4. 9 Ω

Atsakymas: 2 Ω. Sandauga per sumą: 6·3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω. Ji mažesnė už 3 Ω, kaip ir turi būti. 0,5 yra 1/R: nepamirškite paimti atvirkštinio dydžio.

4Metodas žingsnis po žingsnio

Tikri tinklai jungia nuosekliąsias ir lygiagrečiąsias dalis. Juos supaprastinate po mažą žingsnį.

  1. Pažymėkite du gnybtus, iš kurių žiūrite (dažnai a ir b arba šaltinį).
  2. Pradėkite nuo tinklo galo, kuris yra toliausiai nuo tų gnybtų.
  3. Raskite du rezistorius, kurie aiškiai sujungti nuosekliai arba aiškiai lygiagrečiai, ir pakeiskite juos vienu.
  4. Nubraižykite grandinę iš naujo su nauju rezistoriumi.
  5. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius. Tai Req.

Jei prašoma šaltinio srovės, pabaigoje taikykite Omo dėsnį: I = V/Req.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Raskite ekvivalentinę varžą tarp a ir b. Tada raskite srovę, kurią tiektų 22 V šaltinis, prijungtas prie a–b.

1

Panagrinėkite tinklą

abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR3​ = 4 ΩR4​8 Ω

Pradėkite dešinėje. R3 ir R4 yra viename kelyje ir tarp jų niekur neatsišakoja.

2

Sujunkite R₃ ir R₄ (nuosekliai)

R34 = 4 + 8 = 12 Ω
abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR34​12 Ω

Dabar R34 jungiasi tarp tų pačių dviejų mazgų kaip ir R2.

3

Sujunkite R₂ ir R₃₄ (lygiagrečiai)

Rp = 12·12 / (12 + 12) = 6 Ω

Du vienodi lygiagretūs rezistoriai duoda pusę vieno, todėl 6 Ω teisinga.

abR1​ = 5 ΩRp​6 Ω
4

Sujunkite R₁ ir Rₚ (nuosekliai)

Req = 5 + 6 = 11 Ω
5

Naudokite Omo dėsnį

I = V / Req = 22 / 11 = 2 A
Atsakymas

Req = 11 Ω, o šaltinis tiekia I = 2 A.

6Dažnos klaidos

  • Du rezistorius vadinate sujungtais nuosekliai, nors iš mazgo tarp jų atsišakoja šaka. Tada jie nėra sujungti nuosekliai.
  • Lygiagrečius rezistorius tiesiogiai sudedate, tarsi jie būtų sujungti nuosekliai.
  • Pamirštate paskutinį žingsnį 1/Req = …: dar reikia paimti atvirkštinį dydį.
  • Nebraižote iš naujo. Po kiekvieno žingsnio nubraižykite mažesnę grandinę, prieš ieškodami kitos poros.
Savikontrolė Du 10 Ω rezistoriai sujungti lygiagrečiai. Kokia ekvivalentinė varža?
  1. 0,2 Ω
  2. 10 Ω
  3. 20 Ω
  4. 5 Ω

Atsakymas: 5 Ω. Du vienodi lygiagretūs rezistoriai duoda pusę vieno: 10·10/(10 + 10) = 5 Ω. 20 Ω būtų nuoseklusis jungimas, o 0,2 yra 1/R, dar neapvertus.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: trys rezistoriai, vienas nuoseklusis ir vienas lygiagretusis žingsnis. Randate Req arba šaltinio srovę.
  • Vidutiniai: keturi rezistoriai. Ta pati idėja, tik dar vienas žingsnis.
  • Sunkūs: šešių rezistorių kopėčių grandinė. Visada pradėkite nuo tolimiausio galo ir eikite link šaltinio.

Kai prašoma šaltinio srovės, pirmiausia raskite Req, tada naudokite I = V/Req.

Atsakymą užrašykite su vienetu ir patikrinkite, ar jis protingas: lygiagrečios poros varža mažesnė už bet kurio rezistoriaus varžą.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Raskite IR1 (A)

Rodyti užuominas
  1. Supaprastinkite tinklą žingsnis po žingsnio. Nuosekliai varžos sumuojamos. Du lygiagretūs rezistoriai duoda R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ ir R₃ abu jungia mazgą A su apatiniu laidu, todėl jie lygiagretūs. Ši pora nuosekli su R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Atsakymas

IR1 = 2 A
Pavyzdys 2Vidutinis
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω

Raskite IR1 (A)

Rodyti užuominas
  1. Supaprastinkite tinklą žingsnis po žingsnio. Nuosekliai varžos sumuojamos. Du lygiagretūs rezistoriai duoda R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₃ ir R₄ teka ta pati srovė, todėl jie nuoseklūs. Ši šaka lygiagreti su R₂, o rezultatas nuoseklus su R₁.
  3. Req = 8,25 Ω.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2,25 Ω
Req = R1 + 2,25 = 6 + 2,25 = 8,25 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 18/8,25 = 2,182 A

Atsakymas

IR1 = 2,182 A
Pavyzdys 3Sunkus
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω

Raskite IR1 (A)

Rodyti užuominas
  1. Supaprastinkite tinklą žingsnis po žingsnio. Nuosekliai varžos sumuojamos. Du lygiagretūs rezistoriai duoda R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. Pradėkite nuo R₅ + R₆ (nuosekliai), sujunkite su R₄ (lygiagrečiai), pridėkite R₃, sujunkite su R₂ ir galiausiai pridėkite R₁.
  3. Req = 19,86 Ω.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 19,44 Ω
R2 ∥ 19,44 = 9,859 Ω
Req = R1 + 9,859 = 10 + 9,859 = 19,86 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 12/19,86 = 0,6043 A

Atsakymas

IR1 = 0,6043 A

Klausimai ir atsakymai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: kas tai?

Grandinė yra uždaras kontūras, kuriuo gali tekėti krūvis. Tai, kas joje vyksta, aprašo trys dydžiai.

Juos sieja Omo dėsnis:

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: kokios klaidos dažniausios?
  • Du rezistoriai laikomi nuosekliais, nors tarp jų prijungta šaka.
  • Lygiagretūs rezistoriai sudedami tiesiogiai.
  • Pamirštama lygiagretaus jungimo formulės pabaigoje paimti atvirkštinę vertę.
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: ką lavinsite?
  • Lengvas: 3 rezistoriai
  • Vidutinis: 4 rezistoriai
  • Sunkus: 6 rezistorių kopėčios

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Toliau

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiDiodai ir tranzistoriaiNuolatinės srovės varikliaiKontūrų srovių metodasMazgų potencialų metodasRC ir RL pereinamieji procesaiSuperpozicijaTeveninas ir NortonasVitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Skaičiuoklės

Nuoseklaus ir lygiagretaus rezistorių jungimo skaičiuoklėĮtampos daliklio skaičiuoklėOmo dėsnio skaičiuoklė (įtampa, srovė, varža ir galia)Rezistoriaus spalvų kodo skaičiuoklė (4, 5 ir 6 juostų)

Kursai su šia tema

Elektros grandinių teorija 1Elektrotechnikos pagrindaiFizika 2: elektra ir magnetizmasElektronika 1Matavimai ir prietaisaiFE Electrical and Computer egzamino praktika

Daugiau temų: Elektros inžinerija

SuperpozicijaTeveninas ir NortonasMazgų potencialų metodasKontūrų srovių metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKintamosios srovės galia ir galios koeficientasLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTrifazė galiaTransformatoriaiNuolatinės srovės varikliaiOperacinių stiprintuvų grandinėsDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVitstouno tiltas ir tenzojutikliaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiPraktikuokitės dabar: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.