Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: pusiausvyra ir mazgų įtampos, nesubalansuoti tiltai, tenzojutikliai ir apkrovos jutikliai.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
+−9 VR1​ = 200 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 200 Ωab+−Vab​ = ?

Raskite pavaizduoto tilto tuščiosios eigos išėjimo įtampą Vab = Va − Vb, kai Vs = 9 V.

Vs = 9 VR1 = 200 ΩR2 = 300 ΩR3 = 500 ΩR4 = 200 Ω
V
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiPraktikuokitės dabar: Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvaspusiausvyra ir mazgų įtampos
  2. Vidutinisnesubalansuoti tiltai
  3. Sunkustenzojutikliai ir apkrovos jutikliai

Kaip spręsti uždavinius tema Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

  1. Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
  2. Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
  3. Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite Va ir Vb ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
  4. Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite Vs·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Dažnos klaidos

  • Pusiausvyros sąlygoje suporuoti ne tuos rezistorius.
  • Ketvirtinio tilto formulės naudojimas pusiniam ar pilnam tiltui.
  • Pamiršti, kad deformacija dažnai nurodoma µε (10⁻⁶).
  • Mažo pokyčio artinio Vs·ΔR/(4R) taikymas dideliam varžos pokyčiui.

Pagrindinės formulės

Daliklių įtampos
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Išskirta
Vab = Va − Vb
Balansas
R1/R2 = R3/R4
Slankiosios vielos tiltas
R/Rx = l/(100 − l)
Tevenino varža
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Tenzojautrumo koeficientas
ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas
ketvirtinis Vs·GF·ε/4, pusinis Vs·GF·ε/2, pilnas Vs·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Įtempis
σ = E·ε

Išmokite Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai nuo nulio

Prieš tai: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai, Teveninas ir Nortonas

1Kas yra Vitstouno tiltas

Vitstouno tiltas yra du įtampos dalikliai, prijungti prie to paties šaltinio Vs. Išėjimas yra įtampa tarp jų vidurio taškų a ir b.

+−Vs​R1​R2​R3​R4​ab+−

Kai abiejų daliklių santykis vienodas, a ir b yra tos pačios įtampos ir išėjimas lygus nuliui: tiltas yra subalansuotas. Tuomet menkas vienos svirties pokytis duoda mažą, lengvai išmatuojamą išėjimą be didelės bendrosios įtampos viršuje.

Todėl tiltai naudojami nežinomoms varžoms ir mažiems tokių jutiklių kaip tenzojutikliai ir termistoriai varžos pokyčiams matuoti.

Savikontrolė Visų keturių tilto svirčių varža yra 100 Ω, Vs = 10 V. Kam lygus išėjimas Vab?
  1. 0 V
  2. 10 V
  3. 2,5 V
  4. 5 V

Atsakymas: 0 V. Abu dalikliai maitinimo įtampą perpus sumažina, taigi Va = Vb = 5 V ir Vab = 0. 5 V yra kiekvieno vidurio taško įtampa, o ne skirtumas.

2Mazgų įtampos ir pusiausvyros sąlyga

Kiekvienas vidurio taškas yra įtampos daliklis. Kai R₁ yra virš R₂, o R₃ virš R₄:

Va = Vs·R2/(R1 + R2) Vb = Vs·R4/(R3 + R4) Vab = Va − Vb

Išėjimas lygus nuliui, kai santykiai sutampa:

R1/R2 = R3/R4 or R1·R4 = R2·R3

Maitinimo įtampos pusiausvyros sąlygoje nėra. Taigi nežinomą rezistorių galima rasti keičiant žinomą, kol galvanometras rodo nulį.

Savikontrolė Tiltas subalansuojamas, kai R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω ir R₃ = 150 Ω. Kam lygus R₄?
  1. 133,3 Ω
  2. 300 Ω
  3. 450 Ω
  4. 75 Ω

Atsakymas: 300 Ω. R₄ = R₂·R₃/R₁ = 200·150/100 = 300 Ω. Sukeitus R₁ ir R₂ gaunama 75 Ω, o suporavus ne tuos rezistorius – 133,3 Ω.

3Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Pažymėkite svirtis: R₁ ir R₂ kairiajame dalikliui, R₃ ir R₄ dešiniajame, mazgas a tarp R₁ ir R₂, o mazgas b tarp R₃ ir R₄.
  2. Subalansuotam tiltui nežinomam dydžiui išspręskite R₁·R₄ = R₂·R₃.
  3. Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite Va ir Vb ir atimkite.
  4. Jei prietaisas, kurio varža Rg, apkrauna išėjimą, tiltą pakeiskite Tevenino ekvivalentu: Vth = Vab ir Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄. Tuomet Ig = Vth/(Rth + Rg).

4Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Tilto R₁ = 200 Ω, R₂ = 300 Ω, R₃ = 400 Ω ir R₄ = 400 Ω, Vs = 12 V. Raskite tuščiosios eigos išėjimą Vab ir srovę 80 Ω galvanometre, prijungtame iš a į b.

1

Pažiūrėkite į tiltą

+−12 V200 Ω300 Ω400 Ω400 Ωab+−Vab​

Dešinysis daliklis turi vienodas svirtis, todėl Vb yra pusė maitinimo įtampos.

2

Mazgų įtampos

Va = 12·300/500 = 7,2 V Vb = 12·400/800 = 6 V
3

Išėjimo įtampa

Vab = 7,2 − 6 = 1,2 V
4

Tevenino varža

Šaltinį užtrumpinus, R₁ ∥ R₂ eina nuo a iki šynų, o R₃ ∥ R₄ – nuo šynų iki b.

Rth = 200∥300 + 400∥400 = 120 + 200 = 320 Ω
5

Galvanometro srovė

Ig = 1,2/(320 + 80) = 0,003 A = 3 mA

Ji teka iš a į b, nes Va yra aukštesnė.

Atsakymas

Vab = 1,2 V ir Ig = 3 mA.

5Tenzojutikliai

Tenzojutiklis yra plona metalinė folija, priklijuota prie detalės. Detalei besitempiant, folija pailgėja ir sulyja, o jos varža didėja:

ΔR/R = GF·ε

ε yra deformacija (dažnai mikrodeformacijomis, µε = 10⁻⁶), o GF – tenzojautrumo koeficientas, metalinei folijai apie 2. Pokytis menkas: 500 µε 350 Ω jutikliui, kai GF = 2, duoda ΔR = 0,35 Ω.

Tilte, kurio visų svirčių varža R, išėjimas apytiksliai yra:

  • Ketvirtinis tiltas (vienas aktyvus jutiklis): Vo ≈ Vs·GF·ε/4.
  • Pustiltis (du jutikliai su priešinga deformacija viename dalikliuje): Vo = Vs·GF·ε/2.
  • Pilnas tiltas (keturi aktyvūs jutikliai): Vo = Vs·GF·ε.

Kai Vs = 5 V, GF = 2 ir 500 µε, ketvirtinis tiltas duoda 5·2·0,0005/4 = 1,25 mV. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε.

Savikontrolė Tie patys jutikliai (GF = 2, 500 µε, Vs = 5 V) sujungti kaip pustiltis. Koks išėjimas?
  1. 0,625 mV
  2. 1,25 mV
  3. 2,5 mV
  4. 5 mV

Atsakymas: 2,5 mV. Pustiltis duoda Vs·GF·ε/2 = 5·2·0,0005/2 = 2,5 mV, dvigubai daugiau nei ketvirtinis tiltas, 1,25 mV. 5 mV reikėtų keturių aktyvių jutiklių.

6Dažnos klaidos

  • Pusiausvyros sąlygoje suporuoti ne tas svirtis. Palyginkite dvi viršutines svirtis su dviem apatinėmis.
  • Ketvirtinio tilto daugiklio 4 naudojimas pusiniam ar pilnam tiltui.
  • Pamiršti, kad µε reiškia 10⁻⁶.
  • Mažo pokyčio įverčio Vs·ΔR/(4R) naudojimas dideliam varžos pokyčiui; vietoj to tiksliai apskaičiuokite abu daliklius.
Savikontrolė Jutiklis, kurio GF = 2, rodo ΔR/R = 0,002. Kokia deformacija?
  1. 0,001 µε
  2. 1000 µε
  3. 2 µε
  4. 4000 µε

Atsakymas: 1000 µε. ε = (ΔR/R)/GF = 0,002/2 = 0,001 = 1000 µε. Užrašius 0,001 su vienetu µε, gaunama milijoną kartų per maža reikšmė, o padauginus iš GF – 4000 µε.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengva: pusiausvyra ir mazgų įtampos. Randate nežinomą ar reguliuojamą subalansuoto tilto svirtį, mazgo įtampą, tuščiosios eigos išėjimą, maitinimo srovę arba slankiosios vielos tilto nežinomą rezistorių.
  • Vidutinė: nesubalansuoti tiltai. Randate tikslų ar tiesinį išėjimą varžos pokyčiui, Tevenino varžą, galvanometro srovę, varžos pokytį iš išmatuoto išėjimo arba galią jutiklyje.
  • Sunki: tenzojutikliai ir apkrovos jutikliai. Randate deformaciją iš ΔR, ketvirtinio, pusinio ar pilno tilto išėjimą, deformaciją ar įtempį iš rodmens, stiprintuvo stiprinimą analoginio-skaitmeninio keitiklio įėjimui arba mV/V nominalo apkrovos jutiklio išėjimą.

Slankiosios vielos tilte du vielos ruožai atlieka santykio svirčių vaidmenį: R/Rx = l/(100 − l).

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

Schemoje pavaizduotas Vitstouno tiltas subalansuojamas keičiant R₃. R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω ir R₄ = 150 Ω. Raskite nustatymą R3.

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

Raskite R3 (Ω)

Rodyti užuominas
  1. Esant pusiausvyrai abu dalikliai duoda tą pačią įtampą: Va = Vb.
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio Vs. Kairysis daliklis R1–R2 duoda Va = Vs·R2/(R1 + R2), o dešinysis daliklis R3–R4 duoda Vb = Vs·R4/(R3 + R4); išėjimas yra Vab = Va − Vb. Tiltas yra subalansuotas (Vab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R1/R2 = R3/R4, t. y. R1·R4 = R2·R3. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Pusiausvyros sąlyga

R₁·R₄ = R₂·R₃

Nežinomas rezistorius

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

Atsakymas

R3 = 125 Ω

Esant pusiausvyrai maitinimo įtampa neturi reikšmės.

Pavyzdys 2Vidutinis
+−10 VR1​ = 150 ΩR2​ = 1000 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 600 ΩabGRg​ = 20 Ω

Tarp pavaizduoto tilto taškų a ir b (Vs = 10 V) prijungtas 20 Ω varžos galvanometras. Raskite galvanometro srovę Ig iš a į b µA.

Vs = 10 VR1 = 150 ΩR2 = 1000 ΩR3 = 500 ΩR4 = 600 ΩRg = 20 Ω

Raskite Ig (µA)

Rodyti užuominas
  1. Tiltą pakeiskite jo Tevenino ekvivalentu, žiūrint nuo a–b.
  2. Vth = Va − Vb = 3,241 V, Rth = 403,2 Ω.
  3. Ig = Vth/(Rth + Rg).
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio Vs. Kairysis daliklis R1–R2 duoda Va = Vs·R2/(R1 + R2), o dešinysis daliklis R3–R4 duoda Vb = Vs·R4/(R3 + R4); išėjimas yra Vab = Va − Vb. Tiltas yra subalansuotas (Vab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R1/R2 = R3/R4, t. y. R1·R4 = R2·R3. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Tevenino įtampa

Vth = 10·(1000/1150 − 600/1100) = 3,241 V

Tevenino varža

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 403,2 Ω

Galvanometro srovė

Ig = 3,241/(403,2 + 20) = 7659 µA

Atsakymas

Ig = 7659 µA
Pavyzdys 3Sunkus
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

350 Ω tenzojutiklis, kurio tenzojautrumo koeficientas 2,12, priklijuotas prie plieninio strypo. Veikiant apkrovai jo varža padidėja 0,371 Ω. Raskite deformaciją ε mikrodeformacijomis (µε).

R = 350 ΩGF = 2,12ΔR = 0,371 Ω

Raskite ε (µε)

Rodyti užuominas
  1. ΔR/R = GF·ε.
  2. ΔR/R = 0,371/350 = 0,00106.
  3. 1 µε = 10⁻⁶.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda Vs·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – Vs·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Santykinis varžos pokytis

ΔR/R = 0,371/350 = 0,00106

Deformacija

ε = 0,00106/2,12 = 0,0005 = 500 µε

Atsakymas

ε = 500 µε

Klausimai ir atsakymai

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai: kas tai?

Vitstouno tiltas yra du įtampos dalikliai, prijungti prie to paties šaltinio Vs. Išėjimas yra įtampa tarp jų vidurio taškų a ir b.

Kai abiejų daliklių santykis vienodas, a ir b yra tos pačios įtampos ir išėjimas lygus nuliui: tiltas yra subalansuotas. Tuomet menkas vienos svirties pokytis duoda mažą, lengvai išmatuojamą išėjimą be didelės bendrosios įtampos viršuje.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
  1. Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
  2. Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
  3. Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite Va ir Vb ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
  4. Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite Vs·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.
Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai: kokios klaidos dažniausios?
  • Pusiausvyros sąlygoje suporuoti ne tuos rezistorius.
  • Ketvirtinio tilto formulės naudojimas pusiniam ar pilnam tiltui.
  • Pamiršti, kad deformacija dažnai nurodoma µε (10⁻⁶).
  • Mažo pokyčio artinio Vs·ΔR/(4R) taikymas dideliam varžos pokyčiui.
Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai: ką lavinsite?
  • Lengvas: pusiausvyra ir mazgų įtampos
  • Vidutinis: nesubalansuoti tiltai
  • Sunkus: tenzojutikliai ir apkrovos jutikliai

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiTeveninas ir Nortonas

Kursai su šia tema

Elektronika 1Matavimai ir prietaisaiMechatroninės sistemos

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSuperpozicijaTeveninas ir NortonasMazgų potencialų metodasKontūrų srovių metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKintamosios srovės galia ir galios koeficientasLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTrifazė galiaTransformatoriaiNuolatinės srovės varikliaiOperacinių stiprintuvų grandinėsDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiPraktikuokitės dabar: Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.