Superpozicija: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio
Nemokami uždaviniai tema Superpozicija su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: 2 įtampos šaltiniai, įtampos + srovės šaltinis, 3 šaltiniai.
Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
Taikykite superpozicijos principą ir raskite srovę IR1 per R1 rodyklės kryptimi.
Daugelyje grandinių yra daugiau nei vienas šaltinis: dvi baterijos arba baterija ir srovės šaltinis.
Visus šaltinius nagrinėti vienu metu gali būti sunku. Superpozicija leidžia suskaidyti uždavinį į paprastesnes dalis.
Idėja: kiekvienas šaltinis grandine varo savo srovę. Tikroji srovė rezistoriuje yra suma to, ką kiekvienas šaltinis sukelia atskirai.
Įsivaizduokite du čiaupus, pildančius tą pačią vonią. Vandens lygis pakyla tiek, kiek prideda pirmasis čiaupas, plius tiek, kiek prideda antrasis.
Savikontrolė Ką leidžia padaryti superpozicija?
Grandinę išspręsti po kartą kiekvienam šaltiniui ir rezultatus sudėti
Nepaisyti visų šaltinių, išskyrus didžiausią
Sudauginti šaltinių poveikius
Visus rezistorius pakeisti vienu rezistoriumi
Atsakymas: Grandinę išspręsti po kartą kiekvienam šaltiniui ir rezultatus sudėti. Nagrinėjate po vieną šaltinį, randate, ką jis sukelia, o pabaigoje sudedate visus indėlius.
2Šaltinio išjungimas
Norėdami nagrinėti vieną šaltinį atskirai, kitus šaltinius išjungiate. Išjungti reiškia šaltinio vertę prilyginti nuliui.
Įtampos šaltinis, kurio vertė 0 V, tampa paprastu laidu (trumpuoju jungimu).
Srovės šaltinis, kurio vertė 0 A, tampa pertrūkiu (atvira grandine).
Išjungiami tik šaltiniai. Kiekvienas rezistorius lieka tiksliai ten, kur buvo.
Tai tinka grandinėms, sudarytoms iš rezistorių ir nepriklausomų šaltinių. Tokios grandinės vadinamos tiesinėmis: padvigubinus šaltinį, padvigubėja viskas, ką jis sukelia.
Savikontrolė Kaip išjungti srovės šaltinį?
Pakeisti jį 1 Ω rezistoriumi
Pakeisti jį atvira grandine (pertrūkiu)
Pakeisti jį trumpuoju jungimu (laidu)
Pašalinti šalia esantį rezistorių
Atsakymas: Pakeisti jį atvira grandine (pertrūkiu). Išjungto srovės šaltinio srovė lygi 0 A. Tik pertrūkis nepraleidžia srovės, kad ir kokia būtų įtampa.
3Reikalingos priemonės
Kiekvienoje paprastesnėje grandinėje yra tik vienas šaltinis, todėl ją galima išspręsti naudojant nuosekliai ir lygiagrečiai sujungtus rezistorius.
Rseries = R1 + R2
Rparallel = R1·R2 / (R1 + R2)
Įtampos daliklis yra dažniausiai naudojama priemonė. Du nuosekliai sujungti rezistoriai šaltinio įtampą pasidalija proporcingai savo varžai:
V2 = V · R2 / (R1 + R2)
Tada Omo dėsnis, I = V/R, duoda bet kurio rezistoriaus srovę, kai žinote jo įtampą.
Savikontrolė 12 V šaltinis maitina nuosekliai sujungtus 6 Ω ir 2 Ω rezistorius. Kokia įtampa 2 Ω rezistoriuje?
3 V
4 V
6 V
9 V
Atsakymas: 3 V. V = 12 · 2/(6 + 2) = 3 V. Mažesnei varžai tenka mažesnė įtampos dalis.
4Metodas žingsnis po žingsnio
Suskaičiuokite nepriklausomus šaltinius. Kiekvienam iš jų spręsite po vieną paprastesnę grandinę.
Palikite vieną šaltinį, o visus kitus išjunkite: įtampos šaltiniai tampa laidais, srovės šaltiniai – pertrūkiais.
Išspręskite paprastesnę grandinę ieškomam dydžiui. Palikite tą pačią kryptį (arba tuos pačius + ir −) kaip uždavinyje.
Pakartokite su kiekvienu šaltiniu.
Sudėkite visus indėlius su jų ženklais. Priešinga kryptimi veikiantis indėlis laikomas neigiamu.
Prieš skaičiuodami nubraižykite kiekvieną paprastesnę grandinę. Dauguma klaidų atsiranda žiūrint į pradinį brėžinį, o sprendžiant kitą grandinę.
5Išspręstas pavyzdys
Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.
Išspręstas pavyzdys
Raskite šioje grandinėje srovę I3, tekančią per R3 (žemyn).
1
Panagrinėkite grandinę
Yra du šaltiniai, V1 = 12 V ir V2 = 6 V. Todėl sprendžiame dvi paprastesnes grandines.
2
Įjungtas tik V₁
Pakeiskite V2 laidu. Dabar R2 eina nuo mazgo A tiesiai į apatinį laidą, todėl R2 ir R3 sujungti lygiagrečiai.
R2 ∥ R3 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
3
V₁ įtampos daliklis
V1 mato R1 = 6 Ω, nuosekliai sujungtą su 2 Ω lygiagrečia pora. Įtampa taške A yra 2 Ω dalies dalis:
VA′ = 12 · 2 / (6 + 2) = 3 V
I3′ = 3 V / 3 Ω = 1 A
4
Įjungtas tik V₂
Dabar pakeiskite V1 laidu. R1 ir R3 sujungti lygiagrečiai: 6·3/(6 + 3) = 2 Ω.
VA″ = 6 · 2 / (6 + 2) = 1,5 V
I3″ = 1,5 V / 3 Ω = 0,5 A
5
Sudėkite dedamąsias
Abu indėliai teka žemyn per R3, todėl abu teigiami.
I3 = I3′ + I3″ = 1 + 0,5 = 1,5 A
6
Patikrinkite atsakymą
Kai įjungti abu šaltiniai, VA = 3 + 1,5 = 4,5 V. Srovės į A iš abiejų pusių yra (12 − 4,5)/6 = 1,25 A ir (6 − 4,5)/6 = 0,25 A.
Kartu tai 1,5 A, tiksliai tiek, kiek išteka per R3. Atsakymas teisingas.
Atsakymas
I3 = 1,5 A, teka žemyn.
6Dažnos klaidos
Įtampos šaltinį pašalinate ir paliekate pertrūkį. Išjungtas įtampos šaltinis yra laidas.
Indėlius sudedate nepatikrinę jų krypčių. Nubraižykite rodyklę kiekvienam indėliui.
Galią skaičiuojate superpozicija. Galia nėra tiesinė: pirmiausia raskite suminę srovę, tada P = I²·R.
Pamirštate šaltinį. Su trimis šaltiniais reikia trijų paprastesnių grandinių.
Savikontrolė Pavyzdyje I₃′ = 1 A ir I₃″ = 0,5 A tekant per 3 Ω rezistorių. Kokią galią sunaudoja R₃?
2,25 W
3,75 W
4,5 W
6,75 W
Atsakymas: 6,75 W. Pirmiausia sudėkite sroves: 1,5 A. Tada P = 1,5² · 3 = 6,75 W. Dviejų atskirų galių sudėti (3 + 0,75 = 3,75 W) negalima, nes galia nėra tiesinė.
7Kaip atrodo egzamino uždaviniai
Lengvi: du įtampos šaltiniai ir trys rezistoriai. Kiekviena paprastesnė grandinė yra įtampos daliklis.
Vidutiniai: įtampos šaltinis ir srovės šaltinis. Nepamirškite, kad išjungtas srovės šaltinis tampa pertrūkiu.
Sunkūs: trys šaltiniai, o ieškomas dydis gali būti mazgo įtampa arba šakos srovė.
Kai kuriuose uždaviniuose pateikiami tik matavimai. Pavyzdžiui: kai įjungti abu šaltiniai, srovė yra 6,5 mA, o išjungus V2 – 4,5 mA. Tada vien V2 sukelia 2 mA.
Kadangi grandinė tiesinė, padvigubinus V1, padvigubėja jo indėlis. Taip galite nuspėti srovę, pasikeitus šaltiniui.
Taikykite superpozicijos principą ir raskite įtampą VR3 ant R3 su pažymėtu poliškumu.
V1 = 18 VV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 Ω
Raskite VR3(V)
Rodyti užuominas
Ši grandinė turi 2 nepriklausomus šaltinius, todėl išspręskite 2 paprastesnes grandines, po vieną kiekvienam šaltiniui. Kitus išjunkite: įtampos šaltinis tampa trumpuoju jungimu, srovės šaltinis – atvira grandine.
Kai veikia tik V₁, R₂ ir R₃ yra lygiagretūs. Naudokite įtampos daliklį mazgo A įtampai rasti.
Kai veikia tik V1, VR3′ = 2,634 V. Kitą dedamąją raskite tuo pačiu būdu ir sudėkite.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Superpozicija: tiesinėje grandinėje bet kuri įtampa ar srovė yra atsakų į kiekvieną atskirai veikiantį nepriklausomą šaltinį suma. Norėdami išjungti šaltinį, idealų įtampos šaltinį pakeiskite trumpuoju jungimu, o idealų srovės šaltinį – atvira grandine. Rezistoriai lieka savo vietose.
1 atvejis · veikia tik V1
V₂ tampa trumpuoju jungimu, todėl R₂ dabar eina nuo A iki įžeminimo, lygiagrečiai su R₃.
R2 ∥ R3 = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω
VA = V1·(R2∥R3)/(R1+R2∥R3) = 18·1,714/(10+1,714) = 2,634 V
VR3′ = VA − 0 = 2,634 − 0 = 2,634 V
2 atvejis · veikia tik V2
V₁ tampa trumpuoju jungimu, todėl R₁ dabar eina nuo A iki įžeminimo, lygiagrečiai su R₃.
R1 ∥ R3 = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω
VA = V2·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 18·1,667/(12+1,667) = 2,195 V
VR3″ = VA − 0 = 2,195 − 0 = 2,195 V
Sudėkite dedamąsias
VR3 = VR3′ + VR3″
VR3 = 2,634 + 2,195 = 4,829 V
Neigiamas rezultatas reiškia, kad iš tikrųjų poliškumas priešingas pažymėtam.
Pavyzdys 2Vidutinis
Taikydami superpoziciją, raskite galią PR4, kurią sunaudoja R4.
Ši grandinė turi 2 nepriklausomus šaltinius, todėl išspręskite 2 paprastesnes grandines, po vieną kiekvienam šaltiniui. Kitus išjunkite: įtampos šaltinis tampa trumpuoju jungimu, srovės šaltinis – atvira grandine.
Superpozicija raskite srovę IR4 per R4, tada pakelkite ją kvadratu: P = I²R.
Kai veikia tik V1, IR4′ = 0,07059 A.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Superpozicija: tiesinėje grandinėje bet kuri įtampa ar srovė yra atsakų į kiekvieną atskirai veikiantį nepriklausomą šaltinį suma. Norėdami išjungti šaltinį, idealų įtampos šaltinį pakeiskite trumpuoju jungimu, o idealų srovės šaltinį – atvira grandine. Rezistoriai lieka savo vietose.
1 atvejis · veikia tik V1
Iₛ tampa atvira grandine, todėl R₃ ir R₄ sudaro vieną nuoseklią šaką nuo A iki įžeminimo, lygiagrečią su R₂.
R3+R4 = 8+12 = 20 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω
VA = 6·4,615/(15+4,615) = 1,412 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 1,412·12/20 = 0,8471 V
IR4′ = (VB − 0)/R4 = (0,8471 − 0)/12 = 0,07059 A
2 atvejis · veikia tik Is
V₁ tampa trumpuoju jungimu, todėl R₁ yra lygiagretus su R₂. Iₛ taške B dalijasi tarp R₄ ir kelio per R₃.
R1 ∥ R2 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 12 ∥ 12,29 = 6,071 Ω
VB = Is·Req = 2·6,071 = 12,14 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 12,14·4,286/12,29 = 4,235 V
IR4″ = (VB − 0)/R4 = (12,14 − 0)/12 = 1,012 A
Sudėkite srovės indėlius
IR4 = IR4′ + IR4″ = 0,07059 + 1,012 = 1,082 A
Rezistoriaus galia
Galia priklauso nuo srovės kvadrato, todėl superpozicijos principas jai negalioja: pirmiausia sudėkite sroves, tada kelkite kvadratu.
PR4 = IR4²·R4 = 1,082²·12 = 14,06 W
Atsakymas
PR4 = 14,06 W
Sudėjus atskirų atvejų galias būtų gauta 12,34 W, o tai neteisinga.
Pavyzdys 3Sunkus
Taikykite superpozicijos principą ir raskite įtampą VR2 ant R2 su pažymėtu poliškumu.
Ši grandinė turi 3 nepriklausomus šaltinius, todėl išspręskite 3 paprastesnes grandines, po vieną kiekvienam šaltiniui. Kitus išjunkite: įtampos šaltinis tampa trumpuoju jungimu, srovės šaltinis – atvira grandine.
Pradėkite tik nuo V₁: V₂ trumpai sujunkite, Iₛ atjunkite. Žiūrint iš A, R₃ yra lygiagretus su R₂+R₄.
Kai veikia tik V1, VR2′ = 0,6379 V. Kitas dedamąsias raskite tuo pačiu būdu ir sudėkite.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Superpozicija: tiesinėje grandinėje bet kuri įtampa ar srovė yra atsakų į kiekvieną atskirai veikiantį nepriklausomą šaltinį suma. Norėdami išjungti šaltinį, idealų įtampos šaltinį pakeiskite trumpuoju jungimu, o idealų srovės šaltinį – atvira grandine. Rezistoriai lieka savo vietose.
1 atvejis · veikia tik V1
V₂ tampa trumpuoju jungimu, o Iₛ – atvira grandine. Žiūrint iš A, R₃ yra lygiagretus su nuoseklia pora R₂+R₄.
R3 ∥ (R2+R4) = 8 ∥ 29 = 6,27 Ω
VA = 12·6,27/(10+6,27) = 4,625 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 4,625·25/29 = 3,987 V
VR2′ = VA − VB = 4,625 − 3,987 = 0,6379 V
2 atvejis · veikia tik Is
Abu įtampos šaltiniai tampa trumpaisiais jungimais. Iₛ taške B dalijasi tarp R₄ (dabar į įžeminimą) ir R₂, nuoseklaus su R₁ ∥ R₃.
R1 ∥ R3 = 4,444 Ω, todėl kairysis kelias yra R2+4,444 = 8,444 Ω
Req = R4 ∥ 8,444 = 6,312 Ω
VB = Is·Req = 1·6,312 = 6,312 V
VA = VB·4,444/8,444 = 3,322 V
VR2″ = VA − VB = 3,322 − 6,312 = −2,99 V
3 atvejis · veikia tik V2
V₁ tampa trumpuoju jungimu, o Iₛ – atvira grandine. R₁ ∥ R₃ eina nuo A, nuosekliai su R₂ atgal iki B.
R1 ∥ R3 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 15·8,444/33,44 = 3,787 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 3,787·4,444/8,444 = 1,993 V
VR2‴ = VA − VB = 1,993 − 3,787 = −1,794 V
Sudėkite dedamąsias
VR2 = VR2′ + VR2″ + VR2‴
VR2 = 0,6379 + (−2,99) + (−1,794) = −4,146 V
Neigiamas rezultatas reiškia, kad iš tikrųjų poliškumas priešingas pažymėtam.
Klausimai ir atsakymai
Superpozicija: kas tai?
Daugelyje grandinių yra daugiau nei vienas šaltinis: dvi baterijos arba baterija ir srovės šaltinis.
Visus šaltinius nagrinėti vienu metu gali būti sunku. Superpozicija leidžia suskaidyti uždavinį į paprastesnes dalis.
Superpozicija: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
Suskaičiuokite nepriklausomus šaltinius. Kiekvienam šaltiniui išspręsite po vieną paprastesnę grandinę.
Palikite vieną šaltinį, o kitus išjunkite: įtampos šaltinis tampa trumpuoju jungimu (laidu), srovės šaltinis – atvira grandine (tarpu).
Paprastesnėje grandinėje raskite reikiamą įtampą arba srovę, sekdami jos kryptį.
Pakartokite kiekvienam šaltiniui, tada sudėkite indėlius su jų ženklais.
Superpozicija: kokios klaidos dažniausios?
Įtampos šaltinis pašalinamas, užuot pakeitus jį laidu.
Indėliai sudedami nepatikrinus jų krypčių.
Superpozicija taikoma galiai: galia nėra tiesinė, todėl pirmiausia raskite bendrą srovę, o tada galią.
Superpozicija: ką lavinsite?
Lengvas: 2 įtampos šaltiniai
Vidutinis: įtampos + srovės šaltinis
Sunkus: 3 šaltiniai
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Kaip vyksta praktika
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.