Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: apkrovos P ir Q, linijos srovė, galios koeficiento gerinimas.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
PQ = ?S = V·Iφ

Vienfazė apkrova iš 240 V (efektinė) tinklo ima 11 A (efektinė) srovę, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite jos naudojamą reaktyviąją galią Q.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasPraktikuokitės dabar: Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasapkrovos P ir Q
  2. Vidutinislinijos srovė
  3. Sunkusgalios koeficiento gerinimas

Pagrindinės formulės

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Išmokite Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas nuo nulio

Prieš tai: Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

1Kas yra kintamosios srovės galia

Nuolatinės srovės grandinėje galia paprasčiausiai P = V·I. Kintamosios srovės grandinėje su induktyvumo ritė ar kondensatoriumi srovė laike pasislenka įtampos atžvilgiu kampu φ.

Dėl šio poslinkio dalis energijos tik teka pirmyn ir atgal tarp šaltinio ir apkrovos. Ji neatlieka naudingo darbo, bet laidai vis tiek turi pernešti jai skirtą srovę.

Įsivaizduokite stiklinę alaus. Alus yra naudingoji dalis, putos užima vietą, bet jų negalima išgerti, o stiklinė turi talpinti abu.

  • Aktyvioji galia P, vatais (W): naudingoji dalis, virstanti šiluma, šviesa ar judesiu (alus).
  • Reaktyvioji galia Q, reaktyviaisiais voltamperais (var): dalis, tekanti pirmyn ir atgal (putos).
  • Pilnutinė galia S, voltamperais (VA): tai, ką turi pernešti šaltinis ir laidai (stiklinė).
Savikontrolė Kuri galia virsta šiluma, šviesa ar mechaniniu darbu?
  1. Aktyvioji galia P, W
  2. Pilnutinė galia S, VA
  3. Reaktyvioji galia Q, var
  4. Visos trys vienodai

Atsakymas: Aktyvioji galia P, W. Naudingą darbą atlieka tik aktyvioji galia P. Q tik juda pirmyn ir atgal, o S yra bendra galia, kurią turi patiekti šaltinis.

2Galių trikampis ir galios koeficientas

Trys galios sudaro statųjį trikampį. Kampas φ sutampa su apkrovos varžos kampu.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

Galios koeficientas yra cos φ = P/S. Jis parodo, kokia pilnutinės galios dalis atlieka naudingą darbą. Idealus galios koeficientas lygus 1.

Varikliai ir kitos ritės turi atsiliekantį galios koeficientą: srovė atsilieka nuo įtampos. Kondensatoriai suteikia pirmaujantį galios koeficientą.

Savikontrolė Apkrova iš 230 V tinklo ima 10 A, kai galios koeficientas 0,8. Kokią aktyviąją galią ji sunaudoja?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Atsakymas: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. 2300 W yra pilnutinė galia S, 1380 W gaunama vietoje cos φ naudojant sin φ = 0,6, o 2875 W – dalijant iš galios koeficiento.

3Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Užsirašykite, ką žinote: V, I, P, galios koeficientą cos φ ir ar jis atsiliekantis, ar pirmaujantis.
  2. Raskite kampą: φ = arccos(galios koeficientas). Tada turite ir sin φ, ir tan φ.
  3. Jei duotos V ir I, pradėkite nuo S = V·I. Tada P = S·cos φ ir Q = S·sin φ.
  4. Jei duota P, naudokite Q = P·tan φ ir S = P / cos φ.
  5. Linijinei srovei naudokite I = P / (V·cos φ), P išreikštą vatais.

Nubraižykite trikampį su žinomais skaičiais. Iš karto matysite, ar atsakymo dydis tinkamas: S visada yra ilgiausia kraštinė.

4Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo sunaudoja 4,6 kW, kai atsiliekantis galios koeficientas 0,8. Raskite linijinę srovę I ir reaktyviąją galią Q.

1

Raskite kampą

φ = arccos(0,8) = 36,9°

Taigi sin φ = 0,6 ir tan φ = 0,75.

2

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento. Naudokite vatus, ne kilovatus.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

Patikrinkite atsakymą

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. Tada Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar, tas pats rezultatas.

Taip pat √(4,6² + 3,45²) = 5,75, taigi trikampis užsidaro.

Atsakymas

I = 25 A ir Q = 3,45 kvar.

5Galios koeficiento kompensavimas

Mažas galios koeficientas reiškia didelę srovę tai pačiai naudingajai galiai. Dėl to reikia storesnių kabelių ir atsiranda nuostolių, todėl jis dažnai kompensuojamas.

Lygiagrečiai su apkrova prijungtas kondensatorius vietoje tiekia reaktyviąją galią. Aktyvioji galia P nesikeičia; sumažėja tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Pavyzdys: 12 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,6, turi tan φ1 = 1,33, taigi Q1 = 16 kvar. Norint pasiekti 0,8 (tan φ2 = 0,75), galima imti tik Q2 = 9 kvar. Kondensatorius tiekia 16 − 9 = 7 kvar.

Esant 400 V įtampai srovė sumažėja nuo 12000/(400·0,6) = 50 A iki 12000/(400·0,8) = 37,5 A.

Talpa randama iš QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
Savikontrolė 20 kW apkrova turi tan φ1 = 1 ir turi pasiekti tan φ2 = 0,5. Kokią reaktyviąją galią turi tiekti kondensatorius?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Atsakymas: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. 20 kvar yra visa senoji reaktyvioji galia, ir ją kompensavus galios koeficientas taptų lygus 1.

6Dažnos klaidos

  • cos φ ir sin φ painiojimas. P siejasi su cos φ, o Q – su sin φ.
  • kW naudojimas kartu su V, todėl srovė gaunama 1000 kartų per maža. Pirmiausia perskaičiuokite į vatus.
  • Daugyba iš galios koeficiento ieškant srovės. Srovė didesnė už P/V, todėl reikia dalyti.
  • Manymas, kad kondensatorius keičia aktyviąją galią. Jis keičia tik Q, taigi ir S bei I.
Savikontrolė Apkrova iš 250 V tinklo sunaudoja 2 kW, kai galios koeficientas 0,8. Kokia linijinė srovė?
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

Atsakymas: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. Palikus P kilovatais gaunama 0,01 A, dauginant iš galios koeficiento – 6,4 A, o 8 A galios koeficiento nepaiso.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvas: apkrova su žinomais V, I ir galios koeficientu. Randate aktyviąją galią P arba reaktyviąją galią Q.
  • Vidutinis: variklis su žinoma P (kW), galios koeficientu ir V. Randate linijinę srovę I arba reaktyviąją galią Q.
  • Sunkus: galios koeficiento kompensavimas. Randate kondensatoriaus reaktyviąją galią QC, jo talpą C arba naują linijinę srovę.

Naujai linijinei srovei po kompensavimo naudokite naująjį galios koeficientą: Inew = P / (V·cos φ2).

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
P = ?QS = V·Iφ

Vienfazė apkrova iš 400 V (efektinė) tinklo ima 9 A (efektinė) srovę, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite jos naudojamą aktyviąją galią P.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

Raskite P (W)

Rodyti užuominas
  1. Aktyvioji, reaktyvioji ir pilnutinė galios sudaro statųjį trikampį: P = S·cos φ, Q = S·sin φ ir S = V·I, kur cos φ – galios koeficientas.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Pilnutinė galia ir kampas

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

Atsakymas

P = 3240 W
Pavyzdys 2Vidutinis
P = 35 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 35 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

Raskite Q (kvar)

Rodyti užuominas
  1. Aktyvioji, reaktyvioji ir pilnutinė galios sudaro statųjį trikampį: P = S·cos φ, Q = S·sin φ ir S = V·I, kur cos φ – galios koeficientas.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Atsakymas

Q = 35,71 kvar
Pavyzdys 3Sunkus
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 240 V, 50 Hz tinklo ima 45 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,95. Raskite naują linijos srovę Inew.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

Raskite Inew (A)

Rodyti užuominas
  1. Aktyvioji, reaktyvioji ir pilnutinė galios sudaro statųjį trikampį: P = S·cos φ, Q = S·sin φ ir S = V·I, kur cos φ – galios koeficientas.
  2. Kondensatorius tiekia QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ir P nekeičia.
  3. QC = 37,82 kvar.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

Nauja linijos srovė

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

Atsakymas

Inew = 197,4 A

Klausimai ir atsakymai

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas: kas tai?

Nuolatinės srovės grandinėje galia paprasčiausiai P = V·I. Kintamosios srovės grandinėje su induktyvumo ritė ar kondensatoriumi srovė laike pasislenka įtampos atžvilgiu kampu φ.

Dėl šio poslinkio dalis energijos tik teka pirmyn ir atgal tarp šaltinio ir apkrovos. Ji neatlieka naudingo darbo, bet laidai vis tiek turi pernešti jai skirtą srovę.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas: ką lavinsite?
  • Lengvas: apkrovos P ir Q
  • Vidutinis: linijos srovė
  • Sunkus: galios koeficiento gerinimas

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Toliau

Trifazė galia

Skaičiuoklės

Galios koeficiento gerinimo skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinėsElektrotechnikos pagrindaiElektros energetikos sistemos ir elektros mašinosGalios elektronika ir pavarosFE Electrical and Computer egzamino praktika

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSuperpozicijaTeveninas ir NortonasMazgų potencialų metodasKontūrų srovių metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTrifazė galiaTransformatoriaiNuolatinės srovės varikliaiOperacinių stiprintuvų grandinėsDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVitstouno tiltas ir tenzojutikliaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasPraktikuokitės dabar: Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.