Operacinių stiprintuvų grandinės: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Operacinių stiprintuvų grandinės su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: invertuojantysis stiprintuvas, neinvertuojantysis stiprintuvas, sumuojantysis stiprintuvas.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

Grandinė yra invertuojantis stiprintuvas. Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V įtampa; jo išėjimas įsisotina ties ±12 V. Raskite išėjimo įtampą Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Operacinių stiprintuvų grandinėsPraktikuokitės dabar: Operacinių stiprintuvų grandinėsKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasinvertuojantysis stiprintuvas
  2. Vidutinisneinvertuojantysis stiprintuvas
  3. Sunkussumuojantysis stiprintuvas

Pagrindinės formulės

Invertuojantysis stiprintuvas
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Neinvertuojantysis stiprintuvas
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Sumuojantysis stiprintuvas
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Idealus operacinis stiprintuvas
V+ = V−, Iin = 0

Išmokite Operacinių stiprintuvų grandinės nuo nulio

Prieš tai: Mazgų potencialų metodas

1Kas yra operacinis stiprintuvas

Operacinis stiprintuvas (OS) yra maža mikroschema, stiprinanti įtampas. Jis naudojamas garso įrangoje, jutikliuose ir filtruose.

−+V−​V+​Vout​

Jis turi du įėjimus, pažymėtus − (invertuojantis) ir + (neinvertuojantis), ir vieną išėjimą. Jis stiprina mažą skirtumą tarp dviejų įėjimų milžinišku koeficientu, dažnai 100 000 ar daugiau.

Pats savaime toks stiprinimas yra per didelis, kad būtų galima naudoti. Todėl rezistorius prijungiate nuo išėjimo atgal į − įėjimą. Tai vadinama neigiamu grįžtamuoju ryšiu, ir tada stiprinimą nustato rezistoriai.

Išėjimas niekada negali viršyti maitinimo įtampų, pavyzdžiui, ±15 V.

Savikontrolė Kas nustato operacinio stiprintuvo grandinės su neigiamu grįžtamuoju ryšiu stiprinimą?
  1. Maitinimo įtampos
  2. Paties operacinio stiprintuvo vidinis stiprinimas
  3. Rezistoriai aplink operacinį stiprintuvą
  4. Įėjimo įtampa

Atsakymas: Rezistoriai aplink operacinį stiprintuvą. Esant neigiamam grįžtamajam ryšiui didžiulis vidinis stiprinimas iš rezultato iškrinta. Stiprinimą lemia tik rezistorių vertės.

2Dvi idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės

Esant neigiamam grįžtamajam ryšiui, beveik kiekvieną OS grandinę galima analizuoti pagal dvi paprastas taisykles:

  • 1 taisyklė: abu įėjimai yra tos pačios įtampos, V− = V+. Išėjimas pats pasireguliuoja, kol tai tampa tiesa.
  • 2 taisyklė: į abu įėjimus srovė neteka.

Jei + įėjimas prijungtas prie žemės, pagal 1 taisyklę ir − įėjimas yra 0 V. Jis nėra prijungtas prie žemės, bet vis tiek yra 0 V. Tai vadinama virtualia žeme.

2 taisyklė reiškia, kad prie − įėjimo atitekėjusi srovė negali patekti į OS. Ji turi tekėti toliau per grįžtamojo ryšio rezistorių Rf.

Savikontrolė Grandinėje su grįžtamuoju ryšiu + įėjimas prijungtas prie žemės. Kokia įtampa − įėjime?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. Išėjimo įtampa
  4. Įėjimo įtampa

Atsakymas: 0 V. 1 taisyklė: V− = V+ = 0 V. − įėjimas yra virtuali žemė.

3Invertuojantys ir neinvertuojantys stiprintuvai

Invertuojantis stiprintuvas signalą per R1 paduoda į − įėjimą. + įėjimas yra įžemintas.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

Minuso ženklas reiškia, kad išėjimas apverstas: teigiama įėjimo įtampa duoda neigiamą išėjimo įtampą.

Neinvertuojantis stiprintuvas signalą paduoda tiesiai į + įėjimą. R1 eina nuo − įėjimo į žemę.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Jo stiprinimas visada ne mažesnis nei 1, o išėjimas turi tą patį ženklą kaip įėjimas.

Savikontrolė Neinvertuojančio stiprintuvo R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ ir Vin = 0,5 V. Kiek yra Vout?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Atsakymas: 5 V. Stiprinimas = 1 + 9/1 = 10, taigi Vout = 10·0,5 = 5 V. 4,5 V pamiršta „1 +“, o −4,5 V naudoja invertuojančio stiprintuvo formulę.

4Metodas žingsnis po žingsnio

Galite naudoti formules, bet saugiau žinoti, iš kur jos kyla. Šis metodas tinka kiekvienai šios temos grandinei:

  1. Raskite V+. Įžemintas: 0 V. Prijungtas prie įėjimo: Vin.
  2. Naudokite 1 taisyklę: V− = V+.
  3. Raskite srovę per R1 pagal Omo dėsnį, naudodami įtampas abiejuose jo galuose.
  4. Naudokite 2 taisyklę: ta pati srovė teka per Rf.
  5. Eikite nuo − įėjimo per Rf iki išėjimo: Vout = V− − I·Rf, kai I teka išėjimo link.

Naudojant kΩ ir V, srovės gaunamos mA. Taip skaičiai išlieka maži.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Invertuojančio stiprintuvo su idealiu OS R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ ir Vin = 0,5 V. Raskite srovę I1 ir išėjimo įtampą Vout.

1

Panagrinėkite grandinę

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

+ įėjimas įžemintas, todėl tai invertuojantis stiprintuvas.

2

Virtualus įžeminimas

V+ = 0 V, o grįžtamasis ryšys priverčia V− = V+.

V− = 0 V
3

Srovė per R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Išėjimo įtampa

Į OS srovė neįteka, todėl 0,25 mA toliau teka per Rf išėjimo link.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Patikrinkite atsakymą

Pagal formulę: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. Stiprinimas yra −5, o −2,5 V gerokai telpa į ±15 V maitinimą.

Atsakymas

I1 = 0,25 mA ir Vout = −2,5 V.

6Dažnos klaidos

  • Pamirštamas invertuojančio stiprintuvo minuso ženklas.
  • Neinvertuojančiam stiprinimui naudojamas Rf/R1. Jis yra 1 + Rf/R1.
  • Painiojama, į kurį įėjimą paduodamas signalas. Žiūrėkite į brėžinį: signalas į − per R1 reiškia invertuojantį.
  • Sumavimo stiprintuve naudojamas tik vienas įėjimas. Visų įėjimų srovės susideda Rf.
Savikontrolė Invertuojančio stiprintuvo R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ ir Vin = −0,2 V. Kiek yra Vout?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Atsakymas: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: du minusai duoda pliusą. −0,94 V praleidžia vieną ženklą, o ±1,14 V naudoja neinvertuojantį stiprinimą 5,7.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: invertuojantis stiprintuvas. Randate Vout arba srovę I1 per R1. Įėjimas gali būti neigiamas.
  • Vidutiniai: neinvertuojantis stiprintuvas. Randate Vout arba parenkate Rf duotam stiprinimui: Rf = (stiprinimas − 1)·R1.
  • Sunkūs: sumavimo stiprintuvas su dviem įėjimais, kiekvienas per savo rezistorių į − įėjimą.

Sumavimo stiprintuve − įėjimas yra virtuali žemė, todėl kiekvienas įėjimas į mazgą siunčia savo srovę V/R. Srovės susideda ir visos teka per Rf:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Raskite išėjimo įtampą Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

Raskite Vout (V)

Rodyti užuominas
  1. Įėjimas + įžemintas, todėl įėjimas − yra virtualus įžeminimas: V₋ = 0.
  2. Į stiprintuvą srovė neteka, todėl srovė per R₁ teka toliau per Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Virtualus įžeminimas

V₊ = 0, o grįžtamasis ryšys priverčia V₋ = V₊.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Išėjimo įtampa

Ta pati srovė teka per Rf nuo įėjimo − išėjimo link.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(stiprinimas = −Rf/R1 = −4,7)

Atsakymas

Vout = −7,05 V
Pavyzdys 2Vidutinis
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V įtampa; jo išėjimas įsisotina ties ±12 V. Neinvertuojantis stiprintuvas valdomas sinusiniu signalu. Raskite didžiausią įėjimo amplitudę Vin,max (amplitudinę vertę), kuriai esant išėjimas neapribojamas.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

Raskite Vin,max (V)

Rodyti užuominas
  1. Neinvertuojančiojo stiprintuvo stiprinimas yra 1 + Rf/R₁.
  2. Išėjimo amplitudė |stiprinimas|·Vin turi likti mažesnė už Vsat.
  3. |Av| = 48.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Stiprinimas

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Didžiausias įėjimas prieš apribojimą

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Atsakymas

Vin,max = 0,25 V
Pavyzdys 3Sunkus
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

Integratorius naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V; jo išėjimas įsisotina ties ±12 V. Kondensatorius neįkrautas, kai momentu t = 0 paduodamas pastovus įėjimas Vin = −2,6 V. Po kiek laiko nuo t = 0 išėjimas pasiekia sotį? Raskite t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

Raskite t (ms)

Rodyti užuominas
  1. − įėjimas yra virtualusis įžeminimas, todėl per R ir toliau į kondensatorių teka pastovi srovė Vin/R.
  2. Pastovi srovė kondensatorių įkrauna tiesiškai: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Įėjimo srovė ir kitimo sparta

kΩ kart µF duoda milisekundes.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
kitimo sparta = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Laikas iki soties

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Atsakymas

t = 477,2 ms

Klausimai ir atsakymai

Operacinių stiprintuvų grandinės: kas tai?

Jis turi du įėjimus, pažymėtus − (invertuojantis) ir + (neinvertuojantis), ir vieną išėjimą. Jis stiprina mažą skirtumą tarp dviejų įėjimų milžinišku koeficientu, dažnai 100 000 ar daugiau.

Pats savaime toks stiprinimas yra per didelis, kad būtų galima naudoti. Todėl rezistorius prijungiate nuo išėjimo atgal į − įėjimą. Tai vadinama neigiamu grįžtamuoju ryšiu, ir tada stiprinimą nustato rezistoriai.

Operacinių stiprintuvų grandinės: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Operacinių stiprintuvų grandinės: kokios klaidos dažniausios?
  • Tai neinvertuojančiojo stiprintuvo stiprinimas. Šis stiprintuvas yra invertuojantysis: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • Išėjimas lygus įėjimui, padaugintam iš stiprinimo, todėl įėjimo riba yra Vsat, padalyta iš stiprinimo.
  • Viena laiko konstanta RC čia nėra atsakymas: išėjimas tiesiškai kinta Vin/(RC) voltų per milisekundę greičiu, kol pasiekia Vsat.
Operacinių stiprintuvų grandinės: ką lavinsite?
  • Lengvas: invertuojantysis stiprintuvas
  • Vidutinis: neinvertuojantysis stiprintuvas
  • Sunkus: sumuojantysis stiprintuvas

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Mazgų potencialų metodas

Skaičiuoklės

Operacinio stiprintuvo stiprinimo skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Elektros grandinių teorija 1Elektronika 1Matavimai ir prietaisaiFE Electrical and Computer egzamino praktika

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSuperpozicijaTeveninas ir NortonasMazgų potencialų metodasKontūrų srovių metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKintamosios srovės galia ir galios koeficientasLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTrifazė galiaTransformatoriaiNuolatinės srovės varikliaiDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVitstouno tiltas ir tenzojutikliaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Operacinių stiprintuvų grandinės su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Operacinių stiprintuvų grandinėsPraktikuokitės dabar: Operacinių stiprintuvų grandinėsKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.