Teveninas ir Nortonas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Teveninas ir Nortonas su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: daliklio tinklas, su nuosekliu rezistoriumi ir apkrova, su srovės šaltiniu ir apkrova.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

Raskite Nortono srovę IN: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Teveninas ir NortonasPraktikuokitės dabar: Teveninas ir NortonasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasdaliklio tinklas
  2. Vidutinissu nuosekliu rezistoriumi ir apkrova
  3. Sunkussu srovės šaltiniu ir apkrova

Kaip spręsti uždavinius tema Teveninas ir Nortonas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

Dažnos klaidos

  • Apkrova paliekama prijungta ieškant Rth.
  • Nuosekliai sudedami rezistoriai, kurie, žiūrint iš gnybtų, iš tikrųjų sujungti lygiagrečiai.
  • Pamirštama, kad didžiausia galia perduodama, kai Rload = Rth.

Pagrindinės formulės

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Išmokite Teveninas ir Nortonas nuo nulio

Prieš tai: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

1Kas yra Tevenino ekvivalentas

Dažnai svarbu tik tai, kas vyksta dviejuose grandinės gnybtuose, pavyzdžiui, ten, kur prijungta apkrova.

Tevenino teorema teigia: žiūrint iš dviejų gnybtų a ir b, bet kuri šaltinių ir rezistorių grandinė elgiasi lygiai kaip vienas įtampos šaltinis, nuosekliai sujungtas su vienu rezistoriumi.

+−Vth​Rth​ab

Gerai tinka baterijos pavyzdys: viduje yra cheminis elementas (šaltinis) su tam tikra vidine varža. Iš išorės pastebite tik tuos du dalykus.

Tai sutaupo daug darbo. Kai turite Vth ir Rth, galite išbandyti daugybę skirtingų apkrovų, kiekvienai užtenka vienos matematikos eilutės.

Savikontrolė Kuo Tevenino ekvivalentas pakeičia grandinę?
  1. Dviem lygiagrečiai sujungtais įtampos šaltiniais
  2. Tik vienu rezistoriumi
  3. Vienu srovės šaltiniu, nuosekliai sujungtu su vienu rezistoriumi
  4. Vienu įtampos šaltiniu, nuosekliai sujungtu su vienu rezistoriumi

Atsakymas: Vienu įtampos šaltiniu, nuosekliai sujungtu su vienu rezistoriumi. Vth nuosekliai su Rth. Norton forma naudoja srovės šaltinį, tačiau lygiagrečiai su Rth, o ne nuosekliai.

2Vth ir Rth radimas

Du skaičius randate atliekdami du atskirus nedidelius skaičiavimus.

  • Vth yra tuščiosios veikos įtampa: įtampa tarp a ir b, kai prie jų nieko neprijungta.
  • Rth yra varža, kurią matote žiūrėdami į a ir b, kai visi nepriklausomi šaltiniai išjungti.

Išjungimas vyksta kaip superpozicijoje: įtampos šaltinis tampa laidu, srovės šaltinis – pertrūkiu.

Norton ekvivalentas yra ta pati grandinė kita forma: srovės šaltinis, lygiagrečiai sujungtas su ta pačia Rth.

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
Savikontrolė Grandinės Vth = 12 V ir Rth = 4 Ω. Kokia jos Norton srovė?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Atsakymas: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A. Tai ir srovė, kuri tekėtų, jei a su b sujungtumėte trumpuoju jungimu.

3Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Pašalinkite apkrovą (jei ji yra) ir pažymėkite gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b. Tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius. Nuosekliojo ir lygiagrečiojo jungimo taisyklėmis raskite varžą tarp a ir b. Tai Rth.
  4. Nubraižykite ekvivalentą: Vth nuosekliai su Rth, tada vėl prijunkite apkrovą.
  5. Apkrovos srovė yra IL = Vth / (Rth + RL).

Naudingas faktas 2 žingsniui: kai a ir b atviri, per rezistorių, vedantį tik į a, srovė neteka. Taigi jame nėra įtampos kritimo.

4Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Prie a–b prijungta apkrova RL = 4 Ω. Raskite Tevenino ekvivalentą ir apkrovos srovę IL.

1

Panagrinėkite grandinę

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

Viską, kas yra kairėje nuo a–b, pakeičiame Vth ir Rth.

2

Pašalinkite apkrovą ir raskite Vth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

Kai a–b atviri, per R3 srovė neteka, todėl a potencialas toks pat kaip mazgo tarp R1 ir R2.

Tas mazgas yra įtampos daliklis:

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

Išjunkite šaltinį ir raskite Rth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

Šaltinis tampa laidu. Žiūrint iš a: R3 nuosekliai su (R1 ∥ R2).

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

Vėl prijunkite apkrovą

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

Norton forma

IN = 8 / 4 = 2 A

Ta pati grandinė kita forma: 2 A šaltinis, lygiagrečiai sujungtas su 4 Ω, apkrovoje duoda tą pačią 1 A srovę.

Atsakymas

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω ir IL = 1 A.

5Didžiausia apkrovai tiekiama galia

Klasikinis tolesnis klausimas: kuri apkrova gauna daugiausia galios?

Atsakymas: apkrova, lygi Tevenino varžai:

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

Pavyzdyje 4 Ω apkrova gauna 8² / (4·4) = 4 W. Tai ta pati 1 A, kurią radome: P = 1² · 4 = 4 W.

Savikontrolė Grandinės Vth = 10 V ir Rth = 5 Ω. Kokia apkrovos varža gauna daugiausia galios?
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2,5 Ω
  4. 5 Ω

Atsakymas: 5 Ω. Didžiausia galia perduodama, kai RL = Rth = 5 Ω. Tada ji gauna 10²/(4·5) = 5 W.

6Dažnos klaidos

  • Ieškodami Vth ar Rth, paliekate apkrovą prijungtą. Pirmiausia ją pašalinkite.
  • Pamirštate išjungti šaltinius ieškant Rth arba išjungiate įtampos šaltinį kaip pertrūkį, o ne kaip laidą.
  • Nuosekliai sudedate rezistorius, kurie iš a ir b pusės iš tikrųjų sujungti lygiagrečiai. Nubraižykite grandinę iš gnybtų pusės.
  • Skaičiuojate įtampos kritimą rezistoriuje, kuriuo atviroje grandinėje srovė neteka.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: šaltinis su įtampos dalikliu. Randate Vth arba Rth.
  • Vidutiniai: tas pats, bet su papildomu nuosekliu rezistoriumi prie gnybto, kaip pavyzdyje.
  • Sunkūs: yra ir srovės šaltinis, o reikia rasti apkrovos srovę. Išjungtas srovės šaltinis tampa pertrūkiu.

Aiškiai užsirašykite Vth ir Rth, prieš juos naudodami. Daug uždavinių pakeliui prašo vieno iš jų.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

Raskite Tevenino įtampą Vth, matomą iš gnybtų a–b.

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

Raskite Vth (V)

Rodyti užuominas
  1. Reikia dviejų skaičių: Rth (išjunkite visus šaltinius ir žiūrėkite į grandinę iš a–b) ir Vth (įtampa tarp a–b, kai niekas neprijungta). Nortono srovė ir apkrovos dydžiai išplaukia iš šių dviejų.
  2. Trumpai sujungus V₁, R₁ ir R₂, žiūrint iš a–b, yra lygiagretūs.
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 10 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​8 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per gnybtus srovė neteka, todėl R₁ ir R₂ sudaro paprastą įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8,889 V
Pavyzdys 2Vidutinis
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

Raskite Tevenino varžą Rth, matomą iš gnybtų a–b.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

Raskite Rth (Ω)

Rodyti užuominas
  1. Reikia dviejų skaičių: Rth (išjunkite visus šaltinius ir žiūrėkite į grandinę iš a–b) ir Vth (įtampa tarp a–b, kai niekas neprijungta). Nortono srovė ir apkrovos dydžiai išplaukia iš šių dviejų.
  2. Trumpai sujungus V₁, R₁ ∥ R₂, žiūrint iš a–b, yra nuoseklus su R₃. Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka.
  3. R1 ∥ R2 = 1,714 Ω.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​12 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,714 + 3 = 4,714 Ω
Pavyzdys 3Sunkus
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABRL​2 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 2 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią PL.

V1 = 9 VIs = 0,5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

Raskite PL (W)

Rodyti užuominas
  1. Reikia dviejų skaičių: Rth (išjunkite visus šaltinius ir žiūrėkite į grandinę iš a–b) ir Vth (įtampa tarp a–b, kai niekas neprijungta). Nortono srovė ir apkrovos dydžiai išplaukia iš šių dviejų.
  2. Trumpai sujungus V₁ ir atjungus Iₛ, Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃. Skaičiuojant Vth, visa Iₛ turi tekėti per R₃ į A.
  3. Rth = 11,33 Ω, Vth = 7,167 V.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​4 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,333 + 8 = 11,33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,5 + 0,5·3,333 = 3,167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,167 + 0,5·8 = 7,167 V
Rth​ = 11,33 Ω+−Vth​7,167 VRL​2 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 7,167/(11,33 + 2) = 0,5375 A
PL = IL²·RL = 0,5375²·2 = 0,5778 W

Klausimai ir atsakymai

Teveninas ir Nortonas: kas tai?

Dažnai svarbu tik tai, kas vyksta dviejuose grandinės gnybtuose, pavyzdžiui, ten, kur prijungta apkrova.

Tevenino teorema teigia: žiūrint iš dviejų gnybtų a ir b, bet kuri šaltinių ir rezistorių grandinė elgiasi lygiai kaip vienas įtampos šaltinis, nuosekliai sujungtas su vienu rezistoriumi.

Teveninas ir Nortonas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.
Teveninas ir Nortonas: kokios klaidos dažniausios?
  • Apkrova paliekama prijungta ieškant Rth.
  • Nuosekliai sudedami rezistoriai, kurie, žiūrint iš gnybtų, iš tikrųjų sujungti lygiagrečiai.
  • Pamirštama, kad didžiausia galia perduodama, kai Rload = Rth.
Teveninas ir Nortonas: ką lavinsite?
  • Lengvas: daliklio tinklas
  • Vidutinis: su nuosekliu rezistoriumi ir apkrova
  • Sunkus: su srovės šaltiniu ir apkrova

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Toliau

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Skaičiuoklės

Tevenino ir Norton ekvivalento skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Elektros grandinių teorija 1Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinėsElektrotechnikos pagrindaiMatavimai ir prietaisaiFE Electrical and Computer egzamino praktika

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSuperpozicijaMazgų potencialų metodasKontūrų srovių metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKintamosios srovės galia ir galios koeficientasLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTrifazė galiaTransformatoriaiNuolatinės srovės varikliaiOperacinių stiprintuvų grandinėsDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVitstouno tiltas ir tenzojutikliaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Teveninas ir Nortonas su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Teveninas ir NortonasPraktikuokitės dabar: Teveninas ir NortonasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.