Kontūrų srovių metodas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Kontūrų srovių metodas su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: 2 kontūrai, 1 šaltinis, 2 kontūrai, 2 šaltiniai, 3 kontūrai.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
R1​ = 3 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​6 VR3​3 ΩAR4​6 ΩBI1​I2​

Taikykite kontūrų srovių metodą ir raskite srovę IR1 per R1 rodyklės kryptimi.

V1 = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω
A
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Kontūrų srovių metodasPraktikuokitės dabar: Kontūrų srovių metodasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvas2 kontūrai, 1 šaltinis
  2. Vidutinis2 kontūrai, 2 šaltiniai
  3. Sunkus3 kontūrai

Kaip spręsti uždavinius tema Kontūrų srovių metodas

  1. Kiekviename grandinės kontūre (lange) nubrėžkite pagal laikrodžio rodyklę tekančią srovę.
  2. Kiekvienam kontūrui taikykite Kirchhofo įtampų dėsnį: įtampų kritimų suma lygi nuliui.
  3. Dviem kontūrams bendrame rezistoriuje srovė lygi abiejų kontūrų srovių skirtumui.
  4. Išspręskite lygtis; neigiamas rezultatas reiškia, kad srovė teka priešinga kryptimi.

Dažnos klaidos

  • Bendrame rezistoriuje naudojama visa kontūro srovė.
  • Apeinant kontūrą suklystama dėl šaltinio ženklo.
  • Pamirštama, kad išorinėje šakoje esantis srovės šaltinis nustato to kontūro srovę.

Pagrindinės formulės

Kirchhofo įtampų dėsnis
ΣV = 0 kiekviename kontūre
Bendras rezistorius
srovė = I1 − I2
Srovės šaltinis kontūre
nustato to kontūro srovę

Išmokite Kontūrų srovių metodas nuo nulio

Prieš tai: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

1Kas yra kontūrų analizė

Kontūrų analizė yra standartinis grandinės srovių radimo metodas. Tai mazgų analizės pora: mazgų analizėje nežinomieji yra įtampos, kontūrų analizėje – srovės.

Pažiūrėkite į plokščią grandinės brėžinį. Tuščios „angos“, apribotos laidų ir elementų, vadinamos kontūrais.

Įsivaizduojate po vieną srovę, besisukančią aplink kiekvieną angą. Tai kontūrų srovės. Iš jų sudaroma kiekviena tikroji šakos srovė.

Pagalvokite apie krūvą šalia vienas kito esančių krumpliaračių. Kiekvienas sukasi pats, o ten, kur du liečiasi, matote jų judėjimų skirtumą.

Savikontrolė Plokščias grandinės brėžinys turi tris angas. Kiek kontūrų srovių reikia?
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 6

Atsakymas: 3. Viena kontūro srovė kiekvienai angai, taigi trys. Tada užrašote po vieną lygtį kiekvienam kontūrui, iš viso tris lygtis.

2Kirchhofo įtampų dėsnis

Apeikite vieną uždarą kontūrą ir grįžkite ten, iš kur pradėjote. Baigiate ties ta pačia įtampa, nuo kurios pradėjote.

Taigi šaltiniuose įgyta įtampa lygi rezistoriuose prarastai įtampai. Tai Kirchhofo įtampų dėsnis (KVL).

Σ įtampos padidėjimų = Σ įtampos kritimų
+−I​12 V8 V?+−

Šaltinis yra kilimas, kai pereinate per jį nuo − prie +. Rezistorius yra I·R kritimas, kai einate pro jį srovės kryptimi.

Šiame kontūre šaltinis duoda 12 V. Vienas rezistorius paima 8 V, todėl kitas turi paimti likusius 4 V.

Savikontrolė 10 V šaltinis maitina vieną kontūrą su dviem rezistoriais. Pirmojo įtampa 7 V. Kokia antrojo įtampa?
  1. 10 V
  2. 17 V
  3. 3 V
  4. 7 V

Atsakymas: 3 V. Kritimų suma turi sutapti su 10 V kilimu: 10 − 7 = 3 V. Sudėjus įtampas (17 V) pažeidžiamas KVL.

3Kontūrų srovės bendrame rezistoriuje

Kiekvieną kontūro srovę braižykite pagal laikrodžio rodyklę, su tuo pačiu pavadinimų šablonu: I1, I2, …

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​

Rezistorius, esantis grandinės išorėje, priklauso tik vienam kontūrui. Juo teka ta kontūro srovė.

Rezistorius tarp dviejų angų yra bendras. Juo teka abi kontūrų srovės priešingomis kryptimis. Jo tikroji srovė yra skirtumas.

IR3 (žemyn) = I1 − I2

1 kontūre I1 teka žemyn per R3, todėl rašote I1 − I2. 2 kontūre I2 teka aukštyn per R3, todėl rašote I2 − I1.

Savikontrolė Aukščiau pateiktoje grandinėje I1 = 3 A ir I2 = 1 A. Kokia srovė teka žemyn per R3?
  1. 1 A
  2. 2 A
  3. 3 A
  4. 4 A

Atsakymas: 2 A. Bendru rezistoriumi teka skirtumas: 3 − 1 = 2 A žemyn. Sudėjus kontūrų sroves (4 A) daroma dažniausia klaida.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Suskaičiuokite angas. Kiekvienoje nubraižykite po vieną kontūro srovę pagal laikrodžio rodyklę: I1, I2, …
  2. Apeikite 1 kontūrą pagal laikrodžio rodyklę. Sudėkite kritimus: kiekvienam rezistoriui R, padaugintas iš per jį tekančios srovės (savo kontūro srovės arba bendrame rezistoriuje – skirtumo).
  3. Kritimų sumą prilyginkite šaltinių kilimams tame kontūre. Šaltinis skaičiuojamas kaip +, kai pereinate nuo − prie +, ir kaip − kita kryptimi.
  4. Pakartokite kiekvienam kontūrui. Gaunate po vieną lygtį kiekvienam kontūrui.
  5. Išspręskite lygtis kontūrų srovėms.
  6. Raskite reikiamą šakos srovę ar įtampą. Neigiama kontūro srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.

Visada eikite ta pačia kryptimi kaip kontūro srovė. Tada kiekvienas rezistoriaus narys prasideda pliuso ženklu.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Raskite kontūrų sroves ir srovę IR3 per R3 rodyklės kryptimi.

1

Priskirkite kontūrų sroves

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​IR3​

Yra dvi angos, taigi dvi kontūrų srovės pagal laikrodžio rodyklę, I1 ir I2. R3 yra bendras jiems abiem.

2

KVL aplink 1 kontūrą

Eidami pagal laikrodžio rodyklę, pereinate V1 nuo − prie +: 10 V kilimas. R1 teka I1, o R3 teka I1 − I2.

2·I1 + 6·(I1 − I2) = 10
8·I1 − 6·I2 = 10
3

KVL aplink 2 kontūrą

2 kontūras šaltinio neturi, todėl kritimų suma lygi 0. R2 ir R4 teka I2, o R3 teka I2 − I1.

4·I2 + 2·I2 + 6·(I2 − I1) = 0
−6·I1 + 12·I2 = 0 ⇒ I1 = 2·I2
4

Išspręskite lygtis

Į pirmąją lygtį įrašykite I1 = 2·I2.

8·2·I2 − 6·I2 = 10 ⇒ 10·I2 = 10
I2 = 1 A, I1 = 2 A
5

Srovė per R₃

Rodyklė nukreipta žemyn, ta pačia kryptimi kaip I1 per R3.

IR3 = I1 − I2 = 2 − 1 = 1 A
6

Patikrinkite atsakymą

1 kontūras: R1 paima 2·2 = 4 V, o R3 paima 6·1 = 6 V. Kartu 10 V, lygu V1.

2 kontūras: R2 ir R4 praleidžia 1 A ir paima 4 + 2 = 6 V. Tai lygu 6 V ant R3, kaip ir turi būti, nes jie prijungti prie tų pačių dviejų mazgų.

Atsakymas

I1 = 2 A, I2 = 1 A ir IR3 = 1 A žemyn.

6Dažnos klaidos

  • Bendrame rezistoriuje naudojama visa kontūro srovė. Bendru rezistoriumi teka dviejų kontūrų srovių skirtumas.
  • Neteisingai nustatomas šaltinio ženklas. Šaltinio perėjimas nuo + prie − eigos kryptimi laikomas neigiamu kilimu.
  • Kai kurie kontūrai apeinami prieš laikrodžio rodyklę. Kiekvieną kontūro srovę ir kiekvieną apėjimą laikykite pagal laikrodžio rodyklę.
  • Pamirštama, kad neigiamas rezultatas leidžiamas. Jis tik reiškia, kad srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.
Savikontrolė Eidami 2 kontūru pagal laikrodžio rodyklę, pereinate 6 V šaltinį iš jo + pusės į − pusę. 2 kontūre yra R2 = 2 Ω ir bendras R3 = 4 Ω. Kuri lygtis teisinga?
  1. 2·I2 + 4·(I1 − I2) = −6
  2. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = 6
  3. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6
  4. 2·I2 + 4·I2 = −6

Atsakymas: 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6. Šaltinio perėjimas iš + į − yra kritimas, todėl kilimų pusėje jis skaičiuojamas kaip −6 V. 2 kontūre bendru rezistoriumi teka I2 − I1, o ne vien I2 ir ne I1 − I2.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: du kontūrai ir vienas įtampos šaltinis, kaip išspręstame pavyzdyje. 2 kontūras šaltinio neturi, todėl jo lygties dešinė pusė lygi 0.
  • Vidutiniai: du kontūrai ir du įtampos šaltiniai, po vieną kiekvienoje pusėje. Saugokitės dešiniojo šaltinio ženklo 2 kontūre.
  • Sunkūs: trys kontūrai su dviem bendrais rezistoriais. Vidurinis kontūras su kiekvienu kaimynu dalijasi po rezistorių.

Klausimas prašo kontūro srovės, srovės per rezistorių rodyklės kryptimi arba įtampos ant rezistoriaus su parodytu poliškumu.

Įtampai pirmiausia raskite srovę per rezistorių, tada naudokite V = I·R.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
R1​ = 8 ΩR2​ = 8 ΩIR2​+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

Taikykite kontūrų srovių metodą ir raskite srovę IR2 per R2 rodyklės kryptimi.

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 Ω

Raskite IR2 (A)

Rodyti užuominas
  1. Yra 2 langai, todėl apibrėžkite 2 kontūrų sroves pagal laikrodžio rodyklę (I1, I2) ir kiekvienam kontūrui užrašykite po vieną KĮD lygtį.
  2. 1 kontūre kiekvienas rezistorius praleidžia I1, išskyrus bendrą rezistorių, kuris praleidžia I1 − I2.
  3. Išsprendę gauname I1 = 0,95 A.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kontūrų srovių metodas: kiekvienam plokščios grandinės langui priskirkite savo kontūro srovę, kiekvienam kontūrui užrašykite Kirchhofo įtampų dėsnį (kritimų suma = padidėjimų suma) ir išspręskite. Šakų srovės yra kontūro srovė arba dviejų kontūrų srovių skirtumas bendroje šakoje.

R1​ = 8 ΩR2​ = 8 Ω+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

Priskirkite kontūrų sroves

Kiekviename lange nubrėžkite srovę pagal laikrodžio rodyklę: I1, I2. Dviem kontūrams bendras rezistorius praleidžia jų srovių skirtumą.

KĮD kontūre 1

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
8·I1 + 3(I1 − I2) = 10
11·I1 − 3·I2 = 10

KĮD kontūre 2

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R2·I2 + R3(I2 − I1) + R4·I2 = 0
8·I2 + 3(I2 − I1) + 8·I2 = 0
−3·I1 + 19·I2 = 0

Išspręskite

Δ = (11)(19) − (−3)(−3) = 200
I1 = Δ1/Δ = 190/200 = 0,95 A
I2 = Δ2/Δ = 30/200 = 0,15 A

Atsakymas

IR2 = I2 = 0,15 A

Neigiama kontūro srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.

Pavyzdys 2Vidutinis
R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

Taikykite kontūrų srovių metodą ir raskite kontūro srovę I1 (pagal laikrodžio rodyklę).

V1 = 15 VV2 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 Ω

Raskite I1 (A)

Rodyti užuominas
  1. Yra 2 langai, todėl apibrėžkite 2 kontūrų sroves pagal laikrodžio rodyklę (I1, I2) ir kiekvienam kontūrui užrašykite po vieną KĮD lygtį.
  2. 1 kontūre kiekvienas rezistorius praleidžia I1, išskyrus bendrą rezistorių, kuris praleidžia I1 − I2.
  3. Išsprendę gauname I1 = −0,3387 A.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kontūrų srovių metodas: kiekvienam plokščios grandinės langui priskirkite savo kontūro srovę, kiekvienam kontūrui užrašykite Kirchhofo įtampų dėsnį (kritimų suma = padidėjimų suma) ir išspręskite. Šakų srovės yra kontūro srovė arba dviejų kontūrų srovių skirtumas bendroje šakoje.

R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

Priskirkite kontūrų sroves

Kiekviename lange nubrėžkite srovę pagal laikrodžio rodyklę: I1, I2. Dviem kontūrams bendras rezistorius praleidžia jų srovių skirtumą.

KĮD kontūre 1

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
10·I1 + 12(I1 − I2) = 15
22·I1 − 12·I2 = 15

KĮD kontūre 2

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 12(I2 − I1) = (−24)
−12·I1 + 15·I2 = −24

Išspręskite

Δ = (22)(15) − (−12)(−12) = 186
I1 = Δ1/Δ = −63/186 = −0,3387 A
I2 = Δ2/Δ = −348/186 = −1,871 A

Atsakymas

I1 = −0,3387 A

Neigiama kontūro srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.

Pavyzdys 3Sunkus
R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩIR4​AR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

Taikykite kontūrų srovių metodą ir raskite srovę IR4 per R4 rodyklės kryptimi.

V1 = 36 VV2 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 30 ΩR5 = 8 Ω

Raskite IR4 (A)

Rodyti užuominas
  1. Yra 3 langai, todėl apibrėžkite 3 kontūrų sroves pagal laikrodžio rodyklę (I1, I2, I3) ir kiekvienam kontūrui užrašykite po vieną KĮD lygtį.
  2. 1 kontūre kiekvienas rezistorius praleidžia I1, išskyrus bendrą rezistorių, kuris praleidžia I1 − I2.
  3. Išsprendę gauname I1 = 1,135 A.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kontūrų srovių metodas: kiekvienam plokščios grandinės langui priskirkite savo kontūro srovę, kiekvienam kontūrui užrašykite Kirchhofo įtampų dėsnį (kritimų suma = padidėjimų suma) ir išspręskite. Šakų srovės yra kontūro srovė arba dviejų kontūrų srovių skirtumas bendroje šakoje.

R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩAR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

Priskirkite kontūrų sroves

Kiekviename lange nubrėžkite srovę pagal laikrodžio rodyklę: I1, I2, I3. Dviem kontūrams bendras rezistorius praleidžia jų srovių skirtumą.

KĮD kontūre 1

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
15·I1 + 30(I1 − I2) = 36
45·I1 − 30·I2 = 36

KĮD kontūre 2

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 30(I2 − I1) + 8(I2 − I3) = 0
−30·I1 + 58·I2 − 8·I3 = 0

KĮD kontūre 3

Einant pagal laikrodžio rodyklę, įtampos kritimai ant rezistorių lygūs šaltinių įtampų padidėjimams (nuo − iki + ėjimo kryptimi).

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 8(I3 − I2) = (−15)
−8·I2 + 18·I3 = −15

Išspręskite

Δ = koeficientų matricos determinantas = 27900
I1 = Δ1/Δ = 31680/27900 = 1,135 A
I2 = Δ2/Δ = 14040/27900 = 0,5032 A
I3 = Δ3/Δ = −17010/27900 = −0,6097 A

Atsakymas

IR4 = I1 − I2 = 0,6323 A

Neigiama kontūro srovė teka prieš laikrodžio rodyklę.

Klausimai ir atsakymai

Kontūrų srovių metodas: kas tai?

Kontūrų analizė yra standartinis grandinės srovių radimo metodas. Tai mazgų analizės pora: mazgų analizėje nežinomieji yra įtampos, kontūrų analizėje – srovės.

Pažiūrėkite į plokščią grandinės brėžinį. Tuščios „angos“, apribotos laidų ir elementų, vadinamos kontūrais.

Kontūrų srovių metodas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
  1. Kiekviename grandinės kontūre (lange) nubrėžkite pagal laikrodžio rodyklę tekančią srovę.
  2. Kiekvienam kontūrui taikykite Kirchhofo įtampų dėsnį: įtampų kritimų suma lygi nuliui.
  3. Dviem kontūrams bendrame rezistoriuje srovė lygi abiejų kontūrų srovių skirtumui.
  4. Išspręskite lygtis; neigiamas rezultatas reiškia, kad srovė teka priešinga kryptimi.
Kontūrų srovių metodas: kokios klaidos dažniausios?
  • Bendrame rezistoriuje naudojama visa kontūro srovė.
  • Apeinant kontūrą suklystama dėl šaltinio ženklo.
  • Pamirštama, kad išorinėje šakoje esantis srovės šaltinis nustato to kontūro srovę.
Kontūrų srovių metodas: ką lavinsite?
  • Lengvas: 2 kontūrai, 1 šaltinis
  • Vidutinis: 2 kontūrai, 2 šaltiniai
  • Sunkus: 3 kontūrai

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Kursai su šia tema

Elektros grandinių teorija 1FE Electrical and Computer egzamino praktika

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSuperpozicijaTeveninas ir NortonasMazgų potencialų metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKintamosios srovės galia ir galios koeficientasLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTrifazė galiaTransformatoriaiNuolatinės srovės varikliaiOperacinių stiprintuvų grandinėsDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVitstouno tiltas ir tenzojutikliaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Kontūrų srovių metodas su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Kontūrų srovių metodasPraktikuokitės dabar: Kontūrų srovių metodasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.