Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: nuosekli RL, nuosekli RLC, kondensatoriaus įtampa ir rezonansas.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
120 V50 HzR = 40 ΩL = 150 mH

Nuosekli RL grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą VR ant rezistoriaus.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mH
V
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiPraktikuokitės dabar: Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasnuosekli RL
  2. Vidutinisnuosekli RLC
  3. Sunkuskondensatoriaus įtampa ir rezonansas

Kaip spręsti uždavinius tema Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Dažnos klaidos

  • Naudojamas f vietoj ω.
  • Sudedami impedansų moduliai, o ne kompleksinės vertės.
  • Pamirštama, kad kompleksiniame impedanse talpinis reaktansas yra neigiamas.

Pagrindinės formulės

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Išmokite Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai nuo nulio

Prieš tai: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

1Kas yra kintamoji srovė ir impedansas

Elektros tinklo maitinimas yra kintamoji srovė (AC): įtampa svyruoja aukštyn ir žemyn kaip sinusoidė, daug kartų per sekundę.

Dažnis f yra pilnų svyravimų skaičius per sekundę, hercais (Hz). Elektros tinklo dažnis Europoje 50 Hz, o Šiaurės Amerikoje 60 Hz.

Kintamosios srovės skaičiavimai dažnai naudoja kampinį dažnį:

ω = 2π·f (rad/s)

Kintamosios srovės įtampos ir srovės paprastai pateikiamos efektinėmis (rms) reikšmėmis. Efektinė reikšmė atlieka tokį patį šildymo darbą kaip ta nuolatinė reikšmė. „230 V“ tinklas reiškia 230 V efektinę reikšmę.

Kintamosios srovės grandinėse srovę riboja ne tik rezistoriai, bet ir induktyvumo ritės bei kondensatoriai. Jų bendras poveikis vadinamas impedansu Z, matuojamu omais.

Savikontrolė Maitinimas veikia 50 Hz dažniu. Koks jo kampinis dažnis ω?
  1. 157 rad/s
  2. 314 rad/s
  3. 50 rad/s
  4. 7,96 rad/s

Atsakymas: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s. Naudoti patį f (50) arba dalyti iš 2π (7,96) yra įprastos klaidos; 157 pamiršta daugiklį 2.

2Induktyvumo ritės ir kondensatoriaus reaktansas

Induktyvumo ritė ir kondensatorius priešinasi kintamajai srovei taip, kaip priklauso nuo dažnio. Šis nuo dažnio priklausomas pasipriešinimas vadinamas reaktansu X, omais.

XL = ω·L XC = 1 / (ω·C)
  • Induktyvumo ritė priešinasi greitiems pokyčiams. Jos reaktansas XL auga didėjant dažniui. Esant nuolatinei srovei (f = 0) ji yra paprastas laidas.
  • Kondensatorius blokuoja nuolatinę srovę, bet praleidžia greitus pokyčius. Jo reaktansas XC mažėja didėjant dažniui.

Visada L naudokite henriais, o C faradais: 100 mH = 0,1 H ir 10 µF = 10·10−6 F.

Savikontrolė Koks 100 mH induktyvumo ritės reaktansas 50 Hz dažniu?
  1. 0,0318 Ω
  2. 31,4 Ω
  3. 5 Ω
  4. 5000 Ω

Atsakymas: 31,4 Ω. XL = ωL = 2π·50·0,1 = 31,4 Ω. Naudojant f vietoj ω gaunama 5 Ω, o nepaverčiant mH į H – 5000 Ω.

3Impedansas ir fazės kampas

Rezistoriuje įtampa ir srovė kyla ir krenta kartu. Induktyvumo ritėje srovė atsilieka ketvirtį periodo nuo įtampos; kondensatoriuje ji lenkia ketvirtį periodo.

Dėl šio poslinkio R ir X negalima sudėti kaip paprastų skaičių. Jie sudedami statmenai, užrašomi kompleksiniu skaičiumi su j:

Z = R + j·(XL − XC)
RXL​|Z|φ

Impedanso dydis ir kampas gaunami iš stačiojo trikampio:

|Z| = √(R² + X²) φ = arctan(X / R)

Omo dėsnis veikia su moduliu: I = V / |Z|. Kampas φ parodo, kiek srovė atsilieka nuo įtampos. Teigiamas φ reiškia induktyvią grandinę (srovė atsilieka); neigiamas φ – talpinę.

Savikontrolė Nuosekli grandinė turi R = 30 Ω ir XL = 40 Ω. Kam lygus |Z|?
  1. 10 Ω
  2. 2500 Ω
  3. 50 Ω
  4. 70 Ω

Atsakymas: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω. Sudėjus abu (70 Ω) nepaisoma stačiojo kampo, o 2500 pamiršta kvadratinę šaknį.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2π·f.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC). Naudokite H ir F.
  3. Raskite grynąjį reaktansą X = XL − XC (nuosekliai grandinei).
  4. Raskite |Z| = √(R² + X²) ir, jei reikia, φ = arctan(X/R).
  5. Naudokite Omo dėsnį: I = V/|Z|. Tada įtampa ant vienos dalies yra I, padaugintas iš jos R arba X.

Nuosekliojoje grandinėje per visas dalis teka ta pati srovė. Todėl pirmiausia galite rasti I ir naudoti jį visur.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Nuosekli RL grandinė su R = 50 Ω ir L = 100 mH prijungta prie 120 V (efektinės), 60 Hz maitinimo. Raskite |Z|, efektinę srovę I ir fazės kampą φ.

1

Panagrinėkite grandinę

120 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHI

Kondensatoriaus nėra, todėl XC = 0.

2

Kampinis dažnis ir reaktansas

ω = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
3

Pilnutinė varža

50 Ω37,7 Ω62,6 Ωφ
|Z| = √(50² + 37,7²) = 62,6 Ω
4

Srovė ir fazės kampas

I = V / |Z| = 120 / 62,6 = 1,92 A
φ = arctan(37,7 / 50) = 37,0°

Kampas teigiamas, taigi srovė atsilieka nuo įtampos, kaip ir tikimasi induktyvioje grandinėje.

5

Patikrinkite atsakymą

Rezistorius paima 1,92·50 = 95,8 V, o induktyvumo ritė 1,92·37,7 = 72,2 V. Sudėjus kaip paprastus skaičius gaunama 168 V, daugiau nei maitinimo įtampa.

Sudėjus statmenai teisinga: √(95,8² + 72,2²) = 120 V, maitinimo įtampa.

Atsakymas

|Z| = 62,6 Ω, I = 1,92 A ir φ = 37,0° (srovė atsilieka).

6Dažnos klaidos

  • XL ir XC naudojamas f vietoj ω = 2πf.
  • R, XL ir XC sudedami kaip paprasti skaičiai. R yra statmenas X; XL ir XC rodo priešingas kryptis.
  • Pamirštama, kad talpinis reaktansas atimamas: X = XL − XC.
  • L paliekama mH arba C µF, arba naudojamas skaičiuotuvas, nustatytas radianams, kai φ norite laipsniais.
Savikontrolė Nuosekli RLC grandinė turi R = 40 Ω, XL = 50 Ω ir XC = 20 Ω. Kam lygus |Z|?
  1. 110 Ω
  2. 50 Ω
  3. 70 Ω
  4. 80,6 Ω

Atsakymas: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω, todėl |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω. Jei XC ne atimtumėte, o pridėtumėte, gautumėte √(40² + 70²) = 80,6 Ω; 110 Ω gaunama, kai viskas sudedama kaip paprasti skaičiai.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvas: nuosekliosios RL grandinė, maitinama 50 Hz arba 60 Hz įtampa. Randate |Z| arba efektinę srovę I.
  • Vidutinis: nuosekliosios RLC grandinė įvairiais dažniais. Randate srovę I arba fazės kampą φ, kuris yra neigiamas, kai XC didesnė už XL.
  • Sunkus: nuosekliosios RLC grandinė, kurioje randate kondensatoriaus įtampą, srovę arba rezonansinį dažnį.

Kondensatoriaus įtampai pirmiausia raskite I, o tada VC = I·XC. Šalia rezonanso ji gali būti didesnė už maitinimo įtampą.

Esant rezonansui XL = XC, todėl jos viena kitą panaikina ir |Z| = R. Maitinimo dažnis čia neturi reikšmės:

f0 = 1 / (2π·√(L·C))

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
V100 HzC = 1 µF

Raskite 1 µF kondensatoriaus reaktyviąją varžą XC esant 100 Hz.

C = 1 µFf = 100 Hz

Raskite XC (Ω)

Rodyti užuominas
  1. L ir C paverskite reaktyviosiomis varžomis: XL = 2πfL ir XC = 1/(2πfC).
  2. Pirmiausia µF paverskite F: dauginkite iš 10⁻⁶.
  3. ω = 628,3 rad/s.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

Atsakymas

XC = 1592 Ω
Pavyzdys 2Vidutinis
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 200 mH, turi rezonuoti esant 1000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

Raskite C (µF)

Rodyti užuominas
  1. Rezonanso metu XL = XC, iš to f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Pertvarkykite: C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3,948 × 10⁷ s⁻².
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Atsakymas

C = 0,1267 µF
Pavyzdys 3Sunkus
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 20 Ω, L = 200 mH ir C = 1 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Raskite Q

Rodyti užuominas
  1. Pirmiausia raskite rezonansinį dažnį f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Q = ω₀L/R = (1/R)·√(L/C).
  3. f₀ = 355,9 Hz, Q = 22,36.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,2·1·10⁻⁶)) = 355,9 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,2/(1·10⁻⁶)) = 22,36

Atsakymas

Q = 22,36

Klausimai ir atsakymai

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai: kas tai?

Elektros tinklo maitinimas yra kintamoji srovė (AC): įtampa svyruoja aukštyn ir žemyn kaip sinusoidė, daug kartų per sekundę.

Kintamosios srovės skaičiavimai dažnai naudoja kampinį dažnį:

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai: kokios klaidos dažniausios?
  • Naudojamas f vietoj ω.
  • Sudedami impedansų moduliai, o ne kompleksinės vertės.
  • Pamirštama, kad kompleksiniame impedanse talpinis reaktansas yra neigiamas.
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai: ką lavinsite?
  • Lengvas: nuosekli RL
  • Vidutinis: nuosekli RLC
  • Sunkus: kondensatoriaus įtampa ir rezonansas

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Toliau

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasBode grafikai ir atsargosLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTransformatoriai

Skaičiuoklės

RLC impedanso skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinėsElektrotechnikos pagrindaiFizika 2: elektra ir magnetizmasElektros energetikos sistemos ir elektros mašinosFE Electrical and Computer egzamino praktika

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSuperpozicijaTeveninas ir NortonasMazgų potencialų metodasKontūrų srovių metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės galia ir galios koeficientasLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTrifazė galiaTransformatoriaiNuolatinės srovės varikliaiOperacinių stiprintuvų grandinėsDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVitstouno tiltas ir tenzojutikliaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiPraktikuokitės dabar: Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.