Nuolatinės srovės varikliai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Nuolatinės srovės varikliai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: priešelektrovara, srovė ir momentas, greičio ir momento charakteristika bei naudingumas, paleidimas ir greičio valdymas.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

Nuolatinės srovės variklis sukasi 1800 aps./min, o priešelektrovara tuo greičiu yra 216 V. Raskite variklio konstantą k V·s/rad.

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Nuolatinės srovės varikliaiPraktikuokitės dabar: Nuolatinės srovės varikliaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvaspriešelektrovara, srovė ir momentas
  2. Vidutinisgreičio ir momento charakteristika bei naudingumas
  3. Sunkuspaleidimas ir greičio valdymas

Kaip spręsti uždavinius tema Nuolatinės srovės varikliai

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Dažnos klaidos

  • E = k·ω ar P = T·ω palikti greitį aps./min.
  • Pamiršti, kad stovint priešelektrovara lygi nuliui, todėl paleidimo srovė labai didelė.
  • Inkaro kritimą pridėti prie maitinimo įtampos, o ne atimti.
  • Palikti srovę pastovią silpninus lauką: tam pačiam momentui reikia didesnės srovės.

Pagrindinės formulės

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Išmokite Nuolatinės srovės varikliai nuo nulio

Prieš tai: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

1Kas yra nuolatinės srovės variklis

Nuolatinės srovės variklis elektros galią paverčia sukimu. Sukamoje apvijoje, inkare, tekanti srovė yra magnetiniame lauke ir patiria jėgą, kuri sukuria veleno sukimo momentą.

Inkarui sukantis, jis veikia ir kaip generatorius. Jis sukuria įtampą, kuri priešinasi maitinimui: priešelektrovarą E. Kuo greičiau sukasi, tuo didesnė E.

+−VRa​M+−EωT

Elektriškai inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara. Šis paprastas modelis paaiškina, kaip greitis, momentas ir srovė priklauso vienas nuo kito.

Savikontrolė Kokia nuolatinės srovės variklio priešelektrovara jį įjungus, prieš jam pradedant suktis?
  1. Lygi maitinimo įtampai
  2. Nulis
  3. Pusė maitinimo įtampos
  4. Tokia pat kaip esant pilnam greičiui

Atsakymas: Nulis. Priešelektrovara proporcinga greičiui, E = k·ω. Stovint ω = 0, todėl E = 0 ir srovę riboja tik Ra.

2Keturios variklio lygtys

Apeikite inkaro grandinę:

V = E + Ia·Ra

Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, o momentas – didėjant srovei, su ta pačia variklio konstanta k SI vienetais (V·s/rad = N·m/A):

E = k·ω T = k·Ia

Greitis dažnai nurodomas apsisukimais per minutę. Prieš naudodami lygtis, perskaičiuokite:

ω = 2π·n/60

Į mechaninę formą paverčiama galia yra išvystoma galia E·Ia = T·ω. Įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumas Ia²Ra prarandamas kaip šiluma inkare.

Savikontrolė Variklio k = 0,5 N·m/A, jis vartoja 8 A inkaro srovę. Kokį momentą jis išvysto?
  1. 0,0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

Atsakymas: 4 N·m. T = k·Ia = 0,5·8 = 4 N·m. Padalijus srovę iš k gaunama 16, o padalijus k iš srovės – 0,0625.

3Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Nubraižykite inkaro grandinę ir surašykite, kas duota: V, Ra, k ir apkrovos momentas, srovė arba greitis.
  2. Jei duotas momentas, srovę raskite iš Ia = T/k.
  3. Priešelektrovarą raskite iš V = E + IaRa.
  4. Greitį raskite iš ω = E/k ir, jei klausiama, paverskite aps./min: n = 60·ω/(2π).
  5. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia ir atimkite vario nuostolius, o tada sukimosi nuostolius.

4Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Nuolatinės srovės variklis, kurio Ra = 0,5 Ω ir k = 0,8 V·s/rad, maitinamas 120 V ir suka 8 N·m apkrovos momentą. Raskite jo inkaro srovę, greitį aps./min ir išvystomą galią.

1

Panagrinėkite grandinę

+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

Apkrovos momentas nustato srovę; srovė nustato įtampos kritimą; tada priešelektrovara nustato greitį.

2

Inkaro srovė

Ia = T/k = 8/0,8 = 10 A
3

Priešelektrovara

E = V − IaRa = 120 − 10·0,5 = 115 V
4

Greitis

ω = E/k = 115/0,8 = 143,75 rad/s
n = 60·143,75/(2π) = 1373 rpm
5

Išvystoma galia ir patikrinimas

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

Patikrinkite iš veleno pusės: T·ω = 8·143,75 = 1150 W. Įėjimo galia yra 120·10 = 1200 W, taigi 50 W prarandama ant Ra.

Atsakymas

Ia = 10 A, n = 1373 aps./min ir Pdev = 1150 W.

5Greičio ir momento tiesė, paleidimas ir greičio valdymas

Sujungus lygtis gaunama tiesė: didėjant apkrovos momentui, greitis šiek tiek mažėja.

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • Tuščiosios eigos greitis (T = 0): ω0 = V/k. Pavyzdyje 150 rad/s, arba 1432 aps./min.
  • Stabdymo momentas (ω = 0): T = k·V/Ra = 0,8·120/0,5 = 192 N·m.
  • Paleidimo srovė: V/Ra = 240 A, gerokai didesnė už darbinę srovę. Nuoseklusis paleidimo rezistorius ją sumažina.
  • Greičio valdymas: sumažinkite inkaro įtampą (pavyzdžiui, pertraukikliu, Va = D·Vdc), pridėkite nuosekliąją varžą arba susilpninkite lauką, kad variklis veiktų didesniu nei bazinis greičiu.
Savikontrolė 120 V variklis, kurio Ra = 0,5 Ω, turi būti paleidžiamas ne didesne kaip 30 A srove. Koks paleidimo rezistorius reikalingas?
  1. 0,5 Ω
  2. 3,5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4,5 Ω

Atsakymas: 3,5 Ω. Visa varža turi būti 120/30 = 4 Ω. Inkaras jau duoda 0,5 Ω, taigi rezistorius yra 4 − 0,5 = 3,5 Ω. Pridėjus Ra, o ne atėmus, gaunama 4,5 Ω.

6Dažnos klaidos

  • E = k·ω ar P = T·ω palikti greitį aps./min.
  • Inkaro kritimo pridėjimas prie maitinimo įtampos, o ne atėmimas: variklyje E yra mažesnė už V.
  • Pamiršti, kad stovint priešelektrovara lygi nuliui.
  • Srovės palikimas nepakitusios susilpninus lauką: esant mažesniam k, tam pačiam momentui reikia didesnės srovės.
Savikontrolė Variklio priešelektrovara yra 100 V, kai greitis 1000 aps./min. Kokia jo variklio konstanta k?
  1. 0,0159 V·s/rad
  2. 0,1 V·s/rad
  3. 0,955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

Atsakymas: 0,955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s, taigi k = 100/104,7 = 0,955. Tiesiogiai dalijant iš aps./min gaunama 0,1, o pamiršus 60 – 0,0159.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengva: priešelektrovara, srovė ir momentas. Randate E, Ia, momentą iš k, variklio konstantą iš greičio, greitį, paleidimo srovę arba išvystomą galią.
  • Vidutinė: greičio ir momento charakteristika bei naudingumas. Randate tuščiosios eigos greitį, greitį esant apkrovai, stabdymo momentą, naudingumą su sukimosi nuostoliais, greičio reguliavimą arba veleno momentą iš galios.
  • Sunki: paleidimas ir greičio valdymas. Parenkate paleidimo rezistorių, randate inkaro įtampą ar nuosekliąją varžą tam tikram greičiui, greitį po lauko silpninimo, pertraukiklio pavaros pildymo koeficientą, didžiausią galią arba greitį pasikeitus apkrovai.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Pastoviųjų magnetų nuolatinės srovės variklio momento konstanta yra k = 0,6 N·m/A. Raskite momentą T, kurį jis išvysto, kai inkaro srovė yra 8 A.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

Raskite T (N·m)

Rodyti užuominas
  1. Momento konstanta sieja momentą ir inkaro srovę.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Sukimo momentas

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Atsakymas

T = 4,8 N·m

SI vienetais ta pati k yra priešelektrovaros konstanta V·s/rad.

Pavyzdys 2Vidutinis
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) maitinamas 110 V ir sukasi apkrovos momentu 20 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.

V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 20 N·m

Raskite n (rpm)

Rodyti užuominas
  1. Momentas nustato srovę: Ia = T/k.
  2. Ia = 20/0,8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Inkaro srovė

Ia = T/k = 20/0,8 = 25 A

Priešelektrovara ir greitis

E = 110 − 25·0,4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

Atsakymas

n = 1194 rpm
Pavyzdys 3Sunkus
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis (k = 1,5 V·s/rad esant pilnam laukui, Ra = 1 Ω, V = 120 V) sukasi pastoviu apkrovos momentu 6 N·m. Magnetinis srautas sumažinamas iki 75 % pilnos reikšmės. Raskite naująjį greitį n.

V = 120 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

Raskite n (rpm)

Rodyti užuominas
  1. Abi konstantos kinta proporcingai srautui: k₂ = 0,75·k = 1,125.
  2. Ia = T/k₂ = 5,333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Susilpnintoji variklio konstanta

k₂ = 0,75·1,5 = 1,125 V·s/rad

Naujoji inkaro srovė

Ia = 6/1,125 = 5,333 A

Naujasis greitis

ω = (120 − 5,333·1)/1,125 = 101,9 rad/s → n = 973,3 rpm

Atsakymas

n = 973,3 rpm

Lauko silpninimas yra būdas, kuriuo nuolatinės srovės pavara veikia didesniu nei bazinis greičiu.

Klausimai ir atsakymai

Nuolatinės srovės varikliai: kas tai?

Nuolatinės srovės variklis elektros galią paverčia sukimu. Sukamoje apvijoje, inkare, tekanti srovė yra magnetiniame lauke ir patiria jėgą, kuri sukuria veleno sukimo momentą.

Inkarui sukantis, jis veikia ir kaip generatorius. Jis sukuria įtampą, kuri priešinasi maitinimui: priešelektrovarą E. Kuo greičiau sukasi, tuo didesnė E.

Nuolatinės srovės varikliai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.
Nuolatinės srovės varikliai: kokios klaidos dažniausios?
  • E = k·ω ar P = T·ω palikti greitį aps./min.
  • Pamiršti, kad stovint priešelektrovara lygi nuliui, todėl paleidimo srovė labai didelė.
  • Inkaro kritimą pridėti prie maitinimo įtampos, o ne atimti.
  • Palikti srovę pastovią silpninus lauką: tam pačiam momentui reikia didesnės srovės.
Nuolatinės srovės varikliai: ką lavinsite?
  • Lengvas: priešelektrovara, srovė ir momentas
  • Vidutinis: greičio ir momento charakteristika bei naudingumas
  • Sunkus: paleidimas ir greičio valdymas

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Kursai su šia tema

Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinosGalios elektronika ir pavarosMechatroninės sistemos

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSuperpozicijaTeveninas ir NortonasMazgų potencialų metodasKontūrų srovių metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKintamosios srovės galia ir galios koeficientasLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTrifazė galiaTransformatoriaiOperacinių stiprintuvų grandinėsDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVitstouno tiltas ir tenzojutikliaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Nuolatinės srovės varikliai su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Nuolatinės srovės varikliaiPraktikuokitės dabar: Nuolatinės srovės varikliaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.