Transformatoriai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Transformatoriai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: transformacijos koeficientas, srovės ir galia, naudingumo koeficientas ir nuostoliai.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
N1​ = 5000N2​ = ?11500 V230 V

Idealus transformatorius turi sumažinti 11500 V įtampą iki 230 V. Jo pirminė apvija turi 5000 vijų. Kiek vijų N2 reikia antrinei apvijai?

V1 = 11500 VV2 = 230 VN1 = 5000
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: TransformatoriaiPraktikuokitės dabar: TransformatoriaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvastransformacijos koeficientas
  2. Vidutinissrovės ir galia
  3. Sunkusnaudingumo koeficientas ir nuostoliai

Pagrindinės formulės

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Išmokite Transformatoriai nuo nulio

Prieš tai: Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

1Kas yra transformatorius

Transformatorius keičia kintamąją įtampą į aukštesnę arba žemesnę kintamąją įtampą. Elektrinės didina įtampą, kad galia būtų perduota toli; vietiniai transformatoriai ją mažina iki 230 V namams.

Jis turi dvi vielos rites, apvyniotas ant vienos geležinės šerdies. Ritė, prijungta prie tinklo, yra pirminė (1). Ritė, prijungta prie apkrovos, yra antrinė (2).

RL​N1​N2​V1​V2​

Kintamoji srovė pirminėje ritėje sukuria kintantį magnetinį lauką šerdyje. Tas kintantis laukas indukuoja įtampą kiekvienoje antrinės ritės vijoje.

Pastovi nuolatinė srovė sukuria pastovų lauką, o pastovus laukas nieko neindukuoja. Todėl transformatorius veikia tik su kintamąja srove.

Savikontrolė Ką idealus transformatorius duoda antrinėje ritėje, kai pirminė prijungta prie 12 V baterijos (nuolatinė srovė)?
  1. 0 V, nes pastovus laukas neindukuoja įtampos
  2. 12 V kintamąją įtampą
  3. 12 V, tiek pat kiek pirminėje
  4. Įtampą, nustatytą pagal vijų santykį

Atsakymas: 0 V, nes pastovus laukas neindukuoja įtampos. Tik kintantis magnetinis laukas indukuoja įtampą. Nuolatinė srovė sukuria pastovų lauką, todėl antrinė ritė nieko neduoda, kai srovė nusistovi.

2Vijų santykis

Kiekviena vielos vija ant šerdies gauna tą pačią įtampą. Taigi kiekvienos ritės įtampa proporcinga jos vijų skaičiui N.

a = N1 / N2 = V1 / V2

Idealus transformatorius nepraranda galios, todėl įeinanti galia lygi išeinančiai: V1·I1 = V2·I2. Todėl srovės santykis atvirkščias:

I1 / I2 = N2 / N1 = 1/a
  • Žeminantis (a > 1): žemesnė įtampa, didesnė srovė antrinėje ritėje.
  • Aukštinantis (a < 1): aukštesnė įtampa, mažesnė srovė antrinėje ritėje.
Savikontrolė Idealus transformatorius turi 400 pirminių ir 200 antrinių vijų. Pirminė prijungta prie 240 V. Kokia antrinė įtampa?
  1. 120 V
  2. 240 V
  3. 480 V
  4. 60 V

Atsakymas: 120 V. V2 = V1·N2/N1 = 240·200/400 = 120 V. Apvertus santykį gaunama 480 V.

3Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Raskite vijų santykį a = N1/N2 arba a = V1/V2 pagal nominaliąsias įtampas.
  2. Raskite įtampą kitoje pusėje: V2 = V1/a.
  3. Jei prijungta apkrova, raskite jos srovę pagal Omo dėsnį: I2 = V2/RL.
  4. Raskite srovę kitoje pusėje: I1 = I2/a. Aukštos įtampos pusė neša mažą srovę.
  5. Patikrinkite pagal galią: V1·I1 turi lygti V2·I2.

Greitas pagrįstumo patikrinimas: pusė su daugiau vijų turi aukštesnę įtampą ir mažesnę srovę.

4Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Idealaus transformatoriaus, kurio vijų santykis N1:N2 = 10:1, pirminėje ritėje 2300 V. Prie antrinės prijungtas 23 Ω rezistorius. Raskite V2, I2 ir pirminę srovę I1.

1

Panagrinėkite grandinę

23 ΩN1​ = 10N2​ = 12300 VV2​ ?I1​I2​

Vijų santykis a = 10, taigi tai žeminantis transformatorius.

2

Antrinė įtampa

V2 = V1 / a = 2300 / 10 = 230 V
3

Antrinė srovė

I2 = V2 / RL = 230 / 23 = 10 A
4

Pirminė srovė

Srovių santykis yra atvirkščias įtampų santykiui.

I1 = I2 / a = 10 / 10 = 1 A
5

Patikrinkite atsakymą

Įeinanti galia: 2300·1 = 2300 W. Išeinanti galia: 230·10 = 2300 W. Jos lygios, kaip ir turi būti idealiam transformatoriui.

Atsakymas

V2 = 230 V, I2 = 10 A ir I1 = 1 A.

5Nominalios vertės, perskaičiuotos apkrovos ir nuostoliai

Transformatoriaus nominali galia nurodoma kVA, pavyzdžiui, „10 kVA, 7200/240 V“. Kiekvienos apvijos nominali srovė yra nominali galia, padalyta iš tos apvijos įtampos:

I = S / V

Žiūrint iš pirminės pusės, apkrova RL antrinėje atrodo didesnė a² karto:

RL′ = a²·RL

Pavyzdyje 23 Ω iš pirminės pusės atrodo kaip 10²·23 = 2300 Ω. Tada I1 = 2300/2300 = 1 A, tas pats atsakymas.

Tikras transformatorius turi dviejų rūšių nuostolius:

  • Šerdies nuostoliai Pcore: geležyje. Jie vienodi esant bet kokiai apkrovai.
  • Vario nuostoliai Pcu: apvijose. Jie auga proporcingai apkrovos dalies x kvadratui (x = 0,5 esant pusei apkrovos): Pcu = x²·Pcu,fl.
η = x·S·pf / (x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)

Naudingumas didžiausias esant apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams:

x = √(Pcore / Pcu,fl)
Savikontrolė 25 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai 75 W, o vario nuostoliai esant pilnai apkrovai 300 W. Esant kokiai apkrovai jo naudingumas didžiausias?
  1. 12,5 kVA
  2. 25 kVA
  3. 50 kVA
  4. 6,25 kVA

Atsakymas: 12,5 kVA. x = √(75/300) = √0,25 = 0,5, taigi 0,5·25 = 12,5 kVA. Pamiršus kvadratinę šaknį gaunama x = 0,25 ir 6,25 kVA.

6Dažnos klaidos

  • Apverčiamas santykis. Pusė su daugiau vijų turi aukštesnę įtampą.
  • Srovėms naudojamas įtampų santykis. Srovės eina priešingai: aukštos įtampos pusėje srovė maža.
  • Nominaliai srovei naudojama netinkama apvijos įtampa. Kiekviena apvija I = S/V naudoja savo įtampą.
  • Vario nuostoliai skaičiuojami proporcingai x, o ne x². Esant pusei apkrovos jie sudaro ketvirtadalį pilnos apkrovos reikšmės.
Savikontrolė 10 kVA, 7200/240 V transformatorius veikia nominalia apkrova. Kokia srovė teka žemos įtampos apvijoje?
  1. 0,0417 A
  2. 1,39 A
  3. 30 A
  4. 41,7 A

Atsakymas: 41,7 A. I = S/V = 10000/240 = 41,7 A. Naudojant 7200 V gaunama aukštos įtampos srovė, 1,39 A. Palikus S kVA gaunama 0,0417 A, o 30 yra tik vijų santykis.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: vijų santykis. Randate antrinę įtampą arba antrinių vijų skaičių duotam įtampos sumažinimui.
  • Vidutiniai: srovės ir galia. Randate apvijos nominalią srovę, pirminę srovę su rezistoriumi antrinėje, iš pirminės pusės matomą varžą arba vijų santykį, kuris suderina garsiakalbį su stiprintuvu.
  • Sunkūs: naudingumas ir nuostoliai. Randate bendruosius nuostolius esant daliai apkrovos, apkrovą didžiausiam naudingumui arba pilnos apkrovos vario nuostolius pagal duotą naudingumą.

Derinimui apkrova turi atrodyti kaip šaltinio varža: a²·RL = Rsource, taigi a = √(Rsource/RL).

Nuostoliams esant daliai apkrovos sudėkite pastovius šerdies nuostolius ir x²·Pcu,fl. Galios koeficientas svarbus išėjimo galiai, o ne nuostoliams.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
N1​ = 60N2​ = 3000240 VV2​ = ?

Idealaus transformatoriaus pirminė apvija turi 60 vijų, o antrinė – 3000 vijų. Pirminė apvija prijungta prie 240 V kintamosios įtampos šaltinio. Raskite antrinę įtampą V2.

N1 = 60N2 = 3000V1 = 240 V

Raskite V2 (V)

Rodyti užuominas
  1. Įtampa vienai vijai abiejose apvijose vienoda.
  2. V₂/V₁ = N₂/N₁.
  3. N₂/N₁ = 50.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui

V2 = V1·N2/N1 = 240·3000/60 = 12000 V

Atsakymas

V2 = 12000 V
Pavyzdys 2Vidutinis
4 ΩN1​N2​256 Ω

Stiprintuvas, kurio išėjimo varža 256 Ω, per idealų transformatorių maitina 4 Ω garsiakalbį. Kad būtų perduodama didžiausia galia, iš stiprintuvo pusės garsiakalbis turi atrodyti kaip 256 Ω. Raskite transformacijos koeficientą a = N₁/N₂.

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

Raskite a

Rodyti užuominas
  1. Žiūrint iš pirminės pusės, apkrova atrodo kaip a²·RL.
  2. Prilyginkite a²·RL stiprintuvo išėjimo varžai.
  3. a² = 256/4.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Suderinkite perskaičiuotą apkrovą

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

Atsakymas

a = 8
Pavyzdys 3Sunkus
pf 0,9525 kVA, 25% apkrova

Vienfazio 25 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 75 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 300 W. Jis tiekia 25% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,95 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 25 kVAPcore = 75 WPcu,fl = 300 Wx = 0,25pf = 0,95

Raskite Ploss (W)

Rodyti užuominas
  1. Kurie nuostoliai keičiasi kartu su apkrova, o kurie – ne?
  2. Vario nuostoliai ∝ I², o srovė proporcinga apkrovai.
  3. x² = 0,0625.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·300 = 18,75 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 75 + 18,75 = 93,75 W

Atsakymas

Ploss = 93,75 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 98,45%.

Klausimai ir atsakymai

Transformatoriai: kas tai?

Transformatorius keičia kintamąją įtampą į aukštesnę arba žemesnę kintamąją įtampą. Elektrinės didina įtampą, kad galia būtų perduota toli; vietiniai transformatoriai ją mažina iki 230 V namams.

Jis turi dvi vielos rites, apvyniotas ant vienos geležinės šerdies. Ritė, prijungta prie tinklo, yra pirminė (1). Ritė, prijungta prie apkrovos, yra antrinė (2).

Transformatoriai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Transformatoriai: kokios klaidos dažniausios?
  • Transformacijos koeficientas apverstas. Antrinė apvija turi daugiau vijų, todėl šis transformatorius įtampą padidina: V2 = V1·N2/N1.
  • Impedansas perskaičiuojamas proporcingai transformacijos koeficiento kvadratui, todėl ištraukite kvadratinę šaknį: a = √(Rs/RL).
  • Santykis apverstas. Pirminė apvija „mato“ didesnę varžą, todėl jai reikia daugiau vijų.
Transformatoriai: ką lavinsite?
  • Lengvas: transformacijos koeficientas
  • Vidutinis: srovės ir galia
  • Sunkus: naudingumo koeficientas ir nuostoliai

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Skaičiuoklės

Transformatoriaus transformacijos koeficiento skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Elektrotechnikos pagrindaiElektros energetikos sistemos ir elektros mašinosFE Electrical and Computer egzamino praktika

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSuperpozicijaTeveninas ir NortonasMazgų potencialų metodasKontūrų srovių metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKintamosios srovės galia ir galios koeficientasLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTrifazė galiaNuolatinės srovės varikliaiOperacinių stiprintuvų grandinėsDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVitstouno tiltas ir tenzojutikliaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Transformatoriai su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: TransformatoriaiPraktikuokitės dabar: TransformatoriaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.