Trifazė galia: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Trifazė galia su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: simetrinės Y ir Δ įtampos ir srovės, trifazė galia, galios koeficiento gerinimas.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωvienai fazei

Simetrinės žvaigžde sujungtos apkrovos fazės impedansas yra 24 + j7 Ω. Ji maitinama iš simetrinio trifazio šaltinio, kurio linijinė įtampa 415 V. Raskite linijinės srovės modulį IL.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω vienai fazei
A
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Trifazė galiaPraktikuokitės dabar: Trifazė galiaKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvassimetrinės Y ir Δ įtampos ir srovės
  2. Vidutinistrifazė galia
  3. Sunkusgalios koeficiento gerinimas

Pagrindinės formulės

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Išmokite Trifazė galia nuo nulio

Prieš tai: Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

1Kas yra trifazė galia

Beveik visa elektra gaminama ir paskirstoma kaip trifazė kintamoji srovė. Trys laidai, vadinami linijomis arba fazėmis (A, B ir C), kiekvienas neša sinusinę bangą.

Trys bangos yra vienodo dydžio ir dažnio, bet kiekviena pasislinkusi vienu ciklo trečdaliu, 120°, nuo kitos.

tABC120°

Įsivaizduokite tris žmones, pakaitomis minančius dviratį: vienas spaudžia, kai kiti ilsisi. Bendras spaudimas išlieka tolygus. Panašiai subalansuota trifazė sistema perduoda pastovią bendrąją galią, todėl varikliai veikia tolygiai.

Jai taip pat reikia mažiau vario nei trijų atskirų vienfazių grandinių tai pačiai galiai.

Šioje temoje kiekviena apkrova yra subalansuota: visos trys fazės turi tą pačią impedansą. Tada galite apskaičiuoti vieną fazę ir padauginti iš trijų.

Savikontrolė Per kiek kiekviena fazės įtampa pasislinkusi nuo kitos?
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

Atsakymas: 120°. Trys fazės dalijasi vienu pilnu 360° ciklu, taigi jos viena nuo kitos nutolusios 360/3 = 120°.

2Y ir Δ jungimai

Trifazė apkrova turi tris impedansus. Jie gali būti sujungti dviem būdais.

NABCYABCΔ
  • Y (žvaigždė): kiekvienas impedansas eina nuo linijos iki bendro žvaigždės taško N.
  • Δ (trikampis): kiekvienas impedansas yra tarp dviejų linijų ir sudaro trikampį.

Įtampa tarp dviejų linijų yra linijinė įtampa VL, reikšmė, kuri paprastai pateikiama (400 V, 415 V, 208 V…). Įtampa ant vieno impedanso yra fazinė įtampa Vph. Ta pati idėja tinka linijinei srovei IL ir fazinei srovei Iph.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

Abiem atvejais viena fazė paklūsta Omo dėsniui: Iph = Vph / |Z|, kai |Z| = √(R² + X²).

Savikontrolė Y sujungta apkrova maitinama iš 400 V (tarp linijų) tinklo. Kokia įtampa ant kiekvieno impedanso?
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

Atsakymas: 231 V. Y atveju Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. 400 V yra Δ atvejis, 693 V dauginama iš √3, o 133 V dalijama iš √3 du kartus.

3Trifazė galia

Bendra galia yra triguba vienos fazės galia. Užrašyta su linijinėmis reikšmėmis ta pati suma tampa:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

Ši formulė ta pati Y ir Δ. Galios koeficientas cos φ yra vieno fazės impedanso galios koeficientas: cos φ = R/|Z|.

Jei žinote fazinę srovę ir varžą, taip pat galite naudoti P = 3·Iph²·R. Tik varža sunaudoja aktyviąją galią.

Savikontrolė Subalansuota apkrova iš 400 V tinklo traukia 10 A kiekviena linija, kai galios koeficientas 0,9. Kokią bendrą aktyviąją galią ji sunaudoja?
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

Atsakymas: 6235 W. P = √3·400·10·0,9 = 6235 W. Praleidus √3 gaunama 3600 W, naudojant 3 vietoj √3 su linijinėmis reikšmėmis – 10800 W, o 6928 W pamiršta galios koeficientą.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Atkreipkite dėmesį į jungimą (Y ar Δ) ir linijinę įtampą VL.
  2. Raskite fazinę įtampą: Vph = VL/√3 jungimui Y, Vph = VL jungimui Δ.
  3. Raskite |Z| = √(R² + X²) ir fazinę srovę Iph = Vph/|Z|.
  4. Raskite linijinę srovę: IL = Iph jungimui Y, IL = √3·Iph jungimui Δ.
  5. Raskite galią: P = 3·Iph²·R arba P = √3·VL·IL·cos φ, kai cos φ = R/|Z|.

Kiek galite, dirbkite vienoje fazėje. Prie linijinių reikšmių pereikite tik pabaigoje.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Subalansuota Y sujungta apkrova turi 6 + j8 Ω impedansą vienai fazei ir maitinama iš 400 V (tarp linijų) tinklo. Raskite linijinę srovę IL ir bendrą aktyviąją galią P.

1

Fazinė įtampa

Jungiant Y kiekvienas impedansas mato fazinę įtampą.

Vph = 400 / √3 = 230,9 V
2

Impedanso modulis

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

Galios koeficientas yra cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0,6.

3

Fazinė ir linijinė srovė

Iph = 230,9 / 10 = 23,1 A

Jungiant Y linijinė srovė yra fazinė srovė, taigi IL = 23,1 A.

4

Bendra aktyvioji galia

P = 3·Iph²·R = 3·23,1²·6 = 9600 W
5

Patikrinkite atsakymą

Su linijinėmis reikšmėmis: P = √3·400·23,1·0,6 = 9600 W. Abi formulės sutampa.

Atsakymas

IL = 23,1 A ir P = 9,6 kW.

6Dažnos klaidos

  • Linijinė įtampa dedama ant Y impedanso. Jungiant Y kiekvienas impedansas mato VL/√3.
  • Pamirštama, kad jungiant Δ linijinė srovė yra √3 karto didesnė už fazinę.
  • Srovei rasti dalijama iš R, o ne iš |Z|.
  • Galios formulėje naudojamas 3 su linijinėmis reikšmėmis arba √3 su fazinėmis.
Savikontrolė Tie patys 6 + j8 Ω impedansai dabar sujungti Δ prie 400 V tinklo. Kokia linijinė srovė?
  1. 115 A
  2. 23,1 A
  3. 40 A
  4. 69,3 A

Atsakymas: 69,3 A. Jungiant Δ, Vph = 400 V, taigi Iph = 400/10 = 40 A ir IL = √3·40 = 69,3 A. 40 A yra tik fazinė srovė, o 115 A dalija iš R vietoj |Z|.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: Y ar Δ apkrova su impedansu, pavyzdžiui, 3 + j4 Ω. Randate linijinę arba fazinę srovę.
  • Vidutiniai: bendra aktyvioji galia pagal impedansą arba pagal VL, IL ir galios koeficientą. Variklio klausime duota išėjimo galia ir naudingumas: pirmiausia raskite Pin = Pout/η, tada IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
  • Sunkūs: galios koeficiento korekcija trifaze kondensatorių baterija. Randate reaktyviąją galią QC arba talpą vienai fazei.

Korekcijai QC = P·(tan φ1 − tan φ2) kaip vienfazėje. Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia trečdalį jos:

C = QC / (3·ω·V²)

Čia V yra įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: VL jungimui Δ ir VL/√3 jungimui Y. Taigi Y baterijai reikia triskart didesnės talpos nei Δ baterijai.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωvienai fazei

Simetrinės trikampiu sujungtos apkrovos fazės impedansas yra 24 + j7 Ω. Ji maitinama iš simetrinio trifazio šaltinio, kurio linijinė įtampa 400 V. Raskite linijinės srovės modulį IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω vienai fazei

Raskite IL (A)

Rodyti užuominas
  1. Jungiant trikampiu kiekvienas impedansas prijungtas tarp dviejų linijų.
  2. Todėl kiekvienam impedansui tenka visa linijinė įtampa, o IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Impedanso modulis

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Fazinė srovė

Kiekvienas impedansas prijungtas tarp dviejų linijų, jam tenka VL.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Linijos srovė

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Atsakymas

IL = 27,71 A
Pavyzdys 2Vidutinis
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωvienai fazei

Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 24 + j18 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω vienai fazei

Raskite P (kW)

Rodyti užuominas
  1. Jungiant trikampiu kiekvienam impedansui tenka visa linijinė įtampa.
  2. Raskite fazinę srovę, tada P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13,33 A.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Fazinė įtampa

Vph = VL = 400 V

Fazinė srovė

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13,33 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·Iph²·R = 3·13,33²·24 = 12,8 kW

Atsakymas

P = 12,8 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.

Pavyzdys 3Sunkus
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz

Raskite Cph (µF)

Rodyti užuominas
  1. Pirmiausia raskite QC = P·(tan φ1 − tan φ2).
  2. Kiekvienas kondensatorius tiekia QC/3.
  3. Jungiant žvaigžde kiekvienam kondensatoriui tenka VL/√3: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 32,15 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277,1²) = 370,2 µF

Atsakymas

Cph = 370,2 µF

Klausimai ir atsakymai

Trifazė galia: kas tai?

Beveik visa elektra gaminama ir paskirstoma kaip trifazė kintamoji srovė. Trys laidai, vadinami linijomis arba fazėmis (A, B ir C), kiekvienas neša sinusinę bangą.

Trys bangos yra vienodo dydžio ir dažnio, bet kiekviena pasislinkusi vienu ciklo trečdaliu, 120°, nuo kitos.

Trifazė galia: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Trifazė galia: kokios klaidos dažniausios?
  • Tai fazinė srovė per vieną impedansą. Jungiant trikampiu linijinė srovė √3 karto didesnė.
  • Tai rezultatas jungimui žvaigžde. Jungiant trikampiu kiekvienam impedansui tenka visa linijinė įtampa.
  • Dalykite iš impedanso modulio |Z| = √(R² + X²), o ne vien iš R.
Trifazė galia: ką lavinsite?
  • Lengvas: simetrinės Y ir Δ įtampos ir srovės
  • Vidutinis: trifazė galia
  • Sunkus: galios koeficiento gerinimas

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Skaičiuoklės

Trifazės galios skaičiuoklėĮtampos kritimo skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinėsElektrotechnikos pagrindaiElektros energetikos sistemos ir elektros mašinosGalios elektronika ir pavarosFE Electrical and Computer egzamino praktika

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSuperpozicijaTeveninas ir NortonasMazgų potencialų metodasKontūrų srovių metodasRC ir RL pereinamieji procesaiKintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiKintamosios srovės galia ir galios koeficientasLC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisTransformatoriaiNuolatinės srovės varikliaiOperacinių stiprintuvų grandinėsDiodai ir tranzistoriaiDC-DC keitikliaiSkaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVitstouno tiltas ir tenzojutikliaiDuomenų kaupimas ir diskretizavimasLaplaso transformacijosStruktūrinės schemosŠuolinė reakcijaBode grafikai ir atsargosStabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vietaNusistovėjusioji paklaida ir PID valdymasSąsūka ir LTI sistemos

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Trifazė galia su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Trifazė galiaPraktikuokitės dabar: Trifazė galiaKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.