Mazgų potencialų metodas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Q: Mazgų potencialų metodas: ką lavinsite?

Lengvas: 1 nežinomas mazgas Vidutinis: 2 nežinomi mazgai Sunkus: 2 mazgai, 3 šaltiniai Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Nemokami uždaviniai tema Mazgų potencialų metodas su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: 1 nežinomas mazgas, 2 nežinomi mazgai, 2 mazgai, 3 šaltiniai.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę I_R1 per R₁ rodyklės kryptimi.

V₁ = 8 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 Ω

Kitas uždavinys →

Praktikuokitės nemokamai: Mazgų potencialų metodas Praktikuokitės dabar: Mazgų potencialų metodasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

Lengvas1 nežinomas mazgas
Vidutinis2 nežinomi mazgai
Sunkus2 mazgai, 3 šaltiniai

Kaip spręsti uždavinius tema Mazgų potencialų metodas

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Dažnos klaidos

Supainiojamas šakos srovės ženklas dviejose mazgų lygtyse.
Rašoma lygtis atskaitos mazgui.
Pamirštamas srovės šaltinis, kurio srovė įteka į mazgą arba išteka iš jo.

Pagrindinės formulės

Kirchhofo srovių dėsnis: ΣI_in = ΣI_out
Šakos srovė: I = (V_a − V_b)/R
Atskaitos mazgas: V_ground = 0

Išmokite Mazgų potencialų metodas nuo nulio

Prieš tai: Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

1Kas yra mazgų analizė

Mazgų analizė yra standartinis metodas visoms grandinės įtampoms rasti. Ji veikia net tada, kai nuosekliojo ir lygiagrečiojo jungimo taisyklių nepakanka.

Mazgas yra taškas, kuriame susitinka dvi ar daugiau grandinės dalių. Visas paprasto laido ruožas laikomas vienu mazgu, nes laide įtampos kritimo nėra.

Vieną mazgą pasirenkate kaip atskaitos, dar vadinamą žeme, ir priskiriate jam 0 V. Visos kitos mazgų įtampos matuojamos nuo to mazgo.

Pagalvokite apie aukščius žemėlapyje, matuojamus nuo jūros lygio. Vanduo teka iš aukštesnės vietos į žemesnę, o srautas vamzdyje priklauso nuo aukščio skirtumo tarp jo galų.

Kai žinote mazgų įtampas, Omo dėsnis duoda kiekvieną srovę. Taigi mazgų įtampos yra vieninteliai jums reikalingi nežinomieji.

Savikontrolė Kurio mazgo įtampa pagal apibrėžimą yra 0 V?

Atskaitos mazgo (žemės), kurį pasirinkote
Kiekvieno mazgo be šaltinio
Mazgo su daugiausia rezistorių
Mazgo šalia didžiausio šaltinio

Atsakymas: Atskaitos mazgo (žemės), kurį pasirinkote. Atskaitos mazgą pasirenkate patys ir vadinate 0 V. Visos kitos mazgų įtampos matuojamos nuo jo.

2Kirchhofo srovių dėsnis

Krūvis negali kauptis mazge. Taigi visa į mazgą įtekanti srovė turi iš jo ir ištekėti. Tai Kirchhofo srovių dėsnis (KCL).

ΣI_in = ΣI_out

Pavyzdžiui, jei į mazgą įteka 3 A ir 2 A, tai kitomis šakomis iš jo turi išeiti iš viso 5 A.

Srovę kiekviename rezistoriuje užrašote pagal Omo dėsnį, naudodami įtampas abiejuose jo galuose:

I = (V_a − V_b) / R

Tai srovė iš a į b. Jei rezultatas neigiamas, srovė iš tikrųjų teka iš b į a. Tai gerai: palikite ženklą.

Savikontrolė Mazgo a įtampa 9 V, o mazgo b – 4 V. Juos jungia 5 Ω rezistorius. Kokia srovė teka iš a į b?

1 A
1,8 A
2,6 A
−1 A

Atsakymas: 1 A. I = (9 − 4)/5 = 1 A. Sudėjus įtampas gaunama 2,6 A, sukeitus jas vietomis – −1 A, o 1,8 A nepaiso įtampos ties b.

3Metodas žingsnis po žingsnio

Pasirinkite atskaitos mazgą. Įprastai renkamasi apatinį laidą. Pažymėkite jį įžeminimo simboliu.
Raskite mazgus, kurių įtampą jau žinote. Mazgas, įtampos šaltiniu sujungtas su žeme, yra tos šaltinio įtampos.
Pavadinkite kiekvieną kitą mazgą (A, B, …). Jų įtampos V_A, V_B, … yra nežinomieji.
Kiekviename nežinomame mazge užrašykite KCL: per rezistorius išeinančios srovės sudaro srovės šaltinių įstumtą srovę.
Kiekvieną rezistoriaus srovę užrašykite kaip (V_mazgo − V_{kito galo})/R, tada išspręskite lygtis.
Omo dėsniu raskite bet kurią šakos srovę, kurios prašoma klausime.

Užrašius kiekvieną rezistoriaus srovę kaip išeinančią iš mazgo, ženklai gaunami automatiškai. Iš pradžių nereikia spėlioti tikrųjų krypčių.

Reikia po vieną lygtį kiekvienam nežinomam mazgui. Niekada nerašykite lygties atskaitos mazgui: jo įtampa jau žinoma.

4Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Raskite mazgo įtampą V_A ir srovę I_R1 per R₁ nuo šaltinio link A.

Panagrinėkite grandinę

Apatinis laidas yra žemė. V₁ viršus yra 15 V virš žemės, todėl tas mazgas žinomas: 15 V.

Nežinomas tik mazgas A, todėl reikia vienos lygties.

Užrašykite KCL ties A

Iš A išeina du rezistoriai: R₁ eina į 15 V mazgą, o R₂ – į žemę. Srovės šaltinis įstumia 1 A į A.

(V_A − 15)/3 + V_A/6 = 1

Išspręskite V_A

Abi puses padauginkite iš 6, kad pašalintumėte trupmenas.

2·(V_A − 15) + V_A = 6

3·V_A − 30 = 6 ⇒ V_A = 12 V

Raskite srovę per R₁

I_R1 = (15 − 12)/3 = 1 A

Rezultatas teigiamas, taigi 1 A iš tikrųjų teka nuo šaltinio link A.

Patikrinkite atsakymą

R₂ nuneša 12/6 = 2 A žemyn į žemę. Į A įteka 1 A per R₁ ir 1 A iš srovės šaltinio.

Tai 2 A į mazgą ir 2 A iš jo, taigi KCL ties A galioja.

Atsakymas

V_A = 12 V ir I_R1 = 1 A.

5Du nežinomi mazgai

Su dviem nežinomais mazgais užrašote po vieną KCL lygtį kiekviename mazge ir išsprendžiate abi lygtis kartu.

Mazge A išeina trys rezistoriai: R₁, R₂ ir R₃. Mazge B išeina du rezistoriai, o srovės šaltinis įstumia 2 A.

A: (V_A − 6)/2 + V_A/3 + (V_A − V_B)/3 = 0

B: (V_B − V_A)/3 + V_B/3 = 2

Pirmąją lygtį padauginkite iš 6, o antrąją iš 3:

7·V_A − 2·V_B = 18

−V_A + 2·V_B = 6

Sudėkite abi lygtis. V_B nariai išsiprastina, todėl 6·V_A = 24.

V_A = 4 V, V_B = 5 V

Atkreipkite dėmesį, kad R₃ yra abiejose lygtyse: kaip (V_A − V_B) ties A ir kaip (V_B − V_A) ties B. Tai greitas patikrinimas, ar lygtys teisingos.

6Dažnos klaidos

Painiojamas bendro rezistoriaus ženklas: ties A jis yra (V_A − V_B), o ties B – (V_B − V_A).
Pamirštamas srovės šaltinis, kuris įteka į mazgą ar iš jo ištekėja.
Užrašoma KCL lygtis atskaitos mazgui arba žinomas mazgas laikomas nežinomu.
Praleidžiamas neigiamos srovės minuso ženklas. Neigiamas rezultatas reiškia, kad srovė teka prieš rodyklę.

Savikontrolė Prie mazgo A vienas 4 Ω rezistorius eina į žemę, o kitas 4 Ω rezistorius eina į 12 V mazgą. 2 A šaltinis įstumia srovę į A. Kam lygus V_A?

10 V
12 V
2 V
6 V

Atsakymas: 10 V. (V_A − 12)/4 + V_A/4 = 2 duoda 2·V_A − 12 = 8, todėl V_A = 10 V. Pamiršus šaltinį gaunama 6 V; laikant jį išeinančiu iš A gaunama 2 V.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

Lengvi: vienas nežinomas mazgas A, su įtampos šaltiniu ir arba srovės šaltiniu, arba antruoju įtampos šaltiniu. Pakanka vienos KCL lygties.
Vidutiniai: du nežinomi mazgai A ir B, su srovės šaltiniu ties B. Užrašykite dvi lygtis ir išspręskite jas kartu.
Sunkūs: du nežinomi mazgai ir trys šaltiniai: du įtampos šaltiniai ir srovės šaltinis. Metodas tas pats, tik daugiau narių.

Klausiama mazgo įtampos arba srovės per vieną rezistorių rodyklės kryptimi.

Šakos srovei pirmiausia raskite mazgų įtampas. Tada naudokite I = (V_pradžios − V_pabaigos)/R išilgai rodyklės.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas

Tarp mazgo A ir įžeminimo prijungtos trys šakos, kaip pavaizduota. Mazgų potencialų metodu raskite mazgo įtampą V_A.

V₁ = 20 VR₁ = 8 ΩV₂ = 18 VR₂ = 3 ΩV₃ = 8 VR₃ = 2 Ω

Raskite V_A (V)

Rodyti užuominas

Nežinomas tik mazgas A. Užrašykite vieną Kirchhofo srovių lygtį: iš A išeinančių šakų srovių suma lygi nuliui.
Kiekvienos šakos srovė yra (V_A − V_k)/R_k. Narius su V_A surinkite vienoje pusėje.
Σ1/R = 0,9583 S.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Apatinį laidą laikykite įžeminimu. Kiekviena šaka nuo A nuneša srovę (V_A − V_k)/R_k, kur V_k – jos šaltinio įtampa (paprastam rezistoriui nulis). Iš A išeinančių srovių suma lygi nuliui.

(V_A − 20)/8 + (V_A − 18)/3 + (V_A − 8)/2 = 0

Raskite V_A

V_A = (20/8 + 18/3 + 8/2) / (1/8 + 1/3 + 1/2) = 12,5/0,9583 = 13,04 V

Atsakymas

V_A = 13,04 V

Pavyzdys 2Vidutinis

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties B, todėl V_B − V_A = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite srovę I_x per įtampos šaltinį, nuo A į B, kaip rodo rodyklė.

I_s = 1,5 AV_s = 3 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 Ω

Raskite I_x (A)

Rodyti užuominas

Įtampos šaltinis tarp dviejų neįžemintų mazgų nustato jų skirtumą: V_B − V_A = V_s.
Užrašykite vieną Kirchhofo srovių lygtį supermazgui aplink A, B ir šaltinį: V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s.
V_A = 1 V.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

V_B = V_A + V_s = V_A + 3

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Išspręskite

V_A/6 + (V_A + 3)/3 = 1,5

V_A = (1,5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V

V_B = 1 + 3 = 4 V

Srovė per įtampos šaltinį

Viskas, kas per šaltinį pateka iš A į B, iš mazgo B išteka per R₂.

I_x = V_B/R₂ = 4/3 = 1,333 A

Atsakymas

I_x = 1,333 A

Neigiamas rezultatas reiškia, kad tikroji srovė teka prieš rodyklę.

Pavyzdys 3Sunkus

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę I_R4 per R₄ rodyklės kryptimi.

V₁ = 6 VI_s = 0,5 AV₂ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 30 Ω

Raskite I_R4 (A)

Rodyti užuominas

Apatinį laidą laikykite įžeminimu (0 V). Mazgai, tiesiogiai prijungti prie įtampos šaltinio, jau žinomi, todėl nežinomieji yra V_A ir V_B.
Užrašykite KSD mazge A: kiekvienam rezistoriui (V_A − V_{kitas galas})/R, ir jų sumą prilyginkite šaltinio srovei, įtekančiai į A.
Išsprendus gaunama V_A = 2,455 V. Tada I_R4 = (įtampa rodyklės pradžioje − įtampa rodyklės smaigalyje)/R₄.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V₁ = 6 V, V₂ = 9 V). Nežinomieji: V_A, V_B.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,1333·V_A − 0,05·V_B = 0,3

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − 9)/20 = (−0,5)

−0,05·V_A + 0,1333·V_B = −0,05

Išspręskite

Δ = (0,1333)(0,1333) − (−0,05)(−0,05) = 0,01528

V_A = Δ₁/Δ = 0,0375/0,01528 = 2,455 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,008333/0,01528 = 0,5455 V

Atsakymas

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (0,5455 − 9)/20 = −0,4227 A

Klausimai ir atsakymai

Mazgų potencialų metodas: kas tai?

Mazgų analizė yra standartinis metodas visoms grandinės įtampoms rasti. Ji veikia net tada, kai nuosekliojo ir lygiagrečiojo jungimo taisyklių nepakanka.

Vieną mazgą pasirenkate kaip atskaitos, dar vadinamą žeme, ir priskiriate jam 0 V. Visos kitos mazgų įtampos matuojamos nuo to mazgo.

Mazgų potencialų metodas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (V_a − V_b)/R.
Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Mazgų potencialų metodas: kokios klaidos dažniausios?

Supainiojamas šakos srovės ženklas dviejose mazgų lygtyse.
Rašoma lygtis atskaitos mazgui.
Pamirštamas srovės šaltinis, kurio srovė įteka į mazgą arba išteka iš jo.

Mazgų potencialų metodas: ką lavinsite?

Lengvas: 1 nežinomas mazgas
Vidutinis: 2 nežinomi mazgai
Sunkus: 2 mazgai, 3 šaltiniai

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Toliau

Operacinių stiprintuvų grandinės

Kursai su šia tema

Elektros grandinių teorija 1 Elektrotechnikos pagrindai FE Electrical and Computer egzamino praktika

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Mazgų potencialų metodas su atsakymais

Praktikuokitės nemokamai: Mazgų potencialų metodas Praktikuokitės dabar: Mazgų potencialų metodasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Mazgų potencialų metodas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Ką praktikuositės

Kaip spręsti uždavinius tema Mazgų potencialų metodas

Dažnos klaidos

Pagrindinės formulės

Išmokite Mazgų potencialų metodas nuo nulio

1Kas yra mazgų analizė

2Kirchhofo srovių dėsnis

3Metodas žingsnis po žingsnio

4Išspręstas pavyzdys

Panagrinėkite grandinę

Užrašykite KCL ties A

Išspręskite VA

Raskite srovę per R₁

Patikrinkite atsakymą

5Du nežinomi mazgai

6Dažnos klaidos

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

Išspręsti pavyzdžiai

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Raskite VA

Atsakymas

Sudarykite supermazgą

Išspręskite

Srovė per įtampos šaltinį

Atsakymas

Nustatykite mazgus

KSD mazge A

KSD mazge B

Išspręskite

Atsakymas

Klausimai ir atsakymai

Kaip vyksta praktika

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Toliau

Kursai su šia tema

Daugiau temų: Elektros inžinerija

Spausdinamas užduočių lapas

Išspręskite V_A

Raskite V_A