ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ดอกเบี้ยรายปี, ดอกเบี้ยราย 6 เดือน, อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
ปี0123…9€40€40€40 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%YTM = 2.5%n = 9
€
โจทย์ถัดไป →
ฝึก ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร ฟรีฝึก ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายดอกเบี้ยรายปี
  2. ปานกลางดอกเบี้ยราย 6 เดือน
  3. ยากอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด

วิธีแก้โจทย์ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • คิดลดที่อัตราดอกเบี้ยตราสารแทนอัตราผลตอบแทน
  • ลืมมูลค่าที่ตราไว้เมื่อครบกำหนด
  • ปนงวดรายปีกับงวดราย 6 เดือน

สูตรสำคัญ

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

เรียนรู้ ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: มูลค่าของเงินตามเวลา

1พันธบัตรคืออะไร

พันธบัตร (bond) คือเงินกู้ที่คุณซื้อและขายได้ บริษัทหรือรัฐบาลกู้เงินและสัญญาว่าจะจ่ายเงินเป็นจำนวนคงที่ตอบแทน

พันธบัตรทั่วไปมีตัวเลขสามค่าพิมพ์อยู่:

  • มูลค่าที่ตราไว้ (face value) F ซึ่งมักเป็น €1000 จะจ่ายคืนในวันสุดท้ายคือวันครบกำหนด
  • อัตราดอกเบี้ยพันธบัตร (coupon rate) ทุกปีพันธบัตรจะจ่ายเปอร์เซ็นต์นี้ของมูลค่าที่ตราไว้เป็นดอกเบี้ย คือดอกเบี้ยพันธบัตร (coupon) C ดอกเบี้ย 5% ของ €1000 คือ €50 ต่อปี
  • อายุครบกำหนด n: อีกกี่ปีจึงจะได้รับคืนมูลค่าที่ตราไว้
0123CCC + FP

ดอกเบี้ยพันธบัตรและมูลค่าที่ตราไว้เป็นค่าคงที่ สิ่งที่เปลี่ยนไปคือราคา P ที่นักลงทุนจ่ายในวันนี้ ราคานั้นขึ้นกับผลตอบแทนที่นักลงทุนต้องการในขณะนี้

ตรวจสอบตนเอง พันธบัตรมีมูลค่าที่ตราไว้ €1000 และอัตราดอกเบี้ย 6% จ่ายปีละครั้ง ดอกเบี้ย C เป็นเท่าใด
  1. €1060
  2. €600
  3. €60
  4. €6

คำตอบ: €60. C = 6% ของมูลค่าที่ตราไว้ = 0.06 · 1000 = €60 ต่อปี €1060 คือการจ่ายครั้งสุดท้าย (ดอกเบี้ยบวกมูลค่าที่ตราไว้) ไม่ใช่ดอกเบี้ย

2ราคาและอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด

อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (yield to maturity, YTM เขียนเป็น y) คือผลตอบแทนรายปีที่ตลาดต้องการจากพันธบัตร เป็นอัตราคิดลดของการจ่ายเงินทุกครั้ง

ราคาคือมูลค่าปัจจุบันของทุกสิ่งที่พันธบัตรจ่าย ดอกเบี้ยพันธบัตรเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้เป็นเงินก้อนเดียวในตอนท้าย

P = C · [1 − (1 + y)−n] / y + F / (1 + y)n

เทียบอัตราผลตอบแทนกับอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร จะรู้คำตอบก่อนคำนวณ:

  • อัตราผลตอบแทนเท่ากับอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร: ราคาเท่ากับมูลค่าที่ตราไว้พอดี คือ €1000 (ราคาเท่ามูลค่า, at par)
  • อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร: ราคาต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ (ราคาต่ำกว่ามูลค่า, discount)
  • อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร: ราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้ (ราคาสูงกว่ามูลค่า, premium)

ดังนั้นราคาพันธบัตรและอัตราผลตอบแทนเคลื่อนไหวในทิศตรงข้ามกันเสมอ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงขึ้น ราคาจะลดลง

ตรวจสอบตนเอง พันธบัตรมีดอกเบี้ย 4% อัตราผลตอบแทนในตลาดคือ 6% ราคาของมันจะอยู่ที่ใด
  1. ต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้
  2. มูลค่าที่ตราไว้บวกดอกเบี้ยหนึ่งงวด
  3. สูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้
  4. เท่ากับมูลค่าที่ตราไว้พอดี

คำตอบ: ต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้. พันธบัตรจ่ายเพียง 4% ขณะที่นักลงทุนต้องการ 6% พวกเขาจะซื้อก็ต่อเมื่อราคาต่ำกว่า พันธบัตรจึงขายในราคาต่ำกว่ามูลค่า

3วิธีทำทีละขั้น

  1. หาดอกเบี้ยต่องวด C อัตราผลตอบแทนต่องวด y และจำนวนงวด n
  2. สำหรับดอกเบี้ยทุกครึ่งปี (semi-annual) ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนปีเป็นสองเท่า
  3. มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย: C · [1 − (1 + y)−n] / y
  4. มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้: F / (1 + y)n
  5. นำทั้งสองมารวมกัน ตรวจผลลัพธ์เทียบกับอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร: ราคาต่ำกว่าหรือสูงกว่ามูลค่า

ตัวอย่างของขั้นตอนที่ 2: ดอกเบี้ย 6% จ่ายปีละสองครั้งเป็นเวลา 5 ปี อัตราผลตอบแทน 5% ได้ C = €30, y = 0.025 และ n = 10

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

พันธบัตรมีมูลค่าที่ตราไว้ €1000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 6% จงหาราคา P ของพันธบัตร

1

วาดกระแสเงินสด

0123€50€50€50 + €1000P = ?

ดอกเบี้ยคือ 0.05 · 1000 = €50 ต่อปี ในปีที่ 3 พันธบัตรยังจ่ายคืน €1000 ด้วย

2

ค่าต่องวด

ดอกเบี้ยจ่ายรายปี หนึ่งงวดจึงเป็นหนึ่งปี

C = 50 y = 0.06 n = 3
(1.06)−3 = 0.839619
3

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

50 · (1 − 0.839619) / 0.06 = 133.65
4

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000 · 0.839619 = 839.62
5

รวมเข้าด้วยกัน

P = 133.65 + 839.62 = 973.27
6

ตรวจสอบคำตอบ

คิดลดการจ่ายแต่ละครั้งแยกกัน: 50/1.06 + 50/1.06² + 1050/1.06³ = 47.17 + 44.50 + 881.60 = €973.27

อัตราผลตอบแทน (6%) สูงกว่าอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร (5%) จึงคาดได้ว่าราคาต่ำกว่า €1000

คำตอบ

P ≈ €973.27 ราคาต่ำกว่ามูลค่า เพราะอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร

5การหาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด

บางครั้งโจทย์ให้ราคาและคุณต้องหาอัตราผลตอบแทน ไม่มีสูตรสำหรับ y จึงต้องลองใช้อัตราต่าง ๆ

พันธบัตรดอกเบี้ย 4% เหลืออีก 3 ปีจะครบกำหนด ขายที่ €960 ขายต่ำกว่า €1000 อัตราผลตอบแทนจึงสูงกว่า 4%

  1. ลอง 5%: สูตรราคาให้ €972.77 ยังสูงกว่า €960 อัตราผลตอบแทนจึงต้องสูงกว่านี้
  2. ลอง 6%: ราคาคือ €946.54 ตอนนี้ต่ำกว่า €960 อัตราผลตอบแทนจึงอยู่ระหว่าง 5% ถึง 6%
  3. ประมาณค่าในช่วงระหว่างสองอัตรานั้น
y ≈ 5% + 1% · (972.77 − 960) / (972.77 − 946.54) ≈ 5.49%

อย่าสับสน YTM กับอัตราผลตอบแทนปัจจุบัน (current yield) C/P = 40/960 = 4.17% อัตราผลตอบแทนปัจจุบันไม่นับกำไร €40 จาก €960 ขึ้นไปเป็น €1000 ที่จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด

ตรวจสอบตนเอง พันธบัตรขายที่ €1050 อัตราดอกเบี้ยพันธบัตรคือ 5% คุณรู้อะไรเกี่ยวกับอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดของมัน
  1. ต่ำกว่า 5%
  2. สูงกว่า 5%
  3. เท่ากับ 5% พอดี
  4. เท่ากับ 50/1050 = 4.76%

คำตอบ: ต่ำกว่า 5%. ราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้ (ราคาสูงกว่ามูลค่า) อัตราผลตอบแทนจึงต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร 4.76% คืออัตราผลตอบแทนปัจจุบัน ซึ่งไม่นับการขาดทุน €50 เมื่อครบกำหนด

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • คิดลดด้วยอัตราดอกเบี้ยพันธบัตรแทนอัตราผลตอบแทน อัตราดอกเบี้ยพันธบัตรใช้กำหนดขนาดของดอกเบี้ยเท่านั้น
  • ลืมมูลค่าที่ตราไว้เมื่อครบกำหนด หรือลืมดอกเบี้ย
  • บวกการจ่ายเงินโดยไม่คิดลด
  • สับสนระหว่างงวดรายปีและรายครึ่งปี: ถ้าดอกเบี้ยจ่ายทุกครึ่งปี ให้ลด C และ y ลงครึ่งหนึ่ง และเพิ่ม n เป็นสองเท่า
ตรวจสอบตนเอง พันธบัตร 2 ปีมีมูลค่าที่ตราไว้ €1000 ดอกเบี้ยรายปี 5% และอัตราผลตอบแทน 6% ราคาของมันเป็นเท่าใด
  1. €1000
  2. €1100
  3. €981.67
  4. €990.00

คำตอบ: €981.67. 50/1.06 + 1050/1.06² = 47.17 + 934.50 = €981.67 ส่วน €1000 มาจากการคิดลดด้วยอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร €1100 มาจากการบวกโดยไม่คิดลด และ €990.00 มาจากการไม่คิดลดดอกเบี้ย

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: ดอกเบี้ยรายปี หาราคาจากมูลค่าที่ตราไว้ อัตราดอกเบี้ย อายุครบกำหนด และอัตราผลตอบแทน
  • ปานกลาง: ดอกเบี้ยทุกครึ่งปี เหมือนกัน แต่ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดเป็นสองเท่า
  • ยาก: อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด โจทย์ให้ราคา ลองสองอัตราแล้วประมาณค่าในช่วงหรือใช้เครื่องคิดเลข

เปรียบเทียบอัตราผลตอบแทนกับอัตราดอกเบี้ยพันธบัตรก่อนเสมอ จะบอกได้ว่าราคาต้องสูงกว่าหรือต่ำกว่า €1000

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
ปี0123…10€80€80€80 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% และครบกำหนดใน 10 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 7% หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%YTM = 7%n = 10

จงหา P (€)

แสดงคำใบ้
  1. ราคาคือมูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ยบวกมูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  2. ดอกเบี้ยต่อปี: €80.00 คิดลดที่ YTM
  3. (1 + 0.07)−10 = 0.5083.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €80.00, i = 0.07, N = 10

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€80.00·(1 − 0.5083)/0.07 = €561.89

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.5083 = €508.35

ราคา

P = €1 070.24

คำตอบ

P = €1 070.24

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
ปี0123…15P€70€70€70 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 7% และครบกำหนดใน 15 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 4% เป็น 3% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

จงหา ΔP (€)

แสดงคำใบ้
  1. หาราคาพันธบัตรที่ผลตอบแทนเดิมและที่ผลตอบแทนใหม่
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
  3. P1 = €1 333.55.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €70.00, i = 0.04, N = 15
€70.00·(1 − 0.5553)/0.04 + €1 000·0.5553 = €778.29 + €555.26 = €1 333.55

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €70.00, i = 0.03, N = 15
€70.00·(1 − 0.6419)/0.03 + €1 000·0.6419 = €835.66 + €641.86 = €1 477.52

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 477.52 − 1 333.55 = €143.97

คำตอบ

ΔP = €143.97
ตัวอย่างที่ 3ยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €930 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 7% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 9.5 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนลดลง 150 เบซิสพอยต์

P0 = €930y = 7%D = 9.5Δy = −150 bp

จงหา P (€)

แสดงคำใบ้
  1. ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว: D mod = D/(1 + y)
  2. Dmod = 9.5/1.07 = 8.879; 1 bp = 0.01% = 0.0001.
  3. %ΔP ≈ −D mod·Δy
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −Dmod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

Dmod = 9.5/1.07 = 8.879

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −8.879·(−0.015) = 13.32%
P ≈ 930·(1 + 0.1332) = €1 053.86

คำตอบ

P = €1 053.86

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

คำถามและคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร คืออะไร

พันธบัตรทั่วไปมีตัวเลขสามค่าพิมพ์อยู่:

ดอกเบี้ยพันธบัตรและมูลค่าที่ตราไว้เป็นค่าคงที่ สิ่งที่เปลี่ยนไปคือราคา P ที่นักลงทุนจ่ายในวันนี้ ราคานั้นขึ้นกับผลตอบแทนที่นักลงทุนต้องการในขณะนี้

จะแก้โจทย์ ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร มีอะไรบ้าง
  • คิดลดที่อัตราดอกเบี้ยตราสารแทนอัตราผลตอบแทน
  • ลืมมูลค่าที่ตราไว้เมื่อครบกำหนด
  • ปนงวดรายปีกับงวดราย 6 เดือน
แบบฝึกหัด ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: ดอกเบี้ยรายปี
  • ปานกลาง: ดอกเบี้ยราย 6 เดือน
  • ยาก: อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

มูลค่าของเงินตามเวลา

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณราคาพันธบัตร

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การเงินธุรกิจการลงทุนและการประเมินมูลค่าฝึก CFA Level I วิธีเชิงปริมาณและตราสารหนี้

หัวข้ออื่นในธุรกิจและเศรษฐศาสตร์

มูลค่าของเงินตามเวลาNPV และ IRRCAPM และ WACCความยืดหยุ่นของอุปสงค์ต่อราคาแนวคิดทางเศรษฐศาสตร์การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนการบัญชีการเงินค่าเสื่อมราคาหลักการตลาด

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร พร้อมเฉลย
ฝึก ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร ฟรีฝึก ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร