NPV และ IRR: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด NPV และ IRR ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: กระแสเงินสดเท่ากัน, กระแสเงินสดไม่เท่ากัน, อัตราผลตอบแทนภายใน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
ปี0123−20 0009 0009 0009 000

โครงการมีต้นทุน €20 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €9 000 เมื่อสิ้นปีเป็นเวลา 3 ปี อัตราผลตอบแทนที่ต้องการคือ 12% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 12%CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 9 000CF3 = 9 000
€
โจทย์ถัดไป →
ฝึก NPV และ IRR ฟรีฝึก NPV และ IRR เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายกระแสเงินสดเท่ากัน
  2. ปานกลางกระแสเงินสดไม่เท่ากัน
  3. ยากอัตราผลตอบแทนภายใน

วิธีแก้โจทย์NPV และ IRR

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • คิดลดกระแสเงินสดของปีที่ 0
  • ลืมเงินลงทุนเริ่มต้น
  • บวกกระแสเงินสดโดยไม่คิดลด

สูตรสำคัญ

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

เรียนรู้ NPV และ IRR ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: มูลค่าของเงินตามเวลา

1ทำไมเงินวันนี้จึงมีค่ามากกว่า

คุณอยากได้ €100 วันนี้หรือ €100 ในอีกหนึ่งปี วันนี้: คุณฝากธนาคารแล้วมีมากกว่า €100 ในหนึ่งปีได้

ดังนั้นหนึ่งยูโรในอนาคตมีค่าน้อยกว่าหนึ่งยูโรตอนนี้ ธุรกิจใช้แนวคิดนี้ตัดสินว่าการลงทุนคุ้มค่าหรือไม่

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) ตอบคำถามเดียว: กระแสเงินทั้งหมดของโครงการมีมูลค่าวันนี้เท่าใด หลังหักค่าลงทุน

  • NPV สูงกว่าศูนย์: โครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ ยอมรับ
  • NPV ต่ำกว่าศูนย์: เงินจะทำผลได้ดีกว่าที่อื่น ปฏิเสธ
ตรวจสอบตนเอง โครงการหนึ่งมี NPV +€500 หมายความว่าอะไร
  1. กระแสเงินสดรวมกันได้ €500
  2. ขาดทุน €500
  3. ให้ผลตอบแทนมากกว่าอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ
  4. ให้ผลตอบแทนเท่ากับอัตราที่ต้องการพอดี

คำตอบ: ให้ผลตอบแทนมากกว่าอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ. NPV เป็นบวกหมายความว่าโครงการเพิ่มมูลค่าเหนือผลตอบแทนที่ต้องการ NPV เท่ากับศูนย์พอดีหมายความว่าให้เพียงอัตราที่ต้องการ

2การคิดลดจำนวนเงินหนึ่ง

การนำจำนวนเงินในอนาคตกลับมาที่วันนี้เรียกว่าการคิดลด ด้วยอัตรา r ต่อปี จำนวนเงินที่ได้รับหลัง t ปี มีมูลค่า:

PV = CFt / (1 + r)t

ตัวอย่าง: €1100 ในหนึ่งปีที่ 10% มีมูลค่า 1100/1.10 = €1000 วันนี้ ตรวจสอบ: €1000 ในธนาคารที่ 10% เพิ่มเป็น €1100 ในหนึ่งปี

ยิ่งเงินอยู่ไกล เลขชี้กำลังยิ่งมากและมูลค่าวันนี้ยิ่งน้อย

เขียนอัตราเป็นทศนิยมเสมอ: 8% คือ 0.08 ดังนั้นคุณหารด้วย 1.08

ตรวจสอบตนเอง €121 ที่ได้รับในอีก 2 ปี มีมูลค่าวันนี้เท่าใดที่ 10% ต่อปี
  1. €100
  2. €110
  3. €146.41
  4. €96.80

คำตอบ: €100. 121/1.10² = 121/1.21 = €100 การหารด้วย 1.10 เพียงครั้งเดียวได้ €110 ซึ่งลืมปีที่สอง

3NPV ทีละขั้น

NPV คือผลรวมของกระแสเงินสดที่คิดลดแล้วทั้งหมด เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบและไม่ต้องคิดลด เพราะเป็นวันนี้อยู่แล้ว

NPV = −I0 + CF1/(1 + r) + CF2/(1 + r)² + … + CFn/(1 + r)n
  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการที่ปีของมัน เงินออกเป็นลบ เงินเข้าเป็นบวก
  2. คิดลดกระแสเงินสดในอนาคตทุกรายการด้วยกำลังของ (1 + r) ของมันเอง
  3. บวกมูลค่าปัจจุบันทั้งหมด รวมถึง −I0 ที่ปีที่ 0
  4. ตัดสินใจ: ยอมรับถ้า NPV เป็นบวก

เมื่อกระแสเงินสดเท่ากันทุกปี ตัวประกอบเงินงวดทำการคิดลดทั้งหมดในครั้งเดียว:

PV = C · [1 − (1 + r)−n] / r

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

เครื่องจักรราคา €9000 วันนี้และประหยัดได้ €3600 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 3 ปี อัตราผลตอบแทนที่ต้องการคือ 8% จงหา NPV บริษัทควรซื้อหรือไม่

1

วาดเส้นเวลา

0123−9000+3600+3600+3600t

จ่ายออกหนึ่งครั้งตอนนี้ รับเข้าสามจำนวนเท่ากันเมื่อสิ้นปีที่ 1, 2 และ 3

2

คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ

3600 / 1.08 = 3333.33
3600 / 1.08² = 3600 / 1.1664 = 3086.42
3600 / 1.08³ = 3600 / 1.259712 = 2857.80
3

รวมเข้าด้วยกัน

เงินที่ประหยัดได้มีมูลค่า 3333.33 + 3086.42 + 2857.80 = €9277.55 วันนี้

NPV = −9000 + 9277.55 = €277.55
4

ตรวจสอบด้วยตัวประกอบเงินงวด

[1 − 1.08−3] / 0.08 = 2.5771
3600 · 2.5771 = 9277.55

ผลลัพธ์เดียวกันในบรรทัดเดียว ใช้ทางลัดนี้เมื่อใดก็ตามที่กระแสเงินสดเท่ากัน

5

ตัดสินใจ

NPV เป็นบวก เครื่องจักรจึงให้ผลตอบแทนมากกว่า 8% ต่อปี บริษัทควรซื้อ

คำตอบ

NPV ≈ €277.55 ซึ่งเป็นบวก จึงยอมรับการลงทุน

5อัตราผลตอบแทนภายใน

อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ NPV เป็นศูนย์พอดี เป็นผลตอบแทนต่อปีของตัวโครงการเอง

ไม่มีสูตรง่าย ๆ สำหรับมัน คุณลองอัตราต่าง ๆ จน NPV เปลี่ยนเครื่องหมาย แล้วประมาณค่าในช่วงระหว่างสองอัตรานั้น

ในตัวอย่าง NPV เป็น +277.55 ที่ 8% ที่ 10% มันคือ 3600 · 2.4869 − 9000 = −47.33 ดังนั้น IRR อยู่ระหว่าง 8% และ 10%

IRR ≈ 8% + 2% · 277.55 / (277.55 + 47.33) ≈ 9.7%

กฎการตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ IRR สูงกว่าอัตราที่ต้องการ ในที่นี้ 9.7% สูงกว่า 8% ซึ่งเป็นคำตอบเดียวกับที่ NPV ให้

ตรวจสอบตนเอง NPV ของโครงการหนึ่งเป็นบวกที่ 8% และเป็นลบที่ 12% IRR ของมันอยู่ที่ใด
  1. 10% พอดี
  2. ต่ำกว่า 8%
  3. ระหว่าง 8% และ 12%
  4. สูงกว่า 12%

คำตอบ: ระหว่าง 8% และ 12%. IRR คือจุดที่ NPV ตัดศูนย์ จึงอยู่ระหว่างสองอัตราที่เครื่องหมายเปลี่ยน การประมาณค่าในช่วงให้ค่าประมาณที่ดี แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดกึ่งกลาง

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • คิดลดเงินลงทุนที่ปีที่ 0 มันอยู่ในมูลค่าเงินปัจจุบันอยู่แล้ว
  • ลืมเงินลงทุนไปเลย และรายงานเฉพาะมูลค่าปัจจุบันของเงินเข้า
  • บวกกระแสเงินสดโดยไม่คิดลดก่อน
  • ใช้เปอร์เซ็นต์แทนทศนิยม: หารด้วย 1.8 แทน 1.08
  • ใช้เลขชี้กำลังผิด: กระแสเงินสดในปีที่ 3 หารด้วย (1 + r)³ ไม่ใช่ (1 + r)
ตรวจสอบตนเอง โครงการมีต้นทุน €5000 และให้ผลตอบแทน €5500 หลังหนึ่งปี อัตราที่ต้องการคือ 12% NPV เป็นเท่าใด
  1. +€4910.71
  2. +€500
  3. −€500
  4. −€89.29

คำตอบ: −€89.29. 5500/1.12 = 4910.71 และ 4910.71 − 5000 = −€89.29 กำไร €500 ไม่พอให้ถึงผลตอบแทน 12% จึงปฏิเสธ

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: เงินลงทุนและกระแสเงินสดรายปีที่เท่ากัน ใช้ตัวประกอบเงินงวด
  • ปานกลาง: กระแสเงินสดไม่สม่ำเสมอ คิดลดแต่ละปีแยกกันแล้วบวก
  • ยาก: หา IRR ลองสองอัตรา หาจุดที่ NPV เปลี่ยนเครื่องหมาย และประมาณค่าในช่วง

ระบุการตัดสินใจเป็นคำเสมอ: ยอมรับหรือปฏิเสธ และเพราะอะไร

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
ปี012345−80 00030 00020 00025 50031 00030 500

โครงการมีต้นทุน €80 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €30 000, €20 000, €25 500, €31 000, €30 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 5 สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุน PB เป็นปี

CF0 = −80 000CF1 = 30 000CF2 = 20 000CF3 = 25 500CF4 = 31 000CF5 = 30 500

จงหา PB (ปี)

แสดงคำใบ้
  1. บวกกระแสเงินสดทีละปีจนผลรวมถึงต้นทุนเริ่มต้น
  2. ในปีสุดท้ายต้องใช้กระแสเงินสดเพียงบางส่วน: ให้ใช้เศษส่วนที่ยังขาดอยู่
  3. หลังปีที่ 3: €75 500.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดสะสม

ปี 1: €30 000
ปี 2: €50 000
ปี 3: €75 500
ปี 4: €106 500

เศษส่วนของปีสุดท้าย

ที่ยังต้องการหลังปีที่ 3: 80 000 − 75 500 = 4 500
PB = 3 + 4 500/31 000 = 3.145

คำตอบ

PB = 3.145 ปี
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
ปี01234−45 00011 00010 00013 00014 000

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

จงหา NPV (€)

แสดงคำใบ้
  1. ดึงกระแสเงินสดแต่ละรายการกลับมาที่ปีที่ 0 โดยหารด้วย (1 + r)ᵗ
  2. ต้นทุนเริ่มต้นอยู่ที่ปีที่ 0 แล้วและนับเป็นค่าลบ
  3. CF1/(1 + r) = 9 821.43.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0.12)1 = 11 000/1.12 = 9 821.43
CF2/(1 + 0.12)2 = 10 000/1.254 = 7 971.94
CF3/(1 + 0.12)3 = 13 000/1.405 = 9 253.14
CF4/(1 + 0.12)4 = 14 000/1.574 = 8 897.25

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−9 056.24

คำตอบ

NPV = €−9 056.24

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ตัวอย่างที่ 3ยาก
ปี0123−40 00015 50016 00027 500

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €15 500, €16 000, €27 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −40 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 27 500

จงหา IRR (%)

แสดงคำใบ้
  1. IRR คืออัตราคิดลดที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์พอดี
  2. ลองสองอัตรา อัตราหนึ่งให้ NPV > 0 และอีกอัตราให้ NPV < 0 แล้วค่อย ๆ บีบให้แคบลง (หรือเทียบสัดส่วนระหว่างทั้งสอง)
  3. NPV(15%) = 3 658.26, NPV(20%) = −57.87.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(15%) = 3 658.26
NPV(20%) = −57.87

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 15 + 5·3 658.26/(3 658.26 − (−57.87)) = 19.92%
ค่าที่แน่นอน: NPV(19.92%) = 0 → IRR = 19.92%

คำตอบ

IRR = 19.92%

คำถามและคำตอบ

NPV และ IRR คืออะไร

คุณอยากได้ €100 วันนี้หรือ €100 ในอีกหนึ่งปี วันนี้: คุณฝากธนาคารแล้วมีมากกว่า €100 ในหนึ่งปีได้

ดังนั้นหนึ่งยูโรในอนาคตมีค่าน้อยกว่าหนึ่งยูโรตอนนี้ ธุรกิจใช้แนวคิดนี้ตัดสินว่าการลงทุนคุ้มค่าหรือไม่

จะแก้โจทย์ NPV และ IRR ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน NPV และ IRR มีอะไรบ้าง
  • คิดลดกระแสเงินสดของปีที่ 0
  • ลืมเงินลงทุนเริ่มต้น
  • บวกกระแสเงินสดโดยไม่คิดลด
แบบฝึกหัด NPV และ IRR ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: กระแสเงินสดเท่ากัน
  • ปานกลาง: กระแสเงินสดไม่เท่ากัน
  • ยาก: อัตราผลตอบแทนภายใน

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

มูลค่าของเงินตามเวลา

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณ NPV และ IRRเครื่องคำนวณ ROI (ผลตอบแทนจากการลงทุน)เครื่องคำนวณระยะเวลาคืนทุน (แบบง่ายและแบบคิดลด)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การเงินธุรกิจการลงทุนและการประเมินมูลค่าฝึกข้อสอบ FE โยธาฝึก CFA Level I วิธีเชิงปริมาณและตราสารหนี้

หัวข้ออื่นในธุรกิจและเศรษฐศาสตร์

มูลค่าของเงินตามเวลาราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรCAPM และ WACCความยืดหยุ่นของอุปสงค์ต่อราคาแนวคิดทางเศรษฐศาสตร์การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนการบัญชีการเงินค่าเสื่อมราคาหลักการตลาด

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน NPV และ IRR พร้อมเฉลย
ฝึก NPV และ IRR ฟรีฝึก NPV และ IRR เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร