Kalkulus 2: latihan soal dan soal ujian

Mata kuliah kalkulus kedua: teknik integrasi, barisan dan deret dengan uji kekonvergenan, deret pangkat dan polinom Taylor, serta kalkulus multivariabel dengan turunan parsial, gradien, titik kritis, dan integral lipat dua. Bergantung pada kurikulum, sebagian materi ini diajarkan sebagai Kalkulus 3.

Latih mata kuliah ini secara gratis Latih mata kuliah ini Ikuti ujian simulasi5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Paket kilat (PDF)Lembar rumus, langkah-langkah metode, dan soal latihan dengan pembahasan lengkap, siap dicetak.

Topik dalam mata kuliah ini

Tips ujian untuk Kalkulus 2

Sebelum uji kekonvergenan apa pun, periksa bahwa suku-sukunya menuju 0; jika tidak, deret divergen.
Tuliskan polinom Taylor dengan faktorialnya sebelum Anda mensubstitusikan suatu bilangan.
Untuk integral lipat dua, gambar daerahnya dulu: gambar itu memberi batas integral dalam.

Contoh dengan pembahasan

IntegralMudah

Daerah di bawah y = 0,5x dari x = 0 sampai x = 3 diputar mengelilingi sumbu x. Cari volume V benda padat itu (sebuah kerucut).

y = 0,5x0 ≤ x ≤ 3

Tentukan V

Tampilkan petunjuk

Irisan di x berupa cakram berjari-jari y = 0,5x.
V = π∫₀³ (0,5x)² dx.
= π·0,25·x³/3.

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Volume benda putar: memutar daerah di bawah y = f(x) dari x = a sampai x = b mengelilingi sumbu x menghasilkan benda padat yang penampangnya di x berupa cakram berjari-jari f(x). Menjumlahkan cakram-cakram itu memberi V = π∫ₐᵇ f(x)² dx. Bila daerah terletak di antara kurva luar R(x) dan kurva dalam r(x), setiap irisan berupa cincin (washer): V = π∫ₐᵇ (R(x)² − r(x)²) dx. Kuadratkan jari-jari sebelum Anda menguranginya.

Metode cakram

V = π∫₀³ 0,25x² dx

Integralkan

V = π·0,25·3³/3 = 7,069

Jawaban

V = 7,069

Periksa: kerucut berjari-jari 1,5 dan tinggi 3 memiliki (1/3)πr²h = 7,069.

Barisan & deretSedang

Carilah jumlah S = Σ_k=1^∞ 12/(k(k + 3)).

a_k = 12/(k(k + 3))

Tentukan S

Tampilkan petunjuk

Pecahan parsial: 1/(k(k + 3)) = (1/3)·(1/k − 1/(k + 3)).
Tuliskan beberapa suku pertama: sebagian besar saling meniadakan (jumlah teleskopik).
Yang tersisa adalah (12/3)·(1 + … + 1/3).

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Kekonvergenan: jika suku-sukunya tidak menuju 0, deret divergen (uji suku ke-n). Σ1/kᵖ konvergen hanya untuk p > 1, dan Σrᵏ hanya untuk |r| < 1. Bandingkan suatu deret dengan salah satunya bila suku-sukunya berperilaku seperti itu untuk k besar. Uji rasio: L = lim |a_k+1/a_k|; uji akar: L = lim |a_k|^1/k. L < 1 konvergen, L > 1 divergen, L = 1 tidak menentukan apa pun. Deret pangkat Σc_k(x − x₀)ᵏ konvergen untuk |x − x₀| < R dengan R = lim |c_k/c_k+1|; deret selang-seling dengan suku-suku yang menurun menuju 0 konvergen.

Pecahan parsial

12/(k(k + 3)) = (12/3)·(1/k − 1/(k + 3))

Batal

S = (12/3)·(1 + 1/2 + 1/3) = 7,333

Jawaban

S = 7,333

Cara kerja latihan

“Latih mata kuliah ini” mencampur soal dari semua topiknya, seperti ujian sungguhan.
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Ujian simulasi memiliki batas waktu dan tanpa petunjuk, dan di akhir Anda mendapat skor serta tinjauan lengkap.

Kalkulator untuk mata kuliah ini

Kalkulator waktu paruh dan peluruhan eksponensial Kalkulator integral (tentu dan tak tentu)

Mata kuliah terkait

Matematika Teknik 2 Soal latihan AP Calculus Matematika Teknik Persamaan Diferensial Metode Numerik Kalkulus 1 Statistika Dasar Statistika 2: Inferensi Statistik

Latih mata kuliah ini secara gratis Latih mata kuliah ini Ikuti ujian simulasi5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.