Soal latihan AP Calculus: latihan soal dan soal ujian

Latihan untuk topik AP Calculus AB dan BC: limit, turunan dan penerapannya, optimisasi, integral, persamaan diferensial, dan topik deret BC dengan polinom Taylor.

Latih mata kuliah ini secara gratisLatih mata kuliah iniIkuti ujian simulasi5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Paket kilat (PDF)Lembar rumus, langkah-langkah metode, dan soal latihan dengan pembahasan lengkap, siap dicetak.

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya.

Topik dalam mata kuliah ini

  1. Limitsubstitusi langsung dan pemfaktoran · limit di tak hingga · Aturan L'Hôpitalhitungan
  2. Turunanaturan pangkat · aturan rantai dan perkalian · garis singgung dan nilai ekstremhitungan
  3. Optimasiluas atau volume maksimum · biaya atau bahan minimum · laba dan pendapatanhitungan
  4. Integralpolinomial · eksponen, logaritma, dan substitusi · luas antara kurvahitungan
  5. Persamaan diferensialpertumbuhan dan peluruhan eksponensial · Hukum pendinginan Newton · linear orde satuhitungan
  6. Barisan & deretderet aritmetika dan geometri · kekonvergenan dan deret pangkat · polinom Taylor dan Maclaurinhitungan

Tips ujian untuk Soal latihan AP Calculus

  • Periksa limit dengan substitusi langsung dulu.
  • Untuk optimasi, periksa titik ujung selain titik kritis.
  • Pisahkan variabel sebelum Anda mengintegrasikan persamaan diferensial.

Contoh dengan pembahasan

LimitMudah
xyx = 1

Cari limit L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Tentukan L

Tampilkan petunjuk
  1. Substitusi menghasilkan 0/0. Faktorkan pembilangnya.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Limit: coba dulu substitusi langsung. Jika hasilnya 0/0, sederhanakan dulu: faktorkan dan coret faktor yang sama, atau kalikan dengan bentuk sekawan. Untuk x → ∞, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi x. Aturan L'Hôpital: jika f/g memberikan 0/0 atau ∞/∞, maka lim f/g = lim f′/g′, dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (bukan dengan aturan hasil bagi).

Coba substitusi langsung

pembilang → 0 dan penyebut → 0, sehingga bentuknya 0/0.

Faktorkan dan coret

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Substitusikan

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Jawaban

L = 4

Ini adalah turunan xⁿ di x = a: n·aⁿ⁻¹.

TurunanSedang
xyx = 1

Misalkan f(x) = x3·e−x. Tentukan f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Tentukan f′(1)

Tampilkan petunjuk
  1. Aturan perkalian dengan u = x3 dan v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Diferensial: turunan f′(x) adalah kemiringan grafik di x. Aturan pangkat: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Aturan perkalian: (uv)′ = u′v + uv′. Aturan rantai: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Di mana f′(x) = 0, grafik memiliki garis singgung mendatar: maksimum, minimum, atau titik pelana.

Aturan perkalian

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Substitusikan

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Jawaban

f′(1) = 0,7358

Cara kerja latihan

  • “Latih mata kuliah ini” mencampur soal dari semua topiknya, seperti ujian sungguhan.
  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Ujian simulasi memiliki batas waktu dan tanpa petunjuk, dan di akhir Anda mendapat skor serta tinjauan lengkap.

Kalkulator untuk mata kuliah ini

Kalkulator waktu paruh dan peluruhan eksponensialKalkulator turunan dengan langkah-langkahKalkulator integral (tentu dan tak tentu)

Mata kuliah terkait

Kalkulus 1Matematika TeknikPersamaan DiferensialMatematika Teknik 2Kalkulus 2Metode NumerikStatistika DasarStatistika 2: Inferensi Statistik
Latih mata kuliah ini secara gratisLatih mata kuliah iniIkuti ujian simulasi5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.