Kalkulus 1: latihan soal dan soal ujian

Turunan dan integral: aturan diferensiasi, penerapan seperti garis singgung dan optimasi, serta teknik-teknik utama integrasi.

Latih mata kuliah ini secara gratisLatih mata kuliah iniIkuti ujian simulasi5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Paket kilat (PDF)Lembar rumus, langkah-langkah metode, dan soal latihan dengan pembahasan lengkap, siap dicetak.

Topik dalam mata kuliah ini

  1. Limitsubstitusi langsung dan pemfaktoran · limit di tak hingga · Aturan L'Hôpitalhitungan
  2. Turunanaturan pangkat · aturan rantai dan perkalian · garis singgung dan nilai ekstremhitungan
  3. Optimasiluas atau volume maksimum · biaya atau bahan minimum · laba dan pendapatanhitungan
  4. Integralpolinomial · eksponen, logaritma, dan substitusi · luas antara kurvahitungan

Tips ujian untuk Kalkulus 1

  • Tulis aturan rantai secara lengkap: turunan fungsi luar dikali turunan fungsi dalam.
  • Periksa integral dengan menurunkan jawaban Anda.
  • Untuk integral tentu, substitusi juga mengubah batas-batasnya.

Contoh dengan pembahasan

LimitMudah
xyx = 1

Cari limit L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Tentukan L

Tampilkan petunjuk
  1. Substitusi menghasilkan 0/0. Faktorkan pembilangnya.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Limit: coba dulu substitusi langsung. Jika hasilnya 0/0, sederhanakan dulu: faktorkan dan coret faktor yang sama, atau kalikan dengan bentuk sekawan. Untuk x → ∞, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi x. Aturan L'Hôpital: jika f/g memberikan 0/0 atau ∞/∞, maka lim f/g = lim f′/g′, dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (bukan dengan aturan hasil bagi).

Coba substitusi langsung

pembilang → 0 dan penyebut → 0, sehingga bentuknya 0/0.

Faktorkan dan coret

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Substitusikan

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Jawaban

L = 4

Ini adalah turunan xⁿ di x = a: n·aⁿ⁻¹.

TurunanSedang
xyx = 1

Misalkan f(x) = x3·e−x. Tentukan f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Tentukan f′(1)

Tampilkan petunjuk
  1. Aturan perkalian dengan u = x3 dan v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Diferensial: turunan f′(x) adalah kemiringan grafik di x. Aturan pangkat: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Aturan perkalian: (uv)′ = u′v + uv′. Aturan rantai: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Di mana f′(x) = 0, grafik memiliki garis singgung mendatar: maksimum, minimum, atau titik pelana.

Aturan perkalian

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Substitusikan

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Jawaban

f′(1) = 0,7358

Cara kerja latihan

  • “Latih mata kuliah ini” mencampur soal dari semua topiknya, seperti ujian sungguhan.
  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Ujian simulasi memiliki batas waktu dan tanpa petunjuk, dan di akhir Anda mendapat skor serta tinjauan lengkap.

Kalkulator untuk mata kuliah ini

Kalkulator turunan dengan langkah-langkahKalkulator integral (tentu dan tak tentu)

Mata kuliah terkait

Soal latihan AP CalculusMatematika TeknikPersamaan DiferensialMatematika Teknik 2Kalkulus 2Statistika DasarStatistika 2: Inferensi StatistikMetode Numerik
Latih mata kuliah ini secara gratisLatih mata kuliah iniIkuti ujian simulasi5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.