Harga & imbal hasil obligasi: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Harga & imbal hasil obligasi gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: kupon tahunan, kupon semesteran, imbal hasil hingga jatuh tempo.

Soal latihan gratisMudah
tahun0123…9€40€40€40 + €1 000P = ?

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan sebesar 4% dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 2,5%n = 9
€
Soal berikutnya →
Berlatih Harga & imbal hasil obligasi secara gratisBerlatih Harga & imbal hasil obligasi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahkupon tahunan
  2. Sedangkupon semesteran
  3. Sulitimbal hasil hingga jatuh tempo

Cara menyelesaikan soal Harga & imbal hasil obligasi

  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

Kesalahan umum

  • Mendiskontokan dengan tingkat kupon alih-alih imbal hasil.
  • Lupa nilai nominal saat jatuh tempo.
  • Mencampur periode tahunan dan semesteran.

Rumus utama

Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun

Pelajari Harga & imbal hasil obligasi dari nol

Sebelum ini: Nilai waktu uang

1Apa itu obligasi

Obligasi adalah pinjaman yang dapat Anda beli dan jual. Sebuah perusahaan atau pemerintah meminjam uang dan menjanjikan pembayaran tetap sebagai gantinya.

Obligasi biasa memiliki tiga angka yang tercetak padanya:

  • Nilai nominal F, biasanya €1000. Dibayar kembali pada hari terakhir, yaitu jatuh tempo.
  • Suku bunga kupon. Setiap tahun obligasi membayar persentase ini dari nilai nominal sebagai bunga, yaitu kupon C. Kupon 5% pada €1000 adalah €50 per tahun.
  • Jatuh tempo n: berapa tahun sampai nilai nominal dilunasi.
0123CCC + FP

Kupon dan nilai nominal bersifat tetap. Yang berubah adalah harga P yang dibayar investor hari ini. Harga itu bergantung pada imbal hasil yang diinginkan investor saat ini.

Tes mandiri Sebuah obligasi bernilai nominal €1000 dan suku bunga kupon 6%, dibayar setahun sekali. Berapa kupon C?
  1. €1060
  2. €600
  3. €60
  4. €6

Jawaban: €60. C = 6% dari nilai nominal = 0,06 · 1000 = €60 per tahun. €1060 adalah pembayaran terakhir (kupon ditambah nilai nominal), bukan kupon.

2Harga dan imbal hasil hingga jatuh tempo

Imbal hasil hingga jatuh tempo (yield to maturity, YTM, ditulis y) adalah imbal hasil tahunan yang dituntut pasar atas obligasi itu. Ini adalah suku diskonto bagi semua pembayarannya.

Harga adalah nilai sekarang dari semua yang dibayarkan obligasi: kupon membentuk anuitas, dan nilai nominal adalah satu jumlah di akhir.

P = C · [1 − (1 + y)−n] / y + F / (1 + y)n

Bandingkan imbal hasil dengan suku bunga kupon. Ini memberi tahu jawabannya sebelum Anda menghitung:

  • Imbal hasil sama dengan suku bunga kupon: harganya tepat sama dengan nilai nominal, €1000 (pada pari).
  • Imbal hasil di atas suku bunga kupon: harga di bawah nilai nominal (diskon).
  • Imbal hasil di bawah suku bunga kupon: harga di atas nilai nominal (premi).

Jadi harga obligasi dan imbal hasil selalu bergerak berlawanan arah. Ketika imbal hasil naik, harga turun.

Tes mandiri Sebuah obligasi memiliki kupon 4%. Imbal hasil pasar 6%. Di mana harganya?
  1. Di atas nilai nominal
  2. Di bawah nilai nominal
  3. Pada nilai nominal ditambah satu kupon
  4. Tepat pada nilai nominal

Jawaban: Di bawah nilai nominal. Obligasi hanya membayar 4% sementara investor menginginkan 6%. Mereka hanya akan membelinya dengan harga lebih rendah, sehingga dijual dengan diskon.

3Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Cari kupon per periode C, imbal hasil per periode y, dan jumlah periode n.
  2. Untuk kupon setengah tahunan (semesteran): pakai setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah tahun.
  3. Nilai sekarang kupon: C · [1 − (1 + y)−n] / y.
  4. Nilai sekarang nilai nominal: F / (1 + y)n.
  5. Jumlahkan keduanya. Periksa hasilnya terhadap suku bunga kupon: diskon atau premi?

Contoh langkah 2: kupon 6% yang dibayar dua kali setahun selama 5 tahun, dengan imbal hasil 5%, memberi C = €30, y = 0,025, dan n = 10.

4Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Sebuah obligasi bernilai nominal €1000 membayar kupon tahunan 5% dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 6%. Tentukan harga P obligasi.

1

Gambar arus kasnya

0123€50€50€50 + €1000P = ?

Kuponnya 0,05 · 1000 = €50 per tahun. Pada tahun ke-3 obligasi juga melunasi €1000.

2

Nilai per periode

Kupon dibayar tahunan, jadi satu periode adalah satu tahun.

C = 50 y = 0,06 n = 3
(1,06)−3 = 0,839619
3

Nilai sekarang kupon

50 · (1 − 0,839619) / 0,06 = 133,65
4

Nilai sekarang nilai nominal

1000 · 0,839619 = 839,62
5

Jumlahkan

P = 133,65 + 839,62 = 973,27
6

Periksa jawabannya

Diskontokan setiap pembayaran sendiri-sendiri: 50/1,06 + 50/1,06² + 1050/1,06³ = 47,17 + 44,50 + 881,60 = €973,27.

Imbal hasil (6%) di atas suku bunga kupon (5%), jadi harga di bawah €1000 memang yang diharapkan.

Jawaban

P ≈ €973,27, diskon karena imbal hasil di atas suku bunga kupon.

5Mencari imbal hasil hingga jatuh tempo

Kadang harga diketahui dan Anda harus mencari imbal hasil. Tidak ada rumus untuk y, jadi Anda mencoba beberapa suku.

Obligasi dengan kupon 4% dan sisa 3 tahun dijual seharga €960. Harganya di bawah €1000, jadi imbal hasil di atas 4%.

  1. Coba 5%: rumus harga memberi €972,77. Masih di atas €960, jadi imbal hasil harus lebih tinggi.
  2. Coba 6%: harganya €946,54. Sekarang di bawah €960, jadi imbal hasil terletak di antara 5% dan 6%.
  3. Interpolasi di antara kedua suku.
y ≈ 5% + 1% · (972,77 − 960) / (972,77 − 946,54) ≈ 5,49%

Jangan keliru antara YTM dan imbal hasil berjalan, C/P = 40/960 = 4,17%. Imbal hasil berjalan mengabaikan keuntungan €40 dari €960 menjadi €1000 yang dilunasi saat jatuh tempo.

Tes mandiri Sebuah obligasi dijual seharga €1050. Suku bunga kuponnya 5%. Apa yang Anda ketahui tentang imbal hasil hingga jatuh tempo?
  1. Di atas 5%
  2. Di bawah 5%
  3. Sama dengan 50/1050 = 4,76%
  4. Tepat 5%

Jawaban: Di bawah 5%. Harga di atas nilai nominal (premi), jadi imbal hasil di bawah suku bunga kupon. 4,76% adalah imbal hasil berjalan, yang mengabaikan kerugian €50 saat jatuh tempo.

6Kesalahan umum

  • Mendiskontokan dengan suku bunga kupon, bukan dengan imbal hasil. Suku bunga kupon hanya menentukan besar kupon.
  • Lupa nilai nominal saat jatuh tempo, atau lupa kupon.
  • Menjumlahkan pembayaran tanpa mendiskontokannya.
  • Mencampur periode tahunan dan semesteran: dengan kupon setengah tahunan, bagi dua C dan y serta gandakan n.
Tes mandiri Obligasi 2 tahun bernilai nominal €1000, kupon tahunan 5%, dan imbal hasil 6%. Berapa harganya?
  1. €1000
  2. €1100
  3. €981,67
  4. €990,00

Jawaban: €981,67. 50/1,06 + 1050/1,06² = 47,17 + 934,50 = €981,67. €1000 berasal dari mendiskontokan dengan suku bunga kupon, €1100 dari menjumlahkan tanpa diskonto, dan €990,00 dari tidak mendiskontokan kupon.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: kupon tahunan. Cari harga dari nilai nominal, suku bunga kupon, jatuh tempo, dan imbal hasil.
  • Sedang: kupon semesteran. Sama, dengan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali periode.
  • Sulit: imbal hasil hingga jatuh tempo. Harga diketahui. Coba dua suku, lalu interpolasi atau pakai kalkulator.

Selalu bandingkan dulu imbal hasil dengan suku bunga kupon. Ini memberi tahu apakah harga harus di atas atau di bawah €1000.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
tahun0123…10€80€80€80 + €1 000P = ?

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan sebesar 8% dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 7%n = 10

Tentukan P (€)

Tampilkan petunjuk
  1. Harganya adalah nilai sekarang kupon ditambah nilai sekarang nilai nominal.
  2. Kupon per tahun: €80,00. Diskontokan dengan YTM.
  3. (1 + 0,07)−10 = 0,5083.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €80,00, i = 0,07, N = 10

Nilai sekarang kupon

€80,00·(1 − 0,5083)/0,07 = €561,89

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,5083 = €508,35

Harga

P = €1 070,24

Jawaban

P = €1 070,24

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

Contoh 2Sedang
tahun0123…15P€70€70€70 + €1 000

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan jatuh tempo dalam 15 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 4% menjadi 3%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?

F = €1 000kupon = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

Tentukan ΔP (€)

Tampilkan petunjuk
  1. Hitung harga obligasi pada imbal hasil lama dan imbal hasil baru.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga pada imbal hasil lama

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Harga pada imbal hasil baru

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Perubahan

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Jawaban

ΔP = €143,97
Contoh 3Sulit

Sebuah obligasi diperdagangkan pada €930 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 7% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 9,5 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 150 basis poin.

P0 = €930y = 7%D = 9,5Δy = −150 bp

Tentukan P (€)

Tampilkan petunjuk
  1. Durasi termodifikasi: D mod = D/(1 + y).
  2. Dmod = 9,5/1,07 = 8,879; 1 bp = 0,01% = 0,0001.
  3. %ΔP ≈ −D mod·Δy.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Durasi termodifikasi

Dmod = 9,5/1,07 = 8,879

Perkiraan perubahan harga

%ΔP ≈ −8,879·(−0,015) = 13,32%
P ≈ 930·(1 + 0,1332) = €1 053,86

Jawaban

P = €1 053,86

Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.

Tanya jawab

Apa itu Harga & imbal hasil obligasi?

Obligasi biasa memiliki tiga angka yang tercetak padanya:

Kupon dan nilai nominal bersifat tetap. Yang berubah adalah harga P yang dibayar investor hari ini. Harga itu bergantung pada imbal hasil yang diinginkan investor saat ini.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Harga & imbal hasil obligasi langkah demi langkah?
  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Harga & imbal hasil obligasi?
  • Mendiskontokan dengan tingkat kupon alih-alih imbal hasil.
  • Lupa nilai nominal saat jatuh tempo.
  • Mencampur periode tahunan dan semesteran.
Apa saja yang dilatih dalam soal Harga & imbal hasil obligasi?
  • Mudah: kupon tahunan
  • Sedang: kupon semesteran
  • Sulit: imbal hasil hingga jatuh tempo

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Nilai waktu uang

Kalkulator

Kalkulator harga obligasi

Mata kuliah dengan topik ini

Manajemen KeuanganInvestasi dan PenilaianLatihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I

Topik lain di Bisnis & ekonomi

Nilai waktu uangNPV & IRRCAPM & WACCElastisitas harga permintaanKonsep ekonomiAnalisis titik impasAkuntansi keuanganPenyusutanPrinsip pemasaran

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Harga & imbal hasil obligasi dengan jawaban
Berlatih Harga & imbal hasil obligasi secara gratisBerlatih Harga & imbal hasil obligasi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.