NPV & IRR: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah
Latihan soal NPV & IRR gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: arus kas sama, arus kas tidak sama, tingkat pengembalian internal.
Soal latihan gratisMudah
Sebuah proyek berbiaya €20 000 hari ini dan menghasilkan €9 000 di akhir setiap tahun selama 3 tahun. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Pilih mana, €100 hari ini atau €100 setahun lagi? Hari ini: Anda bisa menabungnya di bank dan memiliki lebih dari €100 setahun kemudian.
Jadi satu euro di masa depan bernilai lebih kecil daripada satu euro sekarang. Perusahaan memakai gagasan ini untuk memutuskan apakah suatu investasi layak dilakukan.
Nilai sekarang bersih (net present value, NPV) menjawab satu pertanyaan: berapa nilai hari ini dari seluruh arus uang suatu proyek, setelah dikurangi biayanya?
NPV di atas nol: proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang dituntut. Terima.
NPV di bawah nol: uang itu lebih baik dipakai di tempat lain. Tolak.
Tes mandiri Sebuah proyek memiliki NPV +€500. Apa artinya?
Arus kasnya berjumlah €500
Mengembalikan tepat sebesar tingkat yang dituntut
Menghasilkan lebih dari tingkat pengembalian yang dituntut
Merugi €500
Jawaban: Menghasilkan lebih dari tingkat pengembalian yang dituntut. NPV positif berarti proyek menambah nilai di atas pengembalian yang dituntut. NPV tepat nol berarti proyek hanya menghasilkan tingkat yang dituntut.
2Mendiskontokan satu jumlah
Membawa jumlah di masa depan kembali ke hari ini disebut pendiskontoan. Dengan tingkat r per tahun, jumlah yang diterima setelah t tahun bernilai:
PV = CFt / (1 + r)t
Contoh: €1100 dalam satu tahun pada 10% bernilai 1100/1,10 = €1000 hari ini. Periksa: €1000 di bank dengan bunga 10% tumbuh menjadi €1100 dalam setahun.
Semakin jauh waktu uang itu diterima, semakin besar pangkatnya dan semakin kecil nilainya hari ini.
Selalu tulis tingkat sebagai desimal: 8% adalah 0,08, jadi Anda membagi dengan 1,08.
Tes mandiri Berapa nilai €121 yang diterima dalam 2 tahun, hari ini pada 10% per tahun?
€100
€110
€146,41
€96,80
Jawaban: €100. 121/1,10² = 121/1,21 = €100. Membagi dengan 1,10 sekali saja menghasilkan €110, yang melupakan tahun kedua.
3NPV selangkah demi selangkah
NPV adalah jumlah semua arus kas yang didiskontokan. Investasi pada tahun 0 bernilai negatif dan tidak didiskontokan, karena sudah berada di hari ini.
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas pada tahunnya. Uang keluar negatif, uang masuk positif.
Diskontokan setiap arus kas masa depan dengan pangkat (1 + r) masing-masing.
Jumlahkan semua nilai sekarang, termasuk −I0 pada tahun 0.
Putuskan: terima jika NPV positif.
Jika arus kas sama setiap tahun, faktor anuitas menyelesaikan seluruh pendiskontoan sekaligus:
PV = C · [1 − (1 + r)−n] / r
4Contoh soal lengkap
Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.
Contoh soal
Sebuah mesin berharga €9000 hari ini dan menghemat €3600 pada akhir setiap tahun selama 3 tahun. Tingkat pengembalian yang dituntut adalah 8%. Tentukan NPV-nya. Apakah perusahaan sebaiknya membelinya?
1
Gambar garis waktunya
Satu pembayaran keluar sekarang, tiga jumlah sama masuk pada akhir tahun 1, 2, dan 3.
2
Diskontokan setiap arus kas
3600 / 1,08 = 3333,33
3600 / 1,08² = 3600 / 1,1664 = 3086,42
3600 / 1,08³ = 3600 / 1,259712 = 2857,80
3
Jumlahkan
Penghematan itu bernilai 3333,33 + 3086,42 + 2857,80 = €9277,55 hari ini.
NPV = −9000 + 9277,55 = €277,55
4
Periksa dengan faktor anuitas
[1 − 1,08−3] / 0,08 = 2,5771
3600 · 2,5771 = 9277,55
Hasilnya sama, dalam satu baris. Pakai jalan pintas ini setiap kali arus kasnya sama.
5
Putuskan
NPV positif, jadi mesin ini menghasilkan lebih dari 8% per tahun. Perusahaan sebaiknya membelinya.
Jawaban
NPV ≈ €277,55, bernilai positif, jadi terima investasinya.
5Tingkat pengembalian internal
Tingkat pengembalian internal (internal rate of return, IRR) adalah tingkat yang membuat NPV tepat nol. Itulah pengembalian tahunan proyek itu sendiri.
Tidak ada rumus sederhana untuknya. Anda mencoba beberapa tingkat sampai NPV berganti tanda, lalu menginterpolasi di antara keduanya.
Pada contoh, NPV adalah +277,55 pada 8%. Pada 10% nilainya 3600 · 2,4869 − 9000 = −47,33. Jadi IRR terletak di antara 8% dan 10%.
IRR ≈ 8% + 2% · 277,55 / (277,55 + 47,33) ≈ 9,7%
Aturan keputusan: terima jika IRR lebih tinggi daripada tingkat yang dituntut. Di sini 9,7% di atas 8%, jawaban yang sama dengan hasil NPV.
Tes mandiri NPV sebuah proyek positif pada 8% dan negatif pada 12%. Di mana letak IRR-nya?
Di antara 8% dan 12%
Di atas 12%
Di bawah 8%
Tepat 10%
Jawaban: Di antara 8% dan 12%. IRR adalah titik NPV memotong nol, jadi terletak di antara kedua tingkat tempat tanda berganti. Interpolasi memberi perkiraan yang baik, tetapi tidak otomatis berada di titik tengah.
6Kesalahan umum
Mendiskontokan investasi pada tahun 0. Investasi itu sudah dalam uang hari ini.
Melupakan investasi sama sekali, dan hanya melaporkan nilai sekarang dari arus masuk.
Menjumlahkan arus kas tanpa mendiskontokannya dulu.
Memakai persentase alih-alih desimal: membagi dengan 1,8, bukan 1,08.
Memakai pangkat yang salah: arus kas pada tahun ke-3 dibagi dengan (1 + r)³, bukan (1 + r).
Tes mandiri Sebuah proyek berbiaya €5000 dan mengembalikan €5500 setelah satu tahun. Tingkat yang dituntut adalah 12%. Berapa NPV-nya?
+€4910,71
+€500
−€500
−€89,29
Jawaban: −€89,29. 5500/1,12 = 4910,71, dan 4910,71 − 5000 = −€89,29. Keuntungan €500 tidak cukup untuk mencapai pengembalian 12%, jadi tolak.
7Seperti apa soal ujiannya
Mudah: sebuah investasi dan arus kas tahunan yang sama. Gunakan faktor anuitas.
Sedang: arus kas tidak merata. Diskontokan setiap tahun sendiri-sendiri lalu jumlahkan.
Sulit: cari IRR. Coba dua tingkat, cari tempat NPV berganti tanda, lalu interpolasi.
Selalu nyatakan keputusan dengan kata-kata: terima atau tolak, dan alasannya.
Sebuah proyek berbiaya €80 000 hari ini dan menghasilkan €30 000, €20 000, €25 500, €31 000, €30 500 di akhir tahun 1 sampai 5. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian PB dalam tahun.
Jumlahkan arus kas tahun demi tahun sampai totalnya mencapai biaya awal.
Pada tahun terakhir hanya sebagian arus kas yang diperlukan: ambil pecahan yang masih kurang.
setelah tahun 3: €75 500.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas kumulatif
tahun 1: €30 000
tahun 2: €50 000
tahun 3: €75 500
tahun 4: €106 500
Pecahan tahun terakhir
masih diperlukan setelah tahun 3: 80 000 − 75 500 = 4 500
PB = 3 + 4 500/31 000 = 3,145
Jawaban
PB = 3,145 tahun
Contoh 2Sedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Bawa setiap arus kas ke tahun 0 dengan membaginya dengan (1 + r)ᵗ.
Biaya awal sudah berada di tahun 0 dan dihitung negatif.
CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25
Jumlahkan
NPV = €−9 056,24
Jawaban
NPV = €−9 056,24
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
Contoh 3Sulit
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €15 500, €16 000, €27 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −40 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 27 500
Tentukan IRR(%)
Tampilkan petunjuk
IRR adalah tingkat diskonto yang membuat NPV tepat nol.
Coba dua tingkat, satu memberi NPV > 0 dan satu memberi NPV < 0, lalu persempit (atau interpolasikan di antaranya).
NPV(15%) = 3 658,26, NPV(20%) = −57,87.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(15%) = 3 658,26
NPV(20%) = −57,87
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Pilih mana, €100 hari ini atau €100 setahun lagi? Hari ini: Anda bisa menabungnya di bank dan memiliki lebih dari €100 setahun kemudian.
Jadi satu euro di masa depan bernilai lebih kecil daripada satu euro sekarang. Perusahaan memakai gagasan ini untuk memutuskan apakah suatu investasi layak dilakukan.
Bagaimana cara menyelesaikan soal NPV & IRR langkah demi langkah?
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada NPV & IRR?
Mendiskontokan arus kas tahun ke-0.
Lupa investasi awal.
Menjumlahkan arus kas tanpa mendiskontokannya.
Apa saja yang dilatih dalam soal NPV & IRR?
Mudah: arus kas sama
Sedang: arus kas tidak sama
Sulit: tingkat pengembalian internal
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Cara kerja latihan
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.