Nilai waktu uang: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Q: Apa saja yang dilatih dalam soal Nilai waktu uang?

Mudah: nilai masa depan Sedang: pemajemukan dan pendiskontoan Sulit: anuitas dan pinjaman Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Latihan soal Nilai waktu uang gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: nilai masa depan, pemajemukan dan pendiskontoan, anuitas dan pinjaman.

Soal latihan gratisMudah

Anda menyetor €2 500 dengan bunga 5% per tahun, dimajemukkan tahunan (bunga ditambahkan di akhir setiap tahun). Setelah berapa tahun penuh n saldo pertama kali mencapai setidaknya €7 500?

PV = €2 500FV = €7 500i = 5%

Bilangan bulat tahun.

Soal berikutnya →

Berlatih Nilai waktu uang secara gratis Berlatih Nilai waktu uang sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

Mudahnilai masa depan
Sedangpemajemukan dan pendiskontoan
Sulitanuitas dan pinjaman

Cara menyelesaikan soal Nilai waktu uang

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Kesalahan umum

Memakai suku bunga tahunan dengan periode bulanan.
Memakai bunga sederhana alih-alih bunga majemuk.
Salah menghitung jumlah periode.

Rumus utama

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Pelajari Nilai waktu uang dari nol

1Mengapa uang bertumbuh seiring waktu

Jika Anda menyimpan €1000 di rekening tabungan yang membayar bunga 5% per tahun, Anda memiliki €1050 setelah satu tahun. Tambahan €50 itu adalah bunga.

Pada tahun kedua Anda memperoleh 5% dari €1050, bukan dari €1000. Jadi bunganya €52,50 dan saldo menjadi €1102,50.

Memperoleh bunga atas bunga sebelumnya disebut bunga majemuk. Dengan bunga tunggal Anda hanya akan memperoleh 5% dari €1000 yang pertama.

Karena uang dapat bertumbuh seperti ini, €1000 hari ini bernilai lebih daripada €1000 tiga tahun lagi. Inilah nilai waktu uang.

Setiap rencana menabung, pinjaman, dan KPR dihitung dengan gagasan ini.

Tes mandiri Anda menyetor €100 dengan bunga 10% per tahun, majemuk tahunan. Berapa isi rekening setelah 2 tahun?

€110
€120
€121
€200

Jawaban: €121. Tahun 1: 100 · 1,10 = 110. Tahun 2: 110 · 1,10 = 121. €120 adalah bunga tunggal: melupakan bunga yang diperoleh dari bunga €10 yang pertama.

2Nilai masa depan dan nilai sekarang

Setiap periode saldo dikalikan dengan (1 + i), dengan i adalah suku bunga per periode dalam bentuk desimal. Setelah n periode:

FV = PV · (1 + i)ⁿ

PV (nilai sekarang) adalah jumlah hari ini. FV (nilai masa depan) adalah jumlah setelah n periode.

Bergerak mundur disebut pendiskontoan. Ini memberi tahu berapa yang Anda perlukan hari ini untuk mencapai target di kemudian hari:

PV = FV / (1 + i)ⁿ

Contoh: untuk memiliki €1102,50 dalam 2 tahun pada 5%, Anda memerlukan 1102,50 / 1,05² = €1000 hari ini.

Bank sering menyebutkan suku bunga nominal tahunan r tetapi menambahkan bunga m kali setahun: m = 4 untuk triwulanan, m = 12 untuk bulanan. Lalu Anda menghitung per periode:

i = r / m N = m · n

Tes mandiri Suku bunga 6% per tahun dimajemukkan bulanan selama 3 tahun. Berapa i dan N?

i = 0,005 dan N = 36
i = 0,005 dan N = 3
i = 0,06 dan N = 36
i = 0,5 dan N = 36

Jawaban: i = 0,005 dan N = 36. i = 0,06 / 12 = 0,005 per bulan dan N = 12 · 3 = 36 bulan. Memakai 0,06 tahunan dengan 36 bulan adalah kesalahan paling umum: itu menghitung 6% setiap bulan.

3Anuitas: pembayaran yang sama

Anuitas adalah serangkaian pembayaran sama besar A pada akhir setiap periode, misalnya €250 yang ditabung tiap bulan atau cicilan pinjaman bulanan.

Anda bisa memajemukkan atau mendiskontokan setiap pembayaran sendiri-sendiri lalu menjumlahkannya. Rumus anuitas melakukan penjumlahan ini dalam satu langkah.

Yang Anda miliki di akhir jika Anda menabung A setiap periode:

FV = A · [(1 + i)^N − 1] / i

Nilai semua pembayaran hari ini:

PV = A · [1 − (1 + i)^−N] / i

Pinjaman dilunasi dengan anuitas: jumlah yang dipinjam P sama dengan nilai sekarang dari pembayaran-pembayaran itu. Selesaikan untuk besar pembayaran:

A = P · i / [1 − (1 + i)^−N]

Contoh: €10 000 dipinjam dengan bunga 6% per tahun, majemuk bulanan, selama 3 tahun. i = 0,005 dan N = 36, jadi A = 10 000 · 0,005 / (1 − 0,8356) = €304,22 per bulan.

4Metode ini selangkah demi selangkah

Gambar garis waktu. Tandai yang diketahui (jumlah hari ini, target di kemudian hari, pembayaran sama besar) dan yang harus dicari.
Cari suku bunga per periode i = r/m dan jumlah periode N = m · n. Tulis suku bunga sebagai desimal.
Pilih rumusnya: satu jumlah (FV atau PV) atau serangkaian pembayaran sama besar (anuitas).
Hitung. Hitung dulu pangkat (1 + i)^N dan simpan paling sedikit 4 desimal.
Periksa ukuran jawabannya: nilai masa depan lebih besar daripada setoran, dan nilai sekarang lebih kecil daripada target.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Anda menginvestasikan €2000 pada suku bunga nominal 4% per tahun, majemuk triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 3 tahun.

Gambar garis waktunya

Satu jumlah masuk hari ini. Anda ingin nilainya setelah 3 tahun, yaitu 12 triwulan.

Suku bunga dan jumlah periode

Bunga ditambahkan 4 kali setahun, jadi hitunglah per triwulan.

i = 0,04 / 4 = 0,01

N = 4 · 3 = 12

Faktor pertumbuhan

Setiap triwulan saldo dikalikan 1,01.

(1 + i)^N = 1,01¹² = 1,126825

Nilai masa depan

FV = 2000 · 1,126825 = 2253,65

Periksa jawabannya

Dengan pemajemukan tahunan Anda akan mendapat 2000 · 1,04³ = €2249,73. Pemajemukan triwulanan memberi sedikit lebih banyak, karena bunga mulai berbunga lebih cepat. €2253,65 cocok.

Jawaban

FV ≈ €2253,65 setelah 3 tahun.

6Kesalahan umum

Memakai suku bunga tahunan dengan periode bulanan atau triwulanan. Bagi suku bunga dengan m dan kalikan tahun dengan m.
Memakai bunga tunggal, PV · (1 + i · n), bukan bunga majemuk, PV · (1 + i)ⁿ.
Salah menghitung jumlah periode, misalnya 3 bukan 36 untuk tiga tahun pembayaran bulanan.
Menulis suku bunga sebagai persentase: 1,4¹² bukan 1,04¹².
Pada rencana menabung, hanya menjumlahkan setoran. Setiap setoran juga menghasilkan bunga.

Tes mandiri Anda menginvestasikan €1000 pada 6% per tahun, majemuk bulanan, selama 3 tahun. Perhitungan mana yang benar?

1000 · (1 + 0,06 · 3) = €1180
1000 · 1,005³⁶ = €1196,68
1000 · 1,06³⁶ = €8147,25
1000 · 1,06³ = €1191,02

Jawaban: 1000 · 1,005³⁶ = €1196,68. Pemajemukan bulanan: i = 0,06/12 = 0,005 dan N = 36. Memakai 1,06 untuk 36 periode berarti menghitung 6% setiap bulan. 1,06³ mengabaikan pemajemukan bulanan, dan 1180 adalah bunga tunggal.

7Seperti apa soal ujiannya

Mudah: nilai masa depan. Satu setoran dengan pemajemukan tahunan: FV = PV · (1 + i)ⁿ.
Sedang: pemajemukan dan pendiskontoan. Pemajemukan triwulanan atau bulanan, menanyakan nilai masa depan atau setoran yang diperlukan hari ini.
Sulit: anuitas dan pinjaman. Nilai akhir rencana menabung bulanan, atau cicilan bulanan sebuah pinjaman.

Selalu katakan apa arti angkanya: “setelah 3 tahun Anda memiliki €2253,65”.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasi Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah

Anda menyetor €1 000 dengan bunga 8% per tahun, dimajemukkan tahunan (bunga ditambahkan di akhir setiap tahun). Setelah berapa tahun penuh n saldo pertama kali mencapai setidaknya €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Tentukan n (tahun)

Tampilkan petunjuk

Tulis FV = PV·(1 + i)ⁿ dan selesaikan untuk eksponen n.
Ambil logaritma natural kedua ruas: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Susun persamaannya

1 000·(1 + 0,08)ⁿ = 2 500 → (1,08)ⁿ = 2,5

Selesaikan dengan logaritma

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Bulatkan ke atas ke tahun penuh

Bunga hanya ditambahkan di akhir setiap tahun, jadi setelah 11 tahun saldonya masih di bawah target.

1 000·1,08¹¹ = €2 331,64 < €2 500

1 000·1,08¹² = €2 518,17 ≥ €2 500

n = 12

Jawaban

n = 12 tahun

Contoh 2Sedang

Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 22% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.

r = 22%m = 4

Tentukan EAR (%)

Tampilkan petunjuk

Cari dulu suku bunga per periode r/m.
EAR = (1 + r/m)ᵐ − 1.
r/m = 0,055.

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Suku bunga per periode

r/m = 0,22/4 = 0,055

Majemukkan selama satu tahun

EAR = (1 + 0,055)⁴ − 1 = 1,239 − 1 = 23,88%

Jawaban

EAR = 23,88%

EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.

Contoh 3Sulit

KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-8? Tentukan sisa pokok utang B.

P = €250 0003% / 12N = 240k = 96

Tentukan B (€)

Tampilkan petunjuk

Cari dulu angsuran bulanan A dengan rumus anuitas.
Sisa utang sama dengan nilai sekarang dari angsuran yang masih akan dibayar.
A = €1 386,49, sisa angsuran: 144.

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Angsuran bulanan

i = 0,0025, N = 240

A = 250 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 386,49

Nilai sekarang sisa angsuran

Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 1386·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹⁴⁴)/0,0025 = €167 494,12

Jawaban

B = €167 494,12

Tanya jawab

Apa itu Nilai waktu uang?

Jika Anda menyimpan €1000 di rekening tabungan yang membayar bunga 5% per tahun, Anda memiliki €1050 setelah satu tahun. Tambahan €50 itu adalah bunga.

Pada tahun kedua Anda memperoleh 5% dari €1050, bukan dari €1000. Jadi bunganya €52,50 dan saldo menjadi €1102,50.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Nilai waktu uang langkah demi langkah?

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Nilai waktu uang?

Memakai suku bunga tahunan dengan periode bulanan.
Memakai bunga sederhana alih-alih bunga majemuk.
Salah menghitung jumlah periode.

Apa saja yang dilatih dalam soal Nilai waktu uang?

Mudah: nilai masa depan
Sedang: pemajemukan dan pendiskontoan
Sulit: anuitas dan pinjaman

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Lanjutkan dengan

Harga & imbal hasil obligasi NPV & IRR

Kalkulator

Kalkulator bunga majemuk Kalkulator angsuran pinjaman

Mata kuliah dengan topik ini

Manajemen Keuangan Investasi dan Penilaian Latihan ujian FE Civil Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I

Topik lain di Bisnis & ekonomi

NPV & IRR Harga & imbal hasil obligasi CAPM & WACC Elastisitas harga permintaan Konsep ekonomi Analisis titik impas Akuntansi keuangan Penyusutan Prinsip pemasaran

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Nilai waktu uang dengan jawaban

Berlatih Nilai waktu uang secara gratis Berlatih Nilai waktu uang sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.