Tahvil fiyatlaması ve getiri: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Tahvil fiyatlaması ve getiri alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: yıllık kuponlar, altı aylık kuponlar, vadeye kadar getiri.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
yıl0123…9€40€40€40 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kupon ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 2,5%n = 9
€
Sonraki soru →
Tahvil fiyatlaması ve getiri konusunu ücretsiz çalışınTahvil fiyatlaması ve getiri konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayyıllık kuponlar
  2. Ortaaltı aylık kuponlar
  3. Zorvadeye kadar getiri

Tahvil fiyatlaması ve getiri soruları nasıl çözülür

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

Sık yapılan hatalar

  • Getiri yerine kupon oranıyla iskonto etmek.
  • Vadedeki nominal değeri unutmak.
  • Yıllık ve altı aylık dönemleri karıştırmak.

Temel formüller

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Tahvil fiyatlaması ve getiri konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Paranın zaman değeri

1Tahvil nedir

Tahvil, alıp satabileceğiniz bir borçtur. Bir şirket ya da devlet borç alır ve karşılığında sabit ödemeler vaat eder.

Tipik bir tahvilin üzerinde üç sayı yazar:

  • Nominal değer F, genellikle 1000 €. Son gün, yani vade sonunda geri ödenir.
  • Kupon oranı. Tahvil her yıl nominal değerin bu yüzdesini faiz olarak öder, yani kuponu C. 1000 €’luk tahvilde %5 kupon yılda 50 €’dur.
  • Vade n: nominal değer geri ödenene kadar kaç yıl olduğu.
0123CCC + FP

Kuponlar ve nominal değer sabittir. Değişen, yatırımcıların bugün ödediği P fiyatıdır. Bu fiyat, yatırımcıların şimdi istediği getiriye bağlıdır.

Kendini sına Bir tahvilin nominal değeri 1000 €, kupon oranı yılda bir kez ödenen %6’dır. Kupon C nedir?
  1. €1060
  2. €600
  3. €60
  4. €6

Cevap: €60. C = nominal değerin %6’sı = 0,06 · 1000 = yılda 60 €. 1060 € son ödemedir (kupon artı nominal değer), kupon değil.

2Fiyat ve vadeye kadar getiri

Vadeye kadar getiri (YTM, y ile gösterilir), piyasanın tahvilden istediği yıllık getiridir. Tüm ödemelerinin iskonto oranıdır.

Fiyat, tahvilin ödediği her şeyin bugünkü değeridir: kuponlar bir annüite, nominal değer ise sonda tek bir tutardır.

P = C · [1 − (1 + y)−n] / y + F / (1 + y)n

Getiriyi kupon oranıyla karşılaştırın. Bu, hesaplamadan önce cevabı söyler:

  • Getiri kupon oranına eşit: fiyat tam nominal değerdir, 1000 € (başa baş).
  • Getiri kupon oranının üstünde: fiyat nominal değerin altındadır (iskontolu).
  • Getiri kupon oranının altında: fiyat nominal değerin üstündedir (primli).

Yani tahvil fiyatları ve getirileri her zaman ters yönde hareket eder. Getiriler yükselince fiyatlar düşer.

Kendini sına Bir tahvilin kuponu %4’tür. Piyasa getirisi %6’dır. Fiyatı nerede olur?
  1. Nominal değer artı bir kupon
  2. Nominal değerin altında
  3. Nominal değerin üstünde
  4. Tam nominal değerde

Cevap: Nominal değerin altında. Tahvil yalnızca %4 öder, yatırımcılar ise %6 ister. Onu ancak daha düşük fiyata alırlar, bu yüzden iskontolu satılır.

3Adım adım yöntem

  1. Dönem başına C kuponunu, dönem başına y getirisini ve n dönem sayısını bulun.
  2. Altı aylık (yarıyıllık) kuponlar için: kuponun yarısını, getirinin yarısını ve yılların iki katını kullanın.
  3. Kuponların bugünkü değeri: C · [1 − (1 + y)−n] / y.
  4. Nominal değerin bugünkü değeri: F / (1 + y)n.
  5. İkisini toplayın. Sonucu kupon oranıyla karşılaştırarak kontrol edin: iskontolu mu, primli mi?

2. adım için örnek: yılda iki kez ödenen %6 kupon, 5 yıl, getiri %5; C = 30 €, y = 0,025 ve n = 10 verir.

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Nominal değeri 1000 € olan bir tahvil %5 yıllık kupon öder ve 3 yıl sonra vadesi gelir. Vadeye kadar getiri %6’dır. Tahvilin fiyatını P bulun.

1

Nakit akışlarını çizin

0123€50€50€50 + €1000P = ?

Kupon 0,05 · 1000 = yılda 50 €’dur. 3. yılda tahvil ayrıca 1000 €’yu geri öder.

2

Dönem başına değerler

Kuponlar yıllıktır, bu yüzden bir dönem bir yıldır.

C = 50 y = 0,06 n = 3
(1,06)−3 = 0,839619
3

Kuponların bugünkü değeri

50 · (1 − 0,839619) / 0,06 = 133,65
4

Nominal değerin bugünkü değeri

1000 · 0,839619 = 839,62
5

Toplayın

P = 133,65 + 839,62 = 973,27
6

Cevabı kontrol edin

Her ödemeyi ayrı ayrı iskonto edin: 50/1,06 + 50/1,06² + 1050/1,06³ = 47,17 + 44,50 + 881,60 = 973,27 €.

Getiri (%6) kupon oranının (%5) üstündedir, bu yüzden 1000 €’nun altında bir fiyat beklenir.

Cevap

P ≈ 973,27 €, getiri kupon oranının üstünde olduğu için iskontolu.

5Vadeye kadar getiriyi bulmak

Bazen fiyat verilir ve getiriyi bulmanız gerekir. y için formül yoktur, bu yüzden oranları denersiniz.

%4 kuponlu ve vadesine 3 yıl kalmış bir tahvil 960 €’dan satılıyor. 1000 €’nun altında satıldığı için getiri %4’ün üstündedir.

  1. %5’i deneyin: fiyat formülü 972,77 € verir. Hâlâ 960 €’nun üstünde, bu yüzden getiri daha yüksek olmalıdır.
  2. %6’yı deneyin: fiyat 946,54 €’dur. Şimdi 960 €’nun altında, bu yüzden getiri %5 ile %6 arasındadır.
  3. İki oran arasında interpolasyon yapın.
y ≈ 5% + 1% · (972,77 − 960) / (972,77 − 946,54) ≈ 5,49%

YTM’yi cari getiri ile karıştırmayın: C/P = 40/960 = %4,17. Cari getiri, 960 €’dan vadede geri ödenen 1000 €’ya çıkan 40 €’luk kazancı yok sayar.

Kendini sına Bir tahvil 1050 €’dan satılıyor. Kupon oranı %5’tir. Vadeye kadar getirisi hakkında ne biliyorsunuz?
  1. %5’in altındadır
  2. %5’in üstündedir
  3. 50/1050 = %4,76’ya eşittir
  4. Tam %5’tir

Cevap: %5’in altındadır. Fiyat nominal değerin üstündedir (primli), bu yüzden getiri kupon oranının altındadır. %4,76 cari getiridir; vadede 50 €’luk kaybı yok sayar.

6Sık yapılan hatalar

  • Getiri yerine kupon oranıyla iskonto etmek. Kupon oranı yalnızca kuponun büyüklüğünü belirler.
  • Vadedeki nominal değeri ya da kuponları unutmak.
  • Ödemeleri iskonto etmeden toplamak.
  • Yıllık ve yarıyıllık dönemleri karıştırmak: altı aylık kuponlarda C ve y’yi yarıya indirin, n’yi ikiye katlayın.
Kendini sına 2 yıllık bir tahvilin nominal değeri 1000 €, yıllık kuponu %5 ve getirisi %6’dır. Fiyatı nedir?
  1. €1000
  2. €1100
  3. €981,67
  4. €990,00

Cevap: €981,67. 50/1,06 + 1050/1,06² = 47,17 + 934,50 = 981,67 €. 1000 € kupon oranıyla iskonto etmekten, 1100 € iskonto etmeden toplamaktan, 990,00 € ise kuponları iskonto etmemekten gelir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: yıllık kuponlar. Fiyatı nominal değer, kupon oranı, vade ve getiriden bulun.
  • Orta: yarıyıllık kuponlar. Aynısı, kuponun yarısı, getirinin yarısı ve dönemlerin iki katıyla.
  • Zor: vadeye kadar getiri. Fiyat verilir. İki oran deneyin, sonra interpolasyon yapın ya da hesap makinesi kullanın.

Her zaman önce getiriyi kupon oranıyla karşılaştırın. Fiyatın 1000 €’nun üstünde mi altında mı olması gerektiğini söyler.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
yıl0123…10€80€80€80 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kupon ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 7%n = 10

İstenen: P (€)

İpuçlarını göster
  1. Fiyat, kuponların bugünkü değeri ile nominal değerin bugünkü değerinin toplamıdır.
  2. Yıllık kupon: €80,00. Vadeye kadar getiriyle iskonto edin.
  3. (1 + 0,07)−10 = 0,5083.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €80,00, i = 0,07, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€80,00·(1 − 0,5083)/0,07 = €561,89

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5083 = €508,35

Fiyat

P = €1 070,24

Cevap

P = €1 070,24

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

Örnek 2Orta
yıl0123…15P€70€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 7% kupon ödüyor ve vadesi 15 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 4% değerinden 3% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

İstenen: ΔP (€)

İpuçlarını göster
  1. Tahvili eski getiride ve yeni getiride fiyatlayın.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Yeni getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Değişim

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Cevap

ΔP = €143,97
Örnek 3Zor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 9,5 yıl olarak €930 fiyattan işlem görüyor. Getiri 150 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P0 = €930y = 7%D = 9,5Δy = −150 bp

İstenen: P (€)

İpuçlarını göster
  1. Düzeltilmiş durasyon: D mod = D/(1 + y).
  2. Dmod = 9,5/1,07 = 8,879; 1 bp = 0,01% = 0,0001.
  3. %ΔP ≈ −D mod·Δy.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

Dmod = 9,5/1,07 = 8,879

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −8,879·(−0,015) = 13,32%
P ≈ 930·(1 + 0,1332) = €1 053,86

Cevap

P = €1 053,86

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

Sorular ve cevaplar

Tahvil fiyatlaması ve getiri nedir?

Tipik bir tahvilin üzerinde üç sayı yazar:

Kuponlar ve nominal değer sabittir. Değişen, yatırımcıların bugün ödediği P fiyatıdır. Bu fiyat, yatırımcıların şimdi istediği getiriye bağlıdır.

Tahvil fiyatlaması ve getiri soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.
Tahvil fiyatlaması ve getiri konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Getiri yerine kupon oranıyla iskonto etmek.
  • Vadedeki nominal değeri unutmak.
  • Yıllık ve altı aylık dönemleri karıştırmak.
Tahvil fiyatlaması ve getiri alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: yıllık kuponlar
  • Orta: altı aylık kuponlar
  • Zor: vadeye kadar getiri

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Paranın zaman değeri

Hesaplayıcılar

Tahvil fiyatı hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Kurumsal FinansmanYatırım ve DeğerlemeCFA Level I nicel yöntemler ve sabit getirili menkul kıymetler alıştırmaları

İşletme ve ekonomi alanında diğer konular

Paranın zaman değeriNBD ve IRRCAPM ve WACCTalebin fiyat esnekliğiEkonomi kavramlarıBaşabaş analiziFinansal muhasebeAmortismanPazarlama ilkeleri

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Tahvil fiyatlaması ve getiri çalışma kâğıdı
Tahvil fiyatlaması ve getiri konusunu ücretsiz çalışınTahvil fiyatlaması ve getiri konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.