Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz NBD ve IRR alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: eşit nakit akışları, eşit olmayan nakit akışları, iç verim oranı.
Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
Bir proje bugün €20 000 tutarındadır ve 3 yıl boyunca her yılın sonunda €9 000 getirir. Gerekli getiri oranı %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.
Bugün 100 €’yu mu, bir yıl sonra 100 €’yu mu tercih edersiniz? Bugün: bankaya yatırıp bir yıl sonra 100 €’dan fazlasına sahip olabilirsiniz.
Yani gelecekteki bir avro, şimdiki bir avrodan daha az değerlidir. İşletmeler bir yatırıma değip değmeyeceğine bu fikirle karar verir.
Net bugünkü değer (NPV) tek bir soruyu yanıtlar: bir projenin tüm para akışları, bedeli ödendikten sonra bugün ne kadar değerlidir?
NPV sıfırın üstünde: proje istenen getiriden fazlasını kazandırır. Kabul edin.
NPV sıfırın altında: para başka yerde daha iyi iş görür. Reddedin.
Kendini sına Bir projenin NPV’si +500 €’dur. Bu ne anlama gelir?
500 € zarar eder
Nakit akışları toplamı 500 €’dur
Tam olarak istenen oranı getirir
İstenen getiri oranından fazlasını kazandırır
Cevap: İstenen getiri oranından fazlasını kazandırır. Pozitif NPV, projenin istenen getirinin üzerine değer kattığı anlamına gelir. Tam sıfır NPV, yalnızca istenen oranı kazandırdığı anlamına gelirdi.
2Tek bir tutarı iskonto etmek
Gelecekteki bir tutarı bugüne getirmeye iskonto etme denir. Yıllık r oranıyla, t yıl sonra alınan bir tutarın değeri şudur:
PV = CFt / (1 + r)t
Örnek: bir yıl sonraki 1100 €, %10 oranıyla bugün 1100/1,10 = 1000 € eder. Kontrol: bankadaki 1000 €, %10’la bir yılda 1100 €’ya çıkar.
Para ne kadar uzaktaysa üs o kadar büyük ve bugünkü değeri o kadar küçüktür.
Oranı her zaman ondalık olarak yazın: %8, 0,08’dir; yani 1,08’e bölersiniz.
Kendini sına 2 yıl sonra alınacak 121 €, yıllık %10 ile bugün kaç eder?
€100
€110
€146,41
€96,80
Cevap: €100. 121/1,10² = 121/1,21 = 100 €. Yalnızca bir kez 1,10’a bölmek 110 € verir; bu, ikinci yılı unutmaktır.
3Adım adım NPV
NPV, iskonto edilmiş tüm nakit akışlarının toplamıdır. 0. yıldaki yatırım negatiftir ve iskonto edilmez, çünkü zaten bugündür.
Her nakit akışını kendi yılında gösteren bir zaman çizelgesi çizin. Çıkan para negatif, giren para pozitiftir.
Her gelecekteki nakit akışını kendi (1 + r) kuvvetiyle iskonto edin.
0. yıldaki −I0 dahil tüm bugünkü değerleri toplayın.
Karar verin: NPV pozitifse kabul edin.
Nakit akışı her yıl aynıysa bir annüite çarpanı tüm iskontoyu tek seferde yapar:
PV = C · [1 − (1 + r)−n] / r
4Çözümlü bir örnek
Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.
Çözümlü örnek
Bir makine bugün 9000 € tutuyor ve 3 yıl boyunca her yıl sonunda 3600 € tasarruf sağlıyor. İstenen getiri oranı %8. NPV’yi bulun. Şirket makineyi almalı mı?
1
Zaman çizelgesini çizin
Şimdi bir ödeme çıkışı, 1., 2. ve 3. yılların sonunda üç eşit giriş.
2
Her nakit akışını iskonto edin
3600 / 1,08 = 3333,33
3600 / 1,08² = 3600 / 1,1664 = 3086,42
3600 / 1,08³ = 3600 / 1,259712 = 2857,80
3
Toplayın
Tasarrufların bugünkü değeri 3333,33 + 3086,42 + 2857,80 = 9277,55 €’dur.
NPV = −9000 + 9277,55 = €277,55
4
Annüite çarpanıyla kontrol edin
[1 − 1,08−3] / 0,08 = 2,5771
3600 · 2,5771 = 9277,55
Aynı sonuç, tek satırda. Nakit akışları eşit olduğunda bu kısayolu kullanın.
5
Karar verin
NPV pozitiftir, yani makine yılda %8’den fazla kazandırır. Şirket almalıdır.
Cevap
NPV ≈ 277,55 €, pozitiftir; yatırımı kabul edin.
5İç verim oranı
İç verim oranı (IRR), NPV’nin tam sıfır olduğu orandır. Projenin kendi yıllık getirisidir.
Bunun basit bir formülü yoktur. NPV işaret değiştirene kadar oranları denersiniz, sonra ikisi arasında interpolasyon yaparsınız.
Örnekte NPV %8’de +277,55’tir. %10’da 3600 · 2,4869 − 9000 = −47,33’tür. Yani IRR %8 ile %10 arasındadır.
IRR ≈ 8% + 2% · 277,55 / (277,55 + 47,33) ≈ 9,7%
Karar kuralı: IRR istenen orandan yüksekse kabul edin. Burada %9,7, %8’in üstündedir; NPV’nin verdiği cevapla aynı.
Kendini sına Bir projenin NPV’si %8’de pozitif, %12’de negatiftir. IRR’si nerededir?
%12’nin üstünde
%8 ile %12 arasında
%8’in altında
Tam %10
Cevap: %8 ile %12 arasında. IRR, NPV’nin sıfırı kestiği yerdir, bu yüzden işaretin değiştiği iki oran arasındadır. İnterpolasyon iyi bir tahmin verir, ama otomatik olarak orta nokta değildir.
6Sık yapılan hatalar
0. yıldaki yatırımı iskonto etmek. O zaten bugünün parasıdır.
Yatırımı tamamen unutup yalnızca girişlerin bugünkü değerini vermek.
Nakit akışlarını önce iskonto etmeden toplamak.
Ondalık yerine yüzdeyi kullanmak: 1,08 yerine 1,8’e bölmek.
Yanlış kuvveti kullanmak: 3. yıldaki bir nakit akışı (1 + r)³’e bölünür, (1 + r)’ye değil.
Kendini sına Bir proje 5000 € tutuyor ve bir yıl sonra 5500 € getiriyor. İstenen oran %12. NPV nedir?
+€4910,71
+€500
−€500
−€89,29
Cevap: −€89,29. 5500/1,12 = 4910,71 ve 4910,71 − 5000 = −89,29 €. 500 €’luk kâr %12 getiriye ulaşmaya yetmez, bu yüzden reddedin.
7Sınav soruları nasıl görünür
Kolay: bir yatırım ve eşit yıllık nakit akışları. Annüite çarpanını kullanın.
Orta: düzensiz nakit akışları. Her yılı ayrı iskonto edin ve toplayın.
Zor: IRR’yi bulun. İki oran deneyin, NPV’nin işaret değiştirdiği yeri bulun ve interpolasyon yapın.
Kararı her zaman sözcüklerle belirtin: kabul ya da ret ve nedeni.
Bir proje bugün €80 000 maliyetindedir ve 1’den 5. yıla kadar her yılın sonunda €30 000, €20 000, €25 500, €31 000, €30 500 getirir. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. Geri ödeme süresi PB değerini yıl cinsinden bulun.
Nakit akışlarını, toplam ilk maliyete ulaşana kadar yıl yıl toplayın.
Son yılda nakit akışının yalnızca bir kısmı gerekir: hâlâ eksik olan kesri alın.
birikimli toplam, yıl 3: €75 500.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.
Birikimli nakit akışları
yıl 1: €30 000
yıl 2: €50 000
yıl 3: €75 500
yıl 4: €106 500
Son yılın kesri
hâlâ gereken, yıl 3: 80 000 − 75 500 = 4 500
PB = 3 + 4 500/31 000 = 3,145
Cevap
PB = 3,145 yıl
Örnek 2Orta
€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.
Her nakit akışını (1 + r)ᵗ'ye bölerek 0. yıla getirin.
Başlangıç maliyeti zaten 0. yıldadır ve negatif sayılır.
CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
Her nakit akışının bugünkü değeri
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25
Toplayın
NPV = €−9 056,24
Cevap
NPV = €−9 056,24
NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.
Örnek 3Zor
Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €15 500, €16 000, €27 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.
CF0 = −40 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 27 500
İstenen: IRR(%)
İpuçlarını göster
IRR, NBD'yi tam olarak sıfır yapan iskonto oranıdır.
Biri NBD > 0, diğeri NBD < 0 veren iki oran deneyin, sonra aralığı daraltın (ya da aralarında enterpolasyon yapın).
NPV(15%) = 3 658,26, NPV(20%) = −57,87.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
IRR'yi iki taraftan sınırlayın
Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.
NPV(15%) = 3 658,26
NPV(20%) = −57,87
Daraltın
Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.
Bugün 100 €’yu mu, bir yıl sonra 100 €’yu mu tercih edersiniz? Bugün: bankaya yatırıp bir yıl sonra 100 €’dan fazlasına sahip olabilirsiniz.
Yani gelecekteki bir avro, şimdiki bir avrodan daha az değerlidir. İşletmeler bir yatırıma değip değmeyeceğine bu fikirle karar verir.
NBD ve IRR soruları adım adım nasıl çözülür?
Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.
NBD ve IRR konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
0. yıl nakit akışını iskonto etmek.
Başlangıç yatırımını unutmak.
Nakit akışlarını iskonto etmeden toplamak.
NBD ve IRR alıştırmaları neleri kapsar?
Kolay: eşit nakit akışları
Orta: eşit olmayan nakit akışları
Zor: iç verim oranı
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Çalışma nasıl işler
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.