CAPM ve WACC: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz CAPM ve WACC alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: CAPM, WACC, CAPM ve piyasa değerleriyle WACC.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

Risksiz faiz oranı 1,5%, beklenen piyasa getirisi 8% ve bir hissenin betası 0,8. CAPM ile hissenin gerekli getirisi re değerini bulun.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
Sonraki soru →
CAPM ve WACC konusunu ücretsiz çalışınCAPM ve WACC konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. KolayCAPM
  2. OrtaWACC
  3. ZorCAPM ve piyasa değerleriyle WACC

Temel formüller

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

CAPM ve WACC konusunu sıfırdan öğrenin

1Sermaye maliyeti nedir

Bir şirket kendini iki tür parayla finanse eder. Özkaynak ortaklardan gelir. Borç bankalardan ve tahvil sahiplerinden gelir.

İkisi de bedava değildir. Borç verenler faiz ister, ortaklar üstlendikleri risk için getiri ister. Bu gerekli getiri sermaye maliyetidir.

Şirket onu yeni projelerde asgari getiri olarak kullanır, örneğin bir NPV hesabında oran olarak.

Bu konunun iki bölümü vardır:

  • CAPM, ortakların hangi getiriyi istediğini, yani özkaynak maliyeti re’yi söyler.
  • WACC, özkaynak maliyetini ve borç maliyetini tüm şirket için tek bir oranda birleştirir.
Kendini sına Bir şirket için özkaynak kural olarak neden borçtan daha pahalıdır?
  1. Ortaklar daha fazla risk taşır, bu yüzden daha yüksek getiri ister
  2. Ortaklara her zaman önce ödeme yapılır
  3. Temettüler vergiden düşülebilir
  4. Özkaynak daha önce geri ödenmelidir

Cevap: Ortaklar daha fazla risk taşır, bu yüzden daha yüksek getiri ister. Borç verenlere ortaklardan önce ödeme yapılır ve sabit faiz alırlar. Ortaklar yalnızca geriye kalanı alır, bu yüzden daha fazla risk taşır ve daha fazla getiri ister. Vergiden düşülebilen faizdir, temettü değil.

2CAPM: özkaynak maliyeti

Varlık fiyatlama modeli (CAPM), güvenli bir getiriden başlar ve risk için ek getiri ekler.

  • Risksiz oran rf: güvenli bir devlet tahvilinin getirisi.
  • Piyasa getirisi rm: borsanın bütününün beklenen getirisi.
  • Piyasa risk primi rm − rf: yatırımcıların güvenli tahviller yerine hisse tutmak için istediği ek getiri.
  • Beta β: hissenin piyasayla birlikte ne kadar güçlü hareket ettiği. β = 1 piyasa gibi hareket eder, β = 1,5 %50 daha fazla hareket eder, β = 0,8 daha az hareket eder.
re = rf + β · (rm − rf)

Örnek: rf = %2, rm = %8 ve β = 1,5. Prim %6’dır, yani re = %2 + 1,5 · %6 = %11.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

Şekil, gerekli getirinin beta ile doğrusal olarak arttığını gösterir. β = 0’da risksiz orandır, β = 1’de piyasa getirisidir.

Kendini sına rf = %3, rm = %8 ve β = 1,2. Özkaynak maliyeti nedir?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Cevap: 9%. %3 + 1,2 · (%8 − %3) = %3 + %6 = %9. %12,6, β’yı prim yerine piyasa getirisiyle çarpar, %6 rf’yi eklemeyi unutur ve %9,6 β · rm’dir.

3WACC: şirket için tek bir oran

Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (WACC) iki maliyetin ortalamasını alır. Her biri piyasa değeriyle orantılı sayılır.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E özkaynağın piyasa değeri, D borcun piyasa değeri, rd borcun faiz oranı (vergi öncesi) ve T vergi oranıdır.

Neden (1 − T)? Faiz, vergilendirilebilir kârı düşüren bir maliyettir. %25 vergiyle 4 €’luk faiz 1 € vergi kazandırır, yani %4’lük borç gerçekte %3’e mal olur.

Piyasa değerleri: E = hisse sayısı × hisse fiyatı. D = tahvil sayısı × tahvil fiyatı. Bilançodaki defter değerleri kullanılmaz.

Kendini sına Bir şirketin 3 000 000 € değerinde özkaynağı ve 1 000 000 € değerinde borcu vardır. Özkaynağın ağırlığı E/V nedir?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Cevap: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, yani E/V = 3/4 = 0,75. Özkaynağı borca bölmek (3) bir ağırlık değildir: ağırlıklar toplamın payıdır ve toplamları 1 eder.

4Adım adım yöntem

  1. Özkaynak maliyeti verilmemişse CAPM ile bulun: re = rf + β · (rm − rf).
  2. E ve D piyasa değerlerini bulun. Hisseler ve tahviller verilmişse sayıyı fiyatla çarpın.
  3. Toplayın, V = E + D, ve E/V ile D/V ağırlıklarını bulun. Toplamları 1 eder.
  4. Vergi sonrası borç maliyetini bulun: rd · (1 − T).
  5. WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). İki maliyetin arasında olduğunu kontrol edin.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Bir şirketin 6 000 000 € değerinde özkaynağı ve 2 000 000 € değerinde borcu vardır. Özkaynak maliyeti %10, vergi öncesi borç maliyeti %4 ve vergi oranı %25’tir. WACC’yi bulun.

1

Toplam değer

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Ağırlıklar

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Kontrol: 0,75 + 0,25 = 1.

3

Vergi sonrası borç maliyeti

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Ağırlıklı ortalama

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Cevabı kontrol edin

%8,25, %3 ile %10 arasındadır ve paranın çoğu özkaynak olduğu için %10’a daha yakındır. Bu uyuyor.

Cevap

WACC = %8,25

6Sık yapılan hatalar

  • Vergi kalkanını unutmak: rd değil, rd · (1 − T) kullanın.
  • İki maliyeti piyasa değerine göre değil eşit ağırlıkla tartmak.
  • Piyasa değerleri yerine bilançodaki defter değerlerini kullanmak.
  • CAPM’de β’yı rm − rf primi yerine rm piyasa getirisiyle çarpmak.
  • CAPM’de risksiz oranı eklemeyi unutmak.
Kendini sına E = 3 000 000 €, D = 1 000 000 €, re = %12, rd = %6 ve T = %25. WACC nedir?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Cevap: 10,125%. 0,75 · %12 + 0,25 · %6 · 0,75 = %9 + %1,125 = %10,125. %10,5 vergiyi unutur, %8,25 iki maliyeti eşit ağırlıklandırır ve %9,375 rd · (1 − T) yerine rd · T kullanır.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: CAPM. rf, rm ve β’dan özkaynak maliyetini bulun.
  • Orta: WACC. Özkaynak ve borcun değerleri ile iki maliyet verilir.
  • Zor: CAPM ve piyasa değerleriyle WACC. E ve D’yi hisselerden ve tahvillerden, özkaynak maliyetini CAPM ile hesaplayın, sonra WACC’yi.

WACC’yi yüzde olarak verin ve vergi sonrası borç maliyeti ile özkaynak maliyeti arasında olduğunu kontrol edin.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

Risksiz faiz oranı 2%, beklenen piyasa getirisi 6,5% ve bir hissenin betası 0,6. CAPM ile hissenin gerekli getirisi re değerini bulun.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

İstenen: re (%)

İpuçlarını göster
  1. CAPM: gerekli getiri = risksiz faiz oranı + β × piyasa risk primi.
  2. piyasa risk primi = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Cevap

re = 4,7%
Örnek 2Orta
WACC = ?özkaynak€5 000 000re​ = 8%borç€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

İstenen: WACC (%)

İpuçlarını göster
  1. Ağırlıklar: E/V ve D/V, burada V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Vergi sonrası borç maliyeti: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Cevap

WACC = 6,902%
Örnek 3Zor
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%borç yoközkaynakβU​ = 0,7D/E = 0,6özkaynakre​ = ?borçT = 25,8%

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,7. 0,6 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 4,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

İstenen: re (%)

İpuçlarını göster
  1. Betayı Hamada formülüyle yeniden kaldıraçlandırın.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Sonra kaldıraçlı betayla CAPM kullanın.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Cevap

re = 8,552%

Sorular ve cevaplar

CAPM ve WACC nedir?

Bir şirket kendini iki tür parayla finanse eder. Özkaynak ortaklardan gelir. Borç bankalardan ve tahvil sahiplerinden gelir.

İkisi de bedava değildir. Borç verenler faiz ister, ortaklar üstlendikleri risk için getiri ister. Bu gerekli getiri sermaye maliyetidir.

CAPM ve WACC soruları adım adım nasıl çözülür?

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

CAPM ve WACC konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • β’yı piyasa getirisiyle değil, piyasa risk primiyle (rm − rf) çarpın.
  • Risksiz faiz oranını ekleyin: re = rf + β·(rm − rf).
  • Vergi sonrası borç maliyetini kullanın: rd·(1 − T). Faiz vergiden düşülebilir.
CAPM ve WACC alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: CAPM
  • Orta: WACC
  • Zor: CAPM ve piyasa değerleriyle WACC

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Hesaplayıcılar

WACC hesaplayıcıCAPM hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Kurumsal FinansmanYatırım ve DeğerlemeCFA Level I nicel yöntemler ve sabit getirili menkul kıymetler alıştırmaları

İşletme ve ekonomi alanında diğer konular

Paranın zaman değeriNBD ve IRRTahvil fiyatlaması ve getiriTalebin fiyat esnekliğiEkonomi kavramlarıBaşabaş analiziFinansal muhasebeAmortismanPazarlama ilkeleri

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı CAPM ve WACC çalışma kâğıdı
CAPM ve WACC konusunu ücretsiz çalışınCAPM ve WACC konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.