Giá và lợi suất trái phiếu: bài tập có lời giải từng bước

Q: Giá và lợi suất trái phiếu là gì?

Một trái phiếu điển hình có ba con số được in trên đó: Các coupon và mệnh giá là cố định. Điều thay đổi là giá P mà nhà đầu tư trả hôm nay. Giá đó phụ thuộc vào mức lợi suất mà nhà đầu tư mong muốn hiện nay.

Q: Các bài tập Giá và lợi suất trái phiếu bao gồm những gì?

Dễ: coupon hằng năm Trung bình: coupon nửa năm Khó: lợi suất đáo hạn Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Bài tập Giá và lợi suất trái phiếu miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: coupon hằng năm, coupon nửa năm, lợi suất đáo hạn.

Bài tập miễn phíDễ

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 4% và đáo hạn sau 9 năm. Lợi suất đáo hạn là 2,5%. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 4%YTM = 2,5%n = 9

Bài tiếp theo →

Luyện tập Giá và lợi suất trái phiếu miễn phí Luyện tập Giá và lợi suất trái phiếu ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

Dễcoupon hằng năm
Trung bìnhcoupon nửa năm
Khólợi suất đáo hạn

Cách giải bài tập Giá và lợi suất trái phiếu

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

Lỗi thường gặp

Chiết khấu theo lãi suất coupon thay vì lợi suất.
Quên mệnh giá khi đáo hạn.
Lẫn lộn các kỳ hằng năm và nửa năm.

Công thức chính

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Học Giá và lợi suất trái phiếu từ đầu

Trước bài này: Giá trị thời gian của tiền

1Trái phiếu là gì

Trái phiếu là một khoản vay mà bạn có thể mua và bán. Một công ty hoặc chính phủ vay tiền và hứa trả các khoản cố định để đổi lại.

Một trái phiếu điển hình có ba con số được in trên đó:

Mệnh giá F, thường là €1000. Nó được hoàn trả vào ngày cuối cùng, tức ngày đáo hạn.
Lãi suất coupon. Mỗi năm trái phiếu trả tỉ lệ phần trăm này của mệnh giá làm tiền lãi, gọi là coupon C. Coupon 5% trên €1000 là €50 mỗi năm.
Kỳ hạn n: số năm cho đến khi mệnh giá được hoàn trả.

Các coupon và mệnh giá là cố định. Điều thay đổi là giá P mà nhà đầu tư trả hôm nay. Giá đó phụ thuộc vào mức lợi suất mà nhà đầu tư mong muốn hiện nay.

Tự kiểm tra Một trái phiếu có mệnh giá €1000 và lãi suất coupon 6%, trả mỗi năm một lần. Coupon C là bao nhiêu?

€1060
€600
€60
€6

Đáp số: €60. C = 6% của mệnh giá = 0,06 · 1000 = €60 mỗi năm. €1060 là khoản thanh toán cuối cùng (coupon cộng mệnh giá), không phải coupon.

2Giá và lợi suất đáo hạn

Lợi suất đáo hạn (YTM, ký hiệu y) là mức sinh lời hằng năm mà thị trường đòi hỏi ở trái phiếu. Đó là tỉ lệ chiết khấu cho mọi khoản thanh toán của nó.

Giá là giá trị hiện tại của mọi thứ trái phiếu trả: các coupon tạo thành một niên kim, còn mệnh giá là một khoản tiền duy nhất ở cuối kỳ.

P = C · [1 − (1 + y)⁻ⁿ] / y + F / (1 + y)ⁿ

So sánh lợi suất với lãi suất coupon. Điều này cho bạn biết đáp án trước khi tính:

Lợi suất bằng lãi suất coupon: giá đúng bằng mệnh giá, €1000 (bằng mệnh giá).
Lợi suất cao hơn lãi suất coupon: giá thấp hơn mệnh giá (chiết khấu).
Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon: giá cao hơn mệnh giá (phụ trội).

Vì vậy giá trái phiếu và lợi suất luôn biến động ngược chiều nhau. Khi lợi suất tăng, giá giảm.

Tự kiểm tra Một trái phiếu có coupon 4%. Lợi suất thị trường là 6%. Giá của nó sẽ ở đâu?

Bằng mệnh giá cộng một coupon
Dưới mệnh giá
Trên mệnh giá
Đúng bằng mệnh giá

Đáp số: Dưới mệnh giá. Trái phiếu chỉ trả 4% trong khi nhà đầu tư muốn 6%. Họ chỉ mua nó ở mức giá thấp hơn, nên nó được bán với giá chiết khấu.

3Phương pháp từng bước

Tìm coupon mỗi kỳ C, lợi suất mỗi kỳ y và số kỳ n.
Với coupon nửa năm (hai lần mỗi năm): dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số năm.
Giá trị hiện tại của các coupon: C · [1 − (1 + y)⁻ⁿ] / y.
Giá trị hiện tại của mệnh giá: F / (1 + y)ⁿ.
Cộng hai giá trị. Kiểm tra kết quả với lãi suất coupon: chiết khấu hay phụ trội?

Ví dụ cho bước 2: coupon 6% trả hai lần mỗi năm trong 5 năm, với lợi suất 5%, cho C = €30, y = 0,025 và n = 10.

4Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một trái phiếu có mệnh giá €1000 trả coupon hằng năm 5% và đáo hạn sau 3 năm. Lợi suất đáo hạn là 6%. Tìm giá P của trái phiếu.

Vẽ các dòng tiền

Coupon là 0,05 · 1000 = €50 mỗi năm. Ở năm thứ 3, trái phiếu còn hoàn trả €1000.

Giá trị theo từng kỳ

Coupon trả hằng năm, nên một kỳ là một năm.

C = 50 y = 0,06 n = 3

(1,06)⁻³ = 0,839619

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

50 · (1 − 0,839619) / 0,06 = 133,65

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000 · 0,839619 = 839,62

Cộng lại

P = 133,65 + 839,62 = 973,27

Kiểm tra đáp án

Chiết khấu từng khoản thanh toán riêng: 50/1,06 + 50/1,06² + 1050/1,06³ = 47,17 + 44,50 + 881,60 = €973,27.

Lợi suất (6%) cao hơn lãi suất coupon (5%), nên giá thấp hơn €1000 là điều có thể dự đoán.

Đáp số

P ≈ €973,27, chiết khấu vì lợi suất cao hơn lãi suất coupon.

5Tìm lợi suất đáo hạn

Đôi khi giá được cho và bạn phải tìm lợi suất. Không có công thức cho y, nên bạn thử các mức lãi suất.

Một trái phiếu coupon 4% còn 3 năm được bán với giá €960. Nó được bán dưới €1000, nên lợi suất cao hơn 4%.

Thử 5%: công thức giá cho €972,77. Vẫn cao hơn €960, nên lợi suất phải cao hơn.
Thử 6%: giá là €946,54. Lúc này nó thấp hơn €960, nên lợi suất nằm giữa 5% và 6%.
Nội suy giữa hai mức lãi suất.

y ≈ 5% + 1% · (972,77 − 960) / (972,77 − 946,54) ≈ 5,49%

Đừng nhầm YTM với lợi suất hiện hành, C/P = 40/960 = 4,17%. Lợi suất hiện hành bỏ qua khoản lãi €40 từ €960 lên €1000 được hoàn trả khi đáo hạn.

Tự kiểm tra Một trái phiếu được bán với giá €1050. Lãi suất coupon của nó là 5%. Bạn biết gì về lợi suất đáo hạn của nó?

Bằng 50/1050 = 4,76%
Cao hơn 5%
Thấp hơn 5%
Đúng bằng 5%

Đáp số: Thấp hơn 5%. Giá cao hơn mệnh giá (phụ trội), nên lợi suất thấp hơn lãi suất coupon. 4,76% là lợi suất hiện hành, bỏ qua khoản lỗ €50 khi đáo hạn.

6Lỗi thường gặp

Chiết khấu theo lãi suất coupon thay vì theo lợi suất. Lãi suất coupon chỉ xác định độ lớn của coupon.
Quên mệnh giá lúc đáo hạn, hoặc quên các coupon.
Cộng các khoản thanh toán mà không chiết khấu.
Nhầm kỳ hằng năm với kỳ nửa năm: với coupon nửa năm hãy chia đôi C và y và nhân đôi n.

Tự kiểm tra Một trái phiếu 2 năm có mệnh giá €1000, coupon hằng năm 5% và lợi suất 6%. Giá của nó là bao nhiêu?

€1000
€1100
€981,67
€990,00

Đáp số: €981,67. 50/1,06 + 1050/1,06² = 47,17 + 934,50 = €981,67. €1000 có được khi chiết khấu theo lãi suất coupon, €1100 khi cộng mà không chiết khấu, và €990,00 khi không chiết khấu các coupon.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

Dễ: coupon hằng năm. Tìm giá từ mệnh giá, lãi suất coupon, kỳ hạn và lợi suất.
Trung bình: coupon nửa năm. Tương tự, với một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Khó: lợi suất đáo hạn. Giá được cho. Thử hai mức lãi suất, rồi nội suy hoặc dùng máy tính.

Luôn so sánh lợi suất với lãi suất coupon trước. Nó cho biết giá phải cao hơn hay thấp hơn €1000.

Học từng bước một trong ứng dụng Học từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 8% và đáo hạn sau 10 năm. Lợi suất đáo hạn là 7%. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 8%YTM = 7%n = 10

Tìm P (€)

Hiện các gợi ý

Giá là giá trị hiện tại của các khoản coupon cộng giá trị hiện tại của mệnh giá.
Coupon mỗi năm: €80,00. Chiết khấu theo YTM.
(1 + 0,07)⁻¹⁰ = 0,5083.

Hiện đáp án và lời giải từng bước

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €80,00, i = 0,07, N = 10

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€80,00·(1 − 0,5083)/0,07 = €561,89

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,5083 = €508,35

Giá

P = €1 070,24

Đáp số

P = €1 070,24

Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.

Ví dụ 2Trung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 7% và đáo hạn sau 15 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn của nó thay đổi từ 4% thành 3%. Giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu ΔP?

F = €1 000coupon = 7%n = 15y₁ = 4%y₂ = 3%

Tìm ΔP (€)

Hiện các gợi ý

Định giá trái phiếu ở lợi suất cũ và ở lợi suất mới.
P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
P₁ = €1 333,55.

Hiện đáp án và lời giải từng bước

Giá ở lợi suất cũ

C = €70,00, i = 0,04, N = 15

€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Giá ở lợi suất mới

C = €70,00, i = 0,03, N = 15

€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Thay đổi

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Đáp số

ΔP = €143,97

Ví dụ 3Khó

Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €930 với lợi suất đến ngày đáo hạn 7% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 9,5 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất giảm 150 điểm cơ bản.

P₀ = €930y = 7%D = 9,5Δy = −150 bp

Tìm P (€)

Hiện các gợi ý

Thời lượng điều chỉnh: D mod = D/(1 + y).
D_mod = 9,5/1,07 = 8,879; 1 bp = 0,01% = 0,0001.
%ΔP ≈ −D mod·Δy.

Hiện đáp án và lời giải từng bước

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Thời lượng điều chỉnh

D_mod = 9,5/1,07 = 8,879

Thay đổi giá ước lượng

%ΔP ≈ −8,879·(−0,015) = 13,32%

P ≈ 930·(1 + 0,1332) = €1 053,86

Đáp số

P = €1 053,86

Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.

Câu hỏi thường gặp

Giá và lợi suất trái phiếu là gì?

Một trái phiếu điển hình có ba con số được in trên đó:

Làm thế nào để giải bài tập Giá và lợi suất trái phiếu từng bước?

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

Những lỗi thường gặp trong Giá và lợi suất trái phiếu là gì?

Chiết khấu theo lãi suất coupon thay vì lợi suất.
Quên mệnh giá khi đáo hạn.
Lẫn lộn các kỳ hằng năm và nửa năm.

Các bài tập Giá và lợi suất trái phiếu bao gồm những gì?

Dễ: coupon hằng năm
Trung bình: coupon nửa năm
Khó: lợi suất đáo hạn

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Giá trị thời gian của tiền

Máy tính

Máy tính giá trái phiếu

Các môn học có chủ đề này

Tài chính doanh nghiệp Đầu tư và định giá Luyện tập phương pháp định lượng và thu nhập cố định CFA Level I

Thêm chủ đề trong Kinh doanh và kinh tế

Giá trị thời gian của tiền NPV và IRR CAPM và WACC Độ co giãn của cầu theo giá Các khái niệm kinh tế học Phân tích hòa vốn Kế toán tài chính Khấu hao Nguyên lý marketing

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Giá và lợi suất trái phiếu có đáp án

Luyện tập Giá và lợi suất trái phiếu miễn phí Luyện tập Giá và lợi suất trái phiếu ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.