Bài tập NPV và IRR miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: dòng tiền đều, dòng tiền không đều, tỷ suất hoàn vốn nội bộ.
Bài tập miễn phíDễ
Một dự án tốn €20 000 hôm nay và mang lại €9 000 vào cuối mỗi năm trong 3 năm. Tỷ suất sinh lời yêu cầu là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
Bạn muốn nhận €100 hôm nay hay €100 sau một năm? Hôm nay: bạn có thể gửi vào ngân hàng và có hơn €100 sau một năm.
Vì vậy một euro trong tương lai có giá trị thấp hơn một euro hiện tại. Các doanh nghiệp dùng ý tưởng này để quyết định một khoản đầu tư có đáng thực hiện hay không.
Giá trị hiện tại ròng (NPV) trả lời một câu hỏi: tất cả các dòng tiền của một dự án có giá trị bao nhiêu hôm nay, sau khi trừ chi phí bỏ ra?
NPV lớn hơn không: dự án sinh lợi hơn mức lợi suất yêu cầu. Chấp nhận nó.
NPV nhỏ hơn không: số tiền đó sẽ có lợi hơn ở nơi khác. Bác bỏ nó.
Tự kiểm tra Một dự án có NPV là +€500. Điều đó có nghĩa là gì?
Các dòng tiền của nó cộng lại bằng €500
Nó lỗ €500
Nó sinh lợi hơn tỷ suất lợi nhuận yêu cầu
Nó sinh lợi đúng bằng tỷ suất yêu cầu
Đáp số: Nó sinh lợi hơn tỷ suất lợi nhuận yêu cầu. NPV dương nghĩa là dự án tạo thêm giá trị ngoài mức lợi suất yêu cầu. NPV đúng bằng không nghĩa là nó chỉ sinh lợi đúng bằng tỷ suất yêu cầu.
2Chiết khấu một khoản tiền
Đưa một khoản tiền trong tương lai về hôm nay gọi là chiết khấu. Với lãi suất r mỗi năm, một khoản nhận được sau t năm có giá trị:
PV = CFt / (1 + r)t
Ví dụ: €1100 sau một năm với lãi suất 10% có giá trị 1100/1,10 = €1000 hôm nay. Kiểm tra: €1000 gửi ngân hàng với lãi suất 10% tăng lên €1100 sau một năm.
Tiền càng xa thì lũy thừa càng lớn và giá trị hôm nay của nó càng nhỏ.
Luôn viết lãi suất dưới dạng số thập phân: 8% là 0,08, nên bạn chia cho 1,08.
Tự kiểm tra €121 nhận được sau 2 năm có giá trị bao nhiêu hôm nay với lãi suất 10% mỗi năm?
€100
€110
€146,41
€96,80
Đáp số: €100. 121/1,10² = 121/1,21 = €100. Chỉ chia cho 1,10 một lần cho €110, tức là quên mất năm thứ hai.
3NPV từng bước
NPV là tổng của tất cả các dòng tiền đã chiết khấu. Khoản đầu tư tại năm 0 là số âm và không được chiết khấu, vì nó đã ở thời điểm hiện tại.
Vẽ trục thời gian với mỗi dòng tiền ở đúng năm của nó. Tiền chi ra là âm, tiền thu vào là dương.
Chiết khấu mỗi dòng tiền tương lai với lũy thừa riêng của (1 + r).
Cộng tất cả các giá trị hiện tại, kể cả −I0 tại năm 0.
Quyết định: chấp nhận nếu NPV dương.
Khi dòng tiền bằng nhau mỗi năm, hệ số niên kim thực hiện toàn bộ phép chiết khấu một lần:
PV = C · [1 − (1 + r)−n] / r
4Một ví dụ có lời giải
Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.
Ví dụ có lời giải
Một máy có giá €9000 hôm nay và tiết kiệm €3600 vào cuối mỗi năm trong 3 năm. Tỷ suất lợi nhuận yêu cầu là 8%. Tìm NPV. Công ty có nên mua không?
1
Vẽ trục thời gian
Một khoản chi ngay bây giờ, ba khoản thu bằng nhau vào cuối năm 1, 2 và 3.
2
Chiết khấu từng dòng tiền
3600 / 1,08 = 3333,33
3600 / 1,08² = 3600 / 1,1664 = 3086,42
3600 / 1,08³ = 3600 / 1,259712 = 2857,80
3
Cộng lại
Các khoản tiết kiệm có giá trị 3333,33 + 3086,42 + 2857,80 = €9277,55 hôm nay.
NPV = −9000 + 9277,55 = €277,55
4
Kiểm tra bằng hệ số niên kim
[1 − 1,08−3] / 0,08 = 2,5771
3600 · 2,5771 = 9277,55
Cùng kết quả, trong một dòng. Dùng cách tắt này mỗi khi các dòng tiền bằng nhau.
5
Quyết định
NPV dương, nên chiếc máy sinh lợi hơn 8% mỗi năm. Công ty nên mua.
Đáp số
NPV ≈ €277,55, là số dương, nên chấp nhận khoản đầu tư.
5Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là mức lãi suất tại đó NPV đúng bằng không. Đó là lợi suất hằng năm riêng của dự án.
Không có công thức đơn giản cho nó. Bạn thử các mức lãi suất cho đến khi NPV đổi dấu, rồi nội suy giữa hai mức đó.
Trong ví dụ, NPV là +277,55 tại 8%. Tại 10% nó là 3600 · 2,4869 − 9000 = −47,33. Vậy IRR nằm giữa 8% và 10%.
IRR ≈ 8% + 2% · 277,55 / (277,55 + 47,33) ≈ 9,7%
Quy tắc quyết định: chấp nhận khi IRR cao hơn tỷ suất yêu cầu. Ở đây 9,7% cao hơn 8%, cùng đáp án với NPV.
Tự kiểm tra NPV của một dự án dương tại 8% và âm tại 12%. IRR của nó ở đâu?
Dưới 8%
Giữa 8% và 12%
Trên 12%
Đúng 10%
Đáp số: Giữa 8% và 12%. IRR là nơi NPV cắt qua không, nên nó nằm giữa hai mức lãi suất mà dấu đổi. Nội suy cho một ước lượng tốt, nhưng không tự động là trung điểm.
6Lỗi thường gặp
Chiết khấu khoản đầu tư tại năm 0. Nó đã tính theo tiền hiện tại rồi.
Quên hẳn khoản đầu tư, và chỉ báo cáo giá trị hiện tại của các dòng tiền vào.
Cộng các dòng tiền mà không chiết khấu trước.
Dùng phần trăm thay vì số thập phân: chia cho 1,8 thay vì 1,08.
Dùng sai lũy thừa: dòng tiền ở năm 3 được chia cho (1 + r)³, không phải (1 + r).
Tự kiểm tra Một dự án tốn €5000 và thu về €5500 sau một năm. Tỷ suất yêu cầu là 12%. NPV là bao nhiêu?
+€4910,71
+€500
−€500
−€89,29
Đáp số: −€89,29. 5500/1,12 = 4910,71, và 4910,71 − 5000 = −€89,29. Khoản lãi €500 không đủ để đạt lợi suất 12%, nên bác bỏ.
7Các câu hỏi thi trông như thế nào
Dễ: một khoản đầu tư và các dòng tiền hằng năm bằng nhau. Dùng hệ số niên kim.
Trung bình: các dòng tiền không đều. Chiết khấu từng năm riêng rồi cộng lại.
Khó: tìm IRR. Thử hai mức lãi suất, tìm nơi NPV đổi dấu, rồi nội suy.
Luôn nêu quyết định bằng lời: chấp nhận hay bác bỏ, và vì sao.
Một dự án tốn €80 000 hôm nay và mang về €30 000, €20 000, €25 500, €31 000, €30 500 vào cuối các năm từ 1 đến 5. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn PB theo năm.
Cộng các dòng tiền từng năm một cho đến khi tổng đạt chi phí ban đầu.
Trong năm cuối, chỉ cần một phần của dòng tiền: hãy lấy phần còn thiếu.
sau năm 3: €75 500.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.
Dòng tiền tích lũy
năm 1: €30 000
năm 2: €50 000
năm 3: €75 500
năm 4: €106 500
Phần của năm cuối
còn cần sau năm 3: 80 000 − 75 500 = 4 500
PB = 3 + 4 500/31 000 = 3,145
Đáp số
PB = 3,145 năm
Ví dụ 2Trung bình
Một khoản đầu tư €45 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
Đưa từng dòng tiền về năm 0 bằng cách chia cho (1 + r)ᵗ.
Chi phí ban đầu đã ở năm 0 và được tính là âm.
CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Giá trị hiện tại của từng dòng tiền
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25
Cộng lại
NPV = €−9 056,24
Đáp số
NPV = €−9 056,24
NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.
Ví dụ 3Khó
Một dự án tốn €40 000 và mang lại €15 500, €16 000, €27 500 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.
CF0 = −40 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 27 500
Tìm IRR(%)
Hiện các gợi ý
IRR là tỷ suất chiết khấu làm cho NPV đúng bằng không.
Thử hai tỷ suất, một cho NPV > 0 và một cho NPV < 0, rồi thu hẹp dần (hoặc nội suy giữa chúng).
NPV(15%) = 3 658,26, NPV(20%) = −57,87.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Kẹp IRR
NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.
NPV(15%) = 3 658,26
NPV(20%) = −57,87
Thu hẹp dần
Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.
Bạn muốn nhận €100 hôm nay hay €100 sau một năm? Hôm nay: bạn có thể gửi vào ngân hàng và có hơn €100 sau một năm.
Vì vậy một euro trong tương lai có giá trị thấp hơn một euro hiện tại. Các doanh nghiệp dùng ý tưởng này để quyết định một khoản đầu tư có đáng thực hiện hay không.
Làm thế nào để giải bài tập NPV và IRR từng bước?
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
Những lỗi thường gặp trong NPV và IRR là gì?
Chiết khấu dòng tiền năm 0.
Quên khoản đầu tư ban đầu.
Cộng các dòng tiền mà không chiết khấu.
Các bài tập NPV và IRR bao gồm những gì?
Dễ: dòng tiền đều
Trung bình: dòng tiền không đều
Khó: tỷ suất hoàn vốn nội bộ
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Cách luyện tập hoạt động
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.