الإشارات والأنظمة: مسائل تدريبية وأسئلة امتحانات

إشارات مستمرة ومتقطعة تمر عبر أنظمة خطية لا تتغير مع الزمن: الالتفاف، واستجابتا النبضة والخطوة، وتحويل لابلاس، والاستجابة الترددية ومتسلسلة فورييه. تجمع الامتحانات بين الرسم والحسابات القصيرة.

تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

حزمة المراجعة المكثفة (PDF)أوراق قوانين وخطوات الحل ومسائل تدريبية بحلولها الكاملة، جاهزة للطباعة.

مواضيع هذا المقرّر

  1. الالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًاالالتفاف المتقطع · الالتفاف المستمر · استجابة النبضة ومتسلسلة فورييهحسابات
  2. تحويلات لابلاسأزواج الجدول ونظريات القيم · التحويل العكسي بالكسور الجزئية · المعادلات التفاضلية ودوال التحويلحسابات
  3. الاستجابة الخطويةأنظمة الرتبة الأولى · معاملات الرتبة الثانية · الأنظمة الفيزيائية والتصميمحسابات
  4. مخططات بودي والهوامشالمرشحات والخطوط المقاربة · المقدار والطور · هوامش الاستقرارحسابات

نصائح امتحان الإشارات والأنظمة

  • ارسم الإشارات قبل أن تُجري الالتفاف: فالتراكب يحدد لك حدود المجموع أو التكامل.
  • يبدأ خرج نظام خطي لا يتغير مع الزمن عند مجموع زمني البداية وينتهي عند مجموع زمني النهاية.
  • تخرج الجيبية بالتردد نفسه، مضروبة في |H(jω)| ومزاحة بالزاوية ∠H(jω).

أمثلة محلولة

الالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًاسهلة
x[n]n−1041−32−234h[n]n−10311234

كلتا المتتاليتين x[n] = {4, −3, −2} وh[n] = {3, 1} تبدأ عند n = 0. أوجد العينة y[1] من الالتفاف y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1

المطلوب: y[1]

أظهر التلميحات
  1. y[n] = Σ x[k]·h[n − k].
  2. عند n = 1 تكون الحدود هي k = 0, 1.
  3. x[0]·h[1] + x[1]·h[0].
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الالتفاف المتقطع: خرج نظام خطي لا يتغير مع الزمن هو y[n] = Σk x[k]·h[n − k]: اقلب h وأزحه بمقدار n واضربه عينة بعينة في x ثم اجمع. إذا كان لـ x عدد Lx من العينات تبدأ عند nx ولـ h عدد Lh من العينات تبدأ عند nh، فإن لـ y عدد Lx + Lh − 1 من العينات تبدأ عند nx + nh. ومجموع كل عينات y يساوي (Σx)·(Σh). المرشح FIR بالصيغة y[n] = b₀x[n] + b₁x[n − 1] + … هو التفاف مع h[n] = bn.

حدود المجموع

لا يسهم إلا الـ k الذي توجد عنده x[k] وh[n − k] معًا.

x[0]·h[1] = 4·1 = 4
x[1]·h[0] = −3·3 = −9

اجمعها

y[1] = −5

الإجابة

y[1] = −5
تحويلات لابلاسمتوسطة
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−6t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48)

المطلوب: A

أظهر التلميحات
  1. حلّل المقام: s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8).
  2. قاعدة التغطية: A = [(s + 6)·F(s)] عند s = −6.
  3. عند s = −6: البسط 16، والعامل الآخر 2.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

تحويل لابلاس: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt يحوّل المشتقات إلى ضرب في s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0)، ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). الأزواج القياسية: 1 ↔ 1/s، e−at ↔ 1/(s + a)، t·e−at ↔ 1/(s + a)²، sin ωt ↔ ω/(s² + ω²)، cos ωt ↔ s/(s² + ω²)، والإزاحة s → s + σ تضرب دالة الزمن في e−σt. لعكس F(s) كسرية، جزّئها إلى كسور جزئية: باقي القطب البسيط p هو A = [(s − p)·F(s)] عند s = p. نظرية القيمة النهائية: f(∞) = lims→0 s·F(s)، وتصحّ فقط عندما تقع كل أقطاب s·F(s) في نصف المستوى الأيسر. نظرية القيمة الابتدائية: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).

حلّل المقام

s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8)
F(s) = A/(s + 6) + B/(s + 8)

قاعدة التغطية

اضرب في (s + 6) وضع s = −6: يختفي حدّ B.

A = (s + 22)/(s + 8) |s = −6 = 16/2 = 8

الإجابة

A = 8
(B = −7، لذا f(t) = 8·e−6t − 7·e−8t)

كيف يعمل التدريب

  • يمزج «تدرّب على هذا المقرّر» مسائل من كل مواضيعه، كما في امتحان حقيقي.
  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • الامتحانات التجريبية محدّدة بوقت ومن دون تلميحات، وتحصل في النهاية على درجتك ومراجعة كاملة.

آلات حاسبة لهذا المقرّر

حاسبة تحويل لابلاس العكسي (الكسور الجزئية)حاسبة الديسيبل (dB وdBm ومستويات الصوت)حاسبة مخطط بود (هامش الكسب وهامش الطور)حاسبة تحويل لابلاس

مقرّرات ذات صلة

هندسة التحكم 1التدريب لاختبار FE للهندسة الكهربائية والحاسوبهندسة التحكم 2: تصميم التحكم بالتغذية الراجعةالرياضيات الهندسية 2التدريب لاختبار FE للهندسة الميكانيكيةتحليل الدوائر الكهربائية 2: دوائر التيار المترددالنظم الميكاترونيةتحليل الدوائر الكهربائية 1
تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.