الأعداد المركبةسهلة
للعددين z₁ = −7 + j و z₂ = 4 + j2، جد الجزء الحقيقي لحاصل الضرب z₁·z₂.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
المطلوب: Re(z₁z₂)
أظهر التلميحات
- فُكّ الأقواس مثل (a + b)(c + d)، فتحصل على أربعة حدود.
- استبدل j² بـ −1 ليصبح أحد الحدود الأربعة حقيقيًا.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة
الأعداد المركبة: للعدد z = a + jb جزء حقيقي a وجزء تخيلي b، مع j² = −1 (يكتب الرياضيون i). اجمع واطرح جزءًا بجزء؛ وللضرب فُكّ الأقواس واستبدل j² بـ −1؛ وللقسمة اضرب البسط والمقام في مرافق المقام، z̄ = a − jb، لأن z·z̄ = a² + b² حقيقي. على مخطط أرغاند يمثل z النقطة (a, b): بُعدها عن نقطة الأصل هو الطويلة |z| = √(a² + b²)، والزاوية من المحور الحقيقي الموجب هي السعة θ.
فُكّ الأقواس
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
استخدم j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
الإجابة
Re(z₁z₂) = −30