ثيفنن ونورتن: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في ثيفنن ونورتن مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: شبكة مقسّم, مع مقاومة توالٍ وحِمل, مع مصدر تيار وحِمل.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

أوجد تيار نورتن IN: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
المسألة التالية →
تدرّب على ثيفنن ونورتن مجانًاتدرّب على ثيفنن ونورتن الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةشبكة مقسّم
  2. متوسطةمع مقاومة توالٍ وحِمل
  3. صعبةمع مصدر تيار وحِمل

كيف تحلّ مسائل ثيفنن ونورتن

  1. أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
  2. أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو Vth.
  3. أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي Rth.
  4. أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: Vth على التوالي مع Rth.
  5. لمكافئ نورتن، حوّل: IN = Vth/Rth، مع RN = Rth على التوازي.

أخطاء شائعة

  • ترك الحِمل موصولًا أثناء إيجاد Rth.
  • جمع مقاومات على التوالي وهي في الحقيقة على التوازي عند النظر إليها من الطرفين.
  • نسيان أن أقصى قدرة تُنقل عندما Rload = Rth.

الصيغ الأساسية

جهد ثيفنن
Vth = Vopen circuit
مقاومة ثيفنن
Rth: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن
IN = Vth/Rth
تيار الحِمل
IL = Vth/(Rth + RL)
أقصى نقل للقدرة
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

تعلّم ثيفنن ونورتن من البداية

قبل هذا: المقاومات على التوالي والتوازي

1ما مكافئ ثيفينين

غالبًا ما يهمّك فقط ما يحدث عند طرفين من الدائرة، مثلًا حيث يُوصل حِمل.

تنصّ نظرية ثيفينين على أنه، من منظور طرفين a و b، تتصرّف أي دائرة من مصادر ومقاومات تمامًا كمصدر جهد واحد على التوالي مع مقاومة واحدة.

+−Vth​Rth​ab

البطارية صورة جيدة: في داخلها خلية كيميائية (المصدر) مع مقاومة داخلية ما. من الخارج، هذان الشيئان كل ما تلاحظه.

هذا يوفّر الكثير من العمل. بمجرد حصولك على Vth و Rth، يمكنك تجربة أحمال كثيرة مختلفة بسطر حساب واحد لكلٍّ منها.

تحقّق ذاتي بماذا يستبدل مكافئ ثيفينين الدائرة؟
  1. مصدر تيار واحد على التوالي مع مقاومة واحدة
  2. مصدر جهد واحد على التوالي مع مقاومة واحدة
  3. مصدرا جهد على التوازي
  4. مقاومة واحدة فقط

الإجابة: مصدر جهد واحد على التوالي مع مقاومة واحدة. Vth على التوالي مع Rth. صيغة نورتن تستخدم مصدر تيار، لكن على التوازي مع Rth، لا على التوالي.

2إيجاد Vth و Rth

تجد الرقمين بحسابين صغيرين منفصلين.

  • Vth هو جهد الدائرة المفتوحة: الجهد بين a و b دون توصيل أي شيء بهما.
  • Rth هي المقاومة التي تراها عند النظر إلى a و b مع إطفاء كل مصدر مستقل.

الإطفاء يعمل كما في التراكب: مصدر الجهد يصبح سلكًا، ومصدر التيار يصبح فجوة.

مكافئ نورتن هو الدائرة نفسها بصورة أخرى: مصدر تيار على التوازي مع Rth نفسها.

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
تحقّق ذاتي لدائرة Vth = 12 V و Rth = 4 Ω. ما تيار نورتن لها؟
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

الإجابة: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A. وهو أيضًا التيار الذي يجري لو قصرت a مع b.

3الطريقة خطوة بخطوة

  1. أزل الحِمل (إن وُجد) وحدّد الطرفين a و b.
  2. أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b. هذا هو Vth.
  3. أطفئ كل المصادر المستقلة. أوجد المقاومة بين a و b بقواعد التوالي والتوازي. هذه هي Rth.
  4. ارسم المكافئ: Vth على التوالي مع Rth، ثم أعد الحِمل.
  5. تيار الحِمل IL = Vth / (Rth + RL).

حقيقة مفيدة للخطوة 2: مع فتح a و b لا يجري تيار في مقاومة تؤدي إلى a فقط. لذا لا يوجد جهد عليها.

4مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

يُوصل حِمل RL = 4 Ω بـ a–b. أوجد مكافئ ثيفينين وتيار الحِمل IL.

1

انظر إلى الدائرة

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

نستبدل كل ما يقع يسار a–b بـ Vth و Rth.

2

أزل الحِمل وأوجد Vth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

مع فتح a–b لا يجري تيار في R3، لذا تكون a عند جهد العقدة الواقعة بين R1 و R2 نفسه.

تلك العقدة مقسّم جهد:

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

أطفئ المصدر وأوجد Rth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

المصدر يصبح سلكًا. بالنظر من a: R3 على التوالي مع (R1 ∥ R2).

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

أعد الحِمل

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

صيغة نورتن

IN = 8 / 4 = 2 A

الدائرة نفسها بصورة أخرى: مصدر 2 A على التوازي مع 4 Ω يعطي التيار نفسه 1 A في الحِمل.

الإجابة

Vth = 8 V و Rth = 4 Ω و IL = 1 A.

5أقصى قدرة للحِمل

سؤال متابعة تقليدي: أيّ حِمل يحصل على أكبر قدرة؟

الإجابة هي الحِمل المساوي لمقاومة ثيفينين:

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

في المثال، يحصل حِمل 4 Ω على 8² / (4·4) = 4 W. وهذا هو التيار 1 A الذي وجدناه: P = 1² · 4 = 4 W.

تحقّق ذاتي لدائرة Vth = 10 V و Rth = 5 Ω. أيّ مقاومة حِمل تتلقّى أكبر قدرة؟
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2,5 Ω
  4. 5 Ω

الإجابة: 5 Ω. يحدث أقصى نقل للقدرة عندما RL = Rth = 5 Ω. وتتلقّى عندها 10²/(4·5) = 5 W.

6أخطاء شائعة

  • ترك الحِمل موصولًا أثناء إيجاد Vth أو Rth. أزله أولًا.
  • نسيان إطفاء المصادر عند إيجاد Rth، أو إطفاء مصدر جهد كفجوة بدلًا من سلك.
  • جمع مقاومات على التوالي وهي في الواقع على التوازي من منظور a و b. أعد رسم الدائرة من منظور الطرفين.
  • احتساب هبوط جهد على مقاومة لا تحمل تيارًا في الدائرة المفتوحة.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: مصدر مع مقسّم جهد. تجد Vth أو Rth.
  • متوسط: الشيء نفسه، مع مقاومة توالٍ إضافية إلى الطرف، كما في المثال.
  • صعب: مصدر تيار أيضًا، وحِمل يجب إيجاد تياره. مصدر التيار المُطفأ يصبح فجوة.

اكتب Vth و Rth بوضوح قبل استخدامهما. كثير من الأسئلة تطلب أحدهما في الطريق.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

أوجد جهد ثيفنن Vth المرئي من الطرفين a–b.

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

المطلوب: Vth (V)

أظهر التلميحات
  1. تحتاج إلى رقمين: Rth (أطفئ كل المصادر وانظر إلى الدائرة من a–b) و Vth (الجهد بين a–b دون توصيل أي شيء). يُستنتج تيار نورتن وقيم الحِمل من هذين الرقمين.
  2. عند قصر V₁ يكون R₁ و R₂ على التوازي من جهة a–b.
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.

R1​ = 10 ΩقصرR2​8 ΩAabRth​

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يخرج تيار من الطرفين، فيشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد بسيطًا.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8,889 V
مثال 2متوسطة
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

أوجد مقاومة ثيفنن Rth المرئية من الطرفين a–b.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

المطلوب: Rth (Ω)

أظهر التلميحات
  1. تحتاج إلى رقمين: Rth (أطفئ كل المصادر وانظر إلى الدائرة من a–b) و Vth (الجهد بين a–b دون توصيل أي شيء). يُستنتج تيار نورتن وقيم الحِمل من هذين الرقمين.
  2. عند قصر V₁ يكون R₁ ∥ R₂ على التوالي مع R₃ من جهة a–b. وعندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃.
  3. R1 ∥ R2 = 1,714 Ω.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩقصرR2​12 ΩAabRth​

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,714 + 3 = 4,714 Ω
مثال 3صعبة
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABRL​2 ΩIL​

وُصل حِمل RL = 2 Ω بين a–b. استخدم مكافئ ثيفنن لإيجاد القدرة PL المسلَّمة إلى الحِمل.

V1 = 9 VIs = 0,5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

المطلوب: PL (W)

أظهر التلميحات
  1. تحتاج إلى رقمين: Rth (أطفئ كل المصادر وانظر إلى الدائرة من a–b) و Vth (الجهد بين a–b دون توصيل أي شيء). يُستنتج تيار نورتن وقيم الحِمل من هذين الرقمين.
  2. عند قصر V₁ وفتح Iₛ يكون Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃. ولإيجاد Vth يجب أن يمرّ Iₛ كله عبر R₃ إلى A.
  3. Rth = 11,33 Ω, Vth = 7,167 V.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩقصرR2​4 ΩAمفتوحBabRth​

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,333 + 8 = 11,33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,5 + 0,5·3,333 = 3,167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,167 + 0,5·8 = 7,167 V
Rth​ = 11,33 Ω+−Vth​7,167 VRL​2 ΩIL​

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

IL = Vth/(Rth + RL) = 7,167/(11,33 + 2) = 0,5375 A
PL = IL²·RL = 0,5375²·2 = 0,5778 W

أسئلة وأجوبة

ما هو ثيفنن ونورتن؟

غالبًا ما يهمّك فقط ما يحدث عند طرفين من الدائرة، مثلًا حيث يُوصل حِمل.

تنصّ نظرية ثيفينين على أنه، من منظور طرفين a و b، تتصرّف أي دائرة من مصادر ومقاومات تمامًا كمصدر جهد واحد على التوالي مع مقاومة واحدة.

كيف تحل مسائل ثيفنن ونورتن خطوة بخطوة؟
  1. أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
  2. أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو Vth.
  3. أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي Rth.
  4. أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: Vth على التوالي مع Rth.
  5. لمكافئ نورتن، حوّل: IN = Vth/Rth، مع RN = Rth على التوازي.
ما الأخطاء الشائعة في ثيفنن ونورتن؟
  • ترك الحِمل موصولًا أثناء إيجاد Rth.
  • جمع مقاومات على التوالي وهي في الحقيقة على التوازي عند النظر إليها من الطرفين.
  • نسيان أن أقصى قدرة تُنقل عندما Rload = Rth.
ماذا تغطي تمارين ثيفنن ونورتن؟
  • سهلة: شبكة مقسّم
  • متوسطة: مع مقاومة توالٍ وحِمل
  • صعبة: مع مصدر تيار وحِمل

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

المقاومات على التوالي والتوازي

ثم تابع مع

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الآلات الحاسبة

حاسبة مكافئ ثيفنن ونورتن

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

تحليل الدوائر الكهربائية 1تحليل الدوائر الكهربائية 2: دوائر التيار المترددأساسيات الهندسة الكهربائيةالقياس والأجهزةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكهربائية والحاسوب

مواضيع أخرى في الكهربائية

المقاومات على التوالي والتوازيالتراكبتحليل العقدتحليل الحلقاتالحالات العابرة RC و RLمعاوقة التيار المتردد والطورياتقدرة التيار المتردد ومعامل القدرةرنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقالقدرة ثلاثية الطورالمحوّلاتمحركات التيار المستمردوائر مكبّرات العملياتالثنائيات والترانزستوراتمحولات التيار المستمر إلى التيار المستمرالمنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالاكتساب البيانات وأخذ العيناتتحويلات لابلاسالمخططات الصندوقيةالاستجابة الخطويةمخططات بودي والهوامشالاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذورخطأ الحالة المستقرة والتحكم PIDالالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًا

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل ثيفنن ونورتن مع الإجابات
تدرّب على ثيفنن ونورتن مجانًاتدرّب على ثيفنن ونورتن الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.