المحوّلات: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في المحوّلات مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: نسبة اللفّات, التيارات والقدرة, الكفاءة والمفقودات.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
N1​ = 5000N2​ = ?11500 V230 V

يجب أن يخفض محوّل مثالي الجهد من 11500 V إلى 230 V. ملفه الابتدائي 5000 لفّة. كم لفّة N2 يحتاج الملف الثانوي؟

V1 = 11500 VV2 = 230 VN1 = 5000
المسألة التالية →
تدرّب على المحوّلات مجانًاتدرّب على المحوّلات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةنسبة اللفّات
  2. متوسطةالتيارات والقدرة
  3. صعبةالكفاءة والمفقودات

الصيغ الأساسية

نسبة اللفّات
a = N1/N2 = V1/V2
نسبة التيارات
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
التيار المقنَّن
I = S/V
الممانعة المحوَّلة
Z1′ = a²·ZL
مفقودات النحاس عند حمل جزئي
Pcu = x²·Pcu,fl
الكفاءة
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
أقصى كفاءة
x = √(Pcore/Pcu,fl)

تعلّم المحوّلات من البداية

قبل هذا: معاوقة التيار المتردد والطوريات

1ما هو المحول

يغيّر المحول جهد تيار متردد إلى جهد متردد أعلى أو أقل. ترفع محطات التوليد الجهد لنقل القدرة بعيدًا؛ وتخفضه المحولات المحلية إلى 230 V للمنازل.

له ملفان من السلك ملفوفان على قلب حديدي واحد. الملف الموصول بالمصدر هو الابتدائي (1). والملف الموصول بالحمل هو الثانوي (2).

RL​N1​N2​V1​V2​

يصنع التيار المتردد في الابتدائي مجالًا مغناطيسيًا متغيرًا في القلب. ويحث هذا المجال المتغير جهدًا في كل لفة من الثانوي.

يصنع تيار DC ثابت مجالًا ثابتًا، والمجال الثابت لا يحث شيئًا. لذلك لا يعمل المحول إلا بالتيار المتردد.

تحقّق ذاتي ماذا يعطي محول مثالي في ثانويه حين يوصل ابتدائيه ببطارية 12 V (DC)؟
  1. 0 V، لأن المجال الثابت لا يحث جهدًا
  2. 12 V، مثل الابتدائي
  3. جهد تحدده نسبة اللفات
  4. جهد متردد 12 V

الإجابة: 0 V، لأن المجال الثابت لا يحث جهدًا. المجال المغناطيسي المتغير وحده يحث جهدًا. وتيار DC يصنع مجالًا ثابتًا، فلا يعطي الثانوي شيئًا بعد أن يستقر التيار.

2نسبة اللفات

كل لفة سلك على القلب تنال الجهد نفسه. لذا فجهد كل ملف يتناسب مع عدد لفاته N.

a = N1 / N2 = V1 / V2

المحول المثالي لا يفقد قدرة، لذا فالقدرة الداخلة تساوي الخارجة: V1·I1 = V2·I2. ولذلك تأتي التيارات بالعكس:

I1 / I2 = N2 / N1 = 1/a
  • خافض (a > 1): جهد أقل وتيار أعلى في الثانوي.
  • رافع (a < 1): جهد أعلى وتيار أقل في الثانوي.
تحقّق ذاتي محول مثالي له 400 لفة ابتدائية و200 لفة ثانوية. الابتدائي على 240 V. ما جهد الثانوي؟
  1. 120 V
  2. 240 V
  3. 480 V
  4. 60 V

الإجابة: 120 V. V2 = V1·N2/N1 = 240·200/400 = 120 V. قلب النسبة يعطي 480 V.

3الطريقة خطوة بخطوة

  1. أوجد نسبة اللفات a = N1/N2، أو a = V1/V2 من الجهدين المقننين.
  2. أوجد الجهد على الجانب الآخر: V2 = V1/a.
  3. إذا وُصل حمل، فأوجد تياره بقانون أوم: I2 = V2/RL.
  4. أوجد التيار على الجانب الآخر: I1 = I2/a. الجانب عالي الجهد يحمل التيار الصغير.
  5. تحقق بالقدرة: يجب أن يساوي V1·I1 القيمة V2·I2.

فحص سريع للمعقولية: الجانب ذو اللفات الأكثر له الجهد الأعلى والتيار الأقل.

4مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

محول مثالي نسبة لفاته N1:N2 = 10:1 وعلى ابتدائيه 2300 V. وُصلت مقاومة 23 Ω بالثانوي. أوجد V2 وI2 وتيار الابتدائي I1.

1

انظر إلى الدائرة

23 ΩN1​ = 10N2​ = 12300 VV2​ ?I1​I2​

نسبة اللفات a = 10، لذا فهذا محول خافض.

2

الجهد الثانوي

V2 = V1 / a = 2300 / 10 = 230 V
3

التيار الثانوي

I2 = V2 / RL = 230 / 23 = 10 A
4

التيار الابتدائي

نسبة التيارين هي مقلوب نسبة الجهدين.

I1 = I2 / a = 10 / 10 = 1 A
5

تحقّق من الإجابة

القدرة الداخلة: 2300·1 = 2300 W. القدرة الخارجة: 230·10 = 2300 W. إنهما متساويتان، كما يجب في محول مثالي.

الإجابة

V2 = 230 V وI2 = 10 A وI1 = 1 A.

5التقنين والأحمال المنقولة والفواقد

يُقنَّن المحول بـ kVA، مثلًا «10 kVA، 7200/240 V». والتيار المقنن لكل ملف هو التقنين مقسومًا على جهد ذلك الملف:

I = S / V

من جهة الابتدائي، يبدو حمل RL على الثانوي أكبر بمقدار a²:

RL′ = a²·RL

في المثال تبدو 23 Ω وكأنها 10²·23 = 2300 Ω من الابتدائي. عندئذ I1 = 2300/2300 = 1 A، وهي الإجابة نفسها.

للمحول الحقيقي نوعان من الفواقد:

  • فاقد القلب Pcore: في الحديد. وهو نفسه عند كل حمل.
  • فاقد النحاس Pcu: في الملفات. وينمو مع مربع كسر الحمل x (x = 0,5 عند نصف الحمل): Pcu = x²·Pcu,fl.
η = x·S·pf / (x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)

تكون الكفاءة أعلى ما يمكن عند الحمل الذي يتساوى فيه فاقد النحاس مع فاقد القلب:

x = √(Pcore / Pcu,fl)
تحقّق ذاتي محول 25 kVA فاقد قلبه 75 W وفاقد نحاسه عند الحمل الكامل 300 W. عند أي حمل تكون كفاءته أعلى ما يمكن؟
  1. 12,5 kVA
  2. 25 kVA
  3. 50 kVA
  4. 6,25 kVA

الإجابة: 12,5 kVA. x = √(75/300) = √0,25 = 0,5، إذن 0,5·25 = 12,5 kVA. نسيان الجذر التربيعي يعطي x = 0,25 و6,25 kVA.

6أخطاء شائعة

  • قلب النسبة. الجانب ذو اللفات الأكثر له الجهد الأعلى.
  • استخدام نسبة الجهد للتيارات. التيارات تأتي بالعكس: الجانب عالي الجهد تياره صغير.
  • استخدام جهد الملف الخطأ للتيار المقنن. لكل ملف جهده الخاص في I = S/V.
  • قياس فاقد النحاس بـ x بدل x². عند نصف الحمل يكون ربع قيمته عند الحمل الكامل.
تحقّق ذاتي يعمل محول 10 kVA، 7200/240 V بالحمل المقنن. ما التيار المار في ملف الجهد المنخفض؟
  1. 0,0417 A
  2. 1,39 A
  3. 30 A
  4. 41,7 A

الإجابة: 41,7 A. I = S/V = 10000/240 = 41,7 A. استخدام 7200 V يعطي تيار الجهد العالي، 1,39 A. وترك S بـ kVA يعطي 0,0417 A، و30 هي نسبة اللفات فقط.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: نسبة اللفات. تجد جهد الثانوي، أو عدد لفات الثانوي لخفض معطى.
  • متوسط: التيارات والقدرة. تجد التيار المقنن لملف، أو تيار الابتدائي مع مقاومة على الثانوي، أو المقاومة المرئية من الابتدائي، أو نسبة اللفات التي تطابق مكبر صوت بمضخم.
  • صعب: الكفاءة والفواقد. تجد الفواقد الكلية عند حمل جزئي، أو الحمل لأقصى كفاءة، أو فاقد النحاس عند الحمل الكامل من كفاءة معطاة.

للمطابقة، يجب أن يبدو الحمل كمقاومة المصدر: a²·RL = Rsource، إذن a = √(Rsource/RL).

للفواقد عند حمل جزئي، اجمع فاقد القلب الثابت وx²·Pcu,fl. يهم معامل القدرة في قدرة الخرج، لا في الفواقد.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
N1​ = 60N2​ = 3000240 VV2​ = ?

محوّل مثالي ملفه الابتدائي 60 لفّة وملفه الثانوي 3000 لفّة. الملف الابتدائي موصول بمصدر تيار متردد 240 V. أوجد الجهد الثانوي V2.

N1 = 60N2 = 3000V1 = 240 V

المطلوب: V2 (V)

أظهر التلميحات
  1. الجهد لكل لفّة هو نفسه في الملفين.
  2. V₂/V₁ = N₂/N₁.
  3. N₂/N₁ = 50.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات

V2 = V1·N2/N1 = 240·3000/60 = 12000 V

الإجابة

V2 = 12000 V
مثال 2متوسطة
4 ΩN1​N2​256 Ω

مكبّر مقاومة خرجه 256 Ω يغذّي مكبّر صوت 4 Ω عبر محوّل مثالي. لأقصى نقل للقدرة يجب أن يبدو مكبّر الصوت 256 Ω من جهة المكبّر. أوجد نسبة اللفّات a = N₁/N₂.

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

المطلوب: a

أظهر التلميحات
  1. من الملف الابتدائي يبدو الحمل a²·RL.
  2. اجعل a²·RL مساويًا لمقاومة خرج المكبّر.
  3. a² = 256/4.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

مواءمة الحمل المحوَّل

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

الإجابة

a = 8
مثال 3صعبة
pf 0,9525 kVA, 25% الحمل

محوّل أحادي الطور 25 kVA مفقودات قلبه 75 W ومفقودات نحاسه 300 W عند الحمل المقنَّن. يغذّي 25% من قدرته المقنَّنة بالـ kVA عند معامل قدرة 0,95 متأخر. أوجد المفقودات الكلية Ploss بالواط عند هذا الحمل.

S = 25 kVAPcore = 75 WPcu,fl = 300 Wx = 0,25pf = 0,95

المطلوب: Ploss (W)

أظهر التلميحات
  1. أي المفقودات يتغيّر مع الحمل، وأيّها لا يتغيّر؟
  2. مفقودات النحاس ∝ I²، والتيار يتناسب مع الحمل.
  3. x² = 0,0625.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·Pcu,fl. الكفاءة η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)، حيث Pout = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

مفقودات النحاس عند هذا الحمل

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·300 = 18,75 W

المفقودات الكلية

مفقودات القلب هي نفسها عند أي حمل.

Ploss = 75 + 18,75 = 93,75 W

الإجابة

Ploss = 93,75 W

الكفاءة عند هذا الحمل η = 98,45%.

أسئلة وأجوبة

ما هو المحوّلات؟

يغيّر المحول جهد تيار متردد إلى جهد متردد أعلى أو أقل. ترفع محطات التوليد الجهد لنقل القدرة بعيدًا؛ وتخفضه المحولات المحلية إلى 230 V للمنازل.

له ملفان من السلك ملفوفان على قلب حديدي واحد. الملف الموصول بالمصدر هو الابتدائي (1). والملف الموصول بالحمل هو الثانوي (2).

كيف تحل مسائل المحوّلات خطوة بخطوة؟

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

ما الأخطاء الشائعة في المحوّلات؟
  • نسبة اللفّات مقلوبة. الملف الثانوي له لفّات أكثر، لذا يرفع هذا المحوّل الجهد: V2 = V1·N2/N1.
  • تتحوّل الممانعة بمربع نسبة اللفّات، لذا خذ الجذر التربيعي: a = √(Rs/RL).
  • النسبة مقلوبة. الملف الابتدائي يواجه المقاومة الأكبر، لذا يحتاج لفّات أكثر.
ماذا تغطي تمارين المحوّلات؟
  • سهلة: نسبة اللفّات
  • متوسطة: التيارات والقدرة
  • صعبة: الكفاءة والمفقودات

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الآلات الحاسبة

حاسبة نسبة لفّات المحوّل

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

أساسيات الهندسة الكهربائيةنظم القوى الكهربائية والآلات الكهربائيةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكهربائية والحاسوب

مواضيع أخرى في الكهربائية

المقاومات على التوالي والتوازيالتراكبثيفنن ونورتنتحليل العقدتحليل الحلقاتالحالات العابرة RC و RLمعاوقة التيار المتردد والطورياتقدرة التيار المتردد ومعامل القدرةرنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقالقدرة ثلاثية الطورمحركات التيار المستمردوائر مكبّرات العملياتالثنائيات والترانزستوراتمحولات التيار المستمر إلى التيار المستمرالمنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالاكتساب البيانات وأخذ العيناتتحويلات لابلاسالمخططات الصندوقيةالاستجابة الخطويةمخططات بودي والهوامشالاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذورخطأ الحالة المستقرة والتحكم PIDالالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًا

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل المحوّلات مع الإجابات
تدرّب على المحوّلات مجانًاتدرّب على المحوّلات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.