محركات التيار المستمر: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في محركات التيار المستمر مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: القوة الدافعة العكسية والتيار والعزم, السرعة–العزم والكفاءة, البدء والتحكم في السرعة.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

يدور محرك تيار مستمر بسرعة 1800 rpm، وقوته الدافعة العكسية عند تلك السرعة 216 V. أوجد ثابت المحرك k بوحدة V·s/rad.

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
المسألة التالية →
تدرّب على محركات التيار المستمر مجانًاتدرّب على محركات التيار المستمر الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالقوة الدافعة العكسية والتيار والعزم
  2. متوسطةالسرعة–العزم والكفاءة
  3. صعبةالبدء والتحكم في السرعة

كيف تحلّ مسائل محركات التيار المستمر

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

أخطاء شائعة

  • ترك السرعة بوحدة rpm في E = k·ω أو P = T·ω.
  • نسيان أن القوة الدافعة العكسية تساوي صفرًا عند السكون، مما يجعل تيار البدء كبيرًا جدًا.
  • جمع هبوط جهد عضو الإنتاج إلى جهد المصدر بدل طرحه.
  • إبقاء التيار ثابتًا بعد إضعاف المجال: فالعزم نفسه يحتاج إلى تيار أكبر.

الصيغ الأساسية

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

تعلّم محركات التيار المستمر من البداية

قبل هذا: المقاومات على التوالي والتوازي

1ما هو محرك التيار المستمر

يحوّل محرك التيار المستمر القدرة الكهربائية إلى دوران. فالتيار في الملف الدوّار، أي عضو الإنتاج، يقع في مجال مغناطيسي فتؤثر فيه قوة تعطي عزمًا على العمود.

وحين يدور عضو الإنتاج يعمل أيضًا كمولّد. فيولّد جهدًا يعاكس جهد المصدر: وهو القوة الدافعة الكهربائية العكسية E. وكلما زادت السرعة زادت E.

+−VRa​M+−EωT

كهربائيًا عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة العكسية. وهذا النموذج البسيط يفسّر كيف تعتمد السرعة والعزم والتيار بعضها على بعض.

تحقّق ذاتي ما القوة الدافعة العكسية لمحرك تيار مستمر لحظة تشغيله، قبل أن يدور؟
  1. تساوي جهد المصدر
  2. صفر
  3. مثلها عند السرعة الكاملة
  4. نصف جهد المصدر

الإجابة: صفر. القوة الدافعة العكسية تتناسب مع السرعة، E = k·ω. وعند السكون ω = 0، إذن E = 0 ولا يحدّ التيار إلا Ra.

2معادلات المحرك الأربع

تتبّع دارة عضو الإنتاج:

V = E + Ia·Ra

تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة ويزداد العزم مع التيار، بثابت المحرك k نفسه في وحدات SI (V·s/rad = N·m/A):

E = k·ω T = k·Ia

تُعطى السرعات غالبًا بالدورات في الدقيقة. حوّلها قبل استخدام المعادلات:

ω = 2π·n/60

القدرة المحوّلة إلى شكل ميكانيكي هي القدرة المتولدة E·Ia = T·ω. أما الدخل فهو V·Ia، ويُفقد الفرق Ia²Ra حرارةً في عضو الإنتاج.

تحقّق ذاتي محرك فيه k = 0,5 N·m/A ويسحب تيار عضو إنتاج قدره 8 A. ما العزم الذي يولّده؟
  1. 0,0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

الإجابة: 4 N·m. T = k·Ia = 0,5·8 = 4 N·m. قسمة التيار على k تعطي 16، وقسمة k على التيار تعطي 0,0625.

3الطريقة خطوة بخطوة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج ودوّن المعطيات: V وRa وk، وعزم الحمل أو التيار أو السرعة.
  2. إذا أُعطي العزم فأوجد التيار من Ia = T/k.
  3. أوجد القوة الدافعة العكسية من V = E + IaRa.
  4. أوجد السرعة من ω = E/k وحوّلها إلى rpm إن طُلب ذلك: n = 60·ω/(2π).
  5. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس ثم الفواقد الدورانية.

4مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

محرك تيار مستمر فيه Ra = 0,5 Ω وk = 0,8 V·s/rad يعمل على 120 V ويدير حملًا بعزم 8 N·m. أوجد تيار عضو إنتاجه وسرعته بوحدة rpm وقدرته المتولدة.

1

انظر إلى الدائرة

+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

عزم الحمل يحدد التيار؛ والتيار يحدد هبوط الجهد؛ ثم تحدد القوة الدافعة العكسية السرعة.

2

تيار عضو الإنتاج

Ia = T/k = 8/0,8 = 10 A
3

القوة الدافعة العكسية

E = V − IaRa = 120 − 10·0,5 = 115 V
4

السرعة

ω = E/k = 115/0,8 = 143,75 rad/s
n = 60·143,75/(2π) = 1373 rpm
5

القدرة المتولدة وفحص

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

تحقق من جهة العمود: T·ω = 8·143,75 = 1150 W. أما الدخل فهو 120·10 = 1200 W، فيُفقد 50 W في Ra.

الإجابة

Ia = 10 A وn = 1373 rpm وPdev = 1150 W.

5خط السرعة–العزم والبدء والتحكم في السرعة

بجمع المعادلات نحصل على خط مستقيم: تنخفض السرعة قليلًا كلما ارتفع عزم الحمل.

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • سرعة اللاحمل (T = 0): ω0 = V/k. وفي المثال 150 rad/s، أي 1432 rpm.
  • عزم التوقف (ω = 0): T = k·V/Ra = 0,8·120/0,5 = 192 N·m.
  • تيار البدء: V/Ra = 240 A، وهو أعلى بكثير من تيار التشغيل. وتُبقيه مقاومة بدء على التوالي منخفضًا.
  • التحكم في السرعة: اخفض جهد عضو الإنتاج (مثلًا بمقطِّع، Va = D·Vdc)، أو أضف مقاومة على التوالي، أو أضعف المجال للعمل فوق السرعة الأساسية.
تحقّق ذاتي يجب أن يبدأ المحرك 120 V الذي فيه Ra = 0,5 Ω بتيار لا يزيد على 30 A. ما مقاومة البدء اللازمة؟
  1. 0,5 Ω
  2. 3,5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4,5 Ω

الإجابة: 3,5 Ω. يجب أن تكون المقاومة الكلية 120/30 = 4 Ω. وعضو الإنتاج يعطي 0,5 Ω أصلًا، فتكون المقاومة 4 − 0,5 = 3,5 Ω. أما جمع Ra بدل طرحها فيعطي 4,5 Ω.

6أخطاء شائعة

  • ترك السرعة بوحدة rpm في E = k·ω أو P = T·ω.
  • جمع هبوط جهد عضو الإنتاج إلى جهد المصدر بدل طرحه: ففي المحرك تكون E أصغر من V.
  • نسيان أن القوة الدافعة العكسية تساوي صفرًا عند السكون.
  • إبقاء التيار دون تغيير بعد إضعاف المجال: ومع k أصغر يحتاج العزم نفسه إلى تيار أكبر.
تحقّق ذاتي لمحرك قوة دافعة عكسية 100 V عند 1000 rpm. ما ثابت المحرك k؟
  1. 0,0159 V·s/rad
  2. 0,1 V·s/rad
  3. 0,955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

الإجابة: 0,955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s، إذن k = 100/104,7 = 0,955. القسمة على rpm مباشرةً تعطي 0,1، ونسيان العدد 60 يعطي 0,0159.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: القوة الدافعة العكسية والتيار والعزم. تجد E وIa والعزم من k وثابت المحرك من سرعة، أو السرعة أو تيار البدء أو القدرة المتولدة.
  • متوسط: السرعة–العزم والكفاءة. تجد سرعة اللاحمل أو السرعة عند حمل أو عزم التوقف أو الكفاءة مع الفواقد الدورانية أو تنظيم السرعة أو عزم العمود من قدرة.
  • صعب: البدء والتحكم في السرعة. تحدّد حجم مقاومة البدء، أو تجد جهد عضو الإنتاج أو المقاومة على التوالي لسرعة معيّنة، أو السرعة بعد إضعاف المجال، أو دورة تشغيل مشغّل بمقطِّع، أو أقصى قدرة، أو السرعة بعد تغير الحمل.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

لمحرك تيار مستمر بمغناطيس دائم ثابت عزم k = 0,6 N·m/A. أوجد العزم T الذي يولّده عند تيار عضو إنتاج 8 A.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

المطلوب: T (N·m)

أظهر التلميحات
  1. يربط ثابت العزم بين العزم وتيار عضو الإنتاج.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

العزم

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

الإجابة

T = 4,8 N·m

في وحدات SI يكون k نفسه ثابت القوة الدافعة العكسية بوحدة V·s/rad.

مثال 2متوسطة
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

يعمل محرك تيار مستمر (k = 0,8 N·m/A، Ra = 0,4 Ω) على 110 V ويدير حملًا بعزم 20 N·m. أوجد سرعته n بوحدة rpm.

V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 20 N·m

المطلوب: n (rpm)

أظهر التلميحات
  1. العزم يحدد التيار: Ia = T/k.
  2. Ia = 20/0,8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

تيار عضو الإنتاج

Ia = T/k = 20/0,8 = 25 A

القوة الدافعة العكسية والسرعة

E = 110 − 25·0,4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

الإجابة

n = 1194 rpm
مثال 3صعبة
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

يدير محرك تيار مستمر مستقل الإثارة (k = 1,5 V·s/rad عند المجال الكامل، Ra = 1 Ω، V = 120 V) حملًا بعزم ثابت قدره 6 N·m. يُخفَّض فيض المجال إلى 75 % من قيمته الكاملة. أوجد السرعة الجديدة n.

V = 120 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

المطلوب: n (rpm)

أظهر التلميحات
  1. الثابتان يتناسبان مع الفيض: k₂ = 0,75·k = 1,125.
  2. Ia = T/k₂ = 5,333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

ثابت المحرك بعد الإضعاف

k₂ = 0,75·1,5 = 1,125 V·s/rad

تيار عضو الإنتاج الجديد

Ia = 6/1,125 = 5,333 A

السرعة الجديدة

ω = (120 − 5,333·1)/1,125 = 101,9 rad/s → n = 973,3 rpm

الإجابة

n = 973,3 rpm

إضعاف المجال هو الطريقة التي يعمل بها مشغّل التيار المستمر فوق سرعته الأساسية.

أسئلة وأجوبة

ما هو محركات التيار المستمر؟

يحوّل محرك التيار المستمر القدرة الكهربائية إلى دوران. فالتيار في الملف الدوّار، أي عضو الإنتاج، يقع في مجال مغناطيسي فتؤثر فيه قوة تعطي عزمًا على العمود.

وحين يدور عضو الإنتاج يعمل أيضًا كمولّد. فيولّد جهدًا يعاكس جهد المصدر: وهو القوة الدافعة الكهربائية العكسية E. وكلما زادت السرعة زادت E.

كيف تحل مسائل محركات التيار المستمر خطوة بخطوة؟
  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.
ما الأخطاء الشائعة في محركات التيار المستمر؟
  • ترك السرعة بوحدة rpm في E = k·ω أو P = T·ω.
  • نسيان أن القوة الدافعة العكسية تساوي صفرًا عند السكون، مما يجعل تيار البدء كبيرًا جدًا.
  • جمع هبوط جهد عضو الإنتاج إلى جهد المصدر بدل طرحه.
  • إبقاء التيار ثابتًا بعد إضعاف المجال: فالعزم نفسه يحتاج إلى تيار أكبر.
ماذا تغطي تمارين محركات التيار المستمر؟
  • سهلة: القوة الدافعة العكسية والتيار والعزم
  • متوسطة: السرعة–العزم والكفاءة
  • صعبة: البدء والتحكم في السرعة

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

المقاومات على التوالي والتوازي

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

نظم القوى الكهربائية والآلات الكهربائيةإلكترونيات القدرة والمشغّلاتالنظم الميكاترونية

مواضيع أخرى في الكهربائية

المقاومات على التوالي والتوازيالتراكبثيفنن ونورتنتحليل العقدتحليل الحلقاتالحالات العابرة RC و RLمعاوقة التيار المتردد والطورياتقدرة التيار المتردد ومعامل القدرةرنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقالقدرة ثلاثية الطورالمحوّلاتدوائر مكبّرات العملياتالثنائيات والترانزستوراتمحولات التيار المستمر إلى التيار المستمرالمنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالاكتساب البيانات وأخذ العيناتتحويلات لابلاسالمخططات الصندوقيةالاستجابة الخطويةمخططات بودي والهوامشالاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذورخطأ الحالة المستقرة والتحكم PIDالالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًا

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل محركات التيار المستمر مع الإجابات
تدرّب على محركات التيار المستمر مجانًاتدرّب على محركات التيار المستمر الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.