محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: نسب التحويل المثالية, تموّج المحث والتيارات, تموّج الخرج وحد التوصيل المستمر.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

محول خافض–رافع عاكس مثالي يعمل من 24 V بدورة تشغيل D = 0,6 في التوصيل المستمر. أوجد مقدار جهد الخرج |Vo|.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
المسألة التالية →
تدرّب على محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر مجانًاتدرّب على محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةنسب التحويل المثالية
  2. متوسطةتموّج المحث والتيارات
  3. صعبةتموّج الخرج وحد التوصيل المستمر

كيف تحلّ مسائل محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

أخطاء شائعة

  • استخدام علاقة المحول الخافض للمحول الرافع، أو D بدل 1 − D.
  • استخدام Vin بدل Vin − Vo كجهد للمحث في المحول الخافض.
  • نسيان أن محث المحول الرافع يحمل تيار الدخل Io/(1 − D) لا تيار الحمل.
  • خلط kHz وµH وµF دون تحويلها إلى وحدات SI.

الصيغ الأساسية

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

تعلّم محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر من البداية

قبل هذا: الحالات العابرة RC و RL

1ماذا يفعل محول التبديل

يحوّل محول التيار المستمر إلى التيار المستمر جهدًا مستمرًا إلى جهد مستمر آخر، مثل تحويل 12 V من بطارية إلى 5 V لمعالج. وبدل تبديد الفرق في مقاومة، يفتح المصدر ويغلقه بسرعة كبيرة جدًا ثم يُنعّم الناتج.

يكون المفتاح S مغلقًا للجزء D من كل دور T = 1/f. وD هي دورة التشغيل. ويرشّح محث L ومكثف C النبضات إلى خرج ثابت.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • يخفض المحول الخافض الجهد.
  • ويرفعه المحول الرافع.
  • ويستطيع المحول الخافض–الرافع العاكس الأمرين، مع خرج سالب.

مع أجزاء مثالية لا تُفقد طاقة، لذا Vin·Iin = Vo·Io.

تحقّق ذاتي محول خافض مثالي يعمل من 24 V مع D = 0,25. ما جهد خرجه؟
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

الإجابة: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. استخدام 1 − D يعطي 18 V، وصيغة المحول الرافع تعطي 32 V، والقسمة على D تعطي 96 V.

2توازن فولت·ثانية ونسب التحويل

في الحالة المستقرة يعود تيار المحث إلى القيمة نفسها بعد كل دور. لذا يجب أن يكون متوسط جهد المحث على الدور صفرًا: فتلغي الفولت·ثانية أثناء إغلاق المفتاح تلك التي أثناء فتحه.

في المحول الخافض يرى المحث Vin − Vo طوال الزمن DT و−Vo طوال (1 − D)T:

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

ويعطي التوازن نفسه المحولين الآخرين:

الرافع: Vo = Vin/(1 − D) الخافض-الرافع: |Vo| = Vin·D/(1 − D)

وهذه تصح في التوصيل المستمر (CCM)، حين لا ينخفض تيار المحث إلى الصفر أبدًا.

تحقّق ذاتي يجب أن يحوّل محول رافع مثالي 12 V إلى 48 V. ما دورة التشغيل التي يحتاجها؟
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

الإجابة: 0,75. 48 = 12/(1 − D)، إذن 1 − D = 0,25 وD = 0,75. والقيمة 0,25 هي جزء زمن الفتح، والعدد 4 هو نسبة الجهد نفسها.

3الطريقة خطوة بخطوة

  1. حدّد المحول وأوجد D من نسبة الجهد.
  2. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا: Vin − Vo للمحول الخافض، وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع.
  3. تيار التموّج هو ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. متوسط تيار المحث هو Io للمحول الخافض وIo/(1 − D) للمحول الرافع والخافض–الرافع. والذروة هي المتوسط مضافًا إليه ΔIL/2.
  5. لتموّج الخرج استخدم ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع.

حوّل الوحدات أولًا: µH إلى H وµF إلى F وkHz إلى Hz.

4مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

محول خافض يحوّل 24 V إلى 12 V لحمل 6 Ω. يبدّل بتردد 100 kHz مع L = 47 µH وC = 22 µF. أوجد تيار تموّج المحث وأقصى تيار للمحث وتموّج الخرج.

1

انظر إلى الدائرة

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

هذا محول خافض، لذا D = 12/24 = 0,5.

2

تيار تموّج المحث

حين يكون S مغلقًا يرى المحث 24 − 12 = 12 V.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

أقصى تيار للمحث

متوسط تيار المحث هو تيار الحمل، 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

تموّج الخرج

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

تحقّق من الإجابة

أدنى تيار للمحث هو 2 − 0,64 = 1,36 A، وهو ما زال أعلى من الصفر، فالمحول في التوصيل المستمر والصيغ تنطبق.

الإجابة

ΔIL = 1,28 A وImax = 2,64 A وΔVo = 73 mV.

5التموّج وحد التوصيل

يرتفع تيار المحث حين يكون المفتاح مغلقًا وينخفض حين يكون مفتوحًا. ويساوي متوسطه تيار الحمل في المحول الخافض.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

إذا انخفض تيار الحمل إلى ΔIL/2 فإن المثلث يلامس الصفر فقط: فالمحول عند حد التوصيل المستمر (CCM). وتحت ذلك يدخل في التوصيل المتقطع ولا تعود النسب البسيطة صحيحة.

مساواة متوسط التيار بـ ΔIL/2 تعطي أصغر محاثة للتوصيل المستمر:

الخافض: (1 − D)R/(2f) الرافع: D(1 − D)²R/(2f) الخافض-الرافع: (1 − D)²R/(2f)
تحقّق ذاتي يعمل محول خافض عند D = 0,4 على حمل 10 Ω بتردد 50 kHz. ما أصغر محاثة للتوصيل المستمر؟
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

الإجابة: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. استخدام D بدل 1 − D يعطي 40 µH، وإهمال العدد 2 يعطي 120 µH.

6أخطاء شائعة

  • استخدام علاقة المحول الخافض للمحول الرافع، أو D حيث يجب 1 − D.
  • استخدام Vin بدل Vin − Vo كجهد للمحث في المحول الخافض.
  • اعتبار تيار الحمل هو تيار محث المحول الرافع: فالمحث يحمل تيار الدخل Io/(1 − D).
  • خلط kHz وµH وµF دون تحويلها.
تحقّق ذاتي جهد المحث 10 V طوال زمن الإغلاق، وD = 0,5 وL = 100 µH وf = 50 kHz. ما قيمة ΔIL؟
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

الإجابة: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. ترك L بوحدة µH أو f بوحدة kHz يعطي إجابات تخطئ بعامل 1000.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: نسب التحويل المثالية. تجد جهد الخرج أو دورة التشغيل لمحول خافض أو رافع أو خافض–رافع، أو تيار الدخل من توازن القدرة.
  • متوسط: تموّج المحث والتيارات. تجد تيار التموّج، أو المحاثة لتموّج معيّن، أو أقصى تيار للمحث في محول خافض، أو متوسط تيار المحث في محول رافع.
  • صعب: تموّج الخرج وحد التوصيل المستمر. تجد تموّج الخرج أو السعة اللازمة له، أو المحاثة الحرجة لكل محول، أو أصغر تيار حمل للتوصيل المستمر.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
+−12 VD = ?LCR−+48 V

يجب أن ينتج محول خافض–رافع عاكس مثالي −48 V من 12 V في التوصيل المستمر. أوجد دورة التشغيل D.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

المطلوب: D

أظهر التلميحات
  1. ابدأ من نسبة التحويل المثالية: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. حُلّها لإيجاد D.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

نسبة التحويل

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

حُلّ لإيجاد D

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

الإجابة

D = 0,8
مثال 2متوسطة
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

محول رافع مثالي يحوّل 15 V إلى 60 V بتردد 25 kHz مع L = 330 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

المطلوب: ΔIL (A)

أظهر التلميحات
  1. حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على Vin.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 15/60 = 0,75

جهد المحث خلال زمن الإغلاق

حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على Vin.

VL = 15 V

تيار التموّج

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

الإجابة

ΔIL = 1,364 A
مثال 3صعبة
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

محول خافض–رافع مثالي يحوّل 12 V إلى −36 V لحمل 10 Ω بتردد 100 kHz. مكثف الخرج 22 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔVo بوحدة mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

المطلوب: ΔVo (mV)

أظهر التلميحات
  1. حين يكون المفتاح مغلقًا تمنع الدايود التيار ويغذي المكثف الحمل وحده.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 36/(12 + 36) = 0,75

تيار الحِمل

Io = 36/10 = 3,6 A

تموّج الخرج

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

الإجابة

ΔVo = 1227 mV

أسئلة وأجوبة

ما هو محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر؟

يحوّل محول التيار المستمر إلى التيار المستمر جهدًا مستمرًا إلى جهد مستمر آخر، مثل تحويل 12 V من بطارية إلى 5 V لمعالج. وبدل تبديد الفرق في مقاومة، يفتح المصدر ويغلقه بسرعة كبيرة جدًا ثم يُنعّم الناتج.

يكون المفتاح S مغلقًا للجزء D من كل دور T = 1/f. وD هي دورة التشغيل. ويرشّح محث L ومكثف C النبضات إلى خرج ثابت.

كيف تحل مسائل محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر خطوة بخطوة؟
  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.
ما الأخطاء الشائعة في محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر؟
  • استخدام علاقة المحول الخافض للمحول الرافع، أو D بدل 1 − D.
  • استخدام Vin بدل Vin − Vo كجهد للمحث في المحول الخافض.
  • نسيان أن محث المحول الرافع يحمل تيار الدخل Io/(1 − D) لا تيار الحمل.
  • خلط kHz وµH وµF دون تحويلها إلى وحدات SI.
ماذا تغطي تمارين محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر؟
  • سهلة: نسب التحويل المثالية
  • متوسطة: تموّج المحث والتيارات
  • صعبة: تموّج الخرج وحد التوصيل المستمر

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

الحالات العابرة RC و RL

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الإلكترونيات 1إلكترونيات القدرة والمشغّلات

مواضيع أخرى في الكهربائية

المقاومات على التوالي والتوازيالتراكبثيفنن ونورتنتحليل العقدتحليل الحلقاتالحالات العابرة RC و RLمعاوقة التيار المتردد والطورياتقدرة التيار المتردد ومعامل القدرةرنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقالقدرة ثلاثية الطورالمحوّلاتمحركات التيار المستمردوائر مكبّرات العملياتالثنائيات والترانزستوراتالمنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالاكتساب البيانات وأخذ العيناتتحويلات لابلاسالمخططات الصندوقيةالاستجابة الخطويةمخططات بودي والهوامشالاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذورخطأ الحالة المستقرة والتحكم PIDالالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًا

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر مع الإجابات
تدرّب على محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر مجانًاتدرّب على محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.