دوائر مكبّرات العمليات: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في دوائر مكبّرات العمليات مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: مكبّر عاكس, مكبّر غير عاكس, مكبّر جامع.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

الدائرة مكبّر عاكس. مكبّر العمليات مثالي ويعمل من مصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±12 V. أوجد جهد الخرج Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
المسألة التالية →
تدرّب على دوائر مكبّرات العمليات مجانًاتدرّب على دوائر مكبّرات العمليات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةمكبّر عاكس
  2. متوسطةمكبّر غير عاكس
  3. صعبةمكبّر جامع

الصيغ الأساسية

المكبّر العاكس
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
المكبّر غير العاكس
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
المكبّر الجامع
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
مكبّر العمليات المثالي
V+ = V−, Iin = 0

تعلّم دوائر مكبّرات العمليات من البداية

قبل هذا: تحليل العقد

1ما هو المضخم العملياتي

المضخم العملياتي (op-amp) شريحة صغيرة تضخم الجهود. يُستخدم في معدات الصوت والحساسات والمرشحات.

−+V−​V+​Vout​

له مدخلان، يُرمز إليهما بـ − (عاكس) و+ (غير عاكس)، ومخرج واحد. يضخم الفرق الضئيل بين المدخلين بعامل هائل، غالبًا 100 000 أو أكثر.

وحده يكون هذا الكسب أكبر بكثير من أن يُستخدم. لذا توصل مقاومات من المخرج رجوعًا إلى المدخل −. وهذا يسمى التغذية الراجعة السالبة، وعندئذٍ تحدد المقاومات الكسب.

لا يستطيع المخرج أبدًا أن يتجاوز جهود التغذية، مثل ±15 V.

تحقّق ذاتي ما الذي يحدد كسب دائرة مضخم عملياتي بتغذية راجعة سالبة؟
  1. الكسب الداخلي للمضخم نفسه
  2. المقاومات حول المضخم العملياتي
  3. جهد الدخل
  4. جهود التغذية

الإجابة: المقاومات حول المضخم العملياتي. مع التغذية الراجعة السالبة، يختفي الكسب الداخلي الضخم من النتيجة. فقط قيم المقاومات تحدد الكسب.

2قاعدتا المضخم العملياتي المثالي

مع التغذية الراجعة السالبة، تستطيع تحليل أي دائرة مضخم عملياتي تقريبًا بقاعدتين بسيطتين:

  • القاعدة 1: يقع المدخلان عند الجهد نفسه، V− = V+. يضبط المخرج نفسه حتى يتحقق ذلك.
  • القاعدة 2: لا يتدفق تيار إلى أي من المدخلين.

إذا وُصل المدخل + بالأرضي، تقول القاعدة 1 إن المدخل − عند 0 V أيضًا. إنه غير موصول بالأرضي، لكنه عند 0 V. وهذا يسمى أرضيًا افتراضيًا.

تعني القاعدة 2 أن التيار الواصل إلى المدخل − لا يستطيع الدخول إلى المضخم العملياتي. يجب أن يستمر عبر مقاومة التغذية الراجعة Rf.

تحقّق ذاتي في دائرة بتغذية راجعة، وُصل المدخل + بالأرضي. ما الجهد عند المدخل −؟
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. جهد الدخل
  4. جهد المخرج

الإجابة: 0 V. القاعدة 1: V− = V+ = 0 V. المدخل − أرضي افتراضي.

3المضخمان العاكس وغير العاكس

يغذي المضخم العاكس الإشارة عبر R1 إلى المدخل −. والمدخل + مؤرَّض.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

تعني إشارة الناقص أن المخرج مقلوب: دخل موجب يعطي خرجًا سالبًا.

يغذي المضخم غير العاكس الإشارة مباشرةً إلى المدخل +. وتمتد R1 من المدخل − إلى الأرضي.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

كسبه دائمًا 1 على الأقل، وللمخرج إشارة المدخل نفسها.

تحقّق ذاتي مضخم غير عاكس فيه R1 = 1 kΩ وRf = 9 kΩ وVin = 0,5 V. ما Vout؟
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

الإجابة: 5 V. الكسب = 1 + 9/1 = 10، إذن Vout = 10·0,5 = 5 V. القيمة 4,5 V تنسى «1 +»، و−4,5 V تستخدم صيغة العاكس.

4الطريقة خطوة بخطوة

يمكنك استخدام الصيغ، لكن الأكثر أمانًا أن تعرف من أين تأتي. تنجح هذه الطريقة لكل دائرة في هذا الموضوع:

  1. أوجد V+. مؤرَّض: 0 V. موصول بالدخل: Vin.
  2. استخدم القاعدة 1: V− = V+.
  3. أوجد التيار عبر R1 بقانون أوم، باستخدام الجهدين عند طرفيها.
  4. استخدم القاعدة 2: التيار نفسه يتدفق عبر Rf.
  5. سر من المدخل − عبر Rf إلى المخرج: Vout = V− − I·Rf، مع تدفق I نحو المخرج.

مع kΩ وV تخرج التيارات بـ mA. وهذا يُبقي الأرقام صغيرة.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

مضخم عاكس بمضخم عملياتي مثالي فيه R1 = 2 kΩ وRf = 10 kΩ وVin = 0,5 V. أوجد التيار I1 وجهد الخرج Vout.

1

انظر إلى الدائرة

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

المدخل + مؤرَّض، لذا فهذا مضخم عاكس.

2

الأرضي الافتراضي

V+ = 0 V، والتغذية الراجعة تفرض V− = V+.

V− = 0 V
3

التيار في R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

جهد الخرج

لا يدخل تيار إلى المضخم العملياتي، فيستمر الـ 0,25 mA عبر Rf نحو المخرج.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

تحقّق من الإجابة

بالصيغة: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. الكسب −5، و−2,5 V تقع داخل جهود التغذية ±15 V بوضوح.

الإجابة

I1 = 0,25 mA وVout = −2,5 V.

6أخطاء شائعة

  • نسيان إشارة الناقص للمضخم العاكس.
  • استخدام Rf/R1 لكسب غير العاكس. إنه 1 + Rf/R1.
  • الخلط في أي مدخل تذهب إليه الإشارة. انظر إلى الرسم: إشارة إلى − عبر R1 تعني عاكسًا.
  • في مضخم جمع، استخدام مدخل واحد فقط. تيارات كل المداخل تُجمع في Rf.
تحقّق ذاتي مضخم عاكس فيه R1 = 1 kΩ وRf = 4,7 kΩ وVin = −0,2 V. ما Vout؟
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

الإجابة: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: إشارتا ناقص تعطيان زائدًا. و−0,94 V تُسقط إشارة، و±1,14 V تستخدم كسب غير العاكس 5,7.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: مضخم عاكس. تحسب Vout أو التيار I1 عبر R1. وقد يكون الدخل سالبًا.
  • متوسط: مضخم غير عاكس. تحسب Vout، أو تختار Rf لكسب معطى: Rf = (الكسب − 1)·R1.
  • صعب: مضخم جمع بمدخلين، كل منهما عبر مقاومته الخاصة إلى المدخل −.

في مضخم الجمع يكون المدخل − أرضيًا افتراضيًا، فيرسل كل مدخل تياره الخاص V/R إلى العقدة. وتُجمع التيارات وتتدفق كلها عبر Rf:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

المطلوب: Vout (V)

أظهر التلميحات
  1. الدخل + موصول بالأرضي، لذا الدخل − أرضي افتراضي: V₋ = 0.
  2. لا يدخل تيار إلى مكبّر العمليات، لذا يستمر التيار عبر R₁ في Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الأرضي الافتراضي

V₊ = 0 والتغذية الراجعة تفرض V₋ = V₊.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

جهد الخرج

يمرّ التيار نفسه عبر Rf، من الدخل − نحو الخرج.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(الكسب = −Rf/R1 = −4,7)

الإجابة

Vout = −7,05 V
مثال 2متوسطة
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

مكبّر العمليات مثالي ويعمل من مصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±12 V. يُغذّى المكبّر غير العاكس بموجة جيبية. أوجد أكبر سعة دخل Vin,max (القيمة القصوى) لا يُقصّ عندها الخرج.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

المطلوب: Vin,max (V)

أظهر التلميحات
  1. للمكبّر غير العاكس الكسب هو 1 + Rf/R₁.
  2. القيمة القصوى للخرج |الكسب|·Vin يجب أن تبقى دون Vsat.
  3. |Av| = 48.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الكسب

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

أكبر دخل قبل القصّ

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

الإجابة

Vin,max = 0,25 V
مثال 3صعبة
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

يستخدم المكامِل مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±12 V. المكثّف غير مشحون عند تطبيق دخل ثابت Vin = −2,6 V عند t = 0. بعد كم من t = 0 يبلغ الخرج التشبّع؟ أوجد t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

المطلوب: t (ms)

أظهر التلميحات
  1. الدخل − أرضي افتراضي، لذا يمرّ تيار ثابت Vin/R في R ثم إلى المكثّف.
  2. التيار الثابت يشحن المكثّف خطيًا: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

تيار الدخل ومعدّل التغيّر

kΩ مضروبة في µF تعطي ميلي ثانية.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
معدّل التغيّر = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

الزمن حتى التشبّع

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

الإجابة

t = 477,2 ms

أسئلة وأجوبة

ما هو دوائر مكبّرات العمليات؟

له مدخلان، يُرمز إليهما بـ − (عاكس) و+ (غير عاكس)، ومخرج واحد. يضخم الفرق الضئيل بين المدخلين بعامل هائل، غالبًا 100 000 أو أكثر.

وحده يكون هذا الكسب أكبر بكثير من أن يُستخدم. لذا توصل مقاومات من المخرج رجوعًا إلى المدخل −. وهذا يسمى التغذية الراجعة السالبة، وعندئذٍ تحدد المقاومات الكسب.

كيف تحل مسائل دوائر مكبّرات العمليات خطوة بخطوة؟

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

ما الأخطاء الشائعة في دوائر مكبّرات العمليات؟
  • هذا كسب المكبّر غير العاكس. هذا مكبّر عاكس: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • الخرج هو الدخل مضروبًا في الكسب، لذا حدّ الدخل هو Vsat مقسومًا على الكسب.
  • ثابت زمني واحد RC ليس الإجابة هنا: يتغيّر الخرج خطيًا بمعدّل Vin/(RC) فولت لكل ملّي ثانية حتى يبلغ Vsat.
ماذا تغطي تمارين دوائر مكبّرات العمليات؟
  • سهلة: مكبّر عاكس
  • متوسطة: مكبّر غير عاكس
  • صعبة: مكبّر جامع

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

تحليل العقد

الآلات الحاسبة

حاسبة كسب مكبّر العمليات

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

تحليل الدوائر الكهربائية 1الإلكترونيات 1القياس والأجهزةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكهربائية والحاسوب

مواضيع أخرى في الكهربائية

المقاومات على التوالي والتوازيالتراكبثيفنن ونورتنتحليل العقدتحليل الحلقاتالحالات العابرة RC و RLمعاوقة التيار المتردد والطورياتقدرة التيار المتردد ومعامل القدرةرنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقالقدرة ثلاثية الطورالمحوّلاتمحركات التيار المستمرالثنائيات والترانزستوراتمحولات التيار المستمر إلى التيار المستمرالمنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالاكتساب البيانات وأخذ العيناتتحويلات لابلاسالمخططات الصندوقيةالاستجابة الخطويةمخططات بودي والهوامشالاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذورخطأ الحالة المستقرة والتحكم PIDالالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًا

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل دوائر مكبّرات العمليات مع الإجابات
تدرّب على دوائر مكبّرات العمليات مجانًاتدرّب على دوائر مكبّرات العمليات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.