اكتساب البيانات وأخذ العينات: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في اكتساب البيانات وأخذ العينات مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: نيكويست وLSB ومعدلات البيانات, التداخل الطيفي والبتات وإطارات UART, التوافقيات وSQNR وتصميم النظام.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​ = ?115200 Bd

تعمل وصلة UART بمعدل 115200 baud. أوجد زمن البت الواحد Tb بوحدة µs.

baud = 115200 Bd
µs
المسألة التالية →
تدرّب على اكتساب البيانات وأخذ العينات مجانًاتدرّب على اكتساب البيانات وأخذ العينات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةنيكويست وLSB ومعدلات البيانات
  2. متوسطةالتداخل الطيفي والبتات وإطارات UART
  3. صعبةالتوافقيات وSQNR وتصميم النظام

كيف تحلّ مسائل اكتساب البيانات وأخذ العينات

  1. دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
  2. في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع fs/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند fa = |f − k·fs| حيث يكون k·fs أقرب مضاعف لـ fs.
  3. في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = VFSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
  4. في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.

أخطاء شائعة

  • الظن أن التردد الأعلى من fs/2 يختفي: إنه يظهر كتردد مستعار داخل النطاق.
  • قسمة المدى على N بدلًا من 2ᴺ.
  • تقريب عدد البتات إلى الأسفل بدلًا من الأعلى.
  • نسيان بتي البدء والإيقاف: صيغة 8N1 ترسل 10 بتات لكل بايت.

الصيغ الأساسية

معيار نيكويست
fs > 2·fmax, fN = fs/2
تردد التداخل الطيفي
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
حجم الخطوة
1 LSB = VFSR/2ᴺ
خطأ التكميم (بالتقريب)
±½ LSB
رمز المحوّل مع البتر
D = ⌊Vin/LSB⌋
عدد البتات لدقة r
2ᴺ ≥ span/r
نسبة SQNR المثالية لموجة جيبية بمدى كامل
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
معدل البيانات
القنوات × fs × N بت/ث
محوّل ADC متعدد القنوات
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud؛ 8N1 = 10 بتات لكل بايت؛ بايت/ث = baud/عدد بتات الإطار
مقسّم معدل الباود
baud = fclk/(16·D)

تعلّم اكتساب البيانات وأخذ العينات من البداية

قبل هذا: أنظمة العد

1ما هو اكتساب البيانات

لا يستطيع الحاسوب قراءة الجهد مباشرةً. يحوّل نظام اكتساب البيانات كمية فيزيائية إلى أرقام: يولّد المستشعر جهدًا صغيرًا، ويقوم المضخّم بتكبيره، ويقيسه المحوّل التماثلي الرقمي (ADC) في لحظات منتظمة ويخرج رقمًا ثنائيًا.

TG∿01N, fs​0101

يحدد خياران جودة الأرقام. يبيّن معدل أخذ العينات fs عدد مرات القياس في الثانية، ويبيّن عدد البتات N مدى دقة تقسيم مجال الجهد. ويحددان معًا أيضًا حجم البيانات التي عليك تخزينها أو إرسالها.

تحقّق ذاتي يأخذ محوّل ADC عينات بمعدل 2 kHz. كم عينة يأخذ في 0,5 s؟
  1. 1000
  2. 2000
  3. 250
  4. 4000

الإجابة: 1000. عدد العينات = fs·t = 2000·0,5 = 1000. الضرب في 2 بدلًا من 0,5 يعطي 4000، وإهمال الزمن يعطي 2000.

2أخذ العينات والتداخل الطيفي

لالتقاط موجة جيبية تحتاج إلى أكثر من عينتين في كل دورة. لذلك يجب أن يزيد معدل أخذ العينات على ضعف أعلى تردد في الإشارة. نصف معدل أخذ العينات هو تردد نيكويست:

fs > 2·fmax fN = fs/2

التردد الأعلى من fs/2 لا يختفي. تبدو عيناته تمامًا كعينات تردد أدنى، وهو التردد المستعار. في الشكل تؤخذ عينات موجة جيبية 7 Hz (خط متصل) بمعدل 10 Hz، وتتطابق النقاط مع موجة جيبية 3 Hz (خط متقطع) بالقدر نفسه.

tf = 7 Hzfs​ = 10 Hz
fa = |f − k·fs|، k = أقرب عدد صحيح إلى f/fs

بعد أخذ العينات لا شيء يفصل التردد المستعار عن إشارة حقيقية. لهذا يزيل مرشح تماثلي مضاد للتداخل كل ما يزيد على fs/2 قبل محوّل ADC.

تحقّق ذاتي تؤخذ عينات نغمة 7 kHz بمعدل 10 kHz دون مرشح. عند أي تردد تظهر؟
  1. 17 kHz
  2. 3 kHz
  3. 5 kHz
  4. 7 kHz

الإجابة: 3 kHz. التردد 7 kHz أعلى من fs/2 = 5 kHz، فينعكس: |7 − 1·10| = 3 kHz. لا يمكنه البقاء عند 7 kHz، والتردد 17 kHz ناتج عن الجمع بدل الطرح، والتردد 5 kHz هو تردد الانعكاس فقط.

3الدقة والتكميم

لمحوّل ADC بعدد N من البتات 2ᴺ رمز خرج، من 0 إلى 2ᴺ − 1. يقسّم مدى المقياس الكامل VFSR إلى 2ᴺ خطوة متساوية. تُسمّى الخطوة الواحدة 1 LSB (البت الأقل أهمية):

1 LSB = VFSR/2ᴺ

يُخرج المحوّل ذو البتر الرمز ⌊Vin/LSB⌋، أي العدد الصحيح الأدنى. أما المحوّل ذو التقريب فلا يبعد أبدًا أكثر من ½ LSB عن القيمة الحقيقية: وهذا هو خطأ التكميم.

لتمييز خطوات بحجم r على مدى معيّن، تحتاج إلى أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/r. وكل بت إضافي يُنصّف LSB ويضيف نحو 6 dB إلى نسبة الإشارة إلى ضجيج التكميم المثالية:

SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
تحقّق ذاتي لمحوّل ADC بـ 10 بتات مدى من 0 إلى 5,12 V. كم يساوي 1 LSB؟
  1. 10 mV
  2. 2,5 mV
  3. 5 mV
  4. 512 mV

الإجابة: 5 mV. 210 = 1024، إذن 1 LSB = 5,12/1024 = 0,005 V = 5 mV. القسمة على N = 10 تعطي 512 mV، واستخدام 2⁹ يعطي 10 mV، والقيمة 2,5 mV هي أكبر خطأ لمحوّل بتقريب، أي نصف LSB.

4معدلات البيانات والوصلات التسلسلية

تسلّم كل قناة fs عينة في الثانية، كل منها N بت. معدل البيانات الخام هو القنوات × fs × N. وفي الذاكرة تشغل العينة عددًا صحيحًا من البايتات، فعينة 12 بت تستخدم بايتين.

يرسل UART كل بايت في إطار: بت بدء، و8 بتات بيانات، وبت تكافؤ اختياري، وبت إيقاف أو بتّي إيقاف. وفي الصيغة الشائعة 8N1 يكون ذلك 10 بتات لكل بايت. يعدّ معدل الباود البتات في الثانية، لذا يستغرق البت الواحد 1/baud.

البايتات في الثانية = baud/(البتات في الإطار)

يتيح المضاعِف لمحوّل ADC واحد خدمة عدة قنوات بالتناوب. إذا استغرق تحويل واحد (مع زمن الاستقرار) t، فإن كل قناة من n قناة تُؤخذ عيناتها بمعدل 1/(n·t).

5مثال محلول

استخدم هذا الترتيب في معظم الأسئلة:

  1. قارن معدل أخذ العينات بأعلى تردد في الإشارة.
  2. أوجد حجم الخطوة من المدى وعدد البتات.
  3. احسب البيانات: القنوات، والعينات في الثانية، والبايتات لكل عينة.
  4. قارن بما تستطيع الوصلة أو الذاكرة تحمّله، مع احتساب بتات البدء والتكافؤ والإيقاف.
مثال محلول

يقيس مسجّل بيانات 4 قنوات حرارة بمحوّل ADC بـ 12 بت على المدى من 0 إلى 4,096 V. تحتوي الإشارات على ترددات حتى 20 Hz، وتؤخذ عينات كل قناة بمعدل 100 Hz. تُرسل كل عينة في بايتين عبر UART بمعدل 9600 baud وبصيغة 8N1. هل معدل أخذ العينات كافٍ، وكم يساوي 1 LSB، وهل تستطيع الوصلة مواكبة ذلك؟

1

فحص نيكويست

2·fmax = 2·20 = 40 Hz < 100 Hz

معدل أخذ العينات كافٍ.

2

حجم الخطوة

1 LSB = 4,096/212 = 4,096/4096 = 0,001 V = 1 mV
3

البيانات المطلوب إرسالها

4 قنوات · 100 عينة/s · 2 بايت = 800 بايت/s
4

سعة الوصلة

صيغة 8N1 ترسل 10 بتات لكل بايت.

9600/10 = 960 bytes/s ≥ 800 bytes/s
5

تحقّق من الإجابة

على الخط يكون ذلك 800·10 = 8000 bit/s، وهو أقل من 9600 baud. الوصلة مشغولة بنسبة 83 %.

الإجابة

نعم: 100 Hz أكبر من ضعف 20 Hz، و1 LSB = 1 mV، وتحتاج الوصلة إلى 800 من أصل 960 بايت/ث.

6أخطاء شائعة

  • الظن أن التردد الأعلى من fs/2 يضيع ببساطة: إنه يظهر كتردد مستعار داخل النطاق.
  • قسمة المدى على N بدلًا من 2ᴺ.
  • تقريب عدد البتات إلى الأسفل: يجب أن يكون 2ᴺ على الأقل المدى/الدقة.
  • عدّ 8 بتات لكل بايت في UART: الصيغة 8N1 تحتاج إلى 10.
  • نسيان أن عينة من 10 أو 12 بت تُخزَّن في بايتين كاملين.
تحقّق ذاتي كم بايتًا في الثانية يمكن أن يرسل UART بمعدل 9600 baud بصيغة 8N1؟
  1. 1067
  2. 1200
  3. 9600
  4. 960

الإجابة: 960. يحتاج كل بايت إلى 10 بتات (بدء، و8 بيانات، وإيقاف): 9600/10 = 960. القسمة على 8 تنسى بتي البدء والإيقاف، والقسمة على 9 تنسى أحدهما.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: نيكويست وLSB ومعدلات البيانات. تجد أدنى معدل أخذ عينات، أو تردد نيكويست، أو حجم LSB أو خطأ التكميم، أو زمن البت في UART، أو معدل البيانات الخام.
  • متوسط: التداخل الطيفي والبتات وإطارات UART. تجد التردد المستعار، أو عدد البتات لدقة معيّنة، أو رمز الخرج لجهد معيّن، أو الذاكرة اللازمة لتسجيل، أو معدل البايتات لصيغة UART، أو SQNR المثالية.
  • صعب: التوافقيات وSQNR وتصميم النظام. تجد موضع تداخل توافقي، أو البتات اللازمة لـ SQNR مطلوبة، أو أعلى تردد يستطيع محوّل ADC مرسَل عبر UART التقاطه، أو معدل محوّل ADC متعدد القنوات، أو خطأ معدل الباود لمقسّم، أو دقة قياس الحرارة لسلسلة مستشعر.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​ = ?2400 Bd

تعمل وصلة UART بمعدل 2400 baud. أوجد زمن البت الواحد Tb بوحدة µs.

baud = 2400 Bd

المطلوب: Tb (µs)

أظهر التلميحات
  1. معدل الباود هو عدد البتات المرسلة في الثانية.
  2. Tb = 1/baud.
  3. 1 s = 10⁶ µs.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

UART: وصلة تسلسلية غير متزامنة ترسل كل بايت في إطار: بت بدء واحد (منخفض)، وبتات البيانات، وبت تكافؤ اختياري، وبت إيقاف أو بتّا إيقاف (مرتفع). معدل الباود هو عدد البتات في الثانية، لذا يستغرق البت الواحد Tb = 1/baud ويستغرق إطار من n بت زمن n/baud. للصيغة الشائعة 8N1 عشرة بتات لكل بايت. يقسم مولّد الباود تردد الساعة: baud = fclk/(16·D) مع عدد صحيح D، فيختلف معدل الباود الفعلي قليلًا عن المطلوب؛ وخطأ أقل من نحو 2 % مقبول عادةً.

زمن البت

Tb = 1/2400 s = 416,7 µs

الإجابة

Tb = 416,7 µs
مثال 2متوسطة
Vin​N = 85 V2ᴺ − 101 LSB2,125 V?

محوّل ADC بـ 8 بت ومدى دخل من 0 إلى 5 V يبتر: رمز خرجه ⌊Vin/LSB⌋ حيث 1 LSB = VFSR/2ᴺ. أوجد رمز الخرج العشري D لدخل قدره 2,125 V.

N = 8VFSR = 5 VVin = 2,125 V

المطلوب: D

أظهر التلميحات
  1. أوجد أولًا حجم LSB واحد.
  2. 1 LSB = 5/256 = 19,53 mV.
  3. اقسم الدخل على LSB واحتفظ بالجزء الصحيح.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

دقة ADC: يقسّم المحوّل ذو N بت مدى المقياس الكامل VFSR إلى 2ᴺ رمزًا، من 0 إلى 2ᴺ − 1. الخطوة الواحدة هي 1 LSB = VFSR/2ᴺ: أصغر تغيّر يستطيع المحوّل إظهاره. يعطي المحوّل ذو البتر الرمز ⌊Vin/LSB⌋؛ أما المحوّل ذو التقريب فلا يبعد أبدًا أكثر من ½ LSB عن القيمة الحقيقية، وهذا خطأ التكميم له. كل بت إضافي يُنصّف LSB ويضيف نحو 6 dB إلى نسبة الإشارة إلى ضجيج التكميم المثالية SQNR = 6,02·N + 1,76 dB لموجة جيبية بمدى كامل. لبلوغ دقة r على مدى معيّن، اختر أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/r.

حجم الخطوة

1 LSB = 5/28 = 19,53 mV

الرمز

Vin/LSB = 2125/19,53 = 108,8
الرمز = ⌊108,8⌋ = 108

الإجابة

D = 108

في النظام الثنائي يكون ذلك 01101100.

مثال 3صعبة
f0fs​/2fs​1,92 kHz7f₁?

تؤخذ عينات موجة مربعة 1,92 kHz بمعدل 8 kHz دون مرشح مضاد للتداخل. تحتوي الموجة المربعة على التوافقيات الفردية 3f₁ و5f₁ و7f₁ وهكذا. عند أي تردد fa يظهر التوافقي 7f₁ في البيانات المأخوذة؟ أعطه بوحدة Hz.

f₁ = 1,92 kHzfs = 8 kHzالتوافقي: 7f₁

المطلوب: fa (Hz)

أظهر التلميحات
  1. التوافقي عند 7·1,92 kHz = 13,44 kHz، فوق fs/2 = 4 kHz.
  2. يظهر عند fa = |f − k·fs| مع أقرب مضاعف لـ fs.
  3. 13440/8000 = 1,68.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

أخذ العينات: يقيس محوّل ADC الإشارة fs مرة في الثانية. وبحسب نظرية نيكويست–شانون لا يُلتقط التردد f بشكل صحيح إلا ما دام f < fs/2، وهو تردد نيكويست (تردد الانعكاس)، لذا يجب أن يتجاوز معدل أخذ العينات ضعف أعلى تردد في الإشارة. التردد الأعلى لا يضيع: بل يظهر كـتردد مستعار عند fa = |f − k·fs|، حيث k العدد الصحيح الذي يجعل النتيجة بين 0 وfs/2. لا تستطيع العينات التمييز بين الاثنين، لذا يجب أن يزيل مرشح تماثلي مضاد للتداخل كل ما يزيد على fs/2 قبل محوّل ADC.

تردد التوافقي

7f₁ = 7·1,92 kHz = 13,44 kHz

أقرب مضاعف لمعدل أخذ العينات

m = round(1,68) = 2

تردد التداخل الطيفي

fa = |13440 − 2·8000| = 2560 Hz

الإجابة

fa = 2560 Hz

يقع التردد المستعار داخل نطاق الإشارة، حيث لا يستطيع أي مرشح رقمي إزالته. لا يفيد إلا مرشح تماثلي قبل محوّل ADC.

أسئلة وأجوبة

ما هو اكتساب البيانات وأخذ العينات؟

لا يستطيع الحاسوب قراءة الجهد مباشرةً. يحوّل نظام اكتساب البيانات كمية فيزيائية إلى أرقام: يولّد المستشعر جهدًا صغيرًا، ويقوم المضخّم بتكبيره، ويقيسه المحوّل التماثلي الرقمي (ADC) في لحظات منتظمة ويخرج رقمًا ثنائيًا.

يحدد خياران جودة الأرقام. يبيّن معدل أخذ العينات fs عدد مرات القياس في الثانية، ويبيّن عدد البتات N مدى دقة تقسيم مجال الجهد. ويحددان معًا أيضًا حجم البيانات التي عليك تخزينها أو إرسالها.

كيف تحل مسائل اكتساب البيانات وأخذ العينات خطوة بخطوة؟
  1. دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
  2. في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع fs/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند fa = |f − k·fs| حيث يكون k·fs أقرب مضاعف لـ fs.
  3. في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = VFSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
  4. في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.
ما الأخطاء الشائعة في اكتساب البيانات وأخذ العينات؟
  • الظن أن التردد الأعلى من fs/2 يختفي: إنه يظهر كتردد مستعار داخل النطاق.
  • قسمة المدى على N بدلًا من 2ᴺ.
  • تقريب عدد البتات إلى الأسفل بدلًا من الأعلى.
  • نسيان بتي البدء والإيقاف: صيغة 8N1 ترسل 10 بتات لكل بايت.
ماذا تغطي تمارين اكتساب البيانات وأخذ العينات؟
  • سهلة: نيكويست وLSB ومعدلات البيانات
  • متوسطة: التداخل الطيفي والبتات وإطارات UART
  • صعبة: التوافقيات وSQNR وتصميم النظام

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

أنظمة العد

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

القياس والأجهزةالإلكترونيات الرقميةالنظم الميكاترونية

مواضيع أخرى في الكهربائية

المقاومات على التوالي والتوازيالتراكبثيفنن ونورتنتحليل العقدتحليل الحلقاتالحالات العابرة RC و RLمعاوقة التيار المتردد والطورياتقدرة التيار المتردد ومعامل القدرةرنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقالقدرة ثلاثية الطورالمحوّلاتمحركات التيار المستمردوائر مكبّرات العملياتالثنائيات والترانزستوراتمحولات التيار المستمر إلى التيار المستمرالمنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالتحويلات لابلاسالمخططات الصندوقيةالاستجابة الخطويةمخططات بودي والهوامشالاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذورخطأ الحالة المستقرة والتحكم PIDالالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًا

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل اكتساب البيانات وأخذ العينات مع الإجابات
تدرّب على اكتساب البيانات وأخذ العينات مجانًاتدرّب على اكتساب البيانات وأخذ العينات الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.