المقاومات على التوالي والتوازي: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في المقاومات على التوالي والتوازي مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: 3 مقاومات, 4 مقاومات, سلّم من 6 مقاومات.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
R1​ = 10 Ω+−V1​8 VR2​4 ΩIR2​AR3​6 Ω

أوجد التيار IR2 عبر R2.

V1 = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 Ω
A
المسألة التالية →
تدرّب على المقاومات على التوالي والتوازي مجانًاتدرّب على المقاومات على التوالي والتوازي الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلة3 مقاومات
  2. متوسطة4 مقاومات
  3. صعبةسلّم من 6 مقاومات

كيف تحلّ مسائل المقاومات على التوالي والتوازي

  1. ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
  2. اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
  4. كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

أخطاء شائعة

  • اعتبار مقاومتين على التوالي بينما يتصل فرع بينهما.
  • جمع المقاومات المتوازية جمعًا مباشرًا.
  • نسيان أخذ المقلوب في نهاية صيغة التوازي.

الصيغ الأساسية

مقاومات على التوالي
Req = R1 + R2 + …
مقاومات على التوازي
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
مقاومتان على التوازي
Req = R1R2 / (R1 + R2)
قانون أوم
V = I·R
القدرة
P = V·I = I²R = V²/R

تعلّم المقاومات على التوالي والتوازي من البداية

1الجهد والتيار والمقاومة

الدائرة حلقة مغلقة يمكن للشحنة أن تجري حولها. ثلاث كميات تصف ما يحدث فيها.

  • الجهد V، بالفولت (V): الدفعة التي تحرّك الشحنة، مثل ضغط الماء في أنبوب.
  • التيار I، بالأمبير (A): مقدار الشحنة التي تمرّ بنقطة في الثانية، مثل اللترات في الثانية.
  • المقاومة R، بالأوم (Ω): مدى صعوبة جريان التيار، مثل جزء ضيّق من الأنبوب.
+−VRI

ترتبط هذه الكميات بـقانون أوم:

V = I · R

إذا عرفت اثنتين من الثلاث، يمكنك إيجاد الثالثة: I = V/R و R = V/I.

تحقّق ذاتي مصدر 12 V يدفع تيارًا عبر مقاومة 4 Ω. ما التيار؟
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

الإجابة: 3 A. I = V/R = 12/4 = 3 A. الضرب (48 A) أو القسمة بالعكس (0,33 A) هما الخطآن المعتادان.

2مقاومات على التوالي

تكون المقاومات على التوالي عندما تقع واحدة تلو الأخرى على المسار نفسه، دون أي تفرّع بينها.

R1​R2​IIab

التيار نفسه يجب أن يمرّ في كلتيهما، لذا تُجمع مقاومتاهما ببساطة:

Req = R1 + R2 + R3 + …

المقاومة المكافئة دائمًا أكبر من كل مقاومة منفردة. الأنبوب الضيّق الأطول يصعب دفع الماء فيه أكثر.

تحقّق ذاتي ما المقاومة المكافئة لـ 3 Ω و 5 Ω و 7 Ω على التوالي؟
  1. 1,4 Ω
  2. 105 Ω
  3. 15 Ω
  4. 7 Ω

الإجابة: 15 Ω. على التوالي تجمع: 3 + 5 + 7 = 15 Ω.

3مقاومات على التوازي

تكون المقاومات على التوازي عندما يكون طرفا كلٍّ منها موصولين بالعقدتين نفسيهما. يتفرّع التيار بينها.

R1​R2​ab

كل مقاومة تحصل على الجهد نفسه. ولأن للتيار أكثر من مسار، تصبح المقاومة الكلية أصغر:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …

لمقاومتين بالضبط يوجد اختصار، "حاصل الضرب على المجموع":

Req = R1·R2 / (R1 + R2)

تحقّق سريع من المعقولية: النتيجة دائمًا أصغر من أصغر مقاومة. مقاومتان متساويتان على التوازي تعطيان نصف إحداهما.

تحقّق ذاتي ما ناتج 6 Ω على التوازي مع 3 Ω؟
  1. 0,5 Ω
  2. 2 Ω
  3. 4,5 Ω
  4. 9 Ω

الإجابة: 2 Ω. حاصل الضرب على المجموع: 6·3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω. وهي أصغر من 3 Ω كما يجب. 0,5 هي 1/R: لا تنسَ أخذ المقلوب.

4الطريقة خطوة بخطوة

الشبكات الحقيقية تمزج أجزاء على التوالي وأخرى على التوازي. تبسّطها خطوة صغيرة في كل مرة.

  1. حدّد الطرفين اللذين تنظر منهما (غالبًا a و b، أو المصدر).
  2. ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن هذين الطرفين.
  3. ابحث عن مقاومتين على التوالي بوضوح أو على التوازي بوضوح، واستبدلهما بواحدة.
  4. أعد رسم الدائرة بالمقاومة الجديدة.
  5. كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين. هذه هي Req.

إذا طلب السؤال تيار المصدر، أنهِ بقانون أوم: I = V/Req.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

أوجد المقاومة المكافئة بين a و b. ثم أوجد التيار الذي يعطيه مصدر 22 V موصول بـ a–b.

1

انظر إلى الشبكة

abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR3​ = 4 ΩR4​8 Ω

ابدأ من أقصى اليمين. R3 و R4 على مسار واحد دون أي تفرّع بينهما.

2

اجمع R₃ و R₄ (توالٍ)

R34 = 4 + 8 = 12 Ω
abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR34​12 Ω

الآن تتصل R34 بين العقدتين نفسيهما اللتين تتصل بينهما R2.

3

اجمع R₂ و R₃₄ (توازٍ)

Rp = 12·12 / (12 + 12) = 6 Ω

مقاومتان متساويتان على التوازي تعطيان نصف إحداهما، لذا 6 Ω صحيحة.

abR1​ = 5 ΩRp​6 Ω
4

اجمع R₁ و Rₚ (توالٍ)

Req = 5 + 6 = 11 Ω
5

استخدم قانون أوم

I = V / Req = 22 / 11 = 2 A
الإجابة

Req = 11 Ω ويعطي المصدر I = 2 A.

6أخطاء شائعة

  • وصف مقاومتين بأنهما "على التوالي" بينما يخرج فرع من العقدة الواقعة بينهما. عندها ليستا على التوالي.
  • جمع مقاومات التوازي مباشرةً كأنها على التوالي.
  • نسيان الخطوة الأخيرة من 1/Req = …: لا يزال عليك أخذ المقلوب.
  • عدم إعادة الرسم. بعد كل خطوة، ارسم الدائرة الأصغر قبل البحث عن الزوج التالي.
تحقّق ذاتي مقاومتان 10 Ω موصولتان على التوازي. ما المقاومة المكافئة؟
  1. 0,2 Ω
  2. 10 Ω
  3. 20 Ω
  4. 5 Ω

الإجابة: 5 Ω. المقاومات المتساوية على التوازي تعطي نصف إحداها: 10·10/(10 + 10) = 5 Ω. القيمة 20 Ω تكون للتوالي، و 0,2 هي 1/R قبل أخذ المقلوب.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: ثلاث مقاومات، خطوة توالٍ وخطوة توازٍ. تجد Req أو تيار المصدر.
  • متوسط: أربع مقاومات. الفكرة نفسها مع خطوة إضافية.
  • صعب: سُلّم من ست مقاومات. ابدأ دائمًا من الطرف البعيد واعمل عائدًا نحو المصدر.

عندما يُطلب تيار المصدر، أوجد أولًا Req ثم استخدم I = V/Req.

أعطِ الإجابة بوحدتها، وتحقّق من معقوليتها: زوج التوازي أصغر من كلتا المقاومتين.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

أوجد التيار IR1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R1.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

المطلوب: IR1 (A)

أظهر التلميحات
  1. بسّط الشبكة خطوة بخطوة. على التوالي تُجمع المقاومات. ومقاومتان على التوازي تُجمعان كـ R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ و R₃ كلاهما يصل العقدة A بالسلك السفلي، فهما على التوازي. وهذا الزوج على التوالي مع R₁.
  3. Req = 9 Ω.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

الإجابة

IR1 = 2 A
مثال 2متوسطة
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

أوجد التيار IR1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R1.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω

المطلوب: IR1 (A)

أظهر التلميحات
  1. بسّط الشبكة خطوة بخطوة. على التوالي تُجمع المقاومات. ومقاومتان على التوازي تُجمعان كـ R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₃ و R₄ يحملان التيار نفسه، فهما على التوالي. وهذا الفرع على التوازي مع R₂، والنتيجة على التوالي مع R₁.
  3. Req = 8,25 Ω.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2,25 Ω
Req = R1 + 2,25 = 6 + 2,25 = 8,25 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

IR1 = V1/Req = 18/8,25 = 2,182 A

الإجابة

IR1 = 2,182 A
مثال 3صعبة
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

أوجد التيار IR1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω

المطلوب: IR1 (A)

أظهر التلميحات
  1. بسّط الشبكة خطوة بخطوة. على التوالي تُجمع المقاومات. ومقاومتان على التوازي تُجمعان كـ R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. ابدأ بـ R₅ + R₆ (توالٍ)، واجمعهما مع R₄ (توازٍ)، وأضف R₃، واجمع مع R₂، وأخيرًا أضف R₁.
  3. Req = 19,86 Ω.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 19,44 Ω
R2 ∥ 19,44 = 9,859 Ω
Req = R1 + 9,859 = 10 + 9,859 = 19,86 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

IR1 = V1/Req = 12/19,86 = 0,6043 A

الإجابة

IR1 = 0,6043 A

أسئلة وأجوبة

ما هو المقاومات على التوالي والتوازي؟

الدائرة حلقة مغلقة يمكن للشحنة أن تجري حولها. ثلاث كميات تصف ما يحدث فيها.

ترتبط هذه الكميات بـقانون أوم:

كيف تحل مسائل المقاومات على التوالي والتوازي خطوة بخطوة؟
  1. ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
  2. اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
  4. كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.
ما الأخطاء الشائعة في المقاومات على التوالي والتوازي؟
  • اعتبار مقاومتين على التوالي بينما يتصل فرع بينهما.
  • جمع المقاومات المتوازية جمعًا مباشرًا.
  • نسيان أخذ المقلوب في نهاية صيغة التوازي.
ماذا تغطي تمارين المقاومات على التوالي والتوازي؟
  • سهلة: 3 مقاومات
  • متوسطة: 4 مقاومات
  • صعبة: سلّم من 6 مقاومات

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

ثم تابع مع

معاوقة التيار المتردد والطورياتالثنائيات والترانزستوراتمحركات التيار المستمرتحليل الحلقاتتحليل العقدالحالات العابرة RC و RLالتراكبثيفنن ونورتنقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الآلات الحاسبة

حاسبة المقاومات على التوالي والتوازيحاسبة مقسّم الجهدحاسبة قانون أوم (الجهد والتيار والمقاومة والقدرة)حاسبة ترميز ألوان المقاومات (4 و5 و6 حلقات)

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

تحليل الدوائر الكهربائية 1أساسيات الهندسة الكهربائيةالفيزياء 2: الكهرباء والمغناطيسيةالإلكترونيات 1القياس والأجهزةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكهربائية والحاسوب

مواضيع أخرى في الكهربائية

التراكبثيفنن ونورتنتحليل العقدتحليل الحلقاتالحالات العابرة RC و RLمعاوقة التيار المتردد والطورياتقدرة التيار المتردد ومعامل القدرةرنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقالقدرة ثلاثية الطورالمحوّلاتمحركات التيار المستمردوائر مكبّرات العملياتالثنائيات والترانزستوراتمحولات التيار المستمر إلى التيار المستمرالمنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالاكتساب البيانات وأخذ العيناتتحويلات لابلاسالمخططات الصندوقيةالاستجابة الخطويةمخططات بودي والهوامشالاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذورخطأ الحالة المستقرة والتحكم PIDالالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًا

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل المقاومات على التوالي والتوازي مع الإجابات
تدرّب على المقاومات على التوالي والتوازي مجانًاتدرّب على المقاومات على التوالي والتوازي الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.