قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: P و Q لحِمل, تيار الخط, تحسين معامل القدرة.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
PQ = ?S = V·Iφ

يسحب حِمل أحادي الطور 11 A (فعّال) من مصدر 240 V (فعّال) بمعامل قدرة 0,7 متأخّر. أوجد القدرة غير الفعّالة Q التي يستهلكها.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
المسألة التالية →
تدرّب على قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة مجانًاتدرّب على قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةP و Q لحِمل
  2. متوسطةتيار الخط
  3. صعبةتحسين معامل القدرة

الصيغ الأساسية

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

تعلّم قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة من البداية

قبل هذا: معاوقة التيار المتردد والطوريات

1ما هي القدرة في التيار المتردد

في دائرة تيار مستمر تكون القدرة ببساطة P = V·I. أما في دائرة تيار متردد فيها ملف حثّ أو مكثف فيتأخر التيار أو يتقدم زمنيًا عن الجهد بزاوية φ.

وبسبب هذه الإزاحة، يتردد جزء من الطاقة فقط ذهابًا وإيابًا بين المصدر والحمل. فلا يؤدي شغلًا مفيدًا، لكن الأسلاك ما زالت مضطرة إلى حمل التيار الخاص به.

تخيّل كوبًا من البيرة. البيرة هي الجزء المفيد، والرغوة تشغل مكانًا لكنك لا تستطيع شربها، والكوب يجب أن يحمل الاثنين.

  • القدرة الفعلية P، بالواط (W): الجزء المفيد الذي يتحول إلى حرارة أو ضوء أو حركة (البيرة).
  • القدرة غير الفعّالة Q، بالفولت-أمبير غير الفعّال (var): الجزء الذي يتردد ذهابًا وإيابًا (الرغوة).
  • القدرة الظاهرية S، بالفولت-أمبير (VA): ما يجب أن يحمله المصدر والأسلاك (الكوب).
تحقّق ذاتي أي نوع من القدرة يتحول إلى حرارة أو ضوء أو شغل ميكانيكي؟
  1. الثلاث بالتساوي
  2. القدرة الظاهرية S، بوحدة VA
  3. القدرة الفعلية P، بوحدة W
  4. القدرة غير الفعّالة Q، بوحدة var

الإجابة: القدرة الفعلية P، بوحدة W. القدرة الفعلية P وحدها تؤدي شغلًا مفيدًا. أما Q فتتردد ذهابًا وإيابًا فقط، وS هي المجموع الذي يجب أن يوفره المصدر.

2مثلث القدرة ومعامل القدرة

تشكّل القدرات الثلاث مثلثًا قائم الزاوية. والزاوية φ هي نفسها زاوية معاوقة الحمل.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

معامل القدرة هو cos φ = P/S. وهو يبيّن أي نسبة من القدرة الظاهرية تؤدي شغلًا مفيدًا. ومعامل القدرة 1 هو المثالي.

للمحركات وغيرها من الملفات معامل قدرة متأخر: التيار يتأخر عن الجهد. وتعطي المكثفات معامل قدرة متقدمًا.

تحقّق ذاتي يسحب حمل تيارًا قدره 10 A من مصدر 230 V بمعامل قدرة 0,8. ما القدرة الفعلية التي يستهلكها؟
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

الإجابة: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. القيمة 2300 W هي القدرة الظاهرية S، والقيمة 1380 W تستخدم sin φ = 0,6 بدل cos φ، والقيمة 2875 W تقسم على معامل القدرة.

3الطريقة خطوة بخطوة

  1. دوّن ما تعرفه: V وI وP ومعامل القدرة cos φ، وهل هو متأخر أم متقدم.
  2. أوجد الزاوية: φ = arccos(معامل القدرة). فيصبح لديك أيضًا sin φ وtan φ.
  3. إذا أُعطيت V وI فابدأ بـ S = V·I. ثم P = S·cos φ وQ = S·sin φ.
  4. إذا أُعطيت P فاستخدم Q = P·tan φ وS = P / cos φ.
  5. لتيار الخط استخدم I = P / (V·cos φ)، مع P بالواط.

ارسم المثلث بالأرقام التي تعرفها. تكفي نظرة واحدة لتعرف هل حجم إجابتك معقول: S هو دائمًا أطول الأضلاع.

4مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

يسحب محرك أحادي الطور قدرة 4,6 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخر من مصدر 230 V. أوجد تيار الخط I والقدرة غير الفعّالة Q.

1

أوجد الزاوية

φ = arccos(0,8) = 36,9°

إذن sin φ = 0,6 وtan φ = 0,75.

2

تيار الخط

الجزء الحقيقي من القدرة وحده يؤدي الشغل، لذا اقسم على معامل القدرة. استخدم الواط لا الكيلوواط.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

القدرة غير الفعّالة

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

تحقّق من الإجابة

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. ثم Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar، وهي النتيجة نفسها.

وأيضًا √(4,6² + 3,45²) = 5,75، فيُغلق المثلث.

الإجابة

I = 25 A وQ = 3,45 kvar.

5تصحيح معامل القدرة

معامل القدرة المنخفض يعني تيارًا كبيرًا للقدرة المفيدة نفسها. وهذا يكلّف مالًا في كابلات أثخن وفواقد، لذا يُصحَّح غالبًا.

يزوّد مكثف موصول على التوازي مع الحمل بقدرة غير فعّالة محليًا. تبقى القدرة الفعلية P كما هي؛ وتنخفض فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من المصدر.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

مثال: حمل 12 kW بمعامل قدرة 0,6 له tan φ1 = 1,33، إذن Q1 = 16 kvar. وللوصول إلى 0,8 (tan φ2 = 0,75) يكفي أن تُسحب Q2 = 9 kvar. فيزوّد المكثف بـ 16 − 9 = 7 kvar.

على مصدر 400 V ينخفض التيار من 12000/(400·0,6) = 50 A إلى 12000/(400·0,8) = 37,5 A.

وتُستنتج السعة من QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
تحقّق ذاتي حمل 20 kW له tan φ1 = 1 ويجب أن يصل إلى tan φ2 = 0,5. ما مقدار القدرة غير الفعّالة التي يجب أن يزوّد بها المكثف؟
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

الإجابة: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. القيمة 20 kvar هي كل القدرة غير الفعّالة القديمة، وهي تصحّح إلى معامل قدرة 1.

6أخطاء شائعة

  • الخلط بين cos φ وsin φ. P تقترن بـ cos φ، وQ بـ sin φ.
  • استخدام kW مع V فيخرج التيار أصغر 1000 مرة. حوّل إلى واط أولًا.
  • الضرب في معامل القدرة عند إيجاد التيار. التيار أكبر من P/V، لذا تقسم.
  • الظن أن المكثف يغيّر القدرة الفعلية. إنه يغيّر Q فقط، ومن ثم S وI.
تحقّق ذاتي يسحب حمل قدرة 2 kW بمعامل قدرة 0,8 من مصدر 250 V. ما تيار الخط؟
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

الإجابة: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. إبقاء P بالكيلوواط يعطي 0,01 A، والضرب في معامل القدرة يعطي 6,4 A، والقيمة 8 A تتجاهل معامل القدرة.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: حمل بقيم V وI ومعامل قدرة معطاة. تحسب القدرة الفعلية P أو القدرة غير الفعّالة Q.
  • متوسط: محرك بقيم P (بالكيلوواط) ومعامل القدرة وV معطاة. تحسب تيار الخط I أو القدرة غير الفعّالة Q.
  • صعب: تصحيح معامل القدرة. تحسب القدرة غير الفعّالة للمكثف QC أو سعته C أو تيار الخط الجديد.

لتيار الخط الجديد بعد التصحيح استخدم معامل القدرة الجديد: Inew = P / (V·cos φ2).

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
P = ?QS = V·Iφ

يسحب حِمل أحادي الطور 9 A (فعّال) من مصدر 400 V (فعّال) بمعامل قدرة 0,9 متأخّر. أوجد القدرة الفعلية P التي يستهلكها.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

المطلوب: P (W)

أظهر التلميحات
  1. القدرات الفعلية وغير الفعّالة والظاهرية تشكّل مثلثًا قائمًا: P = S·cos φ و Q = S·sin φ و S = V·I، حيث cos φ معامل القدرة.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة الظاهرية والزاوية

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

القدرة الفعلية

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

الإجابة

P = 3240 W
مثال 2متوسطة
P = 35 kWQ = ?Sφ

يستهلك محرّك أحادي الطور 35 kW بمعامل قدرة 0,7 متأخّر من مصدر 230 V. أوجد القدرة غير الفعّالة Q التي يسحبها.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

المطلوب: Q (kvar)

أظهر التلميحات
  1. القدرات الفعلية وغير الفعّالة والظاهرية تشكّل مثلثًا قائمًا: P = S·cos φ و Q = S·sin φ و S = V·I، حيث cos φ معامل القدرة.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

الزاوية

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

القدرة غير الفعّالة

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

الإجابة

Q = 35,71 kvar
مثال 3صعبة
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

يستهلك حِمل أحادي الطور 45 kW بمعامل قدرة 0,65 متأخّر من مصدر 240 V، 50 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,95. أوجد تيار الخط الجديد Inew.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

المطلوب: Inew (A)

أظهر التلميحات
  1. القدرات الفعلية وغير الفعّالة والظاهرية تشكّل مثلثًا قائمًا: P = S·cos φ و Q = S·sin φ و S = V·I، حيث cos φ معامل القدرة.
  2. يزوّد المكثّف QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ولا يغيّر P.
  3. QC = 37,82 kvar.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

تيار الخط الجديد

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

الإجابة

Inew = 197,4 A

أسئلة وأجوبة

ما هو قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة؟

في دائرة تيار مستمر تكون القدرة ببساطة P = V·I. أما في دائرة تيار متردد فيها ملف حثّ أو مكثف فيتأخر التيار أو يتقدم زمنيًا عن الجهد بزاوية φ.

وبسبب هذه الإزاحة، يتردد جزء من الطاقة فقط ذهابًا وإيابًا بين المصدر والحمل. فلا يؤدي شغلًا مفيدًا، لكن الأسلاك ما زالت مضطرة إلى حمل التيار الخاص به.

كيف تحل مسائل قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة خطوة بخطوة؟

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

ماذا تغطي تمارين قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة؟
  • سهلة: P و Q لحِمل
  • متوسطة: تيار الخط
  • صعبة: تحسين معامل القدرة

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

معاوقة التيار المتردد والطوريات

ثم تابع مع

القدرة ثلاثية الطور

الآلات الحاسبة

حاسبة تحسين معامل القدرة

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

تحليل الدوائر الكهربائية 2: دوائر التيار المترددأساسيات الهندسة الكهربائيةنظم القوى الكهربائية والآلات الكهربائيةإلكترونيات القدرة والمشغّلاتالتدريب لاختبار FE للهندسة الكهربائية والحاسوب

مواضيع أخرى في الكهربائية

المقاومات على التوالي والتوازيالتراكبثيفنن ونورتنتحليل العقدتحليل الحلقاتالحالات العابرة RC و RLمعاوقة التيار المتردد والطورياترنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقالقدرة ثلاثية الطورالمحوّلاتمحركات التيار المستمردوائر مكبّرات العملياتالثنائيات والترانزستوراتمحولات التيار المستمر إلى التيار المستمرالمنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالاكتساب البيانات وأخذ العيناتتحويلات لابلاسالمخططات الصندوقيةالاستجابة الخطويةمخططات بودي والهوامشالاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذورخطأ الحالة المستقرة والتحكم PIDالالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًا

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة مع الإجابات
تدرّب على قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة مجانًاتدرّب على قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.