القدرة ثلاثية الطور: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في القدرة ثلاثية الطور مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: جهود وتيارات Y و Δ المتوازنة, القدرة ثلاثية الطور, تحسين معامل القدرة.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωلكل طور

حمل متوازن موصول Y ممانعته 24 + j7 Ω لكل طور. يُغذّى من مصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 415 V. أوجد مقدار تيار الخط IL.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω لكل طور
A
المسألة التالية →
تدرّب على القدرة ثلاثية الطور مجانًاتدرّب على القدرة ثلاثية الطور الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةجهود وتيارات Y و Δ المتوازنة
  2. متوسطةالقدرة ثلاثية الطور
  3. صعبةتحسين معامل القدرة

الصيغ الأساسية

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

تعلّم القدرة ثلاثية الطور من البداية

قبل هذا: قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

1ما هي القدرة ثلاثية الطور

تُولَّد الكهرباء كلها تقريبًا وتُوزَّع بتيار متردد ثلاثي الطور. ثلاثة أسلاك، تسمى الخطوط أو الأطوار (A وB وC)، يحمل كل منها موجة جيبية.

للموجات الثلاث الحجم والتردد نفسهما، لكن كل واحدة منزاحة بثلث دورة، أي 120°، عن التالية.

tABC120°

تخيل ثلاثة أشخاص يدوسون دراجة بالتناوب: أحدهم يدفع بينما يستعيد الآخران. يبقى الدفع الكلي سلسًا. وبالطريقة نفسها يوفر نظام ثلاثي الطور متزن قدرة كلية ثابتة، مما يجعل المحركات تدور بسلاسة.

ويحتاج أيضًا نحاسًا أقل من ثلاث دارات أحادية الطور منفصلة للقدرة نفسها.

في هذا الموضوع كل الأحمال متزنة: للأطوار الثلاثة الممانعة نفسها. عندئذ يمكنك حساب طور واحد والضرب في ثلاثة.

تحقّق ذاتي بكم ينزاح كل جهد طور عن التالي؟
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

الإجابة: 120°. تتقاسم الأطوار الثلاثة دورة كاملة واحدة قدرها 360°، فهي متباعدة بمقدار 360/3 = 120°.

2توصيلتا Y وΔ

للحمل ثلاثي الطور ثلاث ممانعات. ويمكن توصيلها بطريقتين.

NABCYABCΔ
  • Y (نجمة): تمتد كل ممانعة من خط إلى نقطة نجمة مشتركة N.
  • Δ (دلتا): تقع كل ممانعة بين خطين، مكونة مثلثًا.

الجهد بين خطين هو جهد الخط VL، وهو القيمة المعطاة عادةً (400 V أو 415 V أو 208 V…). والجهد على ممانعة واحدة هو جهد الطور Vph. وتنطبق الفكرة نفسها على تيار الخط IL وتيار الطور Iph.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

في الحالتين يتبع طور واحد قانون أوم: Iph = Vph / |Z|، حيث |Z| = √(R² + X²).

تحقّق ذاتي حمل موصول Y يُغذى من مصدر 400 V (بين خط وخط). ما الجهد على كل ممانعة؟
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

الإجابة: 231 V. في Y، Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. القيمة 400 V هي حالة Δ، و693 V تضرب في √3، و133 V تقسم على √3 مرتين.

3القدرة ثلاثية الطور

القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة طور واحد. وبقيم الخط يصبح المجموع نفسه:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

هذه الصيغة نفسها لـ Y وΔ. معامل القدرة cos φ هو معامل قدرة ممانعة طور واحد: cos φ = R/|Z|.

إذا عرفت تيار الطور والمقاومة فيمكنك أيضًا استخدام P = 3·Iph²·R. المقاومة وحدها تأخذ قدرة حقيقية.

تحقّق ذاتي يسحب حمل متزن 10 A لكل خط من مصدر 400 V بمعامل قدرة 0,9. ما القدرة الحقيقية الكلية التي يأخذها؟
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

الإجابة: 6235 W. P = √3·400·10·0,9 = 6235 W. حذف √3 يعطي 3600 W، واستخدام 3 بدل √3 مع قيم الخط يعطي 10800 W، و6928 W تنسى معامل القدرة.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. لاحظ التوصيلة (Y أو Δ) وجهد الخط VL.
  2. أوجد جهد الطور: Vph = VL/√3 لـ Y، وVph = VL لـ Δ.
  3. أوجد |Z| = √(R² + X²) وتيار الطور Iph = Vph/|Z|.
  4. أوجد تيار الخط: IL = Iph لـ Y، وIL = √3·Iph لـ Δ.
  5. أوجد القدرة: P = 3·Iph²·R، أو P = √3·VL·IL·cos φ مع cos φ = R/|Z|.

اعمل في طور واحد ما استطعت. وانتقل إلى قيم الخط في النهاية فقط.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

حمل متزن موصول Y ممانعته 6 + j8 Ω لكل طور ويُغذى من مصدر 400 V (بين خط وخط). أوجد تيار الخط IL والقدرة الحقيقية الكلية P.

1

جهد الطور

في توصيلة Y ترى كل ممانعة جهد الطور.

Vph = 400 / √3 = 230,9 V
2

مقدار الممانعة

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

معامل القدرة cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0,6.

3

تيارا الطور والخط

Iph = 230,9 / 10 = 23,1 A

في Y تيار الخط هو تيار الطور، إذن IL = 23,1 A.

4

القدرة الفعّالة الكلية

P = 3·Iph²·R = 3·23,1²·6 = 9600 W
5

تحقّق من الإجابة

بقيم الخط: P = √3·400·23,1·0,6 = 9600 W. الصيغتان تتفقان.

الإجابة

IL = 23,1 A وP = 9,6 kW.

6أخطاء شائعة

  • وضع جهد الخط على ممانعة Y. في Y ترى كل ممانعة VL/√3.
  • نسيان أن تيار الخط في Δ يساوي √3 مرة تيار الطور.
  • القسمة على R بدل |Z| عند إيجاد التيار.
  • استخدام 3 مع قيم الخط أو √3 مع قيم الطور في صيغة القدرة.
تحقّق ذاتي الممانعات 6 + j8 Ω نفسها موصولة الآن Δ بمصدر 400 V. ما تيار الخط؟
  1. 115 A
  2. 23,1 A
  3. 40 A
  4. 69,3 A

الإجابة: 69,3 A. في Δ، Vph = 400 V، إذن Iph = 400/10 = 40 A وIL = √3·40 = 69,3 A. القيمة 40 A هي تيار الطور فقط، و115 A تقسم على R بدل |Z|.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: حمل Y أو Δ بممانعة مثل 3 + j4 Ω. تجد تيار الخط أو تيار الطور.
  • متوسط: القدرة الحقيقية الكلية، من الممانعة أو من VL وIL ومعامل القدرة. يعطي سؤال المحرك قدرة الخرج والكفاءة: أوجد أولًا Pin = Pout/η، ثم IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
  • صعب: تصحيح معامل القدرة بمجموعة مكثفات ثلاثية الطور. تجد القدرة غير الفعالة QC أو السعة لكل طور.

للتصحيح، QC = P·(tan φ1 − tan φ2) كما في الطور الواحد. وكل من المكثفات الثلاثة يزود ثلثها:

C = QC / (3·ω·V²)

هنا V هو الجهد على كل مكثف: VL لـ Δ، وVL/√3 لـ Y. لذا فمجموعة Y تحتاج ثلاثة أضعاف سعة مجموعة Δ.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωلكل طور

حمل متوازن موصول Δ ممانعته 24 + j7 Ω لكل طور. يُغذّى من مصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 400 V. أوجد مقدار تيار الخط IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω لكل طور

المطلوب: IL (A)

أظهر التلميحات
  1. في توصيل Δ توصل كل ممانعة بين خطين.
  2. لذا ترى كل ممانعة جهد الخط كاملًا، و IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

مقدار الممانعة

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

تيار الطور

توصل كل ممانعة بين خطين وترى VL.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

تيار الخط

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

الإجابة

IL = 27,71 A
مثال 2متوسطة
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωلكل طور

حمل متوازن موصول Δ ممانعته 24 + j18 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 400 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω لكل طور

المطلوب: P (kW)

أظهر التلميحات
  1. في توصيل Δ ترى كل ممانعة جهد الخط كاملًا.
  2. أوجد تيار الطور، ثم P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13,33 A.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

جهد الطور

Vph = VL = 400 V

تيار الطور

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13,33 A

القدرة الفعّالة الكلية

الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.

P = 3·Iph²·R = 3·13,33²·24 = 12,8 kW

الإجابة

P = 12,8 kW

تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,8، و √3·VL·IL·cos φ يعطي القدرة نفسها.

مثال 3صعبة
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 60 kW عند معامل قدرة 0,7 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz

المطلوب: Cph (µF)

أظهر التلميحات
  1. أوجد أولًا QC = P·(tan φ1 − tan φ2).
  2. كل مكثّف يقدّم QC/3.
  3. في Y يرى كل مكثّف VL/√3: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 32,15 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Y يوصل كل مكثّف بين خط ونقطة النجمة.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277,1²) = 370,2 µF

الإجابة

Cph = 370,2 µF

أسئلة وأجوبة

ما هو القدرة ثلاثية الطور؟

تُولَّد الكهرباء كلها تقريبًا وتُوزَّع بتيار متردد ثلاثي الطور. ثلاثة أسلاك، تسمى الخطوط أو الأطوار (A وB وC)، يحمل كل منها موجة جيبية.

للموجات الثلاث الحجم والتردد نفسهما، لكن كل واحدة منزاحة بثلث دورة، أي 120°، عن التالية.

كيف تحل مسائل القدرة ثلاثية الطور خطوة بخطوة؟

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

ما الأخطاء الشائعة في القدرة ثلاثية الطور؟
  • هذا تيار الطور المار في ممانعة واحدة. في توصيل Δ يكون تيار الخط أكبر بـ √3 مرة.
  • هذه نتيجة توصيل Y. في توصيل Δ ترى كل ممانعة جهد الخط كاملًا.
  • اقسم على مقدار الممانعة |Z| = √(R² + X²)، لا على R وحدها.
ماذا تغطي تمارين القدرة ثلاثية الطور؟
  • سهلة: جهود وتيارات Y و Δ المتوازنة
  • متوسطة: القدرة ثلاثية الطور
  • صعبة: تحسين معامل القدرة

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الآلات الحاسبة

حاسبة القدرة ثلاثية الطورحاسبة هبوط الجهد

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

تحليل الدوائر الكهربائية 2: دوائر التيار المترددأساسيات الهندسة الكهربائيةنظم القوى الكهربائية والآلات الكهربائيةإلكترونيات القدرة والمشغّلاتالتدريب لاختبار FE للهندسة الكهربائية والحاسوب

مواضيع أخرى في الكهربائية

المقاومات على التوالي والتوازيالتراكبثيفنن ونورتنتحليل العقدتحليل الحلقاتالحالات العابرة RC و RLمعاوقة التيار المتردد والطورياتقدرة التيار المتردد ومعامل القدرةرنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقالمحوّلاتمحركات التيار المستمردوائر مكبّرات العملياتالثنائيات والترانزستوراتمحولات التيار المستمر إلى التيار المستمرالمنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتقنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالاكتساب البيانات وأخذ العيناتتحويلات لابلاسالمخططات الصندوقيةالاستجابة الخطويةمخططات بودي والهوامشالاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذورخطأ الحالة المستقرة والتحكم PIDالالتفاف والأنظمة الخطية اللامتغيرة زمنيًا

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل القدرة ثلاثية الطور مع الإجابات
تدرّب على القدرة ثلاثية الطور مجانًاتدرّب على القدرة ثلاثية الطور الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.