Hydraulique : exercices et sujets d’examen

L’eau dans les conduites et les canaux : forces hydrostatiques, énergie et Bernoulli, pertes de charge par frottement, choix des pompes et écoulement à surface libre avec la formule de Manning.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Poussée hydrostatiqueparoi verticale · vanne immergée · centre de pousséecalculs
  2. Continuité et Bernoullicontinuité · rétrécissement horizontal · conduite montantecalculs
  3. Frottement en conduite et pertes de chargeNombre de Reynolds · perte de charge de Darcy–Weisbach · pertes singulières et charge totalecalculs
  4. Pompes et puissance de pompagepuissance hydraulique · rendement de la pompe · hauteur du réseau et puissancecalculs
  5. Écoulement à surface libre (Manning)vitesse dans un canal · débit · pente nécessairecalculs

Conseils pour l’examen de Hydraulique

  • Écrivez l’équation de l’énergie entre deux points et listez tous les termes avant de simplifier.
  • La perte de charge par frottement croît comme le carré de la vitesse.
  • Dans les canaux à surface libre, utilisez le rayon hydraulique A/P, pas la profondeur.

Exemples corrigés

Poussée hydrostatiqueFacile
h = 4 m

L’eau atteint 4 m de profondeur contre une paroi verticale. Trouvez la hauteur ȳ au-dessus du fond où agit la force résultante.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Calculer ȳ (m)

Afficher les indices
  1. La pression dans un liquide au repos vaut p = ρ·g·z.
  2. Le diagramme des pressions sur la paroi est un triangle. F est son aire multipliée par la largeur ; elle agit en son centre de gravité.
  3. La pression au fond vaut 39,24 kPa.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Force hydrostatique : sur une surface plane, F = ρ·g·yc·A, où yc est la profondeur du centre de gravité. Elle agit sous le centre de gravité, au centre de poussée.

h = 4 mF

La pression varie linéairement avec la profondeur

p = ρ·g·z, de zéro à la surface à ρ·g·h au fond, donc la charge sur la paroi est un triangle.

pbase = ρgh = 1000·9,81·4 = 39,24 kPa

Ligne d’action

Une charge triangulaire agit en son centre de gravité, au tiers de la hauteur depuis le fond
ȳ = h/3 = 4/3 = 1,333 m au-dessus du fond

Réponse

ȳ = 1,333 m
Continuité et BernoulliMoyen
12d1​ = 150 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 150 mm à 50 mm. Dans la partie large, la pression vaut 250 kPa et la vitesse 0,5 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 250 kPav1 = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

Calculer p2 (kPa)

Afficher les indices
  1. Utilisez d’abord la continuité pour trouver la vitesse dans la partie étroite.
  2. Bernoulli pour une conduite horizontale : p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂².
  3. v2 = 4,5 m/s.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.

Continuité et Bernoulli

Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(150/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 250 + (−10) = 240 kPa

Réponse

p2 = 240 kPa

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de l’équation de BernoulliCalculatrice de perte de charge en conduite (Darcy–Weisbach)Calculatrice de puissance de pompeCalculatrice de la formule de ManningCalculatrice du nombre de ReynoldsCalculatrice de masse volumique (masse, volume et masse volumique)

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