Pompes et puissance de pompage : exercices corrigés pas à pas

Exercices gratuits sur Pompes et puissance de pompage avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : puissance hydraulique, rendement de la pompe, hauteur du réseau et puissance.

Exercice gratuitFacile
PQ = 15 L/sH = ?

Une pompe débite 15 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) et lui transmet une puissance hydraulique de 11 kW. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur manométrique H fournie par la pompe.

Ph = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
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Ce que vous travaillez

  1. Facilepuissance hydraulique
  2. Moyenrendement de la pompe
  3. Difficilehauteur du réseau et puissance

Formules clés

Puissance hydraulique
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Puissance sur l’arbre
Pshaft = Ph/ηpump
Puissance électrique
Pel = Pshaft/ηmotor
Hauteur manométrique de la pompe
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Pertes du réseau
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Apprendre Pompes et puissance de pompage depuis zéro

Avant cela : Frottement en conduite et pertes de charge

1Ce que fait une pompe

Une pompe donne de l’énergie à un liquide. Elle peut élever l’eau vers un réservoir plus haut, la pousser dans une longue conduite contre le frottement, ou augmenter sa pression.

Les ingénieurs décrivent cette énergie comme une hauteur, la hauteur manométrique H en mètres. Une hauteur de 40 m signifie que chaque kilogramme d’eau reçoit autant d’énergie que s’il était élevé de 40 m.

Une hauteur peut aussi être un gain de pression. Les deux sont liés par le poids du liquide :

Δp = ρ · g · H

Pour l’eau (ρ = 1000 kg/m³), chaque mètre de hauteur vaut 9,81 kPa. Donc une pompe qui ajoute 98,1 kPa ajoute une hauteur de 10 m.

Auto-évaluation Une pompe augmente la pression de l’eau de 196,2 kPa. Quelle hauteur ajoute-t-elle ? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,2 m
  2. 196,2 m
  3. 2 m
  4. 20 m

Réponse: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9,81) = 20 m. La pression doit être en Pa, pas en kPa, avant de diviser.

2Puissance hydraulique et rendement

La puissance que l’eau reçoit réellement est la puissance hydraulique (parfois appelée puissance utile). C’est le poids d’eau déplacé par seconde multiplié par la hauteur :

Ph = ρ · g · Q · H = Q · Δp

Avec ρ en kg/m³, g en m/s², Q en m³/s et H en m, la puissance sort en watts. N’oubliez pas : 1 L/s = 0,001 m³/s.

Une pompe n’est pas parfaite. Les frottements et les fuites à l’intérieur gaspillent une partie de la puissance sur son arbre. Le rendement de la pompe est la part qui arrive à l’eau. Le moteur électrique a son propre rendement :

MPPel​Pshaft​Ph​ηmotor​ηpump​
Pshaft = Ph / ηpump Pel = Pshaft / ηmotor

Chaque étape perd un peu de puissance, donc en remontant vers l’alimentation on divise toujours par le rendement. La puissance d’entrée est toujours plus grande que celle de sortie.

Auto-évaluation L’eau reçoit 8 kW de puissance hydraulique d’une pompe de rendement 80 %. Quelle puissance sur l’arbre la pompe demande-t-elle ?
  1. 1,6 kW
  2. 10 kW
  3. 6,4 kW
  4. 8 kW

Réponse: 10 kW. Parbre = Ph/η = 8/0,8 = 10 kW. Multiplier par le rendement (6,4 kW) rendrait l’entrée plus petite que la sortie, ce qui est impossible.

3La hauteur dont un réseau a besoin

Quand une pompe transfère de l’eau d’un réservoir à un autre, elle doit fournir trois choses :

ΔzP
  • La hauteur géométrique Δz : la hauteur entre les deux surfaces libres de l’eau.
  • Les pertes de charge hL dans la conduite : frottement plus singularités, hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  • Une hauteur de pression Δp/(ρ·g) si le réservoir supérieur est fermé et sous pression.
H = Δz + Δp / (ρ · g) + hL

Avec des réservoirs ouverts des deux côtés, le terme de pression est nul. La pompe n’a alors qu’à élever l’eau et à vaincre les pertes.

Auto-évaluation Une pompe élève de l’eau de 15 m jusqu’à un réservoir fermé où l’air est à 50 kPa relatifs. Les pertes dans la conduite sont de 3 m. Quelle hauteur la pompe doit-elle ajouter ?
  1. 18 m
  2. 20,1 m
  3. 23,1 m
  4. 68 m

Réponse: 23,1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9,81) + 3 = 15 + 5,1 + 3 = 23,1 m. Oublier la pression du réservoir donne 18 m, et ajouter 50 comme si c’étaient des mètres donne 68 m.

4La méthode pas à pas

  1. Convertissez le débit en m³/s (L/s ÷ 1000) et toute pression en Pa.
  2. Trouvez la hauteur H. Si elle n’est pas donnée, additionnez la hauteur géométrique, la hauteur de pression et les pertes de charge.
  3. Puissance hydraulique : Ph = ρ·g·Q·H, en W. Divisez par 1000 pour obtenir des kW.
  4. Puissance sur l’arbre : divisez par le rendement de la pompe. Puissance électrique : divisez encore par le rendement du moteur.
  5. Pour trouver un rendement à partir d’un essai, divisez la sortie par l’entrée : η = Ph / Parbre.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Une pompe de rendement 80 % débite 20 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) contre une hauteur totale de 40 m. Elle est entraînée par un moteur électrique de rendement 95 %. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la puissance sur l’arbre et la puissance électrique.

1

Convertissez le débit

Q = 20 L/s = 0,020 m³/s

La hauteur est donnée directement : H = 40 m.

2

Puissance hydraulique

Ph = 1000 · 9,81 · 0,020 · 40 = 7848 W = 7,85 kW

C’est la puissance qui arrive dans l’eau.

3

Puissance sur l’arbre

Seuls 80 % de la puissance sur l’arbre atteignent l’eau, donc l’arbre doit fournir davantage :

Pshaft = 7,848 / 0,80 = 9,81 kW
4

Puissance électrique

Pel = 9,81 / 0,95 = 10,33 kW
5

Vérifiez la réponse

Le rendement global est 0,80 · 0,95 = 0,76, et 7,848 / 0,76 = 10,33 kW. Même résultat.

Les puissances augmentent en remontant vers l’alimentation : 7,85 → 9,81 → 10,33 kW. C’est le bon ordre.

Réponse

Parbre ≈ 9,81 kW et Pél ≈ 10,3 kW.

6Erreurs fréquentes

  • Utiliser le débit en L/s comme s’il était en m³/s. La puissance devient 1000 fois trop grande.
  • Multiplier par le rendement au lieu de diviser quand on passe de l’eau à l’arbre.
  • Mélanger W et kW dans la réponse finale.
  • Oublier les pertes de charge ou la pression du réservoir en construisant la hauteur du réseau.
  • Écrire le rendement 80 au lieu de 0,80.
Auto-évaluation Une pompe débite 5 L/s d’eau contre une hauteur de 20 m. Quelle est la puissance hydraulique ? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,1 kW
  2. 0,981 kW
  3. 98,1 kW
  4. 981 kW

Réponse: 0,981 kW. Ph = 1000 · 9,81 · 0,005 · 20 = 981 W = 0,981 kW. Utiliser Q = 5 au lieu de 0,005 donne 981 kW, et oublier g donne 0,1 kW.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : puissance hydraulique. À partir de Q et H, trouvez Ph, ou à partir de Ph et Q, trouvez la hauteur. Certaines questions donnent un gain de pression au lieu d’une hauteur : alors Ph = Q·Δp.
  • Moyen : rendement de la pompe. Trouvez la puissance sur l’arbre à partir du rendement, le rendement à partir d’un essai, ou la puissance électrique quand le rendement du moteur est aussi donné.
  • Difficile : hauteur du réseau et puissance. Une pompe transfère de l’eau entre deux réservoirs par une conduite avec frottement et singularités. Trouvez les pertes de charge, la hauteur de la pompe, puis la puissance sur l’arbre.

Dans les questions difficiles, trouvez d’abord V = Q/A, puis hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), puis H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL, et seulement ensuite la puissance.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
PQ = 60 L/sH = ?

Une pompe débite 60 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) et lui transmet une puissance hydraulique de 15 kW. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur manométrique H fournie par la pompe.

Ph = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Calculer H (m)

Afficher les indices
  1. Puissance hydraulique P = ρ·g·Q·H, donc H = P/(ρ·g·Q).
  2. Utilisez des watts et des m³/s.
  3. ρ·g·Q = 1000·9,81·0,06 = 588,6 W/m.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : Pshaft = Ph/ηpump, et le moteur absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Hauteur manométrique

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9,81·0,06) = 25,48 m

Réponse

H = 25,48 m
Exemple 2Moyen
PQ = 80 L/sH = 64 m

Une pompe de rendement 60 % débite 80 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) sous une hauteur manométrique de 64 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la puissance sur l’arbre Pshaft nécessaire, en kW.

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9,81 m/s²

Calculer Pshaft (kW)

Afficher les indices
  1. Trouvez d’abord la puissance hydraulique ρ·g·Q·H.
  2. Puis Pshaft = Ph/η.
  3. Ph = 50,23 kW.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : Pshaft = Ph/ηpump, et le moteur absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Puissance hydraulique

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·64 = 50,23 kW

Puissance sur l’arbre

Pshaft = Ph/η = 50,23/0,6 = 83,71 kW

Réponse

Pshaft = 83,71 kW
Exemple 3Difficile
PQ = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 5

Une pompe refoule 60 L/s d’eau (ρ = 1000 kg/m³) d’un réservoir inférieur à l’air libre vers un réservoir supérieur dont la surface libre est 5 m plus haut. La conduite mesure 200 m de long, a un diamètre intérieur de 200 mm et un coefficient de frottement de Darcy f = 0,025 ; les coefficients de pertes singulières totalisent ΣK = 5 (entrée et sortie comprises). Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur manométrique H que doit fournir la pompe.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

Calculer H (m)

Afficher les indices
  1. Équation de l’énergie entre la surface inférieure et la surface supérieure : H = Δz + hL.
  2. hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 1,91 m/s, V²/(2g) = 0,1859 m.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : Pshaft = Ph/ηpump, et le moteur absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Vitesse

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Pertes de charge

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1859 = 5,577 m

Hauteur manométrique de la pompe

Les deux surfaces sont à l’air libre et pratiquement au repos ; les termes de pression et de vitesse disparaissent donc.

H = Δz + hL = 5 + 5,577 = 10,58 m

Réponse

H = 10,58 m

Questions et réponses

Pompes et puissance de pompage : de quoi s’agit-il ?

Une pompe donne de l’énergie à un liquide. Elle peut élever l’eau vers un réservoir plus haut, la pousser dans une longue conduite contre le frottement, ou augmenter sa pression.

Les ingénieurs décrivent cette énergie comme une hauteur, la hauteur manométrique H en mètres. Une hauteur de 40 m signifie que chaque kilogramme d’eau reçoit autant d’énergie que s’il était élevé de 40 m.

Pompes et puissance de pompage : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Puissance d’une pompe : la puissance transmise à l’eau est la puissance hydraulique Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. L’arbre doit fournir davantage, car la pompe a des pertes : Pshaft = Ph/ηpump, et le moteur absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La hauteur manométrique H découle de l’équation de l’énergie : hauteur géométrique + hauteur de pression + toutes les pertes de charge par frottement et singulières.

Pompes et puissance de pompage : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • Divisez aussi par g : P = ρ·g·Q·H.
  • Convertissez les kW en W et les L/s en m³/s, puis H = P/(ρ·g·Q).
  • L’arbre doit fournir plus que ce que l’eau reçoit : divisez par le rendement, ne multipliez pas.
Pompes et puissance de pompage : que couvrent les exercices ?
  • Facile: puissance hydraulique
  • Moyen: rendement de la pompe
  • Difficile: hauteur du réseau et puissance

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

Thèmes avant et après celui-ci

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