Entraînement à l’examen FE Mechanical : exercices et sujets d’examen

Exercices pour l’examen Fundamentals of Engineering (FE) Mechanical : statique, résistance des matériaux, dynamique et vibrations, thermodynamique et cycles moteurs, mécanique des fluides, transferts thermiques et conception de machines.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

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Thèmes de ce cours

  1. Réactions d’appui des poutres1 charge ponctuelle · 2 charges ponctuelles · charge ponctuelle + répartiecalculs
  2. Contrainte et déformation axialescontrainte normale · déformation et allongement · barre étagéecalculs
  3. Torsion des arbrescontrainte de cisaillement · angle de torsion · transmission de puissancecalculs
  4. Effort tranchant et moment fléchissantcharge ponctuelle · charge répartie sur toute la portée · charge ponctuelle + répartiecalculs
  5. Cercle de Mohr et changement de repère des contraintescontraintes principales · cisaillement maximal et direction principale · contrainte sur une facette inclinéecalculs
  6. Flèche d’une poutreconsole, charge en bout · charge uniforme · superposition et dimensionnementcalculs
  7. Flambement des poteauxextrémités articulées · autres conditions d’appui · dimensionnement et contrainte critiquecalculs
  8. Mouvement d’un projectiletir horizontal · tir depuis le sol · tir depuis une hauteurcalculs
  9. Travail et énergiechute libre · pente avec frottement · rampe, frottement et ressortcalculs
  10. Vibrations mécaniquesfréquence propre · taux d’amortissement · ressorts en série et en parallèlecalculs
  11. Moteurs thermiques et réfrigérateurspremier principe sur un cycle · limite de Carnot · réfrigérateurs et pompes à chaleurcalculs
  12. Cycles moteurs à gazcycle d’Otto · cycle Diesel · cycle de Braytoncalculs
  13. Continuité et Bernoullicontinuité · rétrécissement horizontal · conduite montantecalculs
  14. Frottement en conduite et pertes de chargeNombre de Reynolds · perte de charge de Darcy–Weisbach · pertes singulières et charge totalecalculs
  15. Pompes et puissance de pompagepuissance hydraulique · rendement de la pompe · hauteur du réseau et puissancecalculs
  16. Conduction thermiquemur simple · mur composite · mur avec convectioncalculs
  17. Engrenages et trains d’engrenagesrapport de vitesses · couple et puissance · train d’engrenages composécalculs
  18. Transformées de Laplacetables de couples et théorèmes des valeurs · transformée inverse par éléments simples · Équations différentielles et fonctions de transfertcalculs
  19. Schémas fonctionnelssérie, parallèle et rétroaction · fonctions de transfert en boucle fermée et erreurs · perturbations, stabilité et pôlescalculs
  20. Réponse indiciellesystèmes du premier ordre · paramètres du second ordre · systèmes physiques et conceptioncalculs
  21. Erreur en régime permanent et commande PIDclasse du système et constantes d’erreur · erreurs en régime permanent et gain · conception P, PI et PDcalculs

Conseils pour l’examen de Entraînement à l’examen FE Mechanical

  • Vérifiez les unités avant tout : la plupart des mauvaises réponses au FE sont des erreurs d’unité.
  • Utilisez les cas types du recueil de référence pour la flèche des poutres au lieu d’intégrer.
  • En thermodynamique, convertissez toujours les températures en kelvins.

Exemples corrigés

Réactions d’appui des poutresFacile
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

La poutre sur deux appuis a une articulation en A et un appui simple en B. Trouvez la réaction verticale RB.

L = 4 mP = 55 kN à 2 m

Calculer RB (kN)

Afficher les indices
  1. Utilisez l’équilibre statique : ΣFy = 0 et ΣM = 0. Deux inconnues, deux équations.
  2. Prenez les moments par rapport à A. RA passe par A, elle disparaît et vous obtenez RB directement.
  3. La charge totale vers le bas vaut 55 kN, donc RA + RB = 55 kN.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Équilibre statique : un corps au repos vérifie ΣFx = 0, ΣFy = 0 et ΣM = 0 par rapport à tout point. Prendre les moments par rapport à un appui élimine sa réaction de l’équation.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Schéma du corps libre

Remplacez les appuis par des réactions. Un appui simple donne une réaction verticale ; avec des charges uniquement verticales, l’articulation ne donne aussi qu’une réaction verticale.

Équilibre

Moments par rapport à A, positifs dans le sens antihoraire. Puis équilibre des forces verticales.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Réponse

RB = 27,5 kN
Contrainte et déformation axialesMoyen
Ø 20 mmLaiton2,5 mP = 10 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en laiton, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 10 kNd = 20 mmL = 2,5 mE = 100 GPa

Calculer ε (µε)

Afficher les indices
  1. Enchaînez trois relations : σ = P/A, ε = σ/E, δ = ε·L.
  2. Convertissez E en MPa (GPa × 1000) pour qu’il corresponde à la contrainte en MPa, et L en mm.
  3. σ = 31,83 MPa.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Loi de Hooke : dans le domaine élastique, σ = E·ε. Avec σ = P/A et ε = δ/L, on obtient δ = PL/(AE).

Contrainte

A = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ = P/A = 10·1000/314,2 = 31,83 MPa

Déformation (loi de Hooke)

E for laiton = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 31,83/100000 = 0,0003183 = 318,3 µε

Réponse

ε = 318,3 µε

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de transformée de Laplace inverse (décomposition en éléments simples)Calculatrice de transformée de LaplaceCalculatrice de réactions d’appui d’une poutreCalculatrice de flèche de poutreCalculateur de diagrammes d’effort tranchant et de moment fléchissantCalculatrice de torsion d’arbreCalculatrice de contrainte et déformation axialesCalculatrice de flambement d’EulerCalculatrice du cercle de MohrCalculatrice de rapport d’engrenagesCalculatrice de mouvement d’un projectileCalculatrice de l’équation de BernoulliCalculatrice de conduction thermiqueCalculatrice de rendement et de COP de CarnotCalculatrice de perte de charge en conduite (Darcy–Weisbach)Calculatrice de puissance de pompeCalculatrice de fréquence propre et d’amortissementCalculatrice de rendement des cycles d’Otto et de BraytonCalculatrice de contrainte de flexion (σ = My/I)Calculatrice du nombre de ReynoldsCalculatrice de dilatation thermiqueCalculatrice de longueur de courroie (courroie ouverte et croisée)Calculatrice d’énergie cinétique (et d’énergie potentielle, de travail et de puissance)

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